九年级上学期数学创新题目集锦

九年级上学期数学创新题目集锦

一元二次方程

1.（2010年安徽中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2

m 下降到5月份的12600元/2

m

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2

m ？请说明理由。 【关键词】一元二次方程的应用

2. （2010年台湾省）若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10-17 。

【关键词】一元二次方程

反比例函数

1. (2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a

x

与正

比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 2. （2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某

化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =

，把（1，200）代入，得200k =，即200y x

=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；

⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200

y x

=

，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．

【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用 3.(2010年福建晋江)已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与

另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .

(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；

(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).

解：(1) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，

AB

OB

AOB =

∠cot ，……………………………………………………………（1分） ∴3330cot =︒⋅=AB OB ，………………………………（2分） ∴点()

33,3A

设双曲线的解析式为()0≠=k x

k

y

∴3

33k

=，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39=

…………………………………………………（4分）

A

O B

C D

A ’ x

y

A O B

C D

A ’ x

y

(2) 在OBA Rt ∆中，︒=∠30AOB ，3=AB ，

OA AB AOB =

∠sin ，OA

330sin =︒， ∴6=OA .………………………………………（5分）

由题意得：︒=∠60AOC ，

ππ6360

6602'

=⋅⋅=AOA S 扇形………………………（7分）

在OCD Rt ∆中，︒=∠45DOC ，33==OB OC ，

∴2

63223345cos =⋅

=︒⋅=OC OD .………………………………………（8分） ∴42726321212

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==∆OD S ODC

. ∴'27

S 64

ODC AOA S S π∆-=-

阴扇形＝……………………………………（10分） 点、线、面、角

1.（2010年广东省广州市）将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是（ ）

l

A ．

B ．

C ．

D ． 图1 【关键词】面动成体 2. （2010年宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽 3.(金华)下图所示几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.

正面

相交线与平行线

1. (2010年山东聊城)如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ A ．120° B ．130°

C ．140°

D ．

150°

【关键词】平行线性质

2. （2010年宁德市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．

3. （2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则

∠ABC +∠BCD ＝ 度．【关键词】平行线性质

全等三角形

1. (2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,

CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .

(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB , BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.

(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O , ∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；

②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).

2

1 l m 1

2 3