第二章射频通信电路基础2
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三端口器件：环形器，矩形波导的E分支、H分支、Y分支、12 光纤耦合器、解复用器。
四端口器件：定向耦合器、矩形波导的双T、魔T。 更多端口器件：光纤星形耦合器。
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•两端口网络是最常见的多端口电路网络结构 •
• 当负载 • •
连接到端口2时，端口1的输入阻抗为
第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•电路结构级联后的特性可以通过传输[T]矩阵来方便计算，这种 矩阵又被称为ABCD矩阵
•
•上图计算可得 • •
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第二章射频通信电路基础2
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第二章射频通信电路基础2
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第二章射频通信电路基础2
•网络级连的ABCD 矩阵及其应用
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
• 等效电路 • 偶模等效电路 • 奇模等效电路
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•S参数
第二章射频通信电路基础2
•4.2分布参数微带元件
• 利用微带结构构造定向耦合器有两种方式，一种是利用平行微带耦合 的方式，另一种是采用微带分支的方式。
• 当两条微带线距离足够接近时电磁能量就会发生相互耦合的情况，一 根微带上的波会在另外一根微带上激励起信号并传播。耦合微带的场 分布与单根微带比会发生变化
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第二章射频通信电路基础2
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• 注意: 测量的条件为Ik=0 1. 微波段不易实现宽频的短
路和开路； 2. 对于放大器电路，负载短
路可能会导致电路的不稳 定！
第二章射频通信电路基础2
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• 同样: 测量的条件为Vk=0 1. 微波段不易实现宽频的短
路和开路；
第二章射频通信电路基 础-2
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2020/12/10
第二章射频通信电路基础2
•3. 等效网络表示
•在低频电路理论中，以电压和电流关系表示的Z、Y、h或 ABCD参数 •Z、Y、h或ABCD测试需要的开路、短路条件在微波频段难以 实现，因此这些参数在高频情况下很难准确地测量。 •在微波频段，描述网络特性最常用的是S参数和T参数，这些 参数是根据传输波来定义的。
• •
• •
•
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
威尔金森功分器
威尔金森功分器的特点是： • 当输出端口②和③接匹配负载时，输入端口①无
反射， • 从端口①输入的功率被等分到端口②和③，且端
口②和③相互隔离。
• •
• •
•
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第二章射频通信电路基础2
耦合微带线的奇偶模分析
•集总MMIC TR芯片
•电感的电流结构图 •存在寄生和分布参数
•TRL校准传输线
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
无源器件网络参数特性
• 一端口器件 : 任何无源一端口器件，不管它的具体结构工作原理有多大差别，从S 参数角度看，总可分为三类，一类是S11 = 0，通常叫匹配负载；另 一类S11 = 1，叫做短路器；而0 < S11 < 1 一类就叫做失配负载。
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
无源器件网络参数特性
• 三端口器件 无耗互易三端口网络不可能完全匹配 无耗非互易三端口网络能够完全匹配 (环行器)
•P
•P
3
3
• 四端口器件
•P
1
•(
无耗互易四端口网络可以完全匹配
a)
•P
•P
2
1
无耗互易四端口网络可以为一理想定向耦合器
第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•电感
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第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•电容
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第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•电阻
