数学学习方法与技巧
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第11题：（1）函数与方程 • （2）导数与二次函数，分解因式 • （3）函数的极大值与极小值 • （4）解一元二次不等式组 等等 第12题：（1）不等式恒成立的数学思想 （2）导数极大值与极小值 （3）导数在区间内的最大最小值 （4）解不等式
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
'
f x 与f x0 的区别
vt S '，at vt'
0 0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
k f x0
'
' '
基本初等函数求导
sin x cos x； cos x sin x； x n nxn1； c ' 0c为常数 ； log a x 1 ； ln x 1 ； a x ' a x ln a； e x ' e x . x ln a x
• 那一段时间我很迷茫，不明白为什 么自己花了大气力学数学却还是比 不上别的同学，别人打篮球的时候 我在学数学，别人聊天的时候我也 在学数学，别人午休睡觉时我也在 看数学…..可为什么自己的数学总 是学不好呢，难道自己真的不是学 数学的料？我开始对自己怀疑了。 整天糊里糊涂的想，怎么办？怎么 办？
合题都是由很多的小问题组成，每 个小问题都涉及一个方面，如果想
考更高的分，就得打牢基础。
•
听了他的话后，我对自己的学习方法又 进行了一点调整，对简单的题我不再是要 求会做就行，而是要求自己不光会做，而 且还要快，强迫自己有意识的提高速度， 只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种 难的综合题。这次我的提高比较慢，因为
i 1
n 1
微积分基本 定理
定理含意 定理应用
若F ' x f x , 则a f x dx F b F a 牛顿 莱布尼兹公式
b
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： b a W a F x dx s b vt dt （2）求变力所作的功；
函数的 基本性质
ห้องสมุดไป่ตู้
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
• 从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每 做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有 心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就 用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难 题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们 请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分 钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每次
测试我都把容易出现错误的知识或推 理记载下来（数学纠错本 ），以防再 犯。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可
以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44 分跃到了85分，虽说离100分以上还是有不小的 差距，可也算一大进步了。
• 后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在 了85---100分之间，说什么也提高不了了， 于是我又找到了劲，请教为什么他每次总 能考130以上，而我却只能在85到100之间 徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基 础有关的，如果基础不是太好，而想考到 很高的分基本是不可能的，因为每个综
'
f g x f u u x
' ' '
f ' x 0 f x 在该区间递增， f ' x 0 f x 在该区间递减 .
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 kf x dx k f x dx； f x g x dx f x dx g x dx； 性质 f x dx f x dx； f x dx f x dx f x dx.a b c
• 11.已知方程 有三个不等实根，则m的 取值范围是（ ） • A B C D • 12．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意 x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是( ) • A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7]
本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？
• 4、与同学建立好关系，争做“小 老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力 度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可： • ①从数学思想分类 • ②从解题方法归类 • ③从知识应用上分类
通过这次交流会，望能给大家一个 启发，掌握学习数学的方法与技巧。
• 离高考还有一年多，我们文科数学已上完 大部分课程，开始会考复习，也是高考复 习的第一轮，望大家遵循学习数学的规律， 争取获得最好的成绩。
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函数 定义、图象、 性质和应用
解数学中的综合题目类似于一个口 袋里面有什么东西？
• 学数学的几个建议。
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同 侧面和数学规律，教师为备战高考而加的 课外知识。 当然，首先是要记课本上的概念、定理、 公式。 头脑中没有公式，数学解题时你就没有办 法联系。
• 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误 的知识或推理记载下来，以防再犯。争取 做到：找错、析错、改错、防错。达到： 能从反面入手深入理解正确东西；能由果 索因把错误原因弄个水落石出、以便对症 下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。
• 在学数学的道路上，我一开始选择了 很多同学都走的路-----题海战术。题海 战术虽然辛苦，但对有些同学来说还 是有效的，然而对我不但没有起到促 进的作用，反而使我陷入了学数学以 来的第一次危机。由于我没有理解题 海战术的真谛，以为只要多做题、做 难题，考试的时候自然就会考高分， 从而忽略了从每个题目中找规律，总 结做题后的心得，最终导致我考了有 始以来的最低分-----44分
设f x ，g x 是可导的，则有： (1) f x g x f x g x
' ' '
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
f x f ' x g x f x g ' x ' ' ' (2) f x g x f x g x f x g x (3) g x 2 g x
我会与大家共同努力奋斗
争做一流的学子!
