中考数学圆的基本性质专题复习公开课PPT课件

D E
B
知识点5: ⑴圆周角与圆心角 C
如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 50。°
O
➢圆周角定理
B
一条弧所对的圆周角
A
等于它所对的圆心角
的一半。
⑵ 当∠C= 90°时，A、O、B三点在同一直线上。
C
➢推论：半圆（或直
径）所对的圆周角是 直角；90°的圆周角
A
OB
所对弦是直径。
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°，BD是 直径,则∠AOB=1_2_0_°_
一拱形桥所在弧所对的圆心角为120°，半径为 5m，一艘6m宽的船装载一集装箱，已知箱顶 宽3.2m，离水面AB高2m，问此船能过桥洞吗 ？请说明理由.
△ABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形， 若BC= 2 c3m，则∠A的度数是____
已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ______
C
A M└
B
●O
D
仔细辩一辩：
判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的
两条弧.
（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条 弦所对的另一条弧. （ ） √
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√
试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长 8,OCA⊥CA=BC于C,则OC的长为 ___3____.
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.下列命题正确的是（ ） A.三点确定一个圆 B.任一个圆只有一个内接三角形 C.等腰三角形的外心一定在它的内部 D. 任何三角形有且只有一个外接圆
腰长为6，底边长为8的等腰三角形的外接圆 半径为______
正三角形的边长为2厘米，则外接圆半径为 ____
如图，在⊿ABC中，AB=AC=2， ∠BAC=120，则能完全覆盖住此三角形的 最小圆的面积是_____
A
B
C
知识点3：圆的轴对称性
如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一 条直线来说,如果在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
O
半径
弦心 距
A
C 半弦长 B
练一练:
1.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB
＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。
B
MＡ
C
P
O
O
A
B
E
2.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角
为60°,则弦AB的长为(C )
A. 2cm B.3cm C. 2 3cDm.
3cm
练习：
如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，
圆的基本性质 复习
知识点1： 点和圆的位置关系
d<r
r
O
d
●
P
点P在圆内
r O d ●P
d=r
点P在圆上
r
d>r
d
●
P
点P在圆外
点A的坐标为（1,3），⊙A的半径为5，则点B （-3,0）与⊙A的位置关系是________.
知识点2：圆的确定
破镜重圆
A● ●Bຫໍສະໝຸດ A AAO●C
CCC
B
OOO
B B
➢圆的确定：不在同一 直线上的三点确定一个 圆。
D是⌒AC的中点，连结CD，求CD的长。
B O
A
E
C
D
如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO 并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8， CD=2，则EC的长_____
如图,圆O的两条弦AB,CD交于点E,且 AB⊥CD,AE=1,BE=3,O的半径为2.5,
求CD长
C
A EG
B
H
O
D
如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两
已知半径为5的圆O中，弦AB= 5 2 ，弦AC=5，
则∠BAC的度数是_____
知识点4:
圆的旋转不变性
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
A
C O
B A' C' B'
如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD. 求证：∠AMN＝∠CNM A C
M
N
O•
B
D
如图，在△ABC中，∠A=70°，圆O截△ABC的三 边所得的弦长MN=HG=EF 求∠BOD的度数
如图，在条件：①∠COA=∠AOD=60°； ②AC=AD=OA； ③点E分别是AO、CD的中点； ④OA⊥CD且∠ACO=60°中， 能推出四边形OCAD是菱形的条件有 ___ 个．
条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为 ________cm．
一座圆弧形拱桥，桥的跨度为7.2m,拱顶高出 水面2.4m,现有一艘宽3m船舱部分为长方形并 高出水平面2m的货船要经过这里，此货船能顺 利通过这座拱桥吗？
∠C＝90°
▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形
经过三角形各个顶点的圆
A
叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫做三角形
B
.O
的外心.
C 这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如果一个圆经过四边形的各顶点，这
个圆叫做四边形的外接圆。
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
练一练
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
C
O
B
D
A
如图,∠AOB＝110°, 则
∠ACB=1__2_5_°_
O
B
A
C
⑵圆周角与弧
用于找相等的 角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等。
用于找相 等的弧
已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、B、C C
把⊙O三等分，则 弧AB=___1_2_0_°度 ， ∠AOB=__1_2_0_°_ 度，∠ ACB=___6_0_°_ 度
O
A
B
= = m
弧的度数
圆心角的度数
2（圆周角的度数）
注意:弧的度数和角的度数的相互转化
弧的度数和角的度数的转化
圆周角或圆心角
1、如图，弦AB、CD相交于点
E，若A⌒C为80°，⌒BD为40 °，A
D
则∠AEC=__6_0_____度
EB
C
2、如图，E为圆外的一点， EDA，交若圆⌒A于C为点8B0，°E, CB⌒交D为圆4于0点° ，A 则∠AEC=________度20