高一数学上册复习课教案
高一数学必修一复习教案
高一数学必修一复习教案高一数学必修一复习教案11.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function).记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域(range).注意：1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x. ○2. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域说明：1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。
○2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○2.判断两个函数是否为同一函数说明：1构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。
判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1(2)f ( x ) = x; g ( x ) = x2(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =(三)课堂练习求下列函数的定义域(1)f(x)x2 1 x|x|(2)f(x) 111x(3)f(x)x24x5(4)f(x)(5)f(x)4x2 x1x26x10(6)f(x)x x3 1十一、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
人教版高一数学必修一《复习题》教案及教学反思
人教版高一数学必修一《复习题》教案及教学反思一、教案编写本次教学主要针对人教版高一数学必修一中的《复习题》章节进行教学。
通过开展《复习题》的教学，学生们可以巩固之前所学的数学知识，同时还能够为下一步的学习打下坚实的基础。
本次教学采用下面的教案设计：1. 教学目的•通过对《复习题》的学习，巩固之前所掌握的知识点。
•强化数学思维，提升数学解题能力。
•注重培养学生的合作学习意识，提高学生应对团队合作和独立思考的能力。
2. 教学内容本次教学的内容主要涉及以下几个方面：•整式的加减运算；•二次根式的化简；•分式的加减运算；•分式方程的求解。
3. 教学过程（1）导入环节在导入环节中，教师可以通过以下几个方面来启发学生的兴趣和激发学习的热情：•通过学生自主提问的方式回顾前期所学的知识点，并进行思考和讨论；•通过教师出示课外拓展题目，引导学生进行自主思考；•通过教师讲述数学知识的重要性，鼓励学生积极参与讨论和学习。
（2）知识讲解本环节教师主要通过演示和讲解的方式，介绍《复习题》的相关知识点。
在讲解中，教师需要注意以下几个方面：•对中文术语的解释和讲解；•给出具体的计算步骤和解题方法；•引导学生区分不同的情况并进行分类讨论；•鼓励学生通过自主思考和独立解题的方式来巩固所学内容。
（3）实例演练本环节教师主要带领学生进行实例演练，巩固之前所学的知识点。
在实例演练中，教师需要注意以下几个方面：•需要对实例演练的难度进行适当的调整，以保证学生能够顺利掌握所讲授的知识点；•鼓励学生通过自主解题，提高自己的解题能力；•引导学生进行合作探讨，提高学生的团队协作能力。
（4）作业布置本环节教师主要通过布置作业，巩固学生所学的知识点，并帮助学生提高自己的解题能力。
在作业布置中，教师需要注意以下几个方面：•布置适量、难度适中的作业；•鼓励学生通过自主思考和独立解题的方式完成作业；•引导学生适时和同学进行解题讨论，以提升学生的合作学习能力。
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案本章的研究内容主要包括集合和函数的基本知识，以及抽象函数和复合函数的相关问题。
通过整合这些知识，可以帮助学生系统化、网络化地理解数学概念，培养他们的理性思维能力和抽象思维能力。
在研究过程中，我们将注重培养学生的分析、探究、思考能力，帮助他们综合运用基本知识解决问题。
同时，我们也会激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作、交流和创新意识。
本章的教学重点包括集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，以及抽象函数的理解。
教学难点则在于分类讨论的标准和抽象函数的理解。
为了更好地进行教学，我们准备了多媒体课件和投影仪，并计划用两个课时来完成本章的教学任务。
在教学过程中，我们首先对第一章的知识点进行了回顾，包括集合的含义、表示法、元素与集合的关系，集合间的基本关系以及函数的概念和表示方法等等。
我们还介绍了函数的单调性、奇偶性以及应用问题的解法。
在解决函数应用题的过程中，我们需要遵循“设、列、解、答”的步骤，即先分析题意设出变量，然后列出关系式建立函数模型，接着运用函数的性质解出要求的量，最后回到原实际问题作答。
这些步骤可以用框图来表示。
通过本章的研究，我们希望学生能够掌握集合和函数的基本知识，理解抽象函数和复合函数的相关问题，并能够综合运用这些知识解决实际问题。
同时，我们也希望能够培养学生的分析、探究、思考能力，激发他们对数学的兴趣和创新意识。
当涉及到多个变量时，需要寻找与所求量（y）之间的关系式。
确定一个自变量（x），并通过题目中的条件用x表示其他变量，最终得到函数模型y=f（x）。
在证明集合相等时，需要同时满足A包含于B和B包含于A。
判断两个函数是否相同，需要考虑它们的定义域和对应法则。
函数表达式可以通过定义法、换元法和待定系数法求得。
函数的定义域可以通过列出使函数有意义的自变量的不等式来求解。
常见的依据包括分母不为0、偶次根式中被开方数不小于0以及实际问题的实际意义。
高一数学复习教案简短大全6篇
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学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学复习教案简短，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学复习教案简短（篇1）一、基本情况1、学生情况分析：本学期任教高一年级03，04，05共三个班，有两个班是实验班，还任化学科组长，高一年级副级长，04班班主任。
从中招成绩看，全年级学生无论是学习的态度、学习的习惯和学习成绩，都十分不理想，学生基础差、底子薄，学习主动性不强，因此教学中要特别注意在增进了解的基础上逐渐培养学生对化学学习的兴趣。
2、教学情况分析：对于高一新班，任课教师的首要任务是要培养学生良好的学习习惯，如规定课前预习、课后复习，特别是没有预习时不允许进入实验室进行学生实验等，要求学生准备好听课笔记，每一节课都要认真做笔记。
二、指导思想和要求全面贯彻党的教育方针，根据的要求，将教育与生产实践相结合，培养学生能力。
以全面推进素质教育为宗旨，提高学生化学科学素养。
从充分考虑学生的实际出发，配合新课程标准的要求，以学生的发展为本，抓好学生的“双基”，注重全体学生在初中原有基础上的向前提高，努力提高合格率，争取较高优秀率。
同时，努力探索教育教研的新路子，加强与达高合作，用好‘一张纸教学案’，诣在提高学生的学习效率，实现教学的化。
三、教学目标突出了化学与社会、生活、健康、环境的联系，重视理论和实际相结合，注重化学知识与科学精神、人文精神的渗透于融合，充分开发学生的情商和智商。
增强学生的探究性、亲历性和体验性，通过“实验”“思考与交流”“学与问”“科学探究”以及习题等的设计，限度增加学生活动。
狠抓听课效率和作业质量两个关键点，重视作业的布置，收缴，批改。
抓住记忆遗忘规律，促进学生学习效益的提高；缩小化学差生面，提高及格率和平均分；扩大尖子生面，提高优秀率；加大化学学习习惯的培养力度，努力使学生学会学习，做学习的主人。
高一数学复习教案大全（5篇）
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第一单元的习作内容是向同学推荐一个自己喜欢的地方。
写这类作文，重在把这个地方的特点介绍清楚，写出它的特别之处，从而激发他人去实地探看的兴趣。
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高一数学复习教案大全（篇1）本学期本人承担高一年级三个班的物理教学工作，每周九节课。
根据上学期期末检测成绩分析，大多数学生基础知识掌握情况尚可，但能力水平仍有待提升，尤其是面对综合性问题时学生的思路不清晰，答题逻辑性不强。
另有少部分学生基本知识点落实不够好，学习效果不明显。
现制定这一学期的工作计划。
工作目标：1、学生普遍认为物理难学，需引导学生改变思想认识，在教学中激发学生的兴趣，激发学生的学习积极性，引导学生自主学习。
2、万丈高楼平地起，所以在教学中要加强基础知识的教学及学习方法的指导。
尤其是对一些基础知识薄弱，对物理现象反应不太敏锐的学生要求不要一步到位，想办法给学生设置多层台阶，降低难度，逐层提升，最后力争达到整体的要求。
3、对于学有余力的学生，要为其打造提升能力的平台。
在基础知识掌握好的基础上，习题的配备采用分层设置的方式，并力争和高考对接。
4．尽量多做实验，多让学生做实验，激发学生兴趣，增加其感性认识，加深理解；5、在学生管理上，一如既往的精细化，尤其关键学生、关键时段的管理。
深入教室，深入学生，增加亲和力，多找学生谈心，从多方面给学生以鼓励和帮助。
6、一如既往的做好集体备课，发挥集体的智慧，取长补短，整体提高。
及时做好每次测验的质量分析，并针对教学中存在的问题提出教学整改措施。
个人发展目标：1、正所谓学无止境，而且，要想使应当下的课程环境，要想把学生培养成为全方面的人才，教师只有一桶水是绝对不够的。
问渠哪得清如许，为有源头活水来。
教师必须是一眼迸发勃勃生机的清泉，必须不断地学习。
为了更好的进行必修二的教学，近期要读的书有两本《外星人学物理》和《大众天文学》。
有关高一数学复习的教案6篇
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语文是工具学科，是我们学好各门功课的基础。
学好语文有利于提高我们逻辑思维，有利于提高我们的写作能力和语言表达能力，下面小编给大家带来关于高一数学复习的教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学复习的教案【篇1】一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。
同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。
二、学生学习情况分析函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。
也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.1.知识与能力目标：⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;⑶会求简单函数的定义域和值域2.过程与方法目标：⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.情感、态度与价值观目标：感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
高一上册数学期末复习经典教案
第一节集__合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性❶．(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A❷真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉AA B或B A相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A A＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅)∅❸3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A❹图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}任何集合是其自身的子集．(1)注意∅，{0}和{∅}的区别：∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确．(2)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能．(1)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件．从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A．(2)补集∁U A是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同．[熟记常用结论]1．A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；2．含有n个元素的集合A＝{a1，a2，…，a n}有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)．4．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B．5．A∩B＝A∪B⇔A＝B．6．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁U A)⊇(∁U B)⇔A∩(∁U B)＝∅．7．(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)．8．A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A．考点一集合的基本关系例1．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．[变式发散]1．(变条件)在本例(2)中，若“B ⊆A ”变为“B A ”，其他条件不变，如何求解？2．(变条件)在本例(2)中，若“B ⊆A ”变为“A ⊆B ”，其他条件不变，如何求解？练习1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________． 考点二集合的基本运算例2 (1)(2018·天津高考)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0，2,3}，C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{－1,1} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{2,3,4} (2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12>0}，B ＝{x |x ≥m }．