高中数学新课程选修系列3

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新课程高中数学必修3教学课件-流程图

新课程高中数-流学程必图修3教学课件
contents
目录
• 流程图简介 • 高中数学必修3中的流程图应用 • 流程图在高中数学教学中的实践案例 • 流程图在高中数学教学中的效果评估 • 总结与展望
01
流程图简介
定义与特点
定义
流程图是一种用图形表示算法或过程的工具，通过图形符号的组合，清晰地展示出某个操作或决策的顺序。
控制流程图
控制流程图是一种用于描述控制流程的图形表示方法，常用于软件工程和自动化控制等领域。在必修3中，学生将学习如何使用控制流程图来表示控制系统的逻辑结构和执行过程。
控制流程图有助于学生更好地理解控制系统的逻辑和执行过程，提高对控制系统设计和分析的能力。同时，通过控制流程图的绘制，学生可以更好地掌握控制流程图的绘制方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
03
流程图在高中数学教学中的实践案例
案例一：利用流程图解决数学问题
总结词
流程图有助于清晰地呈现解题步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
详细描述
在解决一些复杂的数学问题时，学生可以利用流程图来清晰地呈现解题步骤。例如，在解决数列求和问题时，学生可以使用流程图来列出求和的步骤，从而更好地理解和掌握解题方法。
数据流图
数据流图是一种用于描述数据流动和处理的图形表示方法，常用于系统分析和设计。在必修3中，学生将学习如何使用数据流图来表示数据的处理过程和流动路径。
数据流图有助于学生更好地理解数据的处理过程和流动路径，提高对数据处理和系统分析的能力。同时，通过数据流图的绘制，学生可以更好地掌握数据流图的绘制方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
率和效果。
针对不同学生的需求，制定个性化的教学方案，促进学生的

新课程新教材高中数学选择性必修3：全概率公式

P(A k | B)
P(Ak )P( B | Ak )

P(A )P( B | A )
i
; k 1,2,..., n,
i
i1
证明: 由条件概率的公式:
P(Ak B)
P(Ak | B)

P( B)
对分子用乘法公式
对分母用全概
P(Ak )P(B| Ak ) 率公式
.

P(A )P( B | A )
＝0.85×1＋0.15×0.25＝0.887 5.
五、引申与评价
(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．
由贝叶斯公式得
PAPB|A 0.85×1
P(A|B)＝
＝
≈0.958.
PB
0.887 5
21
课
堂
小
结
1.设事件
2.写概率
3.代公式
条件概率 P(B|A)＝
PAB
1
2
2
n
n
P(B)=_______________.
n
P(A )P(B | A )

= _______________.
i 1
i
A1
i
B
A3
…
A2
An
A4
10
二、探读与思考
n
对全概率公式的理解
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
某一事件 B 的发生可能有各种的原因，如果 B 是由原因 A i (i＝
摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么
第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
B BA1 BA2

新课程新教材高中数学选择性必修3：椭圆及其标准方程(第一课时)

探究2：如何求椭圆的方程？焦点在x轴上
（x c）2 y2 （x c）2 y2 2a b2 a2 c2
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
焦点在y轴上呢？
x2 （y c）2 x2 （y c）2 2a
b2 a2 c2
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
例1. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 10，则动点P的轨
迹为（A ）
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
D.无轨迹
变式1. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 8 ，则动点P的轨迹为
（B）
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
即： a （x c）2 y2 a2 cx
再两边平方得：a2 x2 2xc c2 y2 a4 2a2cx c2 x2
y
P
M (x,y)
即： a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
F1(-c,0) O F2(c,0)x
探究2：如何求椭圆的方程？
⑤化简：得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
建立平面直角坐标系Oxy
y M
y
F2
M
F1 O
F2 x
o
x
F1
探究2：如何求椭圆的方程？
椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.
②设点：设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，
则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
出椭圆的方式？并思考这些画法反映了椭圆的什么几何性质。