b b b b b a a a a a b a c b c a b a a b
导数应用
曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义
定 积 分 与 微 积 分
定积分概念
曲边梯形的面积 变力所做的功
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
和式 f i xi的极限
• 从这个同学学数学成绩提高，你有什么感 悟？
数学基础知识涉及到的各方面小 方面太多了，从初中到高中，每 次考试每条试题及综合题都是由 很多的小问题组成，每个小问题 都涉及一个方面，
这就是数学中学习时的一个忙点。要想 考试考得好，就要懂得夸章夸节、纵横 交错的知识联系。
本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？
• 正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对 我说：“***，你这叫什么学数学，你这是机械运 动，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺 耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我 就向劲请教。
劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学 很有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻 辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而 不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难 达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题 的数量，而是你的思想！
数学基础涉及到的小方面太多了，象 计算能力、因式分解能力、三角公式 的变换能力、对应用题的理解能力以 及解题步骤的规范等等，都是我要提高
的基础方面。
• 随着一个学期的结束另一个学期的来 临，我的数学终于有了再一次的显著 提高，这一回，我不光考到了90分以 上，而且还经常考到120分以上，直到 高考的127分，这对以前的我来说是想 也不敢想的。
数学学习方法与技巧
•
一个人的故事：
• 读过高中的人都知道，小学和初中的数学 与高中的相比，难度上简直差了一个量级。 在学习小学和初中的数学时，只要在课堂 上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业 完成，数学考个70分（都按100分记）以上 是不成问题的。可到了高中，想要每次考 试考到90分以上（150分的80分），对我这 种阿Q的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听 讲，然后把老师布置的作业完成是再也达 不到了。因为我发现，每次考试的题目比 课本后的习题和老师讲的要难一些，而且 量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也 满足不了需要了，这个时候我就想到了多 做题。
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
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f x 与f x0 的区别
vt S '，at vt'
0 0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
k f x0
'
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基本初等函数求导
sin x cos x； cos x sin x； x n nxn1； c ' 0c为常数 ； log a x 1 ； ln x 1 ； a x ' a x ln a； e x ' e x . x ln a x
• 那一段时间我很迷茫，不明白为什 么自己花了大气力学数学却还是比 不上别的同学，别人打篮球的时候 我在学数学，别人聊天的时候我也 在学数学，别人午休睡觉时我也在 看数学…..可为什么自己的数学总 是学不好呢，难道自己真的不是学 数学的料？我开始对自己怀疑了。 整天糊里糊涂的想，怎么办？怎么 办？
合题都是由很多的小问题组成，每 个小问题都涉及一个方面，如果想
考更高的分，就得打牢基础。
•
听了他的话后，我对自己的学习方法又 进行了一点调整，对简单的题我不再是要 求会做就行，而是要求自己不光会做，而 且还要快，强迫自己有意识的提高速度， 只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种 难的综合题。这次我的提高比较慢，因为
i 1
n 1
微积分基本 定理
定理含意 定理应用
若F ' x f x , 则a f x dx F b F a 牛顿 莱布尼兹公式
b
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： b a W a F x dx s b vt dt （2）求变力所作的功；
函数的 基本性质
ห้องสมุดไป่ตู้
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
• 从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每 做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有 心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就 用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难 题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们 请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分 钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每次
测试我都把容易出现错误的知识或推 理记载下来（数学纠错本 ），以防再 犯。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可
以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44 分跃到了85分，虽说离100分以上还是有不小的 差距，可也算一大进步了。
• 后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在 了85---100分之间，说什么也提高不了了， 于是我又找到了劲，请教为什么他每次总 能考130以上，而我却只能在85到100之间 徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基 础有关的，如果基础不是太好，而想考到 很高的分基本是不可能的，因为每个综
'
f g x f u u x
' ' '
f ' x 0 f x 在该区间递增， f ' x 0 f x 在该区间递减 .