若A ∩B ＝{x |x >4}，则实数m 的取值范围是( )A ．(－4,3)B ．[－3,4]C ．(－3,4)D ．(－∞，4] 练习2．设集合M ＝{x |－1≤x ＜2}，N ＝{x |x ＜a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值范围是________．[课时跟踪检测]1．设集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，集合B ＝{x |－1＜x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．[－1,1] B ．(－1,1] C ．(－1,2) D ．[1,2) 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}3．(2018·安庆二模)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a ＝________．4．(2018·合肥二模)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．5．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．第二节 函数及其表示1．函数与映射函数映射两集合A ，B 设A ，B 是非空的数集设A ，B 是非空的集合对应关系 f ：A →B如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应名称 称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射记法y ＝f (x )，x ∈A对应f ：A →B 是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域❶；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域❷．显然，值域是集合B 的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数❸若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．,(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y ＝f (x )用表格给出，则表格中x 的集合即为定义域．(3)如果函数y ＝f (x )用图象给出，则图象在x 轴上的投影所覆盖的x 的集合即为定义域． 值域是一个数集，由函数的定义域和对应关系共同确定． (1)分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交．[熟记常用结论](1)若f (x )为整式，则函数的定义域为R ； (2)若f (x )为分式，则要求分母不为0； (3)若f (x )为对数式，则要求真数大于0；(4)若f (x )为根指数是偶数的根式，则要求被开方式非负； (5)若f (x )描述实际问题，则要求使实际问题有意义．如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，求定义域常常等价于解不等式(组)．考点一 求函数的解析式例1．(1)已知f ()2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式． (3)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x ，求f (x )的解析式．练习1．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )＝________．考点二 函数的定义域考法(一) 已知函数解析式求定义域 例2．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)；(2)f (x )＝ln(x ＋1)－x 2－3x ＋4．考法(二) 已知函数的定义域求参数的值(范围) 例3．(1)若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(]0，34B ．()0，34C ．[]0，34D ．[)0，34(2)若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．练习2．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为________________．考点三 分段函数 考法(一) 分段函数求值例4．(1)(2019·石家庄模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧()13x ，x ≤0，log 3x ，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫f ()19＝________．(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥9，f (f (x ＋4))，x ＜9，则f (7)＝__________．考法(二) 求参数或自变量的值(范围)例5．(1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)＜f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)(2)(2019·长春模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a ＝________．[课时跟踪检测]1．(2019·重庆调研)函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域是( ) A ．(2,3) B ．(2，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)2．(2018·合肥质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x >2，x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))＝( )A ．－12B ．2C ．4D ．113．(2018·安阳三校联考)若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,4) B ．(0,4) C ．[4，＋∞)D ．[0,4]4．(2019·珠海质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x ＜1，ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．()－1，12C ．[)－1，12 D ．()0，125．(2018·合肥质检)已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m 的取值范围是________．第三节 函数的单调性与最值❶函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上的函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质． ❸对于∀x 1，x 2∈D ，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]>0或f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0．❻若函数f (x )的值域是开区间，则函数无最值；若函数f (x )的值域是闭区间，则闭区间上的端点值就是最值.1．函数的单调性❶ (1)增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x ❷2当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)❸，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1＜x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)❹，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间❺． 2．函数的最值❻前提 设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足 条件 ①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M①对于任意x ∈I ，都有f (x )≥M ； ②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M结论M 为函数y ＝f (x )的最大值M 为函数y ＝f (x )的最小值x 1，x 2的特征：(1)任意性；(2)有大小，即x 1＜x 2(x 1>x 2)；(3)属于同一个单调区间． 对于∀x 1，x 2∈D ，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＜0或f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0．(1)求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域． (2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(3)函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但在定义域上不具有单调性．(4)“函数的单调区间是M ”与“函数在区间N 上单调”是两个不同的概念，显然N ⊆M ．[熟记常用结论]1．若函数f (x )，g (x )在区间I 上具有单调性，则在区间I 上具有以下性质： (1)f (x )与a ·f (x )在a >0时具有相同的单调性，在a ＜0时具有相反的单调性． (2)当f (x )，g (x )都是增(减)函数时，f (x )＋g (x )是增(减)函数．(3)当f (x )，g (x )都是增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f (x )·g (x )也是增(减)函数；若两者都恒小于零，则f (x )·g (x )是减(增)函数．2．复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称“同增异减”．3．开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)． 考点一 确定函数的单调性(区间) 考法(一) 确定不含参函数的单调性(区间)[例1] 函数y ＝x 2＋x －6的单调递增区间为__________，单调递减区间为____________． 考法(二) 确定含参函数的单调性(区间)[例2] 试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．练习1．判断函数f (x )＝x ＋ax(a >0)在(0，＋∞)上的单调性．考点二 函数单调性的应用 考法(一) 比较函数值的大小[例3] 已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ()－12，b ＝f (2)， c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >bD ．b >a >c考法(二) 解函数不等式[例4] (1)已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫||1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) (2)定义在[－2,2]上的函数f (x )满足(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，x 1≠x 2，且f (a 2－a )>f (2a －2)，则实数a 的取值范围为________．考法(三) 利用函数的单调性求参数[例5] 若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ＜1，－ax ，x ≥1是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为________．考点三 函数的最值[例6](1) 函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________．(2)函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．(3)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x ≥1，－x 2＋2，x ＜1的最大值为________．练习3．设0＜x ＜32，则函数y ＝4x (3－2x )的最大值为________．[课时跟踪检测]1．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝11－xB ．y ＝cos xC ．y ＝ln(x ＋1)D ．y ＝2－x 2．函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)3．已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x －14，x ≤1，log a x －1，x >1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在[]12，2上的值域是[]12，2，求a 的值．第四节 函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性 奇偶性 定义图象特点 偶函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数 关于y 轴对称 奇函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数关于原点对称(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f (－x )＝±f (x )或其等价形式f (－x )±f (x )＝0是否成立． (2)图象法：(3)性质法：设f (x )，g (x )的定义域分别是D 1，D 2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．