高中数学数据的数字特征-例题解析

数据的数字特征-例题解析

刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处.

平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小，而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用.

刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.虽然极差没有充分利用数据，不能提供更确切的信息，但由于只涉及两个数据，便于计算，所以极差在实际中也经常用到.方差虽然充分利用了所得到的数据，提供了更确切的信息，但方差的单位是原始观测数据的单位的平方，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.

【例题】 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4. 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； 答案：计算得x 甲=7，x 乙=7，s 甲=1.73，s 乙=1.10. (2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛. 分析：数据x1，x2，…，xn 的平均数

x =n x x x n +⋅⋅⋅++21.

标准差s=n x x x x x x n 2

2221)()()(-+⋅⋅⋅+-+-.

根据计算得平均数和标准差，分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度，从而选择一人参赛.

答案：由(1)可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但s 乙

【例题】 某企业员工的月工资资料如下：(单位：元)

800 800 800 800 800 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500

2500

(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；

解：经计算公司员工的月工资的平均数为x =502500

800800+⋅⋅⋅++=1320元，中位数为1200，众数为1200. (2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？

解：你应该考虑月工资的平均数1320元作为月工资的代表，因为，一般来讲，月平均工资水平可以用来

与同类企业的工资待遇作比较.

点评：平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量，它们又有各自的特点，平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势.而众数求法较简便，也经常被用到.