新课程新教材高中数学选择性必修3：等比数列的概念1全篇

二、情景展示(4)
4.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
9,92 ,93 ,,910 ;
100 ,100 2 ,100 3,,100 10;
5,52 ,53 ,,510.
三、探究新知
观察，并说出它们的运算特点.
2,（4,18,）16,32,64,....
2
1 2
（, 142, 18），116
1) 1，3，9，27, …；
2)
1， 1 ， 1 ， 1； 248
3) 1，0，1，0，1，…；
是 q3
是
q1 2
不是
4) 2，2，2，2，2，…； 5) 4，-8，16，- 32，64，-128…；
是 q 1 是 q 2
6) x, x2 , x3 , x4 , ;
不一定
结论：
（1）等比数列中各项均不能为0.
如果将“一尺之棰”看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰” 的长度依次是：
1 , 1 , 1，1 ... 2 4 8 16
二、情景展示(3)
3.某人存入银行a元, 存期为5年,年利率为r,那么按照复利,
他5年内每年末得到的本利和分别是
a(1 r), a(1 r)2, a(1 r)3, a(1 r)4, a(1 r)5.
f (n) kqn (n N )
A ab 2
G ab
作业: 课本P31 例题4
0且q
1）
类比指数函数的单调性，说说当q 0且q 1 时等比数列的单调性.
结论：（1）a1 0时，q 1 等比数列单调递增
0 q 1 等比数列单调递减（2）a1 0时，q 1 等比数列单调递减
0 q 1 等比数列单调递增

高中数学新课程标准选修1-1第三章第三节函数的极值与导数

Y=f’(x)
x2 x3 a x1 O x4 x5 x6 b X
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3 导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f’(x)有极大值？ X2 （2）导函数y=f’(x)有极小值？ X4 （3）函数y=f(x)有极大值？ X3 （4）函数y=f(x)有极小值？ X5
y=f(t)
17
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5 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（）A
Y Y Y Y
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O
X
O (2)
X
O
X O
X
(1)
(3)
(4)
A (3)(4)
B (1)(3)
C (2)(4) D(1)(2)
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
7
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1 3 求函数f(x) x 4 x 4的极值 3
解: ∵ f(x)=x - 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2. 当x变化时, f(x) 、 f(x)的变化情况如下表： (-∞,-2) f(x) +
(a 0) (2) f ( x）＝3ax 2bx c
/ 2
f (1) a b c 5
f / (1) 3a 2b c 0 f / ( 2) 12a 4b c＝0
a 2, b 9, c 12

高中数学(人教A版)选择性必修三《6.2.3组合数》【教案匹配版】最新中小学课程

（3）方法1：问题转化为“从7个不同白球中取出5个白球”，
故有C75 = C72 =
7×6
2×1
= 21种取法。
方法2：“不取红球”的反面是必须取红球，
从“任意取出5个球”中，去掉“必须取红球”即可
有C85 − C74 = 56 − 35 = 21种取法
直接法 C75
间接法 C85 − C74
C75 + C74 = C85
分析：从, , , 这4个元素中取出3个元素的排列数是A34
从, , , 这4个元素中取出3个元素的组合数是C43

组合

C43 =4

A33 =6

A33 =6

追问：你能解释 C85 = C75 + C74 的意义吗？
分析：一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球
左式
从8个元素中任取5个，共有C85 种取法
右式
第1类：不含特殊元素（红球），共有C75 种取法；
第2类：含有特殊元素（红球），共有C74 种取法
根据分类加法计数原理，C85 = C75 + C74
证明：C = C−
方法1：组合数的意义
取出个元素的组合
“一一对应”
留下( − )个元素的组合
C = C−
方法2：组合数的计算
C
!
=
! ( − )!
所以等式成立
C−
!
!
=
=
− ! − − !
− ! !
组合数的性质1：C = C−
3×2×1