[提醒] 分段函数奇偶性的判断，要分别从x >0或x ＜0来寻找等式f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性． 3．函数的周期性 (1)周期函数对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． 并不是所有周期函数都有最小正周期，如f (x )＝5．[熟记常用结论]1．奇偶性的5个重要结论(1)如果一个奇函数f (x )在原点处有定义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0． (2)如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (－x )＝f (|x |)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f (x )＝0，x ∈D ，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集． (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数． 2．周期性的4个常用结论 设函数y ＝f (x )，x ∈R ，a >0．(1)若f (x ＋a )＝f (x －a )，则函数的周期为2a ； (2)若f (x ＋a )＝－f (x )，则函数的周期为2a ； (3)若f (x ＋a )＝1f (x )，则函数的周期为2a ； (4)若f (x ＋a )＝－1f (x )，则函数的周期为2a ．3．对称性的3个常用结论(1)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，即f (a －x )＝f (a ＋x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称； (2)若对于R 上的任意x 都有f (2a －x )＝f (x )或f (－x )＝f (2a ＋x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称； (3)若函数y ＝f (x ＋b )是奇函数，即f (－x ＋b )＋f (x ＋b )＝0，则函数y ＝f (x )关于点(b,0)中心对称． 考点一 函数奇偶性的判定 [例1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ；(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x >0，x 2＋2x －1，x ＜0；(3)f (x )＝4－x 2x 2；(4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a >0且a ≠1)．考点二 函数奇偶性的应用[例2] (1)(2019·广州调研)已知函数f (x )＝2x2x －1＋a 为奇函数，则实数a ＝________．(2)函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x ＜0时，f (x )＝________．(3)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 017)＋f (2 019)的值为________．(4)已知函数f (x )＝a sin x ＋b ln 1－x 1＋x＋t ，若f ()12＋f ()－12＝6，则实数t ＝________．练习1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ＜0，g (x )＋1，x >0，若f (x )是奇函数，则g (3)的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1考点三 函数的周期性[例3]设定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2x －x 2，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝________．练习2．已知定义在R 上的奇函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则下列不等式正确的是( )A ．f (log 27)＜f (－5)＜f (6)B ．f (log 27)＜f (6)＜f (－5)C ．f (－5)＜f (log 27)＜f (6)D ．f (－5)＜f (6)＜f (log 27)考点四 函数性质的综合应用考法(一) 单调性与奇偶性综合[例4]（1）已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( ) A ．()1，53 B ．()－∞，53C ．(1,3)D ．()53，＋∞(2)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)＞f (－2)，则a 的取值范围是________．考法(二) 奇偶性与周期性综合[例5] 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )．若f (2)>1，f (7)＝a ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－3) B ．(3，＋∞) C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)考法(三) 单调性、奇偶性与周期性结合[例6] (2019·达州模拟)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且在[－1,0]上单调递减，设a ＝f (－2．8)，b ＝f (－1．6)，c ＝f (0．5)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．b >c >aD ．a >c >b 练习3．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围为________．[课时跟踪检测]1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |2．已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x －1，则f ()2 0192＝( ) A ．3＋1 B ．3－1 C ．－3－1D ．－3＋13．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是________． 4．若函数f (x )＝ln(e x ＋1)＋ax 为偶函数，则实数a ＝________．5．[数学运算]设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ． (1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求函数f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积．第五节 函数的图象1．描点法作函数图象通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．“左加右减，上加下减”．左加右减只针对x 本身，与x 的系 数无关；上加下减指的是在f (x ) 整体上加减． 2．函数图象的变换 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象．(3)翻折变换y ＝f (x )的图象――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．图象变换的注意点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．[熟记常用结论]1．对于函数y ＝f (x )定义域内任意一个x 的值，若f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称． 2．对于函数y ＝f (x )定义域内任意一个x 的值，若f (a ＋x )＝－f (b －x )，则函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，0中心对称．考点一 函数图象的识别 考法(一) 知式选图[例1] (2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －x x 2的图象大致为( )考法(二) 图象变换问题[例2] 已知函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )练习1．函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是()考点二 函数图象的应用[考法全析]考法(一) 研究函数的性质[例3] 已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)考法(二) 研究不等式的求解问题[例4] (1)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) (2)若不等式(x －1)2＜log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,2] B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)考法(三) 研究方程根的问题[例5] 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，则关于x 的方程f (x )－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4练习2．已知直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．[课时跟踪检测]1．函数f (x )＝x e －|x |的图象可能是( )2.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )3．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为________．4．对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f (x －1)，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．第六节 指数与指数函数1．根式的性质 (1)(na )n ＝a (a 使n a 有意义)．(2)当n 是奇数时，na n ＝a ；当n 是偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a ＜0.❶2．分数指数幂的意义 (1)amn＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)．(2)a−m n＝1am n＝1na m(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q)；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r，s ∈Q)；(3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q)． 4．指数函数的图象和性质❷函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)图象a ＞10＜a ＜1性质定义域 R 值域(0，＋∞)单调性 单调递增单调递减函数值变化规律当x ＝0时，y ＝1当x ＜0时，0＜y ＜1； 当x ＞0时，y ＞1当x ＜0时，y ＞1； 当x ＞0时，0＜y ＜1 化简na n 时，一定要注意区分n 是奇数还是偶数． 1．图象问题(1)画指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点(0,1)，(1，a )，()－1，1a . (2)y ＝a x 与y ＝()1ax的图象关于y 轴对称．(3)当a ＞1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0＜a ＜1时，指数函数的图象呈下降趋势；简记：撇增捺减． 2．函数性质的注意点讨论指数函数的性质时，要注意分底数a ＞1和0＜a ＜1两种情况.[熟记常用结论]指数函数的图象与底数大小的比较：如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象， 底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b . 规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．[例1] 化简下列各式： (1)()2350＋2－2×()214−12－(0.01)0.5；(2)56a 13·b －2·(－3a −12b －1)÷(4a 23·b －3)12；考点二 指数函数的图象及应用[例2] 若函数y ＝|2x －1|的图象与直线y ＝b 有两个公共点，则b 的取值范围为__________．[变式发散]1．(变条件)将本例(2)改为若函数y ＝|2x －1|在(－∞，k ]上单调递减，则k 的取值范围为________．2．(变条件)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．3．(变条件)将本例(2)改为直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围为_________．考点三 指数函数的性质及应用 考法(一) 比较指数式的大小 [例1] 已知f (x )＝2x －2－x ，a ＝()79−14，b ＝()9715，c ＝log 279，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系为( )A ．f (b )＜f (a )＜f (c )B ．f (c )＜f (b )＜f (a )C ．f (c )＜f (a )＜f (b )D ．