云南省中考数学压轴题及答案

题目篇

(2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少

（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。

（2013年昆明）23.（本小题9

点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 在BC 边上，且抛物线经过O 、A （1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；

（3）若点M 在抛物线上，点N 在x （2012年昆明）23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123

y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线21

2

y x bx c =-++的图象过点(1,0)E -，并与直线相交于A 、B 两点.

⑴ 求抛物线的解析式（关系式）；

⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；

⑶除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB

∆是直角三角形若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

（2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BC M得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．

（2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A

（4，0）、B（3，

23

3

-）三点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

（云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°

2

42

F

P

E

D

-4-2

-1A B

C

4y x

O

（1）求点C 的坐标；

（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

（3）直线l⊥x 轴，若直线l 由点A 开始沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t （0≤t≤5）秒，运动过程中直线l 在△ABC 中所扫

（云南省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，下底AB 在x 轴上，点D 在y 轴上，直线AC 与y 轴交于点E （0，1），点C 的坐标为（2，3）．

（1）求A 、D 两点的坐标；

（2）求经过A 、D 、C 三点的抛物线的函数关系式； （3）在y 轴上是否在点P ，使△ACP 是等腰三角形若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（云南省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3,0）、B （3,4）、C （0,4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，-5），点P 是直线AC 上的一个动点。

（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式；

（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M 。问：在x 轴的正半轴上，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M 若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0为半径长画圆，得到的圆称为动圆P 。若设动圆P

的半径长2

1

AC ，过点D 作动圆P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E 、F 。请探求在动圆P 中，是否存在面

积最小的四边形DEPF若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。

答案篇

(2014年昆明) 23.

（2013年昆明）23

23．（9分）（2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC 交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．

专题：综合题．

分析：（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线

AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；

（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，

DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可

确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形

N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，

确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．

解答：解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，

将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），

将A（4，0）与C（0，3）代入得：，

解得：，

故直线AC解析式为y=﹣x+3，