高中新课程数学选修系列3教学建议

的文章，希望能带给您些许启示。
高中新课程数学选修系列３教学建议１
漳浦第一中学杨跃民
《通高中数学课程标准（验）（普实》以下简称
《准》标）中明确指出，根据系歹３内容的特点，系列３０不作为高校选拔考试的内容。这就给我们提出了一系列十分严峻而现实的问题：有必要在系列３面花心上
养，除了按上面的要求获得２学分，同时在系列４Ｏ中
选修４专题，获得４分，总共获得２学分。个学４课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生作出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即
二、《准》对开课、选课的建议标
２在完成ｌ个必修学分的基础上，希望在人文、．Ｏ社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是在系列１学习选修１和选修１２，获得４分；在中 —１ — 学系列３中任选２专题，获得２学分，共获得１学分。个６另一种是，如果学生希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得１学分外，另在系列４获得４分，６中学
此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以

《高中数学新课程标准解读》第三部分内容标准(选修课程)

《高中数学新课程标准解读》第三部分内容标准（选修课程）二、选修课程系列1，系列2说明在完成必修课程学习的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选择学习系列1，系列2。

系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。

系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。

系列1的内容分别为：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。

系列2的内容分别为：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

在系列1、系列2的课程中，有一些内容及要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明；还有一些内容是不同的，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。

系列1选修1-1本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。

无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。

高中数学新教材选修三教案

高中数学新教材选修三教案
教学目标：
1.了解直线的斜率和截距的概念。

2.掌握直线的方程的求法。

3.灵活运用直线的方程解决实际问题。

教学重点难点：
1.直线的斜率和截距的概念及求法。

2.直线方程的推导和应用。

教学过程：
一、导入新课：以生活中的实际问题引入直线的概念，引发学生的兴趣。

二、讲解直线的斜率和截距的概念，并引导学生探讨直线方程的表示形式。

三、通过实例讲解直线方程的求法和推导过程，并让学生练习求直线方程。

四、结合生活实例，让学生运用直线方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

五、布置作业：完成相关练习题，进一步巩固所学知识。

教学反思：
本课时以直线的斜率和截距为重点，通过引入实际问题和实例进行讲解，让学生更好地理解直线方程的求法和应用。

同时，鼓励学生多动手练习，提高解决问题的能力。

高中数学新课标课时安排

高中数学新课标课时安排随着教育改革的不断深入，高中数学课程也迎来了新的课程标准。

新课标旨在培养学生的数学素养，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

为了更好地实现这一目标，高中数学课程的课时安排也进行了相应的调整。

以下是高中数学新课标课时安排的详细内容。

首先，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。

必修课程是所有学生必须学习的课程，旨在为学生打下扎实的数学基础。

必修课程的课时安排如下：1. 必修一：代数基础，共计36课时。

这部分内容主要包括函数、方程、不等式等基础知识，是后续学习的基础。

2. 必修二：几何基础，共计36课时。

这部分内容主要包括平面几何、立体几何等基础知识，培养学生的空间想象能力。

3. 必修三：概率与统计，共计18课时。

这部分内容让学生了解数据的收集、处理和分析的基本方法。

4. 必修四：微积分初步，共计18课时。

这部分内容让学生初步了解微积分的基本概念和计算方法。

选修课程则是根据学生的兴趣和未来发展方向进行选择的课程。

选修课程的课时安排如下：1. 选修一：高等代数，共计36课时。

这部分内容在必修一的基础上进一步深入，包括矩阵、行列式等高等数学知识。

2. 选修二：高等几何，共计36课时。

这部分内容在必修二的基础上进一步深入，包括解析几何、非欧几何等高等数学知识。

3. 选修三：概率论与数理统计，共计36课时。

这部分内容在必修三的基础上进一步深入，包括随机变量、概率分布等高等数学知识。

4. 选修四：微分方程与动力系统，共计36课时。

这部分内容在必修四的基础上进一步深入，包括常微分方程、偏微分方程等高等数学知识。

此外，为了提高学生的实践能力和创新能力，新课标还特别强调了数学实验和数学探究的课时安排。

数学实验和数学探究的课时安排如下：1. 数学实验：共计18课时。

这部分内容通过实验活动，让学生亲身体验数学知识的应用，提高学生的动手能力和实践能力。

2. 数学探究：共计18课时。

这部分内容通过探究活动，鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养学生的创新能力和批判性思维。