f (b )＜f (c )＜f (a )考法(二) 解简单的指数方程或不等式[例2] (1)已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x ＜0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为________．(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧()12x－7，x ＜0，x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是________．考法(三) 指数函数性质的综合应用 [例3] 已知函数f (x )＝()13243－＋ax x .(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．练习 设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b[课时跟踪检测]1．已知a ＝(2)43，b ＝225，c ＝913，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b2．函数f (x )＝()121−2+2+x x 的单调递减区间为________． 3．函数y ＝()14x－()12x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．4．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a ＞0，且a ≠1)．(1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立．5．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第七节 对数与对数函数1．对数概念 如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，log a N 叫做对数式．其中常用对数：log 10N ⇔lg N ；自然对数：log e N ⇔ln N性质对数式与指数式的互化：a x ＝N ⇔x ＝log a N ❶log a 1＝0，log a a ＝1，a log a N ＝N运算 法则❷log a (M ·N )＝log a M ＋log a Na ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0log a MN ＝log a M －log a Nlog a M n ＝n log a M (n ∈R)换底公式换底公式：log a b ＝log c blog c a(a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且c ≠1，b ＞0)函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)图象❸a ＞10＜a ＜1图象特征在y 轴右侧，过定点(1,0)当x 逐渐增大时，图象是上升的当x 逐渐增大时，图象是下降的性质定义域 (0，＋∞)值域R单调性 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数 函数值变 化规律当x ＝1时，y ＝0当x ＞1时，y ＞0； 当x ＞1时，y ＜0；谨记运算法则有关口诀积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.①对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，()1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．②在直线x ＝1的右侧，当a ＞1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．③函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称.[熟记常用结论]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a ；(2)log am b n ＝nmlog a b .其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ≠0，n ∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．考点一 对数式的化简与求值 [例1]计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；(2)(lg 3)2－lg 9＋1·(lg 27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2；(3)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．考点二 对数函数的图象及应用[例2] (2019·合肥质检)函数y ＝ln(2－|x |)的大致图象为( )[例3] 当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)[变式发散]1．(变条件)将例2中“4x ＜log a x ”变为“4x ＝log a x 有解”，a 的取值范围为__________．2．(变条件)若例2变为：已知不等式x 2－log a x ＜0对x ∈()0，12恒成立，则实数a 的取值范围为__________．1练习1．设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2＜0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜1考点三 对数函数的性质及应用 考法(一) 比较对数值的大小[例4] 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 考法(二) 解简单的对数不等式[例5]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)考法(三) 对数函数的综合应用[例6] 若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.[]43，3B.[]43，2C.[)43，2D.[)43，＋∞ 练习2．（1）设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，()12b＝log 12b ，()12c＝log 2c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c(2)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．[课时跟踪检测]1．设a ＝log 50.5，b ＝log 20.3，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c2．已知点A (1,0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x 相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．43．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是________．4．函数f (x )＝log 13(x 2－4)的单调递增区间为________．5．已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0，且a ≠1)．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．第八节 幂函数1．幂函数(1)幂函数的定义：一般地，形如y ＝x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象排列特点：第一象限内，在直线x ＝1右侧，其指数越大，图象越高，即“指大图高”.图象规律：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限．图象若与坐标轴有交点，一定交于坐标原点．三点注意：(1)当α＜0时，函数图象与坐标轴没有交点，类似于y ＝x －1的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大；(2)当0＜α＜1时，函数图象倾向x 轴，类似于y ＝x 12的图象；(3)当α>1时，函数图象倾向y 轴，类似于y ＝x 3的图象，且在第一象限内，逆时针方向指数在增大.(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 对于形如f (x )＝x nm (其中m ∈N *，n ∈Z ，m 与n 互质)的幂函数：(1)当n 为偶数时，f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称； (2)当m ，n 都为奇数时，f (x )为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m 为偶数时，x >0(或x ≥0)，f (x )是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)． 考点一 幂函数的图象与性质[例1]（1）已知幂函数f (x )的图象经过点(9,3)，则f (2)－f (1)＝( ) A ．3 B ．1－2 C.2－1 D ．1 (2)当x ∈(0，＋∞)时，幂函数y ＝(m 2＋m －1)x －5m －3为减函数，则实数m 的值为( )A ．－2B ．1C ．1或－2D ．m ≠－1±52(3)幂函数y ＝x 2-2-3m m (m ∈Z)的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2(4)已知a ＝345，b ＝425，c ＝1215，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b [课时跟踪检测]1．幂函数y ＝f (x )经过点(3，3)，则f (x )是( ) A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数2．若四个幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．d >c >b >a B ．a >b >c >d C ．d >c >a >b D ．a >b >d >c3．若a ＝()1223，b ＝()1523，c ＝()1213，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜b4．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值为________． 5．已知点(m,8)在幂函数f (x )＝(m －1)xn的图象上，设a ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫()1312，b ＝f (ln π)，c ＝f ()－12，则a ，b ，c 的大小关系为________． 第九节 函数与方程1．函数零点的概念对于函数y ＝f (x )，x ∈D ，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )，x ∈D 的零点❶. 2．函数的零点与方程根的联系函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的实数根也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的横坐标，所以方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数f (x )有零点． 3．零点存在性定理4．二次函数图象与零点的关系Δ＝b 2－4ac Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴的交点 (x 1,0)，(x 2,0)(x 1,0) 无 零点个数❹215设函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若对区间[a ，b ]有f (a )≥0，f (b )≤0，则曲线必与x 轴相交(至少有一个交点，且交点必在[a ，b ]上)． 设x 1，x 2是实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两根，根的分布对照y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象，知其等价不等式组的关系是：①若x 1＜x 2＜m ，则⎩⎨⎧Δ>0，f (m )>0，－b2a ＜m ；②若m ＜x 1＜x 2，则⎩⎨⎧Δ>0，f (m )>0，－b2a >m ；③若x 1＜m ＜x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m )＜0；④若x 1，x 2∈(m 1，m 2)，则⎩⎨⎧Δ>0，f (m 1)>0，f (m 2)>0，m 1＜－b2a＜m 2；⑤若x 1，x 2有且仅有一个在(m 1，m 2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，f (m 1)f (m 2)＜0.[熟记常用结论]1．若函数f (x )在[a ，b ]上单调，且f (x )的图象是连续不断的一条曲线，则f (a )·f (b )＜0⇒函数f (x )在[a ，b ]上只有一个零点． 2．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 3．周期函数如果存在零点，则必有无穷个零点． 考点一函数零点所在区间的判断[例1](1)已知函数y ＝f (x )的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：x 1 23 4 5 6 y124.435－74 14.5－56.7－123.6则函数y ＝f (x )在区间A ．2个 B ．3个。
人教版高中必修一数学复习教案
且 A B A ，满足条件的 m 集合是______
5．已知全集 U＝｛2，4，1－a｝ ，A＝｛2，a2－a ＋ 2｝ ，如果 ð ，那么 a 的值为____ U A 1 强调（笔记） ：
A B A B A ; A B A B B
2 6． 设 A 4, 2a 1, a , B 9, a 5,1 a ,已知
【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟
第 1 页
A B 9 ,求实数 a 的值.