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第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•过孔
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第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•上述公式不能同时成立，因此这种电路是不存在的
第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
功分器
• 并联电纳B表示了T分支处不连续场产生的影响，三端口特征阻抗分别
为 、 、 。假定B=0、令
，同时每个端口都连接匹配
负载。这样端口1肯定是匹配的，输入的功率被等分到2、3端口上，
但是由于2、3端口的输入阻抗为 ，而不是匹配阻抗 ，从而
• 二端口器件 : 常用的有连接器，匹配器，衰减器，相移器、滤波器、波型变换器等 等 无耗互易二端口网络的基本性质： （1）若一个端口匹配，则另一个端口自动匹配； （2）若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，或相反； （3）S11、S12和S22的相角只有二个是独立的，已知其中二个相 角，则第三个相角便可确定。 对于有耗情况，如果网络完全匹配，则有
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•在微波频率段由于频率过高，不能获得端口处的准确电压和电 流，因而难以直接Z参数和Y参数。同时对于某些有源电路，测 量引入的负载阻抗容易导致电路不稳定而容易烧毁。这种情况 下入射波和反射波是易于测量的，因而用入射波和反射波表示
网络端口状态就成为很自然的选择。 • •散射参数或S参数通过测量入射波电压 和反射波电压 得到
• 分布式元件，可以由数段微带线或波导构成，工作于UHF频率以上的 微波频段，其尺寸和波长是可比拟的。当频率进一步提高时，传输损 耗也会逐渐加大，加工难度也会增加；
• 准光波元件，其尺度远大于波长，可将空间传输的波看作射线来分析。 通常在毫米波或次毫米波频率以上采用。
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第二章射频通信电路基础2
不能完全匹配。
• •
• •
•
•为了实现完全匹配，可以在功分网络中增加阻抗元件。包含集总电 阻元件的功分电路，一半被反射的能量被电阻所吸收。
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
威尔金森功分器
• 尔金森功分器三个端口的特征阻抗为 ，并联两根长度 为四分之一波长阻抗为 的微带分支，同时2、3两个 输出端口之间连接一个阻抗为 的集总电阻。当两个输 出端口都接匹配负载时，此电路是无损的。功分器一般是 等比例功分的，但是通过调节电路参数也可以实现指定比 例的功率分配
•Pozar book的扉页
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第二章射频通信电路基础2
思考：S 参数的局限性
仅适用于线形系统！
•但射频电路中存在诸多的非线性，如何解决？
•有兴趣的同学可Google “X parameter”， 呵呵，不妨一 试！
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第二章射频通信电路基础2
•4. 微带元件
• 集总元件，如电容、电感、电阻可以用于几GHz以下，其相对尺寸远 小于波长。当频率提高时集总元件的损耗会增加，寄生参数也会增大， 如一个电容在一定频率下由于引线的寄生电感值增大而会变成一个谐 振电路；
•需要了解信号通过电路或被电路反射的情况，而可以不关心电路 本身的细节。因此可以将电路看做是一个具有一个或多个端口的 “黑箱”。我们只需要知道“黑箱”各个端口之间的等效网络特性 就足够了，没必要了解“黑箱”内的具体电路
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•具有n个端口的多端口电路系统 •端口i处的总电压和电流为 ：
• 两微带线单独存在时，它们传播的都是准TEM模，电场只有Ey分量。 • 偶对称模式, 对于x = 0对称面是偶对称的，即两微带线中所传输的电场
沿y轴方向同为正值，在x = 0对称面上，磁场的切向分量为零，电力线 平行于对称面，对称面可等效为“磁壁”，相当于开路。
• 奇对称模式, 对于x = 0对称面是奇对称的，即两个微带线中所传输的电 场沿y轴方向一个为正，另一个为负，对称面上电场的切向分量为零，对 称面可等效为“电壁”，相当于短路。
2. 之所以微波段常用S参数，是因为其易测 量（采用 Agilent 的矢量网络分析仪）， 但这并不表示微波电路设计中不能用Z、Y 或ABCD参数！
3. 实际上，在分析和设计微波电路时，巧妙
地使用Z、Y或ABCD参数往往能收到事半
功倍的效果！
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第二章射频通信电路基础2