新课程新教材高中数学选择性必修3：组合

第六章
计数原理
6.2.3 组合
学习目标
1.理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别
2.解决简单实际问题，提高数学建模，分析问题、解决问题的能力.
问题探究
问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题
与教材（14页） 6.2.1节的问题一有什么联系与区别？
（2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有
向线段作为一条线段，就是平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如
下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.
当堂达标
1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有(
A.1个
B.2个
C.3个
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
例5.平面内有A，B，C，D共4个点.
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
作业：自主探索组合数公式。
D.4个
解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,
所以属于组合的有2个.
答案:B
)
概念解析
一、组合的相关概念
1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个
不同元素中取出m个元素的一个组合.（组合对应集合，排列对应数列）
2.相同组合（集合）:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是
（2）从中选3辆给3位同学有多少种不同的方法？
（1）与顺序无关，是组合问题；
（2）选出3辆给3位同学是有顺序的，是排列问题。
典例解析
例5.平面内有A，B，C，D共4个点.

新课程新教材高中数学选择性必修3：条件概率

2
5
5 2 10
【变式练习】
掷两颗均匀骰子,问:
⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11
12
13
14
15
16
21
22
23
24
25
26
31
32
33
34
35
36
41
42
43
44
45
46
51
52
53
n(AB) 6
3
所以P(AB)

n(Ω) 20 10
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件
3
3
P(AB) 10 1
B发生的概率.显然 P( A) .利用条件概率公式，得
5
P(B | A)
PA

3
5

2
条件概率、乘法公式的应用
例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不
则事件“不超过2次就按对密码”等价于“第一次按对，或者第一次按错但第
ഥ A2).
二次按对”可表示为A=A1U(
事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得
P(A)=P(A1)+P( A2)= P(A1)+P()P(A2|)=

+

× =

因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为 .
“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条

新课程新教材高中数学选择性必修3：二项分布1

——二项分布
二项分布： X ～ B(n, p). 则 X 的分布列为
事件A发生的概率
事件 A发生的概率
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2, , n.
事件A发生的次数试验总次数
深圳市第七高级中学傅世宁
X
0
1
P Cn0 p0 (1 p)n Cn1 p1(1 p)n1
（3）一批产品的次品率为 5 0 0 ，有放回地随机抽取 20 件.
随机试验
(1) (2) (3)
是否为n重伯努利试验
是是是
伯努利试验
抛掷一枚质地均匀的硬币该飞碟运动员射击一次
从一批产品中随机抽取一件
P(A)
0.5 0.8 0.95
重复试验的次数
10 3 20
——n重伯努利试验思考2
下面 3 个随机试验是否为 n 重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,
由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，可，知33次，次独3独次立立独重重立复复重试试验复验共试共有验有共232有=338=28种3 种可可8能种能结可结果能果，结，它果它们，们两它两互们互斥两，斥两每，互个每斥结个，果结都果是都3是个3相个相
每互独个立结事果事件都件的是的积积3 .个.由由相概概互率率独的的立加加事法法件公公的式式积和和.乘由乘法概法公率公式的式得加得法公式和乘法公式得
探究1
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8.连续 3 次射击，中靶次数 X 的概率分布列是怎样的？
由为分了步简乘法化计表数示原，理每，次3射次击独用立1重表复示试中验靶共，有用230=表8 种示可脱能靶结，果那，么它3们次两射互击斥恰，好每个2 次结果中都靶是 3 个相互的独所立有事可件能的积结.果由可概表率示的为加1法1公0,式10和1,乘01法1公，这式得三个结果发生的概率都相等，均为 0.82 0.2 ，