B x | x 2 6 x 8 0 , 则 (CU A) B 等 于
A． [1, 4) B． (2,3) C． (2,3] D． (3, 4)
2．设集合 A x x 2 2, x R ，
B y | y x 2 , ， 则 CR A B
7． 已知集合 M= { y | y x 2 1} ， N= {x | y A． (, 0] C． (0, )
C．{a} M 强调（笔记） ：
那么A C . ④n 个元素的子集 如果 A B， B C，
有 2n 个；n 个元素的真子集有 2n －1 个；n 个元素 的非空真子集有 2n－2 个. 7．集合的运算（用数学符号表示） 交集 A∩B= 并集 A∪B= 补集 CUA= 全集. 8.集合运算中常用结论: ; ； ，集合 U 表示 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5．集合 A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 ， 求 A B ， A B ， (CR A) B
最新人教版高一数学必修1第一章《复习》教案
第一章单元复习从容说课通过对本章集合知识与函数知识结构的整合，使学生所学的知识系统化、网络化.本课从知识结构的整体出发，通过对集合知识与函数知识的综合运用，培养学生的理性思维能力，优化学生的数学认知结构.通过解决抽象函数、复合函数的有关问题，培养学生的抽象思维能力；利用分析、讨论的课堂教学手段，培养学生的合作、交流意识；结合函数知识解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力.三维目标一、知识与技能掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本知识解决问题.对复合函数与抽象函数有新的认识.二、过程与方程培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，抽象函数的理解.教学难点分类讨论的标准、抽象函数的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.课时安排2课时教学过程一、知识回顾（一）第一章知识点1.集合：①集合的含义；②表示法；③元素与集合的关系.2.集合间的基本关系：①子集；②真子集；③集合相等.3.集合的运算：①并集；②交集；③补集.4.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；③映射概念.5.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值.6.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.7.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.8.函数的应用问题：①解函数应用题的基本方法步骤；②与几何图形有关的应用题的解法；③与物理现象有关的应用题的解法；④与社会生活有关的实际问题的解法.9.（1）解函数应用题的主要步骤是：①“设”即分析题意设出变量；②“列”即列出关系式，建设函数模型；③“解”即运用函数的性质解出要求的量；④“答”即回到原实际问题作答.（2）解实际问题的步骤用框图可表示为（3）当实际问题中的变量较多时，首先寻找所求量（y ）与这些变量间的关系式，然后根据实际要求确定一个自变量（x ），而其他变量通过题中条件再用x 表示出来，用代入法即可得到函数模型y =f （x ）.（二）方法总结1.证明集合相等的方法：A ＝B ⇔①A ⊂B ；②A ⊃B （两点必须同时具备）.2.相同函数的判定方法：①定义域相同；②对应法则相同（两点必须同时具备）.3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.4.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.5.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.6.函数单调性的判定法：①设x 1、x 2是所研究区间内的任两个自变量，且x 1＜x 2；②判定f （x 1）与f （x 2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）7.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f （－x ）与f （x ）的关系.（1）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用函数图象的对称性描绘函数图象.（2）函数的应用举例（实际问题的解法）. a.解决应用问题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型. ③求模：求解数学模型，得到数学结论.④还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义.b.建模类型：①可化为一、二次函数的应用题的解法；②可化为分段函数的应用题解法. 8.常用函数的研究、总结与推广：（1）以二次函数为背景的函数问题（包括通过换元可转化为二次函数的问题）.（2）研究函数y =b ax d cx ++（ac ≠b d）的图象性质. （3）研究函数y =x +x1的图象性质并推广.9.抽象函数（即不给出f （x ）解析式，只知道f （x ）具备的条件）的研究. （1）若f （a +x ）=f （a －x ），则f （x ）关于直线x =a 对称. （2）若对任意的x 、y ∈R ，都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），可利用赋值法研究抽象函数的性质.二、讲解新课 典型例题 【例1】 集合A ={x |x 2－mx －8≥0}，B ={x |x 2－2mx －n ＜0}，问能否找到两个实数m 、n ，使A ∩B ={x |4≤x ＜5}？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由.解：假设存在实数m 、n 满足条件.由题意可知，4是方程x 2－mx －8=0的一根，由韦达定理知方程的另一根为－2. ∴m =4+（－2）=2.∴B ={x |x 2－4x －n ＜0}，A ={x |x ≥4或x ≤2}. 由题意可知，5是方程x 2－4x －n ＝0的一根，方程x 2－4x －n ＝0的另一根为x 0，则⎩⎨⎧-=⋅=+,5,4500n x x ∴⎩⎨⎧=-=.5,10n x综上，存在实数m =2，n =5满足题意.方法引导：本题通过集合与一元二次方程结合，给出一类开放性的问题，要求学生自己找出是否存在实数m 、n 能够满足题意.解题的关键就是能发现一元二次不等式解的特点.【例2】 设A ={x |－2≤x ≤a }≠∅，B ={y |y =2x +3，x ∈A }，C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围.解：∵A ={x |－2≤x ≤a }，∴B ={y |y =2x +3，x ∈A }={y |－1≤y ≤2a +3}. 又C ={z |z =x 2，x ∈A }，且C ⊆B ，①当－2≤a ≤0时，C ={z |z =x 2，x ∈A }={z |a 2≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧≥+-≥,432,12a a 得a ≥21，无解.②当0＜a ≤2时，C ={z |0≤z ≤4}，∴⎩⎨⎧+≤-≥,324,10a 得a ≥21.∴21≤a ≤2.③当a ＞2时，C ={z |0≤z ≤a 2}， ∴⎩⎨⎧+≤-≥,32,102a a 得－1≤a ≤3.∴2＜a ≤3.综上21≤a ≤3. 方法引导：本题是集合与二次函数相结合的问题，通过对a 进行分类讨论，利用数轴分析集合间的包含关系来解决.【例3】 已知函数f （x ）=xax x ++22，x ∈［1，+∞）.（1）当a =21时，求函数f （x ）的最小值；（2）若对任意x ∈［1，+∞），f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围.（1）解：当a =21时，f （x ）=x +x21+2.设1≤x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=（x 2－x 1）（1－2121x x ）. ∵2x 1x 2＞2，0＜2121x x ＜21， ∴1－2121x x ＞0.又x 2－x 1＞0， ∴f （x 2）－f （x 1）＞0，即f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在区间［1，+∞）上为增函数，则f （x ）在区间［1，+∞）上的最小值为f （1）=27. （2）解法一：在区间［1，+∞］上，f （x ）=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2+2x +a ＞0恒成立.设y =x 2+2x +a ，x ∈［1，+∞)，y =x 2+2x +a =（x +1）2+a －1在区间［1，+∞)上递增， ∴当x =1时，y min =3+a .于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.解法二：f （x ）=x +xa+2，x ∈［1，+∞），当a ≥0时，函数f （x ）的值恒为正；当a ＜0时，y =x +2与y =xa在［1，+∞)上都是增函数.所以f （x ）=x +xa+2在［1，+∞）上是增函数.故当x =1时，y min =3+a ，于是当且仅当y min =3+a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立，故a ＞－3.方法引导：本题体现了函数思想在解题中的运用，第（1）题用函数单调性求函数的最小值，第（2）题用函数的单调性解决恒成立的问题.在第（2）题的解法一中，还可以这样解：要使x 2+2x +a ＞0恒成立，只要a ＞－x 2－2x =－（x +1）2+1恒成立，在［1，+∞）上，由函数单调性得－（x +1）2+1≤－3，所以只要a ＞－3.【例4】 已知f （x ）=－x 2+ax －4a +21，x ∈［0，1］，求f （x ）的最大值g （a ），且求g （a ）的最小值.解：∵f （x ）=－x 2+ax －4a +21=－（x －2a ）2+42a －4a +21，对称轴x =2a，∵x ∈［0，1］，①当2a≤0，即a ≤0时，f （x ）max =f （0）=－4a +21.②当0＜2a＜1，即0＜a ＜2时，f （x ）max =f （2a ）=42a －4a +21.③当2a≥1，即a ≥2时，f （x ）max =f （1）=43a－21.