K-means算法
k-means算法
k-means算法k-means算法是无监督学习领域最为经典的算法之一。
接触聚类算法，首先需要了解k-means算法的实现原理和步骤。
本文将对k-means算法的基本原理和实现实例进行分析。
希望对喜欢机器学习的童鞋们，有一定的帮助和启发。
首先看看wiki上对k-means算法的基本阐述。
k-means clustering is a method of vectorquantization, originally from signalprocessing, that is popular for clusteranalysis in data mining. k-means clusteringaims to partition n observations into kclusters in which each observation belongs tothe cluster with the nearest mean, serving asa prototype of the cluster.可以看出，k-means算法就是将 n 个数据点进行聚类分析，得到 k 个聚类，使得每个数据点到聚类中心的距离最小。
而实际上，这个问题往往是NP-hard的，以此有许多启发式的方法求解，从而避开局部最小值。
值得注意的是，k-means算法往往容易和k-nearest neighbor classifier（k-NN）算法混淆。
后者是有监督学习的分类（回归）算法，主要是用来判定数据点属于哪个类别中心的。
A simple example for k-means clusteringk-means算法有很多应用：•图像分割（Image Segmentation）•基因分割数据聚类分析（Clustering GeneSegementation Data）•新闻聚类分析（News Article Clustering）•语言聚类分析（Clustering Languages）•物种分析（Species Clustering）•异常检测（Anomaly Detection）•\cdots数学描述给定数据集 X=\{x^{(1)},x^{(2)},\cdots,x^{(n)}\} ，其中每个数据样本 x^{(i)}\in \mathbb{R}^d . k-mean算法旨在将 n 个数据点划分为 k(k\leq n) 个聚类集合\bm{S}=\{S_1,S_2,\cdots,S_k\} ，使得每个聚类集合中的样本点与聚类中心的距离平方和最小（WCSS, within-cluster sum of squares），i.e. 方差最小。
kmeans 算法
kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。
该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。
该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。
这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。
这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。
但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
kmeans色彩聚类算法
kmeans色彩聚类算法
K均值（K-means）色彩聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将图像中的像素分组成具有相似颜色的集群。
该算法基于最小
化集群内部方差的原则，通过迭代寻找最优的集群中心来实现聚类。
首先，算法随机初始化K个集群中心（K为预先设定的参数），然后将每个像素分配到最接近的集群中心。
接下来，更新集群中心
为集群内所有像素的平均值，然后重新分配像素直到达到收敛条件。
最终，得到K个集群，每个集群代表一种颜色，图像中的像素根据
它们与集群中心的距离被归类到不同的集群中。
K均值色彩聚类算法的优点是简单且易于实现，对于大型数据
集也具有较高的效率。
然而，该算法也存在一些缺点，例如对初始
集群中心的选择敏感，可能收敛于局部最优解，对噪声和异常值敏
感等。
在实际应用中，K均值色彩聚类算法常被用于图像压缩、图像
分割以及图像检索等领域。
同时，为了提高算法的鲁棒性和效果，
通常会结合其他技术和方法，如颜色直方图、特征提取等。
此外，
还有一些改进的K均值算法，如加权K均值、谱聚类等，用于解决
K均值算法的局限性。
总之，K均值色彩聚类算法是一种常用的图像处理算法，通过对图像像素进行聚类，实现了图像的颜色分组和压缩，具有广泛的应用前景和研究价值。
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。
在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。
一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。
2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。
基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。
2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。
4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。
三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。
3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。
四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）计算效率高，适用于大规模数据集。
（3）结果可解释性强。
2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。
（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。