高中新课程数学选修系列3教学中应处理好的关系

坚忍不拨的探索精神，发展学生的智力和创新意识
有着重要意义。笔者以为，教学过程中要正确处理好以下几个关系。
一
强辩证唯物主义教育提供了众多素材。如球面几何与平面几何的异同体现质量互变的辩证思想和对立统一规律；罗素悖论的发现和辨析过程遵循着否定之否定规律：欧拉公式与闭曲面分类的研究体现了由特殊到
性。由于许多专题所涉及的理论知识（群论、数域如
般、由表及里的学习知识和认识事物的过程的教学体现了 “ 践一理论一实实
践 ” 的人类研究世界的方法。
们带来的无限遐想：集合论基础的沉浮给数学界的震荡等。还有祖冲之、欧拉、高斯等数学大师留给后人的精神和物质财富都是值得我们畅谈的。２加强辩证唯物主义教育。系列３许多专题为加．的
这就要求教师要善于从科学知识中理出思想教育脉
方面也是基于许多专题的实际。如信息安全与密
码，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类等基本概念、性质、知识体系具有一定程度的理论性，如果不注意联系实际，过分抽象，势必导致学生知其然不知其所

新课程新教材高中数学选择性必修3：二项分布

均值和方差分别为
n
n
D( X ) ( X k E( X ))2 pk X k 2 pk E( X )2
E( X ) 0 (1 p)2 1 2 p(1 p) 2 p2 2 p ， k0
k 0
D( X ) 02 (1 p)2 12 2 p(1 p) 22 p2 (2 p)2 2 p(1 p) 。
3、定义二项分布的：一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p(0 p 1) ，用 X 表示事件 A 发生的次数，则 X 的分布列为
P( X k) Ckn pk (1 p)nk，k 0，1，…，n.
如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从二项分布（binominal distribution），记作 X B(n, p) 。
（1）当 n 1时， X 服从两点分布，分布列为 P(X 0) 1 p ， P(X 1) p ，
均值和方差分别为 E( X ) p ， D(X ) p(1 p) 。
（2）当 n 2 时， X 分布列为
P(X 0) (1 p)2 ， P(X 1) 2 p(1 p) ， P( X 2) p2 ，
则 X B(3, 0.6) 。甲最终获胜的概率为
p1
P(X
2) P(X
3)
C
2 3
0.6
2
0.4
C
3 3
0.6
3
0.648
。
追问 1 若 3 局 2 胜制，实际比赛中如果谁先赢 2 局就不再比第3 局，这与
二项分布计算中设赛满 3 局矛盾吗？
情形一情形二情形三
第1 局甲赢甲赢甲输
第2局甲赢甲输甲赢
它们只包含两个可能结果，要么“发生”要么“不发生”。 1、定义伯努利试验：只包含两种可能结果的试验。

高中数学(人教A版)选择性必修三《8.3.1分类变量与列联表》【教案匹配版】最新中小学课程

n(=0,=1) 331
= ≈0.633
n(=0)
523
该女生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=0)=
n(=1,=1) 473
该男生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=1)=
= ≈0.787
n(=1)
601
由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0),
可以作出判断,该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,男生更经常锻炼.
顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
解:男顾客中对该商场服务满意的比率为
40
=0.8，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
30
女顾客中对该商场服务满意的比率为
=0.6，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.

(1)频率分析法：通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x
+
+
和Y之间有无关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间
是否互相影响.等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够
直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.
校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的
普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这
些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?

高中数学(人教A版)选择性必修三《6.2.1排列》【教案匹配版】最新中小学课程

有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m
个元素的排列数.
记作：Ａ
m n
排列与排列数的区别：排列：是有序的元素列，不是数排列数：排列的个数，是数
互动解疑
问题1中: 排列数为 A32 3×2=6 种问题2中: 排列数为A43 4×3×2=24 种
思考:你能否得出Ａ2n 的意义和Ａ2n的值？
N=m1×m2×m3×m4×…… ×mn 种不同的方法
创境设问
探究：在6.1节的例8中我们看到，用分步乘法计数原理
解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
互动解疑
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种２种
３×２＝６种
乙丙甲丙甲乙
相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
互动解疑
问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？分析：
４种３种２种
树形图：４× ３×２＝24种
１
２
３
４
２３４１３４１２４１２３３４２４２３３４１４１３２４１４１２２３１３１２
课前回顾
分类加法计数原理
若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1 种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类
方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+……+mn