∴g （a ）=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<+-≤+-.2,2143,20,2144,0,2142a a a a aa a ①当a ≤0时，－4a +21≥21. ②当0＜a ＜2时，42a －4a +21＝41（a －21）2+167≥167.③当a ≥2时，43a－21≥1.∴g （a ）min =167.方法引导：本题是含参数的二次函数最值问题，通过对称轴x =2a的移动，对a 进行分类讨论，得到的最大值g （a ）是关于a 的一个分段函数的形式，注意分段函数的最小值，是每一段最小值的最小值.【例5】 对于任意非零实数x 、y ，已知函数y =f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）. （1）求f （1），f （－1）；（2）判断y =f （x ）的奇偶性；（3）若y =f （x ）在（0，+∞）上是增函数，且满足f （x ）+f （x －21）≤0，求x 的取值范围.解：（1）∵对于任意非零实数x 、y ，有f （xy ）=f （x ）+f （y ）， 取x =y =1，得f （1）=f （1）+f （1）， ∴f （1）=0.取x =y =－1，得f （1）=f （－1）+f （－1），∴f （－1）=0.（2）对任意x ≠0，取y =－1，则f （－x ）=f （x ）+f （－1）=f （x ）+0，即f （－x ）=f （x ），∴f （x ）是偶函数.（3）∵f （x ）+f （x －21）≤0，∴f ［x （x －21）］≤0.由f （x ）是偶函数，得f （|x 2－21x |）≤f （1）.又y =f （x ）（x ≠0）在（0，+∞）上是增函数，∴0＜|x 2－21x |≤1. ∴－1≤x 2－21x ＜0或0＜x 2－21x ≤1. 解得0＜x ＜21或4171-≤x ＜0或21＜x ≤4171+.方法引导：本题求抽象函数的单调性与奇偶性，一般常用赋值法，给x 、y 取一些特殊的值，从而得到一些特殊的函数值，再结合函数的单调性与奇偶性的性质解题.【例6】 已知f （x ）∈［83，21］，求y =f （x ）+)(21x f -的值域.解：∵f （x ）∈［83，21］，∴2f （x ）∈［43，1］.∴1－2f （x ）∈［0，41］.∴)(21x f -∈［0，21］.令t =)(21x f -，t ∈［0，21］，则f （x ）=21（1－t 2）.∴y =21（1－t 2）+t =－21（t －1）2+1.由于t ∈［0，21］，所以21≤y ≤87.故函数y 的值域为［21，87］.方法引导：本题利用换元法求函数的值域，设出新元以后必须给出新元的范围，对于)(21x f -的范围的研究通常由里向外，最后再根据二次函数的性质求值域.【例7】 如下图，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a ，边坡的倾斜角为60°.（1）求横断面积y 与底宽x 的函数关系式；（2）已知底宽x ∈［4a ，2a ］，求横断面面积y 的最大值和最小值. 解：（1）分别过A 、B 作AE 、BF 垂直于CD ，交CD 于点E 、F ， ∵∠ADC =∠BCD =60°，且AB =x ，∴AD =BC =2xa -.∴D E=CF =2x a -·cos60°=4xa -，AE =2xa -·sin60°=4)(3x a -.∴y =21（AB +CD ）·AE =21（x +x +2xa -）·4)(3x a -=163（a +3x ）（a －x ）（0＜x＜a ).（2）∵y =－1633（x －3a ）2+123a 2，x ∈［4a ，2a］，∴当x =3a时，y max =123a 2；当x =2a时，y min =6435 a 2.故横断面面积y 的最大值为123a 2，最小值为6435a 2.方法引导：本题是函数在几何图形方面的应用，运用几何图形的性质求出与面积有关的量（用x 表示），根据面积公式列出关系式，这个过程就是建立数学模型，得到的函数是二次函数，但定义域不是R ，而是实际的底宽［4a ，2a］.【例8】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲所示的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙的抛物线表示：（1）写出如图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P =f （t ）；写出如图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g （t ）.（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天）解：（1）由图甲可得市场售价与时间的函数关系为f （t ）=⎩⎨⎧≤<-≤≤-.300200,3002,2000,300t t t t由图乙可得种植成本与时间的函数关系为g （t ）=2001（t －150）2+100，0≤t ≤300. （2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）=f （t ）－g （t ），即h （t ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-.300200,2125272001,2000,217521200122t t t t t t当0≤t ≤200时，配方整理得h （t ）=－2001（t －50）2+100，所以，当t =50时，h （t ）取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h （t ）=－2001·（t －350）2+100，所以，当t =300时，h （t ）取得区间（200，300）上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h （t ）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t =50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.方法引导：本题是现实生活中的实际问题，题中两图本来是通过实验分析得到相关数据抽象出来的数学模型，这里让我们通过识图找到相应的函数关系式，然后建立纯收益关于时间的分段函数，利用二次函数和分段函数的知识解决问题.【例9】 已知f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，且f （1）=1，若a 、b ∈［－1，1］，a +b ≠0，有ba b f a f ++)()(＞0.（1）判断函数f （x ）在［－1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若满足f （x +21）＜f （11-x ），求x 的取值范围；（3）若f （x ）≤m 2－2am +1，对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立，求实数m 的取值范围.解：（1）任取－1≤x 1＜x 2≤1，则x 1－x 2＜0.∵ba b f a f ++)()(＞0，∴2121)()(x x x f x f --+＞0.∴f （x 1）+f （－x 2）＜0.又∵f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，∴f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）. ∴函数f （x ）在［－1，1］上是增函数.（2）∵函数f （x ）在［－1，1］上是增函数，由f （x +21）＜f （11-x ）， 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤--≥+,1121,111,121x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<≥-≥.2311,12,23x x x x x 或或 ∴－23≤x ＜－1. （3）∵f （x ）≤m 2－2am +1，且对所有x ∈［－1，1］，a ∈［－1，1］恒成立， ∴m 2－2am +1≥f （x ）max =f （1），得m 2－2am ≥0，当a ∈［－1，1］时恒成立. 令f （a ）=m 2－2am ，a ∈［－1，1］，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≥+-=,02)1(,02)1(22m m f m m f得⎩⎨⎧-≤≥≤≥.20,02m m m m 或或∴m ≥2或m ≤－2或m =0.方法引导：本题是函数的一个综合题，注意对于函数单调性的证明应该用定义法，利用函数的单调性求出自变量之间的关系以及利用最值解决恒成立问题，这是对函数性质的一个综合把握.三、课堂练习 （2课时的练习）课本P 51复习参考题A 组1，2，3，4，5，6，7，8，9. 答案：1.（1）A ={－3，3}；（2）B ={1，2}；（3）C ={1，2}. 2.（1）集合的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）集合的点组成以O 为圆心，3 cm 为半径的圆. 3.三角形的外心.4.a 的值为0，－1，1.5.A ∩B ={（0，0）}，A ∩C =∅，（A ∩B ）∪（B ∩C ）={（0，0），（53，－59}. 6.（1）{x |x ≤－2或x ≥2}. （2）{x |x ≥2}.（3）{x |x ≥4且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=a +12； （2）f （a +1）=－aa+2.8.证明：（1）f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211x x -+=f （x ）；（2）f （x 1）=22)1(1)1(1xx -+=1122-+x x =－2211x x -+=－f （x ）. 9.（1）图象略.（2）最大高度为1.08 m. 四、课堂小结1.集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容.2.运用集合与对应的语言进一步描述了函数概念.与初中的函数概念相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系；明确了函数的三要素.3.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种.4.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.例如：事物的变化趋势、对称性、用料最省、利润最大、效率最高等，就要研究函数的基本性质，如单调性、最大（小）值和奇偶性等.五、布置作业 （2课时的作业）课本P52复习参考题A组10，11，12，13，14；B组2，3，4，5，6，7，8.板书设计第一章单元复习方法归类要点例题及分析过程课堂小结与布置作业。