（3）无法处理非球形簇和噪声数据。
五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。
2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
该算法应用广泛，但也存在一些缺点。
针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。
K-均值聚类算法
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始 聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含 类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各 个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个 聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65， 显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程， 算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色 和蓝色通道） ； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域 （小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个 聚类分析的二维样本，要求的簇的数 量k=2。
kmeans计算公式sse
kmeans计算公式sse（最新版）目录1.K-means 算法简介2.K-means 算法的目标函数3.K-means 算法的计算公式4.SSE 的含义和计算方法5.K-means 算法与 SSE 的关系正文一、K-means 算法简介K-means 算法是一种聚类算法，其目标是将一组数据分为 K 个簇，使得每个数据点与其所属簇的中心点之间的距离之和最小。
K-means 算法是一种迭代算法，通过不断地更新簇中心和数据点所属簇，最终达到聚类效果。
二、K-means 算法的目标函数K-means 算法的目标函数是 SSE（Sum of Squared Errors，误差平方和），表示每个数据点与其所属簇中心点之间的距离之和。
SSE 越小，聚类效果越好。
K-means 算法通过最小化 SSE 来达到聚类的目的。
三、K-means 算法的计算公式K-means 算法的计算公式如下：1.初始化簇中心：随机选择 K 个数据点作为初始簇中心。
2.计算每个数据点与簇中心的距离：对于每个数据点，计算其与所有簇中心的距离，并将距离最小的簇中心作为该数据点的所属簇。
3.更新簇中心：将当前簇内的所有数据点的坐标取平均值，作为新的簇中心。
4.重复步骤 2 和 3，直到簇中心不再发生变化，或者达到预设的最大迭代次数。
四、SSE 的含义和计算方法SSE 是衡量 K-means 算法聚类效果的指标，表示每个数据点与其所属簇中心点之间的距离之和。
SSE 的计算方法如下：1.计算每个数据点与所属簇中心的距离。
2.将所有数据点到簇中心的距离相加，得到总的距离和。
3.将总的距离和除以数据点的数量，得到平均距离和，即 SSE。
五、K-means 算法与 SSE 的关系K-means 算法的目标是使 SSE 最小，通过迭代计算和更新簇中心，最终达到聚类效果。
K-means聚类算法
K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。
它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。
2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。
聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。
每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。
终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。
3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。
2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。
3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。
4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。
然后重新计算每个集合的质⼼。
5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。
6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。
4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。
在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。
此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法算法公式
k-means聚类算法是一种基于距离的简单聚类算法，其核心思想是将数据点分成k类，最小化各类内部数据点之间的距离平方和。
具体而言，k-means聚类算法包含以下几个步骤：
1. 随机初始化k个中心点，分别记为m1, m2, ..., mk
2. 对于数据集中每个点x，计算其到每个中心点mi的距离d(xi, mi)，并找到距离最近的中心点，将该点分到对应的类别Ci中。
3. 在每个类别Ci中，重新计算该类别中所有数据点的中心点mj （即平均值），并将中心点更新为新的mj。
如果新旧中心点之间的距离小于某个阈值时，停止迭代，否则回到步骤2。
k-means聚类算法可以用以下公式概括：
对于一个k类聚类：
1. 随机选取k个初始中心点m1, m2, ..., mk
2. 对于每个数据点x，计算其与各中心点mj的距离dj = ||x -
