2019年浙江省杭州市中考数学试题(含解析)

2019年浙江省杭州市初中毕业、升学考试

数学

一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【】

A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9

【答案】A

【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选：A．

【知识点】有理数的混合运算

2.（2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则

【】

A.m=3，n=2

B.m=-3，n=2

C.m=2，n=3

D.m=-2，n=3

【答案】B

【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B．

【知识点】直角坐标系内点的坐标特征

3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=

【】

A．2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】因为P A和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知：P A=PB=3，故选：B．

【知识点】切线长定理

4.（2019浙江省杭州市，4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【】

A.2x+3(72-x)=30

B.3x+2(72-x)=30

C.2x+3(30-x)=72

D.3x+2(30-x)=72

【答案】D

【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．

【知识点】一次方程（组）及应用模型思想应用意识

5.（2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是

【】

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

【答案】B

【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．

【知识点】统计的应用

6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点

(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则【】

A.AD AN

AN AE

= B.

BD MN

MN CE

= C.

DN NE

BM MC

= D.

DN NE

MC BM

=

B

【答案】C

【解析】根据DE∥BC，可得△ADN∽△ABM与△ANE∽△AMC，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN∥BM，∴△

ADN∽△ABM，∴DN AN

BM AM

=，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴

NE AN

MC AM

=，∴

DN NE

BM MC

=．故选：C．

【知识点】相似三角形的判定与性质

7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则【】

A.必有一个内角等干30°

B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°

D.必有一个内角等于90°

【答案】D

【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．【知识点】三角形内角和定理

8．（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是

【】

A B C D

【答案】A

【解析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A、由①可知：a＞0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过

一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；

D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．

【知识点】一次函数的图象和性质

9.（2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于【】

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx

【答案】D

【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选：D ． 【知识点】三角函数 矩形的性质 10．（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则【 】

A ．M=N-1或M=N+1

B ．M=n-1或M=N+2

C ．M=N 或M=N+1

D ．M=N 或M=N-1 【答案】A

【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+1，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，∴函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx 2+（a+b ）x+1，∴当ab ≠0时，（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有2个交点，即N=2，此时M=N ；当ab=0时，不妨令a=0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选：C ． 【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x 轴的交点

二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.（2019浙江省杭州市，11，3分）因式分解:1-x 2=_________. 【答案】(1-x)(1+x)

【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x). 【知识点】因式分解

12.（2019浙江省杭州市，12，3分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于_____________. 【答案】mx+ny

m+n

【解析】∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n ．故答案为：mx+ny

m+n

．

【知识点】加权平均数

13.（2019浙江省杭州市，13，3分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______ cm(结果精确到个位).