光的受激辐射放大(课堂PPT)
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∵ E2上粒子数减少的唯一去向是E1 (粒子只有两个能级)
∴ dn2(t) = －dn2=－A21n2(t)dt
n n 2 20 d n n 2 2 ((tt))0 tA 2d 1t
ln n n 2 20 A 2t1
nt ne ne ∴ 2 ()20 A2t120 ( 1 / s2 ) (3.9)
dn2=B12ρvn1dt
其中B12称为受激吸收系数
11
(b) B12是粒子能级结构的特征量, 它的数值由不同原子
的不同跃迁而定，和外电磁场ρv无关 。
(c)受激吸收跃迁几率W12:同前,与(1-31)比较
W12B12v
1 n1
dn2 dt
（3.11、3.12）
W12的物理意义：——在外来单色能量密度为ρv的光照射下， 单位时间内,由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级总粒 子数n1 的百分比;也即E1能级上每一个粒子单位时间内发生受激 吸收而跃迁到E2能级的几率。
注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不管什么波长） 的物体，也不反射。因此当其自身的热辐射很弱 时，看上去是黑洞洞的。 2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是 小于1。 3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想 的黑体。
3
3.黑体辐射: 由黑体发射的电磁辐射, 又称热平衡辐射(因这时 黑体与辐射场达到了热平衡, 即它从辐射场吸收的 辐 射能量等于它发射的电磁辐射的能量)
1. 爱因斯坦粒子模型 爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场与物质
的相互作用划分为三种过程----自发发射, 受激吸收和受激 发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数加以定量描述。 (1)模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为hv=E2－E1(E2＞E1) 的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。 (2).在这种模型中的辐射跃迁: 粒子从低能级向高能级跃迁,须吸收光子; hv=E2-E1 从高能级向低能级跃迁, 会发射光子。 hv=E2-E1
7
2. 光频电磁场与物质的三种相互作用过程
(1).自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到
E1,发射光子hv。
E2
n2
h
E1
n1
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制的情况下自发过程，
因此，大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而是不 相干的。此外，自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则分 布的。（自发辐射平均地分配在腔内所有的模式上。）
也称为自发跃迁爱因斯坦系数
可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
10
(2).受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,
跃迁到高能级E2
E2 h ● N2
E1
● N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
第三章 激光产生原理
3.1 光的受激辐射放大
3.1.1 受激辐射的基本概念
受激辐射概念是爱因斯坦 首先提出的(1917年)。 在普朗克(Max Planck)于1900年用辐射量子化假设成功 地解释了黑体辐射分布规律，以及波尔(Niele Bohr)在 1913年提出原子中电子运动状态量子化假设的基础上 ，爱因斯坦从光量子的概念出发,重新推导了黑体辐 射的普朗克公式，并在推导中提出了两个极为重要 的概念：受激辐射和自发辐射。
A21是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生 自发发射的粒子所占的比例, 所以A21是自发发射的几率。
A21
1
n2
dn21 dt
(3.6)
9
(d)高能级上粒子数随时间的变化规律:
设 t =0 时刻 ，E2上粒子数为n20 ， 即 t = 0 时 n2 = n20 t= t 时刻， E2上粒子数为n2（t）即 t = t 时 n2=n2（t）
Hale Waihona Puke Baidu
一份一份能量进行。
4
1900年德国物理学家普朗克导出了一个公式：“普朗克公式”
ρv
8π h c3
3
v
1
hv
ekBT 1
(3.3)
(T)
C为光速 h=6.6310-34j·s 称为普朗克恒量
k=1.38065810-23J/K 称为波尔兹曼常数
事实上正是这一理论 导致了量子力学的诞生， 普朗克也成为了量子力学 的开山鼻祖，1918年因此
四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了 应用。
1
1. 黑体辐射的普朗克公式
1.热辐射 实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同 的电磁辐射叫做热辐射.
1000度 600度
400度 火 炉
因辐射与温度有关，故称热辐
2
2.黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁 辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）
而获得诺贝尔奖。
➢总辐射能量密度 :
0
νdν
5
2. 受激辐射和自发辐射概念 经典辐射理论
经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的 发射和吸收过程的规律。 偶极子强迫振动时释放能量 —— 受激发射现象 偶极子强迫振动时吸收能量 —— 受激吸收现象 偶极子阻尼振动时释放能量 —— 自发发射现象
6
(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、
偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非
相干光源。(普通光源)
8
(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 dn21
(c) A21的物理意义:
自发发射几率
可见: W12是单位时间内粒子因受激吸收由E1跃迁到E2 的几率;且与外电磁场ρv有关。
注意: 当B12 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受
v
dw dvdV
5.普朗克公式（Planck’s formula）
人们用经典物理学理论解释实验测得的黑体辐射单色能量
密度分布规律，都归于失败。朗克注意到在过去的理论中，
把黑体中的原子和分子都看成可以吸收或辐射电磁波的谐振
子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进
行，（从0到大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提 出了一个革命性的假设,即能量的吸收与辐射只能按不连续的
∴ dn2(t) = －dn2=－A21n2(t)dt