mj||^2 (其中||.||表示求取欧几里得距离)
3. 将x分配到距离最近的类别Ci中
4. 对于每个类别Ci，重新计算中心点mj，即mj = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1, x2, ..., xn表示Ci类别中的所有数据点
5. 重复步骤2-4，直到满足停止条件。
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
精选版课件ppt
8
K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
精选版课件ppt
17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
精选版课件ppt
18
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
精选版课件ppt
精选版课件ppt
3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
精选版课件ppt
10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
精选版课件ppt
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
k-means 法
k-means 法k-means法是一种常用的聚类分析方法，它能够将一组数据划分为若干个具有相似特征的簇。
在本文中，我们将介绍k-means法的原理、应用场景以及算法的实现步骤。
让我们来了解一下k-means法的原理。
k-means法的核心思想是通过不断迭代的方式，将数据集划分为k个簇，使得每个样本点与其所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。
具体而言，k-means法的步骤如下：1. 随机选择k个初始质心，可以是数据集中的k个样本点或者通过其他方法选择。
2. 将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。
3. 计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。
k-means法的应用场景非常广泛。
例如，在市场营销中，可以根据消费者的购买行为数据将其划分为若干个簇，从而实现精准营销；在医学领域，可以根据患者的病历资料将其划分为不同的簇，以便进行个性化治疗等。
接下来，我们将详细介绍k-means法的实现步骤。
首先，我们需要确定k的值，即要将数据集划分为几个簇。
这可以根据实际应用需求和经验来确定，也可以通过一些评估指标（如轮廓系数）来自动选择。
然后，我们需要选择初始质心。
一种常用的方法是随机选择k个样本点作为初始质心，但这可能导致聚类结果不稳定。
因此，还可以使用其他方法来选择初始质心，如k-means++算法。
接下来，我们根据质心与样本点之间的距离，将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。
这可以通过计算欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等来实现。
然后，我们计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。
这一步骤可以帮助我们不断优化簇的划分结果，使得每个簇内的样本点更加相似。
我们重复以上步骤，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。
这样，我们就得到了最终的聚类结果。
需要注意的是，k-means法的结果可能会受到初始质心的选择和迭代次数的影响。
k-means算法公式
K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。
聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。
K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。
4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。
这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。
K-means算法的特点：
-简单且易于实现。
-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。
-对于高维数据和球状簇有较好的效果。
然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。
-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。
-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。
在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。
此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。
K-means算法
3.4.增量地更新质心
• 在点到簇的每次指派之后，增量地更新质心，而不是在所有的点都 指派到簇中后才更新簇质心。
• 注：每步需要零次或两次簇质心更新。因为一个点或者转移到一个 新的簇(两次更新)，或者留在它的当前簇(零次更新)。使用增量更 新策略确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如 果一个簇只有单个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
质心的指派
2.1指派点到最近的质心
质心
为了将点指派到最近
的质心，我们需要邻近 性度量来量化所考虑的 数据的“最近”概念。 对于给定的数据类型， 可能存在多种适合的邻 近性度量。例如，曼哈 顿距离(L)可以用于欧 几里得数据。
2.2质心和目标函数
2.3选择初始质心
• 当质心随机初始化时，K均值的不同运行将产生不同的总SSE。