典型电路的ABCD参数
•从端口i到端口j的传输功率增益
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•散射矩阵特性： •1.互易电路其散射矩阵是对称的
• 散射矩阵的转置不变
•大部分无源电路是互易的，而引入铁氧体元件的电路是个例 外。
•2.无耗电路散射矩阵是幺正的，即矩阵的转置等于矩阵共轭 的逆 •无耗电路散射矩阵的任意列或任意行，其平方和为1 •散射矩阵的任意两列和任意两行，其乘积之合为零
•4.1 集总式元件
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•随着微电子工艺 的进步，集总式 微带元件线度越 来越小，其工作 频率不断提髙。 已从x波段提高 到60GHz。工作 于如此高频率的 集总式微带元件 的精确设计，需 要对这些元器件 的工作特性有透 彻的了解，其数 学模型务必将诸 如接地面、邻域 效应、边缘效应、 寄生效应等考虑 进去。
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•例子：
•长度为l、特征阻抗为 的无耗传输线，如图 所示。两端
口的特征阻抗都为 ，当一个端口接匹配负载时另一端口
的反射系数为0。因此，
。如果端口1的入射波
电压为 ，端口2的出射波电压为
。由于矩阵的
对称性
•，
•
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第二章射频通信电路基础2
•3.负载为的单端口电路。它的散射矩阵仅有一个参数即传输 线从负载获得的电压反射系数
•4. S参数易于获得。如通过测量端口1的电压反射系数 获得 ，此时其他所有端口都接匹配负载
•5.改变端口的参考面仅改变S参数的相位值。如1端口移动参
考面的电长度为 ，则 变为
、 变为
、
变为 而 保持不变。
•
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
按器件与系统连接的端口数分：
一端口器件：终端匹配负载，终端失匹器、终端反射器、反射 式谐振器、微波振荡器、激光器、微波检波器、 光探测器。
二端口器件：光纤连接器、衰减器、移相器、匹配器、隔离器、 光纤光栅、通过式谐振器、滤波器、不同波导间 的过渡器。
•3.2 散射矩阵
百度文库
•例子：
•两段相连的传输线如图 2-38所示，传输线端口的特征阻
抗分别为 和 。端口的参考面距离连接面
。如
果
、
，则
。
电压传输系数为 ，从公式(2.61)、(2.62)可以得到出射
波电压
。
•如果 、 ，根据对称性可得 、
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•
第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•3.2 散射矩阵
•
•归一化波利用散射矩阵可以表达为：
•即
• •散射矩阵[S]就表示网络入射波和出射波之间关系，以矩阵单 元的形式可以表示为
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•如果只以端口i为输入端，其他端口都接匹配负载，端口i的 出射波即为此端口的反射波 。 •反射系数
•端口i处的电压与所有端口的电流有线性关系 : • •
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
• •
•整个电路因此可以用阻抗矩阵[Z]来表示：
• 也可以用导纳矩阵[Y]来表示： • •
•阻抗矩阵和导纳矩阵互为逆矩阵，
。矩阵单元和就成
为Z参数和Y参数。对于互易的电路，矩阵具有对称结构，即
•P
•(
2
b)
•1
•2 •1
•2 •1
•2
•3
•4 •3
•4 •3
•(a)
•(b)
•双向定向耦合器、同向定向耦合器
•4 •(c)
反向定向耦合器
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
功分器
• 三端口器件器件无法做到所有端口同时匹配 • •
•
•
• •
• •
• •
•
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•
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•对于一个通用的模型，例如同时具有同轴和波导接口的电路， 特征阻抗应该可以取不同的值。因此为了便于分析，入射波和
出射波电压需要归一化 •
•总电压和电流用归一化电压可以表示为 •
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•进入i端口的功率为
，从端口i流出的功率为
第二章射频通信电路基础2
第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•当电路有多个模块级联时，散射矩阵不利于直接计算，此时 可采用传输矩阵[T]。对于两端口网络：
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第二章射频通信电路基础2