高中数学复习课的教案模板
高中数学复习课的教案模板一、教学目标：1. 复习和巩固高中数学知识点，提高学生的数学运算能力和解题能力；2. 帮助学生查漏补缺，弥补知识点的不足，准备好高中数学的考试；3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和解题能力。
二、教学内容：1. 复习各章节的重点知识点，包括代数、几何、数列等；2. 练习各种类型的数学题目，包括选择题、填空题、解答题等；3. 解析和讲解一些常见的考试题目，帮助学生理解和掌握解题方法。
三、教学步骤：1. 热身活动：通过一些简单的数学游戏或趣味题目引导学生进入数学学习状态。
2. 复习知识点：逐个复习各章节的重点知识点，重点讲解一些易错题和难点题目。
3. 练习解题：安排学生做一些练习题目，包括选择题、填空题和解答题，帮助他们巩固所学知识。
4. 集体讨论：针对一些学生容易理解的问题或者难点问题，进行集体讨论，帮助学生理解解题方法。
5. 梳理思路：总结解题方法，梳理解题思路，帮助学生建立解题思维，提高解题能力。
6. 课堂小结：对当堂课内容进行小结，强调重点知识和解题技巧，激励学生积极学习数学。
四、教学资源：1. 教材资料：提供教材知识点和练习题目；2. 讲义资料：准备详细的讲义，便于学生复习和巩固知识；3. 录播资源：录制教学视频或课后复习视频，便于学生随时复习。
五、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括主动回答问题、解题方法等；2. 课后作业：设计一定难度的作业，检验学生对所学知识的掌握情况；3. 测验考试：定期组织测试或模拟考试，检验学生对数学知识的全面掌握情况。
六、教学反思：1. 总结课堂教学效果，分析学生掌握知识的情况；2. 探讨教学方法和手段，寻找更好的数学教学方式；3. 调整教学内容和方向，针对学生的实际情况进行个性化辅导。
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高中数学复习课教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：帮助学生梳理和巩固高中数学相关知识点，提高解题能力和实际应用能力。
2. 过程与方法：通过复习、讨论、总结等方法，引导学生主动思考，提高学生自主学习能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：重点知识点的掌握，如公式、定理、性质等。
2. 教学难点：解决实际问题的能力，如综合运用知识、创新思维等。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、习题、测试题等。
2. 学生准备：复习课本、笔记、习题等。
四、教学过程（一）导入1. 复习上节课内容，检查学生对知识的掌握程度。
2. 引导学生回顾本章节的重点知识点，明确本节课的学习目标。
（二）复习巩固1. 复习本章节的基础知识，如公式、定理、性质等。
2. 通过例题讲解，让学生掌握解题方法和技巧。
3. 学生分组讨论，共同解决疑难问题。
（三）综合练习1. 选取典型习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
3. 学生互评，共同提高。
（四）总结与反思1. 教师总结本节课的重点知识点，强调易错点。
2. 学生反思自己在学习过程中的不足，提出改进措施。
3. 教师点评学生的表现，鼓励学生积极参与课堂。
（五）布置作业1. 布置适量练习题，巩固所学知识。
2. 布置拓展性作业，提高学生综合运用知识的能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与课堂活动的积极性，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查学生对知识的掌握程度，评价学生的解题能力。
3. 测试成绩：通过测试，全面评价学生的学习效果。
六、教学反思1. 教师反思教学过程中的不足，如教学方法的运用、课堂氛围的营造等。
2. 学生反思自己在学习过程中的问题，提出改进意见。
通过以上教学过程，帮助学生梳理和巩固高中数学知识点，提高解题能力和实际应用能力，为后续学习打下坚实基础。
高一数学必修一总复习教案
一、教学内容：必修一总复习 ［本讲的主要内容］ 1、集合及其基本运算2、函数的概念及其基本性质3、二次函数与幂、指、对数函数4、函数的应用二、学习目标1、了解集合语言是现代数学语言的重要组成部分，可以简洁、准确地表述数学对象和结构；学会运用集合等数学语言来刻画世界和运用数学语言学习数学、进行交流的能力；2、加深对函数概念本质的认识和理解；加强对变量数学的认识，认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；并能结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，了解指数函数、对数函数和幂函数是三类不同的函数增长模型；通过收集函数的应用实例，了解函数模型的广泛应用。
三、知识要点1、集合的概念与基本运算①一组对象的全体形成一个集合；常用大写拉丁字母来标记，如集合M ，集合A …… ②集合中的元素有三大特征，即无序性、确定性和互异性，这是判断集合形成和区分集合的重要依据；③集合的表示：穷举法、描述法和图示法④集合的运算：指的是子、交、并、补四种运算，其结果仍然是一个集合；,{|}{|}{|}U A B x A x B C A B C x x A x B C AB C x x A x B M C A M x x U x A ⊆⇔∀∈∈=⇔=∈∈=⇔=∈∈=⇔=∈∉都有且或且⑤以下题型的结果要用集合表述：求定义域、求值域、求不等式的解集、求方程（组）的解集以及集合运算的结果等。
2、函数的概念与基本性质①函数概念的三种表述：运动的观念，集合的观念，映射的观念； ②函数的两大要素：定义域和对应法则；③函数的三种表示方法：解析法，列表法和图像法； ④函数的两大重要性质：奇偶性和单调性； ⑤对分段函数、复合函数的认识。
3、二次函数与幂、指、对数函数 ①二次函数学习中的几个要点：二次函数解析式的三种形式；二次函数的图像的开口方向、位置、零点及最值与系数的关系；含参数的二次函数的研究（参数分别在函数式中和定义区间中）；三个二次的关系；②幂函数学习中的要点：幂函数的定义；幂函数的图像与性质；在同一坐标系中不同指数的幂函数的图像的位置关系；③指数函数学习中的要点：指数式的运算；指数函数的定义；指数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的指数函数图像的位置关系；④对数函数学习中的要点：对数式的运算；对数函数的定义；对数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的对数函数图像的位置关系；对数函数与指数函数互为反函数的关系。
高一数学上人教版复习教案(精华版)
期末复习一、知识点回顾：1、集合元素具有确定性、无序性和 .2.遇到A B =∅、A B ⊆时，应注意到“极端”情况： ；3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如：{}x y x lg |=—函数的 ；{}x y y lg |=—函数的 ；{}x y y x lg |),(=—函数6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
7、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax b >的形式，若0a >,则 ；若0a <,则 ；若0a =,则当0b <时， ；当0b ≥时， 。
二、基础题热身：1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ）A ． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4} 2、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB =（ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3、（20XX 年江苏卷）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 4、如果集合{0，1，x+1}中有3个元素，求的取值集合： ；5、定义{,}A B x x A x B -=∈∉，若{15}A x x =-<，2{670}B x x x =--<，则A B -= 。
一般地，当A 、B 满足 时，A B -=B C A ？当A 、B 满足 时，A B -=φ？6、列举法表示集合：12|6B m N N m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭；三、典型题选讲：1、设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
高一数学复习教学设计
高一数学复习教学设计一、教学目标本教学设计的目标是帮助高一学生对数学知识进行全面复习，巩固基础，并培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过本次复习，学生应能回顾和理解数学概念、规则和公式，掌握解题方法和技巧，在考试中取得好成绩。
二、教学内容本次复习的内容主要包括以下几个方面：1. 数列和数列的常用性质；2. 函数及其性质（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）；3. 三角函数知识（正弦、余弦、正切、余切等）；4. 几何向量的基本概念和性质；5. 平面解析几何（点、直线、圆的方程等）；6. 三角比的应用；7. 概率与统计。
三、教学步骤第一步：复习概念和规则1. 讲解数列的概念和常用性质，包括等差数列和等比数列，及其求和公式；2. 复习函数的概念和性质，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及它们的图像特点和对称性；3. 回顾三角函数的定义、性质和基本关系式，如正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数；4. 复习基本向量的概念和运算法则；5. 复习平面解析几何，包括点、直线、圆的方程等。
第二步：解题方法和技巧1. 培养学生分析问题的能力，引导他们理解解题的思路和方法；2. 讲解不同类型题目的解题技巧，如数列推导、函数图像分析、三角函数的通解求法、向量的运算、几何图形的转化等；3. 引导学生在解题过程中注意合理选择适当的方法和步骤，化繁为简。
第三步：应用题训练1. 设计一系列应用题，涵盖各个知识点，并注意训练学生综合运用知识解决实际问题的能力；2. 在训练过程中，引导学生分析问题、确定解题思路、进行推理和论证，并进行适当的辅导和指导；3. 给予学生充分的时间进行训练，鼓励他们多做思考和尝试，培养他们的解题自信心。