与其他两种算法的比较
与其他两个算法相比，ISODATA算 法在运行过程中能够根据各类别 的实际情况进行两种操作来调整聚 类中心数K：(1)分裂操作 (2)合并 操作
4.3 ISODATA
几个输入变量： • Ko：预期的质心数目，由用户指定一
个参考标准。在ISODATA运行过程中质 心数目是可变的，变动范围 是 [Ko/2, 2Ko]。 • Nmin：每个类所要求的最少样本数目， 用于判断当某个类别所包含样本分散 程度较大时是否可以进行分裂操作。 • Sigma：最大方差，用于衡量某个类别 中样本的分散程度。 • dmin：两个类别对应聚类中心之间所 允许最小距离，决定是否进行合并的 阈值
质心
3.2离群点
1、提前发现离群 点并删除它们。
2、后处理时识别 离群点。
问 题
k-means算法原理
k-means算法原理k-means算法是一种基本的聚类算法，其原理是根据样本间的距离，将样本分为k个簇。
k-means算法经常被用来对数据进行聚类分析、图像分割等应用。
k-means算法的过程可以分为以下几步：1. 随机选择k个样本作为初始簇的中心点。
2. 计算每个样本点和每个簇中心点的距离，并将每个样本点分配到距离最近的簇中心点所在的簇中。
3. 对每个簇重新计算中心点。
4. 重复步骤2和3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。
现在我们来具体介绍一下k-means算法的原理：1. 初始化簇这里的簇是指由样本组成的集合，k指分成的簇的数量。
初始簇的中心点是随机选择的，可以是任意k个样本点。
如果簇的初始中心点选择不够好，最终聚类结果也可能不理想。
应该在不同的随机样本中进行实验，以确定最佳的初始聚类中心点。
2. 分配样本点在第二步中，我们需要计算每个样本点到各个簇中心点的距离，并将其分配到距离最近的簇中。
这里的距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方式来衡量。
3. 计算新的簇中心点在第三步中，我们需要重新计算每个簇的中心点。
这一步可以采用平均法来计算每个簇中样本点的坐标平均值，从而得到一个新的簇中心点。
4. 重复迭代在第四步中，我们需要重复进行步骤2和步骤3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。
如果簇中新的中心点位置与原来的中心点位置相同，那么我们可以认为算法已经收敛。
5. 输出聚类结果最后一步是输出聚类结果。
可以将同一簇的样本点标记为同一类，从而得到聚类结果。
对于大规模的数据集，我们可以采用MapReduce等并行计算框架来加速计算，从而提高算法的效率和可扩展性。
总结：k-means算法是一种简单而又经典的聚类算法，可以发现数据中的分布结构，对于模式识别及数据分析等领域有着广泛的应用。
需要注意的是，k-means算法的聚类结果会受到初始簇中心点的影响，因此需要进行多次实验，从而得到最佳的聚类结果。
k-means聚类算法简介
k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。
1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。
该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。
同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。
聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。
k-means 算法的处理流程如下。
首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。
不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。
通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。
例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。
k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。
距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。
k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。
当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。
其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。
2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。
kmeans聚类算法的 步骤
一、介绍K-means聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集划分成多个不相交的子集，从而使每个子集内的数据点都彼此相似。
这种算法通常被用于数据挖掘、模式识别和图像分割等领域。
在本文中，我们将介绍K-means聚类算法的步骤，以帮助读者了解该算法的原理和实现过程。
二、算法步骤1. 初始化选择K个初始的聚类中心，这些聚类中心可以从数据集中随机选择，也可以通过一些启发式算法进行选择。
K表示用户事先设定的聚类个数。
2. 聚类分配对于数据集中的每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的子集中。
3. 更新聚类中心计算每个子集中所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。
4. 重复第二步和第三步重复进行聚类分配和更新聚类中心的步骤，直到聚类中心不再发生变化，或者达到预设的迭代次数。
5. 收敛当聚类中心不再发生变化时，算法收敛，聚类过程结束。
三、算法变体K-means算法有许多不同的变体，这些变体可以根据特定的场景和需求进行调整。
K-means++算法是K-means算法的一种改进版本，它可以更有效地选择初始的聚类中心，从而提高聚类的准确性和效率。
