第四章基本平面图形

课题第四章简单的平面图形年级七年级上授课对象编写人李曼时间
学习目标1、能掌握平面图形有哪些。

2、能灵活运用平面图形的性质。

学习重点、难
点重点：能了解并掌握平面图形。

难点：熟练掌握平面图形的种类和其性质。

教学过程
T （测试）一、选择题
1．下列语句正确的是（）
A．平角就是一条直线B．周角就是一条射线C．小于平角的角是钝角D．一周角等于四个直角
2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；④如果AB=BC，则点B是AC的中点．其中正确的有
（）
A．1个B．2个C．3个
3．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，
再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）
A．B．C．
4．若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）
A．南偏西30度B．北偏东60度C．南偏西60度
5．直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）
A．A P＞5cm B．A P≥5cm C．A P=5cm
6．下列说法中正确的个数为（）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个B．2个C．3个
二、解答题。

1、5个同学见面时互相握手一次，一共握多少次手？
（五）数交点个数：n条直线最多有(1)
2
n n-
个交点．
（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．
（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)
2
n n-个部分．
E
（典例）
例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，
如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）
A．4种B．6种C．10种D．12种
【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个
交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______
个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n
（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．
2．线段长度的计算，线段的中点
【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B 区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的
接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那
么停靠点的位置应设在（）
3．角的度量与换算
【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）
A．70°B．75°C．85°D．90°
三、解题方法与技巧
方法1：见比设元
【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD 的中点，CD=9，求线段MC的长．
【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．
【解】∵AB：BC：CD=2：4：3
∴设AB=2K BC=4K CD=3K
∴AD=3K+2K+4K=9K
∵CD=9
∴3K=9 ∴K=3
∴AB=6 BC=12 AD=27 ∵M为AD中点，
∴MD=1
2AD=1
2
×27=13.5
∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5
【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．
方法2：利用线段的和差判断三点共线
【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．
（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；
（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．
【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，
∴AB=AC+CB
∴A、C、B三点在同一条直线上
（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，
∴AB≠AC+CB
∴A、C、B三点不共线
【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条
【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．
【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．
【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：
n=1时S=1+1
n=2时S=1+1+2
n=3时S=1+1+2+3
n=4时S=1+1+2+3+4
……
则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)
2
n n
∴当n=7时，S=1+782
=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．
【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．
四、中考试题归类解析
（一）线段，角
【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）
A ．CD=AC-D
B B ．CD=AD-B
C C ．CD=
12AB-BD D ．CD=12
AB 【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．80°
二、填空题
11．如图，A 、B 、C 、D 、E 是直线上顺次五点，则：（1）BD=CD+ _________ ；
（2）BD=AD ﹣ _________ ，BC=BE ﹣ _________ ．
12．如图，∠1=∠2，则∠BAD=∠ _________ ．
13．计算：90°﹣78°19′40″= _________ ．
14．15°= _________ 平角，周角= _________ 度，25°12′18″= _________ 度．
15．钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 _________ 度．
16．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，若∠AOD=130°，则∠COB= _________ 度．
17．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有_________个交点．
18．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_________．
P （练习）
角与角的度量
[基础训练]
1、下列说法中，正确的是（）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、下列各图中表示角的是（）
3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。

6、如图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。

B
A
O
A B
B
O
A
C D
A
B
(A) (B) (C) (D)
A
O
B
A。