理论物理复习基础知识点

x 所描述的状态时，
F 测得力学量 F 所得的数值，必定等于算符
的本征值之一，测得
2
c 的几率是
n
n。
3. 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么自然条件？它的物理含义是什么？
答：波函数是用来描述体系的状态的复函数， 除了应满足平方可积的条件之外， 它还应该的
单值，有限，连续的，表示在 t 时刻空间 r 处附近 d 体积元中粒子出现的几率密度。
F 厄米算符定义 ：若算符 满足下述关系，
， 有 （ F ）d
F 的算符 F (F ) d ，
A A 即若
F ，则称 为厄米算符。
F F 算符的本征方程 ：设 是某个力学量的算符，则
F 称为 的本征方程，
称为本征值
F 称为 属于 的本征函数。
算符的对易关系 ：[ A B ]= A B — B A ，若 [ A B ]=0 ，即 A B = B A，则称 A与 B
答：如果将一个系统分成许多部分（子系统） ，当子系统之间相互作用的能量与子系统本身
相比是可以忽略不计的，这样的子系叫近独立子系统。
a 对费米系统有费米 - 狄拉克分布： l e
l
l1
对玻色系统有玻色—爱因斯坦分布：
al e
l
l1
对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布：
al
l
e
l
11. 写出薛定谔方程的求解过程。
泡利不相容原理 ：不可能有两个或更多的费米子处于完全相同的量子状态中
测不准关系 ：粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和相应的动量。
简并， 简并度 ：我们把对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况成为简并，
吧对应于同
一本征值的本征函数的数目称为简并度。
束缚态 ：粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向于零，称之为粒子处于束缚态。
三，将体系的波函数用算符的本征函数展开， 在态中测得力学量的本征值的几率由展开系数
确定
四，体系的波函数满足薛定谔方程。
五，在全同粒子组成的体系中，满足全同性原理（两全同粒子调换，不改变体系状态）
。
8. 卡诺循环的四个过程？ 答：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
9. 热力学四大定律：
零：如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，
若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。
7. 写出量子力学的五个基本假设。
一，微观体系的状态被一个波函数完全描述。波函数满足连续，单值，有限。
二，力学量用厄米算符表示。 如果经典力学中有相应的力学量， 则在量子力学中表示这个力
学量的算符，由经典表达式将动量 P 换为（ ih ）与梯度符号相乘表示。
统的组成及其性质均不随时间而变化，这样的状态叫做
热力学平衡态 。
（1）平衡态是一个理想状态； （2）平衡态是一种动态平衡，组成系统的微观粒子在不停的
无规运动中，但统计平均效果不变； （ 3）对于平衡态，可以用 pV 图上的一个点来表示。
孤立系 ：与外界没有任何相互作用的热力学系统。 封闭系 ：与外界有能量交换， 没有物质交
小抄
解释 波函数标准条件 ： 连续性，有限性，单值性。 波函数统计解释 ： 波函数在某点的强度 (绝对值的平方 )与在该点找到粒子的概率密度成正 比。波函数本身称为概率振幅。
态叠加原理 ：
若
，，
1
2
也是体系的可能状态。
n 均是体系的可能状态，那么
cn n n （ c 是复数）
算符 就是可以作用于波函数把他变成另外一个函数的运算符号，代表力学量
换的热力学系统。 开放系 ：与外界有能量交换，又有物质交换的热力学系统。
A. 按照求解微分方程的方法求解得到通解。
B. 按照波函数的标准条件：单值、有限、连确定满足要求的特解。
C.归一化处理确定常数的值。
准静态过程： 如果一个热力学过程在始末两平衡态之间所经历的中间状态，
可以近似当作平
衡态，则此过程为准静态过程。
a. 准静态过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实现。
4. 什么样的状态是定态， 其性质是什么？ 答：定态是能量取确定值的状态； 定态之下不显含
实践的力学量的取值几率和平均值不随时间改变。
5. 什么是表象？ 答：量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。
6. 什么样的状态是束缚态， 简并态， 偶宇称态？ 答：在无穷远处波函数为零的状态是束缚态；
简并态是指对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，
则这两个系统彼此也将处
于热平衡。 一：在一个热力学过程中， 系统从外界吸收的热量， 一部分用来增加系统的内能，
另一部分用于对外做功。二：不可能从单一热源取热使之完全转化为公而不引起其他变化。
三：不可能用有限的手续使系统的温度达到绝对零度。
10. 什么是近独立子系？写出统计物理中近独立子系三种分布？对应的表达式？应用范围？
问答 1. 解 释 厄 米 算 符 的 正 交 性 ？ 答 ： 一 般 的 ， 如 果 函 数
和函数
1
满足关 系
2
d 0 ，式中积分是对变量变化的全部区域进行积的，我们称
1
2
与 相互正
1
2
交。
2. 量子力学中关于力学量与算符的关系的基本假定是什么？
答：量子力学中表示力学量的算
符都是厄米算符，他们的本征函数组成完全系，当体系处于波函数
b. 对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静
态过程
从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为 弛豫时间 。
理想气体的物态方程
形式 1
pV
m RTBiblioteka Baidu
M
形式 2
p1V1 ＝ p2V2
T1
T2
一个系统与外界之间没有能量和物质的传递， 系统的能量也没有转化为其它形式的能量， 系
对易。
共同本征函数 ： 一组算符具有共同本征函数的充要条件是这一组算符彼此对易。
正交性定理 ： 同一个厄米算符的属于不同本征值的本征函数是彼此正交的。
全同粒子 ：所有内禀性质（静质量，电荷，自旋等）完全相同的一类粒子。
全同性假设 ：全同粒子体系中任意两个全同粒子的交换，都不改变体系的物理状态
玻色子与费米子 ：玻色子自旋为 整数倍；费米子自旋为 的半整数倍