对于大规模数据集，可以使用Mini-batch K-means算法，它可以在迭代过程中随机选择一部分数据进行计算，从而加快算法的收敛速度。
四、总结K-means聚类算法是一种简单而有效的聚类算法，它在各种领域都得到了广泛的应用。
然而，该算法也存在一些局限性，例如对初始聚类中心的选择比较敏感，对异常值比较敏感等。
在实际使用时，需要根据具体情况进行调整和改进。
希望本文对读者有所帮助，让大家对K-means聚类算法有更深入的了解。
K-means聚类算法作为一种经典的无监督学习算法，在进行数据分析和模式识别时发挥着重要作用。
在实际应用中，K-means算法的步骤和变体需要根据具体问题进行调整和改进。
下面我们将进一步探讨K-means聚类算法的步骤和变体，以及在实际应用中的注意事项。
kmeans算法用法
K-means算法用法1. 介绍K-means算法是一种基于距离度量的聚类算法，它将数据集划分为K个不重叠的簇。
每个簇都由离其质心最近的数据点组成，质心是簇内所有点的均值。
K-means算法是一种迭代算法，通过不断更新簇的质心和重新分配数据点来优化聚类结果。
K-means算法的核心思想是最小化簇内数据点与质心之间的距离平方和，也称为误差平方和（SSE）。
K-means算法的优点是简单、高效，适用于大规模数据集。
但它也有一些限制，例如对初始质心的选择敏感，容易陷入局部最优解。
2. 算法步骤K-means算法的步骤如下：步骤1：选择初始质心随机选择K个数据点作为初始质心，或者使用一些启发式方法来选择初始质心，例如K-means++算法。
步骤2：分配数据点到最近的质心对于每个数据点，计算它与每个质心之间的距离，并将其分配到距离最近的质心所属的簇中。
步骤3：更新质心对于每个簇，计算簇内所有数据点的均值，将均值作为新的质心。
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到质心不再改变或达到最大迭代次数。
3. 簇数K的选择在使用K-means算法时，需要事先指定簇的数量K。
选择合适的K值对聚类结果的准确性和可解释性都有重要影响。
3.1 肘部法则肘部法则是一种常用的方法，用于选择K的值。
它基于SSE与K的关系，SSE在K增大时逐渐减小。
当K增大到一定程度时，SSE的下降速度会显著变缓，形成一个类似手肘的曲线。
选择肘部对应的K值作为最佳的簇数。
3.2 轮廓系数轮廓系数是一种衡量聚类结果质量的指标，它同时考虑了簇内紧密度和簇间分离度。
轮廓系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1表示聚类结果越好。
4. K-means算法的改进K-means算法有一些改进的版本，用于克服其局限性。
以下是一些常见的改进方法：4.1 K-means++K-means++是一种改进的初始质心选择方法，它通过引入概率来选择初始质心，使得初始质心之间的距离更加均匀，从而提高了算法的收敛速度和聚类质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K-means 算法K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。
1.K-means 算法K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
k个初始类聚类中心点的选取对聚类结果具有较大的影响，因为在该算法第一步中是随机的选取任意k个对象作为初始聚类的中心，初始地代表一个簇。
该算法在每次迭代中对数据集中剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离将每个对象重新赋给最近的簇。
当考察完所有数据对象后，一次迭代运算完成，新的聚类中心被计算出来。
如果在一次迭代前后，J的值没有发生变化，说明算法已经收敛。
2. 算法过程1）从N个文档随机选取K个文档作为质心2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类3）重新计算已经得到的各个类的质心4）迭代2～3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值，算法结束具体如下：输入：k, data[n];（1）选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1]；（2）对于data[0]….dat a[n]，分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i；（3）对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；（4）重复(2)(3)，直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。
3. 工作原理与处理流程1）工作原理输入：聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库。
输出：满足方差最小标准的k个聚类。
2）处理流程（1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）（4）循环（2）到（3）直到每个聚类不再发生变化为止k-means 算法接受输入量k ；然后将n个数据对象划分为k 个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
工作过程k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数。
k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
3. 算法存在的问题K均值聚类K-means 算法的特点——采用两阶段反复循环过程算法，结束的条件是不再有数据元素被重新分配：指定聚类即指定数据到某一个聚类，使得它与这个聚类中心的距离比它到其它聚类中心的距离要近。
修改聚类中心优点：本算法确定的K 个划分到达平方误差最小。
当聚类是密集的，且类与类之间区别明显时，效果较好。
对于处理大数据集，这个算法是相对可伸缩和高效的，计算的复杂度为O(NKt)，其中N是数据对象的数目，t是迭代的次数。
一般来说，K<<N，t<<N 。
