高中数学知识点精讲精析 独立性

2.3独立性

1．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件。

独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的。

2．公式

(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A·B ）=P

（A ）·P （B ）；

推广：若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P(A 1·A 2…A n )=P(A 1)·P(A 2)·…·P(n )。

(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：P n (k)=C P k (1－P)n-k 。

1． 设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色。现以A,B,C 分别记投一次四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，问A ，B ，C 事件相互独立吗？

【解析】

所以A,B,C 两两独立，但

因而A,B,C 不相互独立。

2． 设有四张形状，大小，质量完全一样的卡片，上面分别标有数字112，121，211，222，现从四张卡片中任抽一张，以随机变量X,Y ,Z 分别表示抽到卡片上的第一，二，三位数字，问X ，Y ，Z 事件相互独立吗？

【解析】

k n

41)()()(,21)()()(====

==BC P AC P AB P C P B P A P )()()(8141)(C P B P A P ABC P =≠=

所以X,Y ,Z 两两独立，但

因而X,Y ,Z 不相互独立。

41

)1,1()1,1()1,1(2

1

)1()1()1(=

==============Z Y P Z X P Y X P Z P Y P X P )1()1()1(810)1,1,1(====≠====Z P Y P X P Z Y X P