高中数学教案苏教版必修

集

合的含义及其表示

教学目标：

1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点：

集合的含义及表示方法． 教学过程：

一、问题情境 1．情境．

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题．

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女

生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？

二、学生活动 1．介绍自己；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构

1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．

3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．

4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ． 5．有限集，无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介．

列举法

描述法

图示法 个体与群体 群体是由个体组成

自然语言描述 如{15的正整数约数}

数学语言描述 规范格式为{x |p (x )}

四、数学运用 1．例题．

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2 准确表示出下列集合： （1）方程x 2

―2x －3=0的解集； （2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+35

11x x >⎧⎨

->⎩

-的解集；

（4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－3

3x ＋1≥0

的解集．

解：略．

小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷ 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x N ，y N } （2）{(x ，y )| y = x 2

－1，|x |≤2，x Z } （3）{y | x ＋y = 3，x N ，y N } （4）{ x R | x 3

－2x 2＋x =0} 小结：常用数集的记法与作用． 例4 完成下列各题：

（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝，求实数a 的值； （2）若－3{ a －3，2a －1，a 2

－4}，求实数a ． 小结：集合与元素之间的关系． 2．练习：

（1）用列举法表示下列集合： ①{ x ｜x ＋1＝0}； ②{ x ｜x 为15的正约数}； ③{ x ｜x 为不大于10的正偶数}；

④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；

⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；

⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．

（2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}

五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

（3）集合的元素与元素的个数；

（4）常用数集的记法．

六、作业

课本第7页练习3，4两题．

子集、全集、补集（1）

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n Z}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x Z}

2．问题．

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

二、学生活动

1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，（即

若a ∈A 则a ∈B ），则称集合A 为集合B 的子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ．

用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有AB 或BA ． （1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉； 集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定 的合理性．

（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：

（1）AB 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集． （2）真子集的wenn 图表示 （3）A ＝B 的判定

（4）A 是B 的真子集的判定 四、数学运用

例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，

小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n

．

例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示．

例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2

－2ax ＋b ＝0}，若B ≠，BA ，求a ，b 的值． 小结：集合中的分类讨论．

元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．