种群空间分布型与抽样方法

(实际数 预计预数计数）2
n i1
(Si
Yi)2 Yi
要求各组内的预计数都不少于5，当某组的Y少 于5时，须把它和相邻的一组或几组合并直到Y 大于5，然后再用上式计算 x2值。
2 检验的理论与方法 1 公式
O为实际观测值，E为理论推算值。
其基本原理是应用理论推算值与实际观测值 之间的偏离程度来决定其 2 值的大小。
来到批数i
频数ni
频率 f i
pi
i
i!
ni n
0
1
2
3
4 总共
100
81
34
9
6 230
0.43 0.35 0.15 0.04 0.03
0.42 0.36 0.16 0.05 0.01
取0.87
100*081*134*23*94*6
230 0.869
普阿松分布的意义
已经发现许多随机现象服从普阿松分布 （1）社会生活，服务行业 如：电话交换台中来到的呼叫数 公共汽车站来到的 乘客数 （2）物理学 放射性分裂落到某区域的质点数 （3）昆虫个体的空间分布
Aggregated
Uniform
Figure4.3 Three possible types of spatial patterning of individual animals or plant in a population.
3.频次分布理论公式 （1）泊松（普阿松）分布
例：蝗蝻的田间分布
H 0 : 1 2
是理论分布总体的频数 是观察分布总体的频数
H 1 : 1 2 两个样本来自不同的总体
2 2分布的特点
3
df=1
4
df=3
5
df=5
2
6 （ 12 ） 分布于区间[1， ），偏斜度随自
由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以 纵轴为渐近线。
7 （2）随自由度df增大 2 ， 分布趋左右对称， 当df>30时， 2 分布接近正态。
种群的空间分布型和抽样 方法
(一）空间分布 型
1. 意义 种群生态特性：空间是聚集 分布还是 随机分布， 解
决抽样方法，提供理论依据。 2.分类
随机分布：泊松(Poisson)分布 聚集分布：负二项分布(negative binomial
distribution) 奈曼分布(Neyman) 泊松二项分布
The simplest view of spatial patterning can be obtained by adopting an individual orientation, and asking the question, Given the location of one individual, what is the probability that another individual is nearby? There are three possibilities:
1. This probability is increased—aggregated pattern
2. This probability is reduced—uniform pattern
3. This probability is unaffected—random pattern
Random
>0.05
0.05
不拒绝 H 0 拒绝 H 0
差异无显著性 差异有显著性
例：假定某地婴儿出生的男女比例为1：1。 研究者抽取了一个含10，000名婴儿的样品，男
孩5100，女孩4900，问他是否证实了假设或否定了
假设H 0。:
(51 0500)0 20(49 0500)0 20 4 5000 5000
3 2 检验的基本步骤
4 （1）建立检验假设，确定检验水平。
H 0:
1 2
H 1:
1 2
5 0.05
6 （2）计算检验统计量
（3）确定概率P值，计算自由度df＝k-1
由
和自由度查统计表
2的临界值
2 ,df
（4）判断结果
2 临界值检验假设的关系
2值
P
假设
判断
< 2 0.05 ,
2 0.05 ,
查 2表得：
wk.baidu.com
2（
0.05
自
由
度
为
3
）
=
7
.
8
1
5
计算所得 2 2.89
2
2 0.05
意味不是一个小概率事件（p>0.05),没有 理由否定假设
离 散 数 据 的 2检 验 法
1989年，Pearson提出把2作为一个度量
实际数（观察值）和预计数（理论值）
之间的偏离度的数据，其定义为
2
n i1
0
2
0
50
1
0
1
2
0
0
1
1
2
p(k,) k e,k 0,1,2...
k!
是参数
(1)普阿松分布（Poisson 分布）
p(k;)kk! e,k0,1,2....... 称为普阿松分布，是参数
例：对公共汽车客流进行调查，统计某天上午10∶30— 11∶47左右每隔20秒钟来到的乘客批数，共得到230个记录。
虫数 x 0 1 2 3 4
计算方法
频率 f
f*x
225
0
130
130
40
80
10
30
3
12
408
252
x ffx2 45 02 80.618
p0ee0.6180.5391
0 0!
另样的理论数
n*p0=408*0.5391=219.09 有一头虫的样本的理论数
n*p1=135.9
观察值与理论值比较
虫数 x
0 1 2 3
4
观察值 (o)
225 130 40 10
3
理论值(c)
219.9 135..9 42.2
8.7 1.3
(o c )2 c
0.11 0.26 0.09 0.21 2.22 2.89
2 (oc)2 2.89
c
自由度=n-2=3，失去两个自由度 （1）用来限制实际样本数N
(2) 用来估计
普阿松分布的特点
以交换台电话呼叫数为例 （1）平衡性 在[t0,t0+t]中来到的呼叫数只与时间间隔长度t 有关，而与时间起点T0无关 （2）独立增量性（无后效性） 在[t0,t0+t]内来到k个呼叫这一事件与时刻T0 发生的事件独立 （3）普通性 在充分小的时间间隔中，最多只来到一个呼 叫
例：蝗蝻分布型调查，共取样408个
H 0:
1 2
H 1:
1 2
某地婴儿出生性比为1：1
2 0.05,1
3.84
> 2 2 0.05 ,1
拒绝 H 0 婴儿性比不为1：1
注：在自由度df＝1时，需进行连续性矫正，其矫正 的 为 c2：
2 c
k
i1
(Oi Ei 0.5)2 Ei
适合性检验
比较观测数与理论数是否符合的假设检验叫适 合性检验。例如在遗传学上，常用 2 检验来测定所 得的结果是否符合孟德尔分离规律，自由组合定律 等。