初中竞赛培优 分式的化简与求值

A 卷

一、填空题

01.代数式()22111

32211x y x y z x x x x y x x

π-++-++

-+、、、、、中程分式的代数式是_____________。

02．使分式11123x

+

+

+无意义的值共有__________个。

03.当x=__________时，分式3

412

x x -+的值为零。

04．53x y =，72y z =，

x y

y z

-+=__________。

05.化简22212b b a ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫

⨯+- ⎪⎢⎥

+++⎝⎭⎣⎦

=__________。

06.化简

()3222

23321111

12m n m n m mn n m n m n

m n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+++÷⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦ =__________。

07.化简

()()3

2

23233223231231

x y x y

y x x y x y x y -----+--+--=__________。

08.若11123

x y -=，则

23432x xy y

x xy y +---=__________。

09.已知3a 2

+ab −2b 2

=0(a ≠0，b ≠0)，，则22

a b a b b a ab

+--=__________。

10.设211x x mx =-+，则3

633

1

x x m x -+=__________。

二、解答题

11.计算22222261011285

69943

x x x x x x x x x x ++-+++-++-++．

12.已知a+b+ c=0，求1111113a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值。

13.求

()()2

219942000199439851995

1991199319961997

-+⨯⨯⨯⨯的值。

B 卷

一、填空题

01.化简36564578x y x y x y x y

x y x y x y y x

-------

+-+-=__________。 02.化简24

11241111x x x x +++-+++=__________。 03.化简()()()()()()

222a b c b a c c a b

a b a c b c b a c a c b ------++

------=__________。

04.若x 2−5x ＋1=0，则2x 2−9x −3＋2

5

1

x +=__________。

05.若a 、b 、c 为非零有理数，且a ＋b ＋c=0，则a b b c c a

a b b c c a

++=__________。

06.若123

x y z z x

==++，则2z y x +=__________。

07．若4x −3y −6z=0，2x + 4y −14z=0（z ≠0），则222

222

23657x y z x y z

++++= __________。

08.化简6

663

3311211x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭=__________。

09.：若a 2

−3a+1=0，则3

61

a a +=__________。

10.若x ＋y ＋z ≠0，且x y z y z z x x y ==

+++，则x

x y z

++=__________。

二、解答题

11.若1a x -+b(xy −2)2=0，且ab ＞0，求

()()()()1111122xy x y x y +++++++⋯()()

1

19971997x y +

++。

12.已知4x 3

−4x 2

y −xy 2

＋y 3

=0，求22

x y xy

+的值。

13．化简分式2

2

2222113111112123x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+--+⎢⎥⎛⎫+-+-÷⎢⎥ ⎪⎝

⎭⎢⎥--+--+⎣

⎦

C 卷

一、填空题

01.计算3211

1111

n n n n n n x x x x x x --+-+-+=__________。

02.化简22

22

33223322232b a b a a b

a b b a b a b a a b a b a

b +++÷⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=__________。

03.已知x 2−5x −1999=0，则()()()()

42

211

12x x x x -+----=__________。

04.若x −y −2=0，2y 2+y −4=0，则x

y y

-=__________。

05.若x +y +z =3a ，则()()()

()()()

333

x a y a z a x a y a z a ----+-+-=__________。 06.若x=4ab a b

+，且a ≠0, b ≠0, a ≠b, a+b ≠0,则2222x a x b

x a x b +++--=__________。

07.化简

()()()()()()()()()()()()

222222y x z x z y x y x z y x x z y x y z x y z y z x y z x x z y ------++

+-+-+-+-+-+-=__________。

08.n 3＋100能被n ＋10整除的正整数n 的最大值为__________。

09.设正整数a 、b 、c 、d 满足5

8

a b c b c d ===，则a +b +c +d 的最小值为__________。

10.若abc=1，则111

a b c

ab a bc b ca c ++++++++=__________。

二、解答题

11.设x −1x =3,求108210641

1

x x x x x x ++++++的值。

12. ()()()()()()()()

4

4

4

4

4

4

4

4

103242232434324463244324163242832440324++++++++求的值。

13. 设a 、b 、c 是不为0的有理数，且ab=2(a ＋b)，bc ＝3(b ＋c)，ca ＝4(c ＋a)，求a ＋b ＋c 的值。

14.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足a 2＋b 2＋c 2= 1，

1111113a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，求a ＋b ＋c 的值。