一次函数总复习讲义

1、点 B（ 2，-2 ）到 x 轴的距离是 _________；到 y 轴的距离是 ____________； 2、点 C（ 0，-5 ）到 x 轴的距离是 _________；到 y 轴的距离是 ____________；到原点的距离
MQ=________; E 2, 1 , F 2, 8 , 则 EF两点之间的距离是 __________; 已知点 G（ 2，
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3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系．求油箱
里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量
x 的取值范围。
题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b （ k ≠0）的解析式。
5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2 ≤x ≤ 6，相应的函数值的范围是 -11 ≤ y≤ 9，求此函数的解析式。
6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k 、b 的值。
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7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、 b 的值。
7. 直线 y 1 x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线
。
3
8. 直线 y
3 x
1 向下平移 2 个单位，再向左平移
1 个单位得到直线 ________。
4
9. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线 y=2x 的直线是 ____ _____ 。
10. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 ___________.
(1) 三象限角平分线
二、四象限角平分线
1、对于函数 y ＝5x+6， y 的值随 x 值的减小而 ___________ 。
2、对于函数 y 1 2 x , y 的值随 x 值的 ________而增大。 23
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋ (2n －4) 不经过第三象限，则 m、n 的范围是 __________。 4、直线 y=(6-3m)x ＋(2n － 4) 不经过第三象限，则 m、 n 的范围是 _________。
☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （k≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6 ），求函数的解析式。
4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0 ）求解析式。
2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（ 3，4）和点 B（2， 7），
-3 ）、H（3,4 ），则 G、 H 两点之间的距离是 _________； 5、两点（ 3，-4 ）、（ 5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 __________； 6、已知点 A（0,2 ）、 B（ -3 ， -2 ）、C（a,b ），若 C 点在 x 轴上，且∠ ACB=90°，则 C 点坐标为
1、当 k_____________ 时， y k 3 x2 2x 3 是一次函数；
2、当 m_____________时， y m 3 x2 m 1 4x 5是一次函数；
3、当 m_____________时， y m 4 x2 m 1 4x 5是一次函数；
4、 2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12, 则函数解析式为 ________________；
5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第 _______象限。
6、无论 m为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 ______象限。
7、已知一次函数 （1）当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m取何值时，函数的图象过原点？
任意两点 A(xA, yA), B( xB , yB) 的距离为 ( xA x B) 2 ( y A yB )2 ；
若 AB∥ x 轴，则 A( xA,0), B( xB ,0) 的距离为 xA xB ；
若 AB∥ y 轴，则 A(0, yA), B(0, yB ) 的距离为 yA yB ；
点 A(xA, yA) 到原点之间的距离为 xA2 yA2
，也表示直线在 y 轴
上的
。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1 x+b1（ k 1≠0）与 y=k 2x+b2（ k2≠0）的位置关系：
当
时，两直线平行。
当
时，两直线垂直。
当
时，两直线相交。
当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线
Y
轴 : 直线
与 X 轴平行的直线
与 Y 轴平行的直线
1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线
。
2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线
1
3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线
2
4. 直线 y=
3 x
2 向左平移 2 个单位得到直线
2
5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线
6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）
；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、 直线经过（ 1,2 ）、（-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
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8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、 b 的值。
题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b），直线平移则直线上的点（ 0， b）也会同样的平移， 平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。
直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3; （“左加右减，上加下减” ）。
11．把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函数
是 ____________；
12．直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（ 2a,7 ）在直
线 n 上，则 a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法： 若 y=kx+b(k,b 是常数， k≠0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函
数就成为 y=kx(k 是常数， k ≠0) ，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数 就成为若 y=b，这时， y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例 A=kB(k≠ 0)
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题型四、函数图像及其性质 方法：
函数
图象
b＞ 0
k＞0
b=0
y=kx+b
（ k 、b 为常 数，Biblioteka Baidu
且 k ≠0）
b＜ 0 b＞ 0
k＜0 b=0
b＜ 0
性质
经过象限
变化规律
☆一次函数 y=kx+b （k≠0）中 k 、 b 的意义：
k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的
1
1
4、已 知 点 P（ 3,0 ）， Q(-2,0), 则 PQ=__________, 已 知 点 M 0, , N 0,
,则
2
2
若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n ）在第 ____象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 ______________________； 3、 已知 A（ 4，b）， B（a,-2 ），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_______,b=_________; 若 A,B 关 于 y 轴 对 称 ， 则 a=_______,b=__________; 若 若 A ， B 关 于 原 点 对 称 ， 则 a=_______,b=_________ ； 4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
一次函数总复习
是 ____________； 3、点 D（ a,b ）到 x 轴的距离是 _________；到 y 轴的距离是 ____________；到原点的距离是
题型一、点的坐标
____________；
方法： x 轴上的点纵坐标为 0， y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；