新课程新教材高中数学选择性必修3：用空间向量研究距离夹角问题(第三课时)

此时
PF:
PB
的值是
.
2
1
所以 ቐ
取 = 2, 则 = 1, = −1.
2
∙ = 0
+ =0
3
3
所以 = 1, −1,2

又设点的坐标为 , , ,则根据题意有： =
即 , , − 1 = 1,1, −1 = (, , −),

四、举例讲解：

二、举例讲解：
例10：如图,在四棱锥 − 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,
PD＝DC, E是PC的中点,作EF ⊥PB交PB于点F. 即cos∠ = ∙ = (−13,16,−16)∙(−13,−13,−23) = 1
6
6

2
×
（1）求证：PA∕∕平面EDB ;
6
3
所以∠ = 600
（2）求证：PB ⊥平面EFD ;
即平面CPB与平面PBD
的夹角的大小为600
（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
（3）由(2)得PB ⊥平面EFD , PB ⊥EF, PB ⊥DF ,
所以平面CPB与平面PBD的夹角就是∠．
设点F 的坐标为(, , ),则 = (, , − 1),
问题1:降落伞在匀速下落的过程中,8根绳子拉力的大小总和与礼物重力大小有什么关系?
问题2:降落伞在匀速下落的过程中,8根绳子拉力的和与礼物重力有什么关系?
问题3:如何用向量方法解决这个问题?
二、举例讲解：
这节课我们应用这些知识来解决综合性较强的立体几何问题：
例9：如图为某种礼物降落伞的示意图,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面
| − 1 + 2 − 3|