n n 2 20 d n n 2 2 ((tt))0 tA 2d 1t
ln n n 2 20 A 2t1
nt ne ne ∴ 2 ()20 A2t120 ( 1 / s2 ) (3.9)
dn2=B12ρvn1dt
其中B12称为受激吸收系数
11
(b) B12是粒子能级结构的特征量, 它的数值由不同原子
的不同跃迁而定，和外电磁场ρv无关 。
(c)受激吸收跃迁几率W12:同前,与(1-31)比较
W12B12v
1 n1
dn2 dt
（3.11、3.12）
W12的物理意义：——在外来单色能量密度为ρv的光照射下， 单位时间内,由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级总粒 子数n1 的百分比;也即E1能级上每一个粒子单位时间内发生受激 吸收而跃迁到E2能级的几率。
注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不管什么波长） 的物体，也不反射。因此当其自身的热辐射很弱 时，看上去是黑洞洞的。 2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率总是 小于1。 3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想 的黑体。
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3.黑体辐射: 由黑体发射的电磁辐射, 又称热平衡辐射(因这时 黑体与辐射场达到了热平衡, 即它从辐射场吸收的 辐 射能量等于它发射的电磁辐射的能量)
1. 爱因斯坦粒子模型 爱因斯坦在光量子论的基础上, 把光频电磁场与物质
的相互作用划分为三种过程----自发发射, 受激吸收和受激 发射, 并把它们用三个爱因斯坦系数加以定量描述。 (1)模型:(参予与光相互作用的)粒子只有间距为hv=E2－E1(E2＞E1) 的二个能级,且它们符合辐射跃迁选择定则。 (2).在这种模型中的辐射跃迁: 粒子从低能级向高能级跃迁,须吸收光子; hv=E2-E1 从高能级向低能级跃迁, 会发射光子。 hv=E2-E1
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2. 光频电磁场与物质的三种相互作用过程
(1).自发发射——在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到
E1,发射光子hv。
E2
n2
h
E1
n1
自发辐射是原子在不受外界辐射场控制的情况下自发过程，
因此，大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而是不 相干的。此外，自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则分 布的。（自发辐射平均地分配在腔内所有的模式上。）
也称为自发跃迁爱因斯坦系数
可见: 高能级E2上粒子数随时间t按指数律衰减。
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(2).受激吸收:——原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为 hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,
跃迁到高能级E2
E2 h ● N2
E1
● N1
(a)受激吸收系数B12: 设E1的粒子数(密度)为n1,单色辐射能量密 度ρv的光入射(入射光子满足hv=E2-E1)时，在单位体积、时间 间隔dt内吸收光子而由E1跃迁到E2的粒子数为
第三章 激光产生原理
3.1 光的受激辐射放大
3.1.1 受激辐射的基本概念
受激辐射概念是爱因斯坦 首先提出的(1917年)。 在普朗克(Max Planck)于1900年用辐射量子化假设成功 地解释了黑体辐射分布规律，以及波尔(Niele Bohr)在 1913年提出原子中电子运动状态量子化假设的基础上 ，爱因斯坦从光量子的概念出发,重新推导了黑体辐 射的普朗克公式，并在推导中提出了两个极为重要 的概念：受激辐射和自发辐射。
A21是单位时间、单位体积内在E2上所有n2个粒子中会发生 自发发射的粒子所占的比例, 所以A21是自发发射的几率。
A21
1
n2
dn21 dt
(3.6)
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(d)高能级上粒子数随时间的变化规律:
设 t =0 时刻 ，E2上粒子数为n20 ， 即 t = 0 时 n2 = n20 t= t 时刻， E2上粒子数为n2（t）即 t = t 时 n2=n2（t）
Hale Waihona Puke Baidu
一份一份能量进行。
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1900年德国物理学家普朗克导出了一个公式：“普朗克公式”
ρv
8π h c3
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v
1
hv
ekBT 1
(3.3)
(T)
C为光速 h=6.6310-34j·s 称为普朗克恒量
k=1.38065810-23J/K 称为波尔兹曼常数
事实上正是这一理论 导致了量子力学的诞生， 普朗克也成为了量子力学 的开山鼻祖，1918年因此
四十年后，受激辐射概念在激光技术中得到了 应用。
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1. 黑体辐射的普朗克公式
1.热辐射 实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同 的电磁辐射叫做热辐射.
1000度 600度
400度 火 炉
因辐射与温度有关，故称热辐
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2.黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁 辐射的物体称为黑体 .（黑体是理想模型）
而获得诺贝尔奖。
➢总辐射能量密度 :
0
νdν
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2. 受激辐射和自发辐射概念 经典辐射理论
经典的辐射理论引用偶极子的概念，反映了光的 发射和吸收过程的规律。 偶极子强迫振动时释放能量 —— 受激发射现象 偶极子强迫振动时吸收能量 —— 受激吸收现象 偶极子阻尼振动时释放能量 —— 自发发射现象
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(a)特点:各粒子自发、独立地发射的光子。各光子的方向、
偏振、初相等状态是无规的, 独立的，粒子体系为非
相干光源。(普通光源)
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(b) 自发发射系数A21 : 设E2上粒子数(密度)为n2 , 时间dt内、单 位体积内经自发发射从E2跃迁到E1的粒子数为 dn21
(c) A21的物理意义:
自发发射几率
可见: W12是单位时间内粒子因受激吸收由E1跃迁到E2 的几率;且与外电磁场ρv有关。
注意: 当B12 一定时，外来光的单色能量密度ρv愈大，受
v
dw dvdV
5.普朗克公式（Planck’s formula）
人们用经典物理学理论解释实验测得的黑体辐射单色能量
密度分布规律，都归于失败。朗克注意到在过去的理论中，
把黑体中的原子和分子都看成可以吸收或辐射电磁波的谐振
子，且电磁波与谐振子交换能量时可以以任一大小的分额进
行，（从0到大）。普朗克当时大胆地放弃了这一概念，提 出了一个革命性的假设,即能量的吸收与辐射只能按不连续的