第2课 相似多边形的性质及判定
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AB BC CD AD
A__B___B_C_ __C_D_ __A_D__.
相似图形_对___应__边__的比叫做相似比，记作k.
1．(例1)如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)求∠A，∠D′的度数和x，y的长；
1
(2)相似比k＝____2____.
PPT课程
主讲老师:
第二十七章 相 似
第2课 相似多边形的性质及判定 一、新课学习
知识点1：相似多边形的性质： 对应角___相__等___，对应边的比___相__等___． 几何语言 ∵__四__边__形__A_B_C_D__∽__四__边__形__A_＇__B_＇__C__＇__D＇ ， ∴∠__A__=_∠__A_＇__,_∠__B_=__∠__B_＇__,_∠__C_=__∠__C_＇__,_∠__D__=_∠_ D＇
第3关 11．如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形
ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，则AD＝____4__2__.
设
AD＝BC＝x，则AF＝
1 2
x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ AB ＝ AF
∴4 ＝
1 2
x
BC BA
x4
∴x＝4 2 ∴AD＝4 2
12．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四周 外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似 吗？为什么？ 不相似，由题意得AB＝CD＝3 cm
形的最长边的长为 21，则最短边的长为( C )
A ．15
B ．10
C ．9
D ．3
第2关 9．已知A，B两地的实际距离是250 m，若在地图上的距离是
1 5 cm，则该地图的比例尺为___5_0_0_0__．
10．志远要在报纸上刊登广告，一块 10 cm ×5 cm 的长方形 版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为 原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下， 他该付广告费( C ) A ．540 元 B ．1080 元 C ．1620 元 D ．1800 元
∵AD＝BC＝5 cm
A′B′＝5 cm，A′D′＝7 cm
∴ AB ＝ 3 A′B′ 5
，AD ＝ 5 A′D′ 7
∴ AB
A′B′
≠
AD
A′D′
∴不相似.
谢谢！
3. 如图，已知△ABC∽△DEF，
(1)求x，y的值；
(1)
x＝4，y＝
7 3
(2)相似比＝__3__∶__1__.
知识点2：相似多边形的判定： 如果两个多边形的对应角__相__等____，且_对__应__边__的__比_相等， 那么这两个多边形相似．
几何语言 ∵_∠__A_=_∠__A_1_,_∠__B_=__∠__B_1_,_∠__C_=_∠__C__1,_∠__D__=_∠__D_1_， 且_____A_A1_BB1__B_B1CC_1__C_C1_DD1___AA1_DD1______________； ∴__四__边__形__A_B__C_D_∽__四__边__形__A__1B__1C__1D__1 ___.
二、过关检测 第1关 7．如图，△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝35°，∠B＝
115°，求未知边x，y的长度和∠D的度数．
x＝6，y＝3.5，∠D=30°
8．(1)两个相似多边形最长的边分别为 6 cm ，4 cm ，则它们 的相似比为__3_∶__2___．
(2)若一个三角形的三边之比为 3∶5∶7，与它相似的三角
4.(例2)两个矩形的边长如图所示． (1)求证：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′； (1)提示：证对应角相等，且对应
边的比相等 1 (2ห้องสมุดไป่ตู้相似比＝____3____.
5. 如图，下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲与乙 C．甲与丙
B．乙与丙 D．甲、乙、丙都相似
6.如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)相似比＝___2_∶__1_____.
(1)∠A＝130°， ∠D′＝360°－60°－80°－130°＝90°， x＝10，y＝3
2. 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
(1)根据图中条件求α及x，y的值；
1
(2)相似比k＝____2____.
(1) a＝360°－80°－125°－65°＝90°， x＝2.5，y＝2
A__B___B_C_ __C_D_ __A_D__.
相似图形_对___应__边__的比叫做相似比，记作k.
1．(例1)如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. (1)求∠A，∠D′的度数和x，y的长；
1
(2)相似比k＝____2____.
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主讲老师:
第二十七章 相 似
第2课 相似多边形的性质及判定 一、新课学习
知识点1：相似多边形的性质： 对应角___相__等___，对应边的比___相__等___． 几何语言 ∵__四__边__形__A_B_C_D__∽__四__边__形__A_＇__B_＇__C__＇__D＇ ， ∴∠__A__=_∠__A_＇__,_∠__B_=__∠__B_＇__,_∠__C_=__∠__C_＇__,_∠__D__=_∠_ D＇
第3关 11．如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，AD的中点，若矩形
ABEF与矩形ABCD相似，AB＝4，则AD＝____4__2__.
设
AD＝BC＝x，则AF＝
1 2
x
∵矩形ABEF∽矩形BCDA
∴ AB ＝ AF
∴4 ＝
1 2
x
BC BA
x4
∴x＝4 2 ∴AD＝4 2
12．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝5 m，AB＝3 m，沿草坪四周 外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的两个矩形相似 吗？为什么？ 不相似，由题意得AB＝CD＝3 cm
形的最长边的长为 21，则最短边的长为( C )
A ．15
B ．10
C ．9
D ．3
第2关 9．已知A，B两地的实际距离是250 m，若在地图上的距离是
1 5 cm，则该地图的比例尺为___5_0_0_0__．
10．志远要在报纸上刊登广告，一块 10 cm ×5 cm 的长方形 版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为 原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下， 他该付广告费( C ) A ．540 元 B ．1080 元 C ．1620 元 D ．1800 元
∵AD＝BC＝5 cm
A′B′＝5 cm，A′D′＝7 cm
∴ AB ＝ 3 A′B′ 5
，AD ＝ 5 A′D′ 7
∴ AB
A′B′
≠
AD
A′D′
∴不相似.
谢谢！
3. 如图，已知△ABC∽△DEF，
(1)求x，y的值；
(1)
x＝4，y＝
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(2)相似比＝__3__∶__1__.
知识点2：相似多边形的判定： 如果两个多边形的对应角__相__等____，且_对__应__边__的__比_相等， 那么这两个多边形相似．
几何语言 ∵_∠__A_=_∠__A_1_,_∠__B_=__∠__B_1_,_∠__C_=_∠__C__1,_∠__D__=_∠__D_1_， 且_____A_A1_BB1__B_B1CC_1__C_C1_DD1___AA1_DD1______________； ∴__四__边__形__A_B__C_D_∽__四__边__形__A__1B__1C__1D__1 ___.
二、过关检测 第1关 7．如图，△ABC与△DEF相似，∠C＝∠F＝35°，∠B＝
115°，求未知边x，y的长度和∠D的度数．
x＝6，y＝3.5，∠D=30°
8．(1)两个相似多边形最长的边分别为 6 cm ，4 cm ，则它们 的相似比为__3_∶__2___．
(2)若一个三角形的三边之比为 3∶5∶7，与它相似的三角
4.(例2)两个矩形的边长如图所示． (1)求证：矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′； (1)提示：证对应角相等，且对应
边的比相等 1 (2ห้องสมุดไป่ตู้相似比＝____3____.
5. 如图，下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲与乙 C．甲与丙
B．乙与丙 D．甲、乙、丙都相似
6.如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)相似比＝___2_∶__1_____.
(1)∠A＝130°， ∠D′＝360°－60°－80°－130°＝90°， x＝10，y＝3
2. 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，
(1)根据图中条件求α及x，y的值；
1
(2)相似比k＝____2____.
(1) a＝360°－80°－125°－65°＝90°， x＝2.5，y＝2