二端口网络各种参数矩阵换算表
•p. 362 •等价！
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第二章射频通信电路基础2
典型电路和元件的网络参数
1. 实质上，Z、Y、h、ABCD、S、T等参数 都是等价的，是同一电路或元件的不同表 征形式而已！
四端口器件：定向耦合器、矩形波导的双T、魔T。 更多端口器件：光纤星形耦合器。
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•两端口网络是最常见的多端口电路网络结构 •
• 当负载 • •
连接到端口2时，端口1的输入阻抗为
第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•电路结构级联后的特性可以通过传输[T]矩阵来方便计算，这种 矩阵又被称为ABCD矩阵
•
•上图计算可得 • •
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第二章射频通信电路基础2
•网络级连的ABCD 矩阵及其应用
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•4.2 分布参数微带元件
• 等效电路 • 偶模等效电路 • 奇模等效电路
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•S参数
第二章射频通信电路基础2
•4.2分布参数微带元件
• 利用微带结构构造定向耦合器有两种方式，一种是利用平行微带耦合 的方式，另一种是采用微带分支的方式。
• 当两条微带线距离足够接近时电磁能量就会发生相互耦合的情况，一 根微带上的波会在另外一根微带上激励起信号并传播。耦合微带的场 分布与单根微带比会发生变化
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• 注意: 测量的条件为Ik=0 1. 微波段不易实现宽频的短
路和开路； 2. 对于放大器电路，负载短
路可能会导致电路的不稳 定！
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• 同样: 测量的条件为Vk=0 1. 微波段不易实现宽频的短
路和开路；
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第二章射频通信电路基础2
•3. 等效网络表示
•在低频电路理论中，以电压和电流关系表示的Z、Y、h或 ABCD参数 •Z、Y、h或ABCD测试需要的开路、短路条件在微波频段难以 实现，因此这些参数在高频情况下很难准确地测量。 •在微波频段，描述网络特性最常用的是S参数和T参数，这些 参数是根据传输波来定义的。
• •
• •
•
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
威尔金森功分器
威尔金森功分器的特点是： • 当输出端口②和③接匹配负载时，输入端口①无
反射， • 从端口①输入的功率被等分到端口②和③，且端
口②和③相互隔离。
• •
• •
•
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耦合微带线的奇偶模分析
•集总MMIC TR芯片
•电感的电流结构图 •存在寄生和分布参数
•TRL校准传输线
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•4.2 分布参数微带元件
无源器件网络参数特性
• 一端口器件 : 任何无源一端口器件，不管它的具体结构工作原理有多大差别，从S 参数角度看，总可分为三类，一类是S11 = 0，通常叫匹配负载；另 一类S11 = 1，叫做短路器；而0 < S11 < 1 一类就叫做失配负载。
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
无源器件网络参数特性
• 三端口器件 无耗互易三端口网络不可能完全匹配 无耗非互易三端口网络能够完全匹配 (环行器)
•P
•P
3
3
• 四端口器件
•P
1
•(
无耗互易四端口网络可以完全匹配
a)
•P
•P
2
1
无耗互易四端口网络可以为一理想定向耦合器
第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•电感
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•4.1 集总式元件
•电容
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•4.1 集总式元件
•电阻
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•4.1 集总式元件
•过孔
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第二章射频通信电路基础2
•4.1 集总式元件
•上述公式不能同时成立，因此这种电路是不存在的
第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