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高中数学新课程选修系列3、4的开课现状与思考
1 现状与分析
1．1开课现状
（1）选修系列3的6个专题多数高中没有开课
具体地，除广东省深圳外国语学校为学生配发了《数学史选讲》教材；海南省三亚市二中开设过《数学史选讲》、《欧拉公式与闭曲面分类》中的欧拉公式相关内容的课程外，其余14所高中未曾开设系列3的任何一个专题课程．
（2）选修系列4只有3个与传统课程内容相关的专题多数高中开了课
具体地，①12所高中开设了4-4：坐标系与参数方程；4-5：不等式选讲；②7所高中开设了3-4：几何证明选讲；③广东省中山市实验高中除开设了上述3个专题外，还开设过4-2：矩阵与变换；④各校均未开设4-3：数列与差分；4-7：优选法与试验设计初步；4-8：统筹法与图论初步；4-9：风险与决策；4-10：开关电路与布尔代数．
（3）少数高中开设选修系列4专题课程课时投入不足
由于开设系列4课程存在困难，又不知高考怎样考查该内容，使得少数一直持观望态度的高中在高考方案下达后才开设系列4课程．这类高中往往存在对系列4课程课时投入不足的现象．
1．2 原因分析
（1）高中教师对选修系列3、4多数专题的内容陌生
华南师大王林全先生为了解大量现代数学内容进入高中课程教师的适应性，于2003年9月~2004年5月作过一个调查，调查对象为在职高中数学教师和职前中学数学教师．结果是：①在系列3的6个专题中，3-2：信息安全与密码；3-3：球面上的几何；3-4：对称与群；3-5：欧拉公式与闭曲面分类；3-6：三等分角与数域扩充5个专题为多于一半的数学教师所不熟悉；②在系列4的10个专题中，前述4-7，4-8，4-9，4-10这4个专题为大约70%的数学教师所不熟悉．
浙江省教研室张金良先生为2006年秋季浙江省全面进入高中新课程实验未雨绸缪，于同年1月对全省211所普通高中3489名数学教师进行了问卷调查．结果是：教师对系列3的3-2，3-4，3-5，3-6这4个专题内容陌生，对3-3和3-1：数学史选讲相对熟悉的教师分别占50.7%、61.7%；对系列4，教师相对较熟悉的的专题依次是：4-5，4-4，4-1，4-2，4-3，4-6；大多数教师掌握不多的专题是4-7，4-8，4-9，4-10，其中4-10掌握率最低．以上两个调查结果一致反映高中教师对系列3、4中新增内容陌生，可知上述开课现状的产生是在情理之中．调查时一所实验中学的曹副校长坦诚地对笔者说，因教师知识准备不足，因而系列3、4一概没开课．
（2）新课程高考评价的影响
对系列3的评价方式新课标“关于课程设置的说明”的表述是：“根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考．”这就让学校在系列3课程的开设方面具有了很大的灵活性：可以根据本校师资的实际情况来决定开设哪一专题课程或者是否开设该系列课程．并且，因系列3课程的学分由学校进行评定，也就不致于对希望在文、理方面发展的学生获取进一步深造机会产生任何影响．所以尽管某些省区教育主管部门对系列3、4课程的开设作出了相关规定，但大多数高中都没有按规定做．因此新课标这种宽松的要求，是当前系列3开课现状形成的一个重要因素．
另外，尽管多数省区高考方案把系列4某些专题列为高考内容，但因题量少，分值低，使得少数较“势利”的高中在课时安排上“算经济账”，造成系列4专题的课时投入不足．
（3）以省为单位进行实验的影响
以省为单位进行实验，高考选拔由各省独立命题，使得一些实验省区考虑到师资现状在系列3、4开课专题确定上“统一步调”，出现同一个省各校都开设相同几个专题课程的情况．这样新课标让学生自选学习专题的要求也就无法落实了．
2 思考与建议
王林全先生根据新课程在广东的实验情况指出：“当前学生的数学学习负担过重，控制新增内容，删减过于复杂的内容，显得更有必要．…对于选修课程应该重新思考．选修1、2应该抓好，选修3、4应该削减．”笔者近年在新课标的学习中一个很大的感触是，系列3、4的大多数专题内容过多；而且凭自己二十余年高中一线教学的实践对学生接受能力的估计，很多专题的难度太大，就连起点是算术知识，研究的是学生在小学就接触过的整数的整除等内容的初等数论初步专题，让学生选学也会有很大困难．因为初等数论在数学专业人士的口中，也被称为是对人类智慧的挑战，而且在建国以来的半个世纪中，也仅是作为中小学数学竞赛的内容，其对象只是少数数学优等生．按新课标的要求，这一专题仅就要“理解”的概念或定理就有13个，还有要“知道、了解、探索、尝试”的若干内容．而要用18学时完成这么多内容的教学，恐怕也只有少数优等生才能消化．其实，按照新课标研制的初衷，对系列3、4也只是“想抓住这些数学内容的精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生”，这样的定位显然是准确的．笔者建议，对系列3、4的多个专题，按这样的思路重新审定其内容，不追求各专题内容有严格的系统性，留取能充分体现该一专题的数学思想、科学价值和应用价值的一些主干内容，以减轻负担，降低难度．比如对称与群专题，可定位于让学生理解几何对称的数学定义，会按这种定义找出一个几何图形的所有对称变换，并通过某种图形（比如一面小旗）的平移、旋转、反射变换的任意合成结果发现对称变换对变换合成的封闭性而引出“群”的概念，进而引导学生在对某种常用图形（比如等边三角形）的对称性研究中，领悟任何一个几何图形所有的对称变换对变换的合成都构成它的对称群的结论．然后通过寻找比较简单的正四面体、正八面体的对称群，将上面的结论推广到空间，在此基础初步认识群论的科学和实用价值．为此，建议新课标削减该专题“内容与要求”中的9~11项，将12~13项用“了解晶体分类定理和伽罗瓦利用群论方法解决方程根式解问题的科学史实，感受群论在现代科学中的应用和现代数学中的作用”代替．这样就既能让学生通过几何直观了解抽象的群论概念，又不悖于新课标的初衷．
参考文献
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[2] 严士健，张奠宙，王尚志．普通高中数学课程标准（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．78-80，
308，309，319-327．
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数学教学参考，2005，（9）：5-8．
[9] 舒昌勇．高中数学新课标中的“对称与群”[J]．数学通报，2005，（11）：10-14．。