第四步：例题讲解和学生练习1. 在课堂上选取一些典型例题进行分析和讲解，注重解题过程的详细演示和思路的阐述；2. 给学生一些练习题目，进行课堂练习或作业，帮助学生巩固所学知识和技能。
高一数学复习教案通用5篇
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如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，提升课堂活跃性，提升学生学习兴趣。
下面小编给大家带来关于高一数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学复习教案（篇1）高一第一学期是初中向高中的重要转折点，学生能否在短期内快速适应高中英语学习是摆在我们面前的重要任务，特制定高一英语教学计划如下：一、指导思想以学校工作计划为指导思想，全面贯彻落实新课程改革和素质教育的精神，落实学科教学常规，营造良好的教研氛围，不断改革课堂教学，探究科学有效的教学形式。
针对高一新生普遍英语底子差，基础薄的实际，打算在高一起始阶段的英语教学中，本着低起点，爬坡走，抓习惯的原则，长期不懈地抓好学生的学习英语的的兴趣和习惯养成。
在本学期的英语教学中，要坚持以下理念的应用：1、坚定不移地突出学生主体，让学生成为学习的主人。
2、面向全体学生，关注每个学生的情感，激发他们学习英语的兴趣，帮助他们建立学习的成就感和自信心。
3、尊重个体差异，让学生在老师的指导下构建知识，提高技能，磨练意志，活跃思维，展现个性，发展心智和拓展视野；4、让学生在使用英语中学习英语，让他们在使用和学习英语的过程中，体味到轻松和成功的快乐。
二、工作重点全面做好初高中衔接工作初中和高中在教学对象、教学内容、教学要求、教学方式和学习方式方面均存在着一定的差异，因此，帮助高一新生了解这些差异，引导他们尽快适应高中的学习与生活，是摆在新学期高一教师面前的迫在眉睫的任务。
具体来说我们要做好以下工作：知识衔接（词汇补充、语法回顾）。
在开新课之前，拿出一周左右的时间搞好高初中之间的词汇衔接和语法衔接，为开新课做好准备。
1、培养习惯，打好基础。
培养基础与指导学法是一致的，培养习惯的过程也是打下扎实基础的过程。
高一起始教学阶段，除重视基础知识的落实巩固，基本技能的培养训练外，最主要的是培养良好的学习习惯和正确的学习方法。
高一数学上册复习课教案
《三角恒等变换》复习课（2个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，π±β代替β、α=β等换元法可以推导出由它出发，用-β代替β、2其它公式。
你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。
4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。
例题例1 已知sin （α+β）=32，sin （α-β）=51，求βαtan tan 的值。
例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°例 3 化简（1）0070sin 120sin 3-；（2）sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2αcos2β。
例4 设为锐角，且3sin 2α+2sin 2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2π。
高中数学 第一章 集合复习课教案 新人教B版必修1
（2）集合与集合间的关系用符号表示。
（3）如何正确使用 等符号？
（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。
教学难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。
教学过程
教学环节
问题与任务
时间
教师活动
学生活动
作
用
与
地
位
知识结构
思考与交流
巩固提高
巩固与提高
通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫.
加深学生对列举法、特征性质描述法的理解
巩固所学知识，家生学生对列举法及特征性质描述法的理解和掌握.
熟练进行补集的理解及运算
A.9 B .14 C.15 D .21
2、典型例题
例1已知全集为R，A=｛y｜y=x2+2x+2｝，B=｛x｜y=x2+2x-8｝，
求: (1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)
例2已知集合A=｛x｜x2-x-6＜0}，B=｛x｜0＜x-m＜9｝
(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.M∩(N∪P)
B.M∩CS(N∩P)
C.M∪CS(N∩P)D.M∩CS(N∪P)
（5）集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,…9}且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数(x , y)作为一个点，这样的点的个数是( )
高中数学复习课的教案模板
一、课题（填写具体课题名称，如：“函数性质与图像复习”、“三角函数复习”等）二、教学目标1. 知识与技能：- 通过复习，巩固学生对相关数学概念、性质、公式的理解和掌握。
- 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：- 通过小组讨论、合作探究等方式，提高学生的分析、归纳、总结能力。
- 通过典型例题、习题训练，提高学生的解题技巧和策略。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学学习的兴趣，增强自信心。
- 培养学生严谨、求实的科学态度和团队协作精神。
三、教学重难点1. 教学重点：- 对相关数学概念、性质、公式的理解和掌握。
- 典型例题的解题思路和方法。
2. 教学难点：- 复杂问题的分析和解决。
- 学生在复习过程中可能出现的易错点和误区。
四、教学方法1. 讲授法：讲解相关数学概念、性质、公式等基础知识。
2. 讨论法：组织学生分组讨论，共同探讨问题，培养学生的合作能力。
3. 案例分析法：通过典型例题，引导学生分析解题思路，提高解题能力。
4. 习题训练法：布置适量习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
五、教学过程1. 导入新课- 复习上节课所学内容，回顾重点知识点。
- 提出本节课的学习目标和要求。
2. 复习巩固- 讲解相关数学概念、性质、公式等基础知识。
- 通过典型例题，引导学生分析解题思路，提高解题能力。
3. 小组讨论- 将学生分成若干小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作能力。
- 教师巡视指导，解答学生疑问。
4. 习题训练- 布置适量习题，让学生巩固所学知识，提高解题技巧。
- 教师巡视指导，解答学生疑问。
5. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
- 鼓励学生课后复习，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生参与讨论、提问、回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生课后习题完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生对本节课的评价和建议，不断改进教学方法。
数学高一上册复习教案
通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
一起看看数学高一上册复习教案!欢迎查阅!数学高一上册复习教案1教学目标1。
使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2。
通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。
通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。
难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。
如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
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《三角恒等变换》复习课（2个课时）
一、教学目标
进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：
二、知识与方法：
1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，
π±β代替β、α=β等换元法可以推导出由它出发，用-β代替β、
2
其它公式。
你能根据下图回顾推导过程吗？
2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；
3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。
4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。
5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin 2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。
例题
例1 已知sin （α+β）=32，sin （α-β）=5
1，求βαtan tan 的值。
例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°
例 3 化简（1）
0070sin 120sin 3-；（2）sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-2
1cos2αcos2β。
例4 设为锐角，且3sin 2α+2sin 2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2
π。
例5 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。
若水渠断面面积设计为定值m ，渠深8米。
则水渠壁的倾角α应为多少时，方能使修建的成本最低？
分析：解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为α和横断面的周长L 之间建立函数关系，求函数的最小值。