功分器
• 并联电纳B表示了T分支处不连续场产生的影响，三端口特征阻抗分别
为 、 、 。假定B=0、令
，同时每个端口都连接匹配
负载。这样端口1肯定是匹配的，输入的功率被等分到2、3端口上，
但是由于2、3端口的输入阻抗为 ，而不是匹配阻抗 ，从而
• 二端口器件 : 常用的有连接器，匹配器，衰减器，相移器、滤波器、波型变换器等 等 无耗互易二端口网络的基本性质： （1）若一个端口匹配，则另一个端口自动匹配； （2）若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，或相反； （3）S11、S12和S22的相角只有二个是独立的，已知其中二个相 角，则第三个相角便可确定。 对于有耗情况，如果网络完全匹配，则有
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•在微波频率段由于频率过高，不能获得端口处的准确电压和电 流，因而难以直接Z参数和Y参数。同时对于某些有源电路，测 量引入的负载阻抗容易导致电路不稳定而容易烧毁。这种情况 下入射波和反射波是易于测量的，因而用入射波和反射波表示
网络端口状态就成为很自然的选择。 • •散射参数或S参数通过测量入射波电压 和反射波电压 得到
• 分布式元件，可以由数段微带线或波导构成，工作于UHF频率以上的 微波频段，其尺寸和波长是可比拟的。当频率进一步提高时，传输损 耗也会逐渐加大，加工难度也会增加；
• 准光波元件，其尺度远大于波长，可将空间传输的波看作射线来分析。 通常在毫米波或次毫米波频率以上采用。
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第二章射频通信电路基础2
不能完全匹配。
• •
• •
•
•为了实现完全匹配，可以在功分网络中增加阻抗元件。包含集总电 阻元件的功分电路，一半被反射的能量被电阻所吸收。
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第二章射频通信电路基础2
•4.2 分布参数微带元件
威尔金森功分器
• 尔金森功分器三个端口的特征阻抗为 ，并联两根长度 为四分之一波长阻抗为 的微带分支，同时2、3两个 输出端口之间连接一个阻抗为 的集总电阻。当两个输 出端口都接匹配负载时，此电路是无损的。功分器一般是 等比例功分的，但是通过调节电路参数也可以实现指定比 例的功率分配
•Pozar book的扉页
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第二章射频通信电路基础2
思考：S 参数的局限性
仅适用于线形系统！
•但射频电路中存在诸多的非线性，如何解决？
•有兴趣的同学可Google “X parameter”， 呵呵，不妨一 试！
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第二章射频通信电路基础2
•4. 微带元件
• 集总元件，如电容、电感、电阻可以用于几GHz以下，其相对尺寸远 小于波长。当频率提高时集总元件的损耗会增加，寄生参数也会增大， 如一个电容在一定频率下由于引线的寄生电感值增大而会变成一个谐 振电路；
•需要了解信号通过电路或被电路反射的情况，而可以不关心电路 本身的细节。因此可以将电路看做是一个具有一个或多个端口的 “黑箱”。我们只需要知道“黑箱”各个端口之间的等效网络特性 就足够了，没必要了解“黑箱”内的具体电路
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第二章射频通信电路基础2
•3.1 多端口网络
•具有n个端口的多端口电路系统 •端口i处的总电压和电流为 ：
• 两微带线单独存在时，它们传播的都是准TEM模，电场只有Ey分量。 • 偶对称模式, 对于x = 0对称面是偶对称的，即两微带线中所传输的电场
沿y轴方向同为正值，在x = 0对称面上，磁场的切向分量为零，电力线 平行于对称面，对称面可等效为“磁壁”，相当于开路。
• 奇对称模式, 对于x = 0对称面是奇对称的，即两个微带线中所传输的电 场沿y轴方向一个为正，另一个为负，对称面上电场的切向分量为零，对 称面可等效为“电壁”，相当于短路。
2. 之所以微波段常用S参数，是因为其易测 量（采用 Agilent 的矢量网络分析仪）， 但这并不表示微波电路设计中不能用Z、Y 或ABCD参数！
3. 实际上，在分析和设计微波电路时，巧妙
地使用Z、Y或ABCD参数往往能收到事半
功倍的效果！
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第二章射频通信电路基础2
典型电路的ABCD参数
•从端口i到端口j的传输功率增益
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•散射矩阵特性： •1.互易电路其散射矩阵是对称的
• 散射矩阵的转置不变
•大部分无源电路是互易的，而引入铁氧体元件的电路是个例 外。
•2.无耗电路散射矩阵是幺正的，即矩阵的转置等于矩阵共轭 的逆 •无耗电路散射矩阵的任意列或任意行，其平方和为1 •散射矩阵的任意两列和任意两行，其乘积之合为零
•4.1 集总式元件