4. 算法的优缺点1）优点K-Means聚类算法的优点主要集中在:（1）算法快速、简单;（2）对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的;（3）时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。
K-Means聚类算法的时间复杂度是O(nkt) ,其中n代表数据集中对象的数量，t代表着算法迭代的次数，k代表着簇的数目。
2）缺点k-means 算法缺点：①在K-means 算法中K 是事先给定的，这个K 值的选定是非常难以估计的。
很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。
这也是K-means 算法的一个不足。
有的算法是通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目K，例如ISODATA 算法。
关于K-means 算法中聚类数目K 值的确定在文献中，是根据方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分熵来验证最佳分类数的正确性。
在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵的RPCL 算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。
而文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则，来自动决定类的适当数目。
它的思想是：对每个输入而言，不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。
②在K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。
这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果，这也成为K-means算法的一个主要问题。
对于该问题的解决，许多算法采用遗传算法（GA），例如文献中采用遗传算法（GA）进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。
③从K-means 算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的。
所以需要对算法的时间复杂度进行分析、改进，提高算法应用范围。
在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的侯选集。
而在文献中，使用的K-means 算法是对样本数据进行聚类，无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
6 参考文献[ 1 ] 赵力，语音信号处理[M]．第一版，北京：机械工业出版社，2003[ 2 ] 王炳锡，屈丹，彭煊．实用语音识别基础[M].北京：国防工业出版社，2005 [ 3 ]易克初，田斌，付强等．语音信号处理[M].北京：国防工业出版社，2000 [ 4 ]高成华，聋儿康复事业的历史、现状和展望[J]，中国听力语言康复科学杂志，2003[ 5 ] 杨行竣，迟惠生等，语音信号数字处理[M].第一版，北京：电子工业出版社，1995[ 6 ] 彭昭，吕冠中，梁洁，等. 基于P2P 的流媒体点播技术研究与展望[J]. 计算机科学，2008.[ 7 ] 庄雷，常玉存，董西广. 一种P2P 文件共享系统中的激励机制[J] . 计算机应用研究，2009，(01) ：266-26[ 8 ]孙卫琴. JAVA 面向对象编程[M ]. 北京:电子工业出版社, 2006, 8[ 9 ] 庄雷，常玉存，董西广. 一种P2P 文件共享系统中的激励机制[J] . 计算机应用研究，2009，(01) ：266-268.[10] 周辉，董正宏.数字信号处理基础及MATLAB实现[M].北京：北京希望电子出版社，2006.[11] 邹理和.语音信号处理[M].北京：国防工业出版社，1985.[12]梁晓辉, 周权.语音信号处理方法的可靠性研究[J].电声技术，2010年04期.[13] 吴艳花.语言短时幅度和短时过零率分析与应用[J].电脑知识与技术.2009年33期.[14] 胡航.语音信号处理[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2009.7.[15] 孙燕.语音频谱分析与应用[J].计算机与现代化，2010年04期.[16] 孙卫琴. JAVA 面向对象编程[M]. 北京:电子工业出版社, 2006, 8[17] 黄文梅，熊桂林，杨勇. 信号分析与处理[M]——MATLAB语言及应用.长沙：国防科技大学出版社，2010年2月.[18]刘江华，程君实，陈佳品．支持向量机训练算法综述[J]．信息与控制，2002,31(1):45-49.[19]ZENG Qingning.Speech enhancement by array crosstalk resistantANC and spectrumSubtraction. 声学学报：英文版，2008年，27卷1期.[20] GUAN Tian，GONG Qin，YE Datian.Effective use of the spectralinformation in speech processing of cochlear implant. 自然科学进展，2007年17卷3期.[21]侯风雷，王炳锡．基于支持向量机的说话人辨认研究[J].通信学报，2002,23(6):61-67.[22]周志杰.MLP语音信号非线性预测器[J].解放军理工大学学报（自然科学版）,2001,2(5):1-4.[23]RIZVI A.Residual vector quantization using a multiplayer competitingneural network[J].IEEE Trans .on SAC,1994,12(9):1452-1459.[24]RABINER L R ,SCHAFER R W.Digital processing of SpeechSignals[M].Englewood Cliffs (New Jersey):Prentice-Hall Inc.,1978(祝雪龙等.语音信号数字处理[M].北京：科学出版社,1983).。