2014-2015年河南省南阳市高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2014-2015学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知数列，则是它的第（）项．

A．19 B．20 C．21 D．22

2．（5分）在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（）

A．（2，4）B．（2，4） C．（4，+∞）D．（2，4）

3．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

4．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）

A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22

C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2

5．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三角形ABC的面积S=，则∠C的大小是（）

A．45°B．30°C．90°D．135°

6．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列a n的“差数列”若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=（）

A．3n﹣1 B．3n+1+2 C．D．

7．（5分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

8．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值

为b，则a﹣b的值是（）

A．48 B．30 C．24 D．16

9．（5分）若方程x2+ax﹣2=0在区间（1，+∞）上有解，则实数a的取值范围为（）

10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最

大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）

A．21 B．20 C．19 D．18

11．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1；b n=（﹣1）n a n（n∈N*）；则数列{b n}的前50项和为（）

A．49 B．50 C．99 D．100

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）不等式组的解集为．

14．（5分）已知3是9m与3n的等比中项，且m，n均为正数，则+的最小值为．

15．（5分）如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/时．

16．（5分）已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都

有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式a n=．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．

（1）求{a n}的通项公式．

（2）若等比数列{b n}满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，B，C成等差数列，△ABC的面积为，

（1）求证：a，2，c，成等比数列；

（2）求△ABC的周长L的最小值，并说明此时△ABC的形状．

20．（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．

22．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+na n=

（1）求数列{a n}的通项a n；

（2）求数列{n2a n}的前n项和T n；

（3）若存在n∈N*，使得a n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．

2014-2015学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知数列，则是它的第（）项．

A．19 B．20 C．21 D．22

【解答】解：数列，中的各项可变形为：

，，，，，…，

∴通项公式为a n==，

令=，得，n=21

故选：C．

2．（5分）在△ABC中，∠A=30°，AB=4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为（）

A．（2，4）B．（2，4） C．（4，+∞）D．（2，4）

【解答】解∵三角形ABC有两解，

∴ABsin30°＜BC＜4，

∴2＜BC＜4，

故选：B．

3．（5分）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【解答】解：因为不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），所以a=b＞0，