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•随着微电子工艺 的进步，集总式 微带元件线度越 来越小，其工作 频率不断提髙。 已从x波段提高 到60GHz。工作 于如此高频率的 集总式微带元件 的精确设计，需 要对这些元器件 的工作特性有透 彻的了解，其数 学模型务必将诸 如接地面、邻域 效应、边缘效应、 寄生效应等考虑 进去。
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•例子：
•长度为l、特征阻抗为 的无耗传输线，如图 所示。两端
口的特征阻抗都为 ，当一个端口接匹配负载时另一端口
的反射系数为0。因此，
。如果端口1的入射波
电压为 ，端口2的出射波电压为
。由于矩阵的
对称性
•，
•
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•3.负载为的单端口电路。它的散射矩阵仅有一个参数即传输 线从负载获得的电压反射系数
•4. S参数易于获得。如通过测量端口1的电压反射系数 获得 ，此时其他所有端口都接匹配负载
•5.改变端口的参考面仅改变S参数的相位值。如1端口移动参
考面的电长度为 ，则 变为
、 变为
、
变为 而 保持不变。
•
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•3.1 多端口网络
按器件与系统连接的端口数分：
一端口器件：终端匹配负载，终端失匹器、终端反射器、反射 式谐振器、微波振荡器、激光器、微波检波器、 光探测器。
二端口器件：光纤连接器、衰减器、移相器、匹配器、隔离器、 光纤光栅、通过式谐振器、滤波器、不同波导间 的过渡器。
•3.2 散射矩阵
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•例子：
•两段相连的传输线如图 2-38所示，传输线端口的特征阻
抗分别为 和 。端口的参考面距离连接面
。如
果
、
，则
。
电压传输系数为 ，从公式(2.61)、(2.62)可以得到出射
波电压
。
•如果 、 ，根据对称性可得 、
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•
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•3.2 散射矩阵
•3.2 散射矩阵
•
•归一化波利用散射矩阵可以表达为：
•即
• •散射矩阵[S]就表示网络入射波和出射波之间关系，以矩阵单 元的形式可以表示为
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•3.2 散射矩阵
•如果只以端口i为输入端，其他端口都接匹配负载，端口i的 出射波即为此端口的反射波 。 •反射系数
•端口i处的电压与所有端口的电流有线性关系 : • •
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•3.1 多端口网络
• •
•整个电路因此可以用阻抗矩阵[Z]来表示：
• 也可以用导纳矩阵[Y]来表示： • •
•阻抗矩阵和导纳矩阵互为逆矩阵，
。矩阵单元和就成
为Z参数和Y参数。对于互易的电路，矩阵具有对称结构，即
•P
•(
2
b)
•1
•2 •1
•2 •1
•2
•3
•4 •3
•4 •3
•(a)
•(b)
•双向定向耦合器、同向定向耦合器
•4 •(c)
反向定向耦合器
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•4.2 分布参数微带元件
功分器
• 三端口器件器件无法做到所有端口同时匹配 • •
•
•
• •
• •
• •
•
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•
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第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•对于一个通用的模型，例如同时具有同轴和波导接口的电路， 特征阻抗应该可以取不同的值。因此为了便于分析，入射波和
出射波电压需要归一化 •
•总电压和电流用归一化电压可以表示为 •
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•进入i端口的功率为
，从端口i流出的功率为
第二章射频通信电路基础2
第二章射频通信电路基础2
•3.2 散射矩阵
•当电路有多个模块级联时，散射矩阵不利于直接计算，此时 可采用传输矩阵[T]。对于两端口网络：
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第二章射频通信电路基础2
二端口网络各种参数矩阵换算表
•p. 362 •等价！
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第二章射频通信电路基础2
典型电路和元件的网络参数
1. 实质上，Z、Y、h、ABCD、S、T等参数 都是等价的，是同一电路或元件的不同表 征形式而已！