随机现象-PPT课件

投掷一枚均匀的硬币，出现正面可能性有多大？
我们看到,当试验次数很多时,出现 正面的频率接近于常数0.5,并在其附近 摆动.
1.频率的定义:相同条件下重复n次试验,观
察某一事件A是否出现。若n次试验中事件 A出现的次数为m,则称事件A出现的比例 m
n
为事件A出现的频率.
2.一般的,对于给定的随机事件A,在相同条 件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频 率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们 可以用这个常数来刻画随机事件A发生的 可能性大小,并把这个常数称为随机事件A 的概率,记作P(A)
例1. ②某医院治疗一种疾病的治愈率为10%, 那么前9个病人都没有治愈,第10个病人就一定 能治愈,试从概率的角度解释这说法是否正确?
答:不正确.
如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率为 10%, 是指随着试验次数的增加,即治疗病人的 增加,大约有10%的人能够治愈, 对于一次试验 来说,其结果是随机的,因此前9个病人都没有 治愈是可能的,对第10个病人来说,其结果仍然 是随机的,即有可能治愈,也有可能没有治愈. 治愈的可能性为10%.
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下：
时间
1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重 女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！
做这种统计有意义吗？
弗格森发现尚克斯关于π值计算中的错误； 天气预报的改变； 《红楼梦》作者的考证；
…
回顾小结：
随机事件及其概率 事 事事 频 件 件件 率 的 的的 与 含 分表 概 义 类示 率
课后作业：
课本 P91 习题3.1 No.1、2、3、5.
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； 必然事件
（４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
2、抛掷10枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
2.随机事件A的概率的意义
随机事件的概率是指这个事件发生的可能性的大小.
概率越大,事件发生的可能性越大,概率越小,事件发生的可 能性越小.
3.频率与概率的关系
(1)联系: 频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆 动．在实际问题中,若事件的概率未知,常 用频率作为它的估计值.
做这种统计有意义吗？
男女出生率的研究: 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男
婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此. 公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探
讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和 全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比 值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可 奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时, 却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这 千分之一点四的后面,隐藏了什么？
试验、事件的概念. 对于某个现象，如果能让其条件实现一
次，就是进行了一次试验,试验的每一种可 能的结果,都是一个事件. 概念理解: 试验应当满足以下条件 (1)在不变的条件下是可能重复实现的; (2)所有可能的试验结果都是预先明确的; (3)各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能 预先知道是哪一个结果会发生。
数学运用：
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.
不可能事件
事件B:在地球上,抛一石块,下落；
必然事件
事件C:打开电视机,CCTV5正在播放广告；
随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
随机事件
可能发生也可能不发生
随机事件
数学理论：
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
木柴燃烧，产生热量
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件.
买1张彩票，中奖
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
母向后移动一位，cat变成dbu，将每个字母向后移动 两位，cat变成ecv，等等，这就是一种最原始、最简 单的加密方法，19世纪以前曾在欧洲广泛使用.
但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易 破解了这种方法:利用字母e出现频率最高，大多数单 词中都包含它的特征，观察加密电文中，出现次数最 多的字母，假如是h，则就可以断定h就是e，原文的 每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h)，因此只要将 每个字母向前移动三位，即可看到明文.
如:掷一次骰子,篮球投一次篮等 .
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生
（2）导体通电,发热; 必然发生
必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起
不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，冰融化
不可能事件
不可能发生
（5）抛一枚均匀的硬币,正面向上.
可能发生也可能不发生 （6）射击一次，命中10环.
11453
解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
0.524.
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2) 各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，各频率都在0.52 附近摆动,故该市男婴出生的概率约是0.52.
练一练
江苏省南菁高级中学 黄晓勇
问题情境：
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起 在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
买1张彩票，中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
D.概率是随机的，在试验前不能确定
4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 39
进球频率
0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.78
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现5枚正面向上5枚正面向下是随机事件，
Байду номын сангаас
以上说法中正确说法的个数为
（B ）
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、下列说法正确的是
( C)
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
(2)区别: 频率随着试验次数的变化而发生变化,在试 验前不能确定,它不一定是常数;而概率是概 率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次 数的多少无关.
例1. ①明天的下雨概率是60%是指( C ) A.明天有60%的时间下雨 B.假如天气条件相同的天数是100天,那么恰好 有60天要下雨 C.明天下雨的可能性是60% D.明天有60%的地方要下雨
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但可以说明的是:投10 次篮,投中8次的可能性最大,即概率越大,事件发生的可能性越 大.
做这种统计有意义吗？
密码破解： 我们随便找一个英语单词，比如cat，将每个字
随机事件的概率定义理解：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
件A发生的概率的近似值，
即 P( A) m
n
事件A发生的次数m
注意点：
1.事件A的概率范围
随机事件发生的概率都满足：0<P(A)<1 必然事件发生的概率：P(A)=1 不可能事件发生的概率：P(A)=0