第四章基本平面图形

课题第四章简单的平面图形年级七年级上授课对象编写人李曼时间

学习目标1、能掌握平面图形有哪些。

2、能灵活运用平面图形的性质。

学习重点、难

点重点：能了解并掌握平面图形。

难点：熟练掌握平面图形的种类和其性质。

教学过程

T （测试）一、选择题

1．下列语句正确的是（）

A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．小于平角的角是钝角D．一周角等于四个直角

2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；④如果AB=BC，则点B是AC的中点．其中正确的有

（）

A．1个B．2个C．3个

3．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，

再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）

A．B．C．

4．若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）

A．南偏西30度B．北偏东60度C．南偏西60度

5．直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）

A．A P＞5cm B．A P≥5cm C．A P=5cm

6．下列说法中正确的个数为（）

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行同一直线的两直线平行．

A．1个B．2个C．3个

二、解答题。

1、5个同学见面时互相握手一次，一共握多少次手？

（五）数交点个数：n条直线最多有(1)

2

n n-

个交点．

（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．

（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)

2

n n-个部分．

E

（典例）

例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，

如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）

A．4种B．6种C．10种D．12种

【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个

交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______

个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n

（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．

2．线段长度的计算，线段的中点

【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B 区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的

接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那

么停靠点的位置应设在（）

3．角的度量与换算

【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）

A．70°B．75°C．85°D．90°

三、解题方法与技巧

方法1：见比设元

【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD 的中点，CD=9，求线段MC的长．

【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．

【解】∵AB：BC：CD=2：4：3

∴设AB=2K BC=4K CD=3K

∴AD=3K+2K+4K=9K

∵CD=9

∴3K=9 ∴K=3

∴AB=6 BC=12 AD=27 ∵M为AD中点，

∴MD=1

2AD=1

2

×27=13.5

∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5

【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．

方法2：利用线段的和差判断三点共线

【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．

（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；

（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．

【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，

∴AB=AC+CB

∴A、C、B三点在同一条直线上

（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，

∴AB≠AC+CB

∴A、C、B三点不共线

【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条

【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．

【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．

【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：

n=1时S=1+1

n=2时S=1+1+2

n=3时S=1+1+2+3

n=4时S=1+1+2+3+4

……

则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)

2

n n

∴当n=7时，S=1+782

=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．

【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．

四、中考试题归类解析

（一）线段，角

【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）

A ．CD=AC-D

B B ．CD=AD-B

C C ．CD=

12AB-BD D ．CD=12

AB 【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．80°

二、填空题

11．如图，A 、B 、C 、D 、E 是直线上顺次五点，则：（1）BD=CD+ _________ ；

（2）BD=AD ﹣ _________ ，BC=BE ﹣ _________ ．

12．如图，∠1=∠2，则∠BAD=∠ _________ ．

13．计算：90°﹣78°19′40″= _________ ．

14．15°= _________ 平角，周角= _________ 度，25°12′18″= _________ 度．

15．钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 _________ 度．

16．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，若∠AOD=130°，则∠COB= _________ 度．