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 kf x dx k f x dx； f x g x dx f x dx g x dx； 性质 f x dx f x dx； f x dx f x dx f x dx.a b c
• 11.已知方程 有三个不等实根，则m的 取值范围是（ ） • A B C D • 12．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意 x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是( ) • A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7]
本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？
• 4、与同学建立好关系，争做“小 老师”，形成数学学习“互助组”。 5、争做数学课外题，加大自学力 度。 6、反复巩固，消灭前学后忘。 7、学会总结归类。可： • ①从数学思想分类 • ②从解题方法归类 • ③从知识应用上分类
通过这次交流会，望能给大家一个 启发，掌握学习数学的方法与技巧。
• 离高考还有一年多，我们文科数学已上完 大部分课程，开始会考复习，也是高考复 习的第一轮，望大家遵循学习数学的规律， 争取获得最好的成绩。
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
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三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。 f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函数 定义、图象、 性质和应用
解数学中的综合题目类似于一个口 袋里面有什么东西？
• 学数学的几个建议。
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同 侧面和数学规律，教师为备战高考而加的 课外知识。 当然，首先是要记课本上的概念、定理、 公式。 头脑中没有公式，数学解题时你就没有办 法联系。
• 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误 的知识或推理记载下来，以防再犯。争取 做到：找错、析错、改错、防错。达到： 能从反面入手深入理解正确东西；能由果 索因把错误原因弄个水落石出、以便对症 下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。
• 在学数学的道路上，我一开始选择了 很多同学都走的路-----题海战术。题海 战术虽然辛苦，但对有些同学来说还 是有效的，然而对我不但没有起到促 进的作用，反而使我陷入了学数学以 来的第一次危机。由于我没有理解题 海战术的真谛，以为只要多做题、做 难题，考试的时候自然就会考高分， 从而忽略了从每个题目中找规律，总 结做题后的心得，最终导致我考了有 始以来的最低分-----44分
设f x ，g x 是可导的，则有： (1) f x g x f x g x
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导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
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我会与大家共同努力奋斗
争做一流的学子!
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导数应用
曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义
定 积 分 与 微 积 分
定积分概念
曲边梯形的面积 变力所做的功
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
和式 f i xi的极限
• 从这个同学学数学成绩提高，你有什么感 悟？
数学基础知识涉及到的各方面小 方面太多了，从初中到高中，每 次考试每条试题及综合题都是由 很多的小问题组成，每个小问题 都涉及一个方面，
这就是数学中学习时的一个忙点。要想 考试考得好，就要懂得夸章夸节、纵横 交错的知识联系。
本次段考第11、12题涉及到多少个 知识点？
• 正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对 我说：“***，你这叫什么学数学，你这是机械运 动，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺 耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我 就向劲请教。
劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学 很有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻 辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而 不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难 达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题 的数量，而是你的思想！
数学基础涉及到的小方面太多了，象 计算能力、因式分解能力、三角公式 的变换能力、对应用题的理解能力以 及解题步骤的规范等等，都是我要提高
的基础方面。
• 随着一个学期的结束另一个学期的来 临，我的数学终于有了再一次的显著 提高，这一回，我不光考到了90分以 上，而且还经常考到120分以上，直到 高考的127分，这对以前的我来说是想 也不敢想的。
数学学习方法与技巧
•
一个人的故事：
• 读过高中的人都知道，小学和初中的数学 与高中的相比，难度上简直差了一个量级。 在学习小学和初中的数学时，只要在课堂 上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业 完成，数学考个70分（都按100分记）以上 是不成问题的。可到了高中，想要每次考 试考到90分以上（150分的80分），对我这 种阿Q的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听 讲，然后把老师布置的作业完成是再也达 不到了。因为我发现，每次考试的题目比 课本后的习题和老师讲的要难一些，而且 量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也 满足不了需要了，这个时候我就想到了多 做题。