高考物理复习专题运动的合成与分解
高考物理复习曲线运动运动的合成与分解：运动的合成与分解及应用课件鲁科版
物体沿x轴 的位移
物体沿y轴 的位移
转 解析
3.规律方法
【变式训练2】 物体在xOy平面内做曲线运动，从t＝0时刻起，在 x轴方向的位移图象和y轴方向的速度图象如图示，则( ) A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5 m/s C．t＝2 s时物体的速度大小为0 D．物体所受合力沿y轴的正方向
匀速直线运动
匀减速直线运动
哪个方向物体的速度 发生改变，这个方向 就有力的存在.
【备选训练】有一质量为2 kg的质点在x－y平面上运动,在x方向的 速度图象和y方向的位移图象分别如图 匀速 甲、乙所示，下列说法正确的是( ) 运动 A．质点所受的合外力为3 N 匀加速 B．质点的初速度为3 m/s 运动 C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析 由题图乙可知 , 质点在 y 方向上做匀速运 动,vy＝x/t＝4 m/s,在 x 方向上做匀加速直线运动,a Δv ＝ ＝1.5 m/s2,故质点所受合外力 F＝ma＝3 N,A Δt 2 2 正确；质点的初速度 v＝ vx 0＋vy ＝5 m/s,B 错误; 质点做匀变速曲线运动,C 错误;质点初速度的方向 与合外力的方向不垂直,如图,θ ＝53°,D 错误。 答案 A
1.考点精讲
运动的合成与分解及应用 1．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 各分运动相互独立， 互不干扰． (2)运动的等时性 各个分运动与合运动总 是同时开始，同时结束. (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合 运动有相同的效果． 匀速直 线运动 合运动:匀速 直线运动
高考物理复习 运动的合成与分解课件
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【模型解读 】
[答案] D
[备选理由] 巩固对曲线运动的条件的理解．
备用习题
[答案] C
[备选理由] 巩固对运动的独立性原理的理解．
[答案] D
[备选理由] 考查渡河问题．
[答案] B
9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。*** 10、雨中黄叶树，灯下白头人。。**** 11、以我独沈久，愧君相见频。。***** 12、故人江海别，几度隔山川。。**** 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。***** 14、他乡生白发，旧国见青山。。**** 15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。***** 16、行动出成果，工作出财富。。*** 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。**** 9、没有失败，只有暂时停止成功！。*** 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。**** 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。***** 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。**** 13、不知香积寺，数里入云峰。。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、楚塞三湘接，荆门九派通。。。***** 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。*** 17、空山新雨后，天气晚来秋。。**** 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。。*** 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。**** 11、越是没有本领的就越加自命不凡。***** 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。**** 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****
专题06 抛体运动及运动的合成与分解(解析版)-2025版高考物理真题精选与研析
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
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2022·浙江1月，172022·浙江6月，112021·全国乙卷，92024年高考各卷区物理试题均考查了恒力作用下的曲线运动。
预测2025年高考依然会继续考查。
考向一曲线运动的特点考向二运动的合成与分解1.（2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为0v ，末速度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。
关于小鱼的水平位置x 、竖直位置y 、水平方向分速度x v 和竖直方向分速度y v 与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】AC ．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即x v 为定值，则有水平位移x x v t=故A 正确，C 错误；BD ．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则2012y y v t gt =-，0y y v v gt =-且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD 。
考向三平抛2.（2024年1月浙江卷第8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A 。
已知桶高为h ，直径为D ，则水离开出水口的速度大小为（）A.B.C.D.1)【答案】C【解析】设出水孔到水桶中心距离为x ，则x v =落到桶底A 点时2D x v +=解得0v =故选C 。
3.（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。
高中物理：运动的合成与分解
高中物理：运动的合成与分解一、基本概念：1、物体实际发生的运动就是合运动，合运动在某两个方向上产生的效果就是分运动。
例如：一个物体向东南方向运动，这是实际发生的运动，为合运动；也可以认为，物体向东运动的同时，向南运动，这两个方向上的运动为分运动。
2、分运动和合运动的性质：（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。
二、运动的合成和分解1、已知分运动求合运动，叫运动的合成。
已知合运动求分运动，叫运动的分解。
包括：位移的合成和分解、速度的合成和分解、加速度的合成和分解。
方法：都遵循平行四边形法则。
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则（3）运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？解析：船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ,而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按效果来进行分解。
2、基本类型：（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。
（3）判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。
专题2.1 运动的合成与分解(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。
(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。
高中物理课件-3.1运动的合成与分解
1.两个共线的直线运动的合运动一定是直线运动吗？ 一定
【例题】红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速
上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升 的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块
的实际运动轨迹可能是图中的( )
A．直线P C．曲线R
B．曲线Q
v1
V1
✓做曲线运动的物体所受合 外力指向运动轨迹凹的一 侧
v2
v1
v3
G
G G
如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A 运动到B，这时突然使它所受的力反向而大 小不变，在此力作用下，物体以后的运动情
况将( C )
A．物体可能沿Ba曲线运动 B．物体可能沿Bb曲线运动 C．物体可能沿Bc曲线运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A
二、运动的合成与分解。
知识回顾： 力的合成与分解
F2
F
v2
v
θ
F1
F1、F2为F的分力 F为F1、F2的合力 力的合成与分解
v1
V1、V2为V的分速度 V为V1、V2的合速度 速度的合成与分解
说明: 不仅力、速度可以合成和分解,位移、加速度 等任何矢量都可以进行合成和分解
二．运动的合成和分解
一个复杂的运动可以看成是几个简单 运动的合运动
典例 速度的分解类型题
如图5-2-5所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸, 拉绳的速度必须是(B ) A.加速 B.减速 C.匀速 D.先加速后减速
v1
v
θ
v2
类题做法
1.先找物体的实际运 动V，即合运动；
2.将实际运动沿绳子 与垂直于绳子正交分 解
将船速v进行分解，v1=vcosθ，v2=vsinθ. 拉绳的速度即为v1.由于在船靠岸过程中θ角变大， 因此v1=vcosθ变小，所以应减速拉.
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标系考查三维立体空间的分解能力增多。
例题1.（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。
平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m/s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（）A ．5m/s v =B ．v =C ． 3.6m =dD ． 3.9m=d【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为0v ，竖直方向20=2()v g H h -竖直代入数据得012m/sv =竖直则05m/sv =水平排球水平方向到P 点的距离0006m v x v t v g==⋅=竖直水平水平水平根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量0044m/s5v v =⋅=水平⊥水平平行墙面的速度分量0033m/s5v v =⋅=水平∥水平反弹后，垂直墙面的速度分量'00.753m/sv v =⋅=水平⊥水平⊥则反弹后的网球速度大小为v 水平网球落到地面的时间' 1.3s t ===着地点到墙壁的距离'' 3.9md v t ⊥==水平故BD 正确，AC 错误。
故选BD 。
例题2.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光。
某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
高考物理一轮复习课件运动的合成与分解
THANKS
感谢观看
选择合适的方法
根据问题的特点，选择运动学公式、矢量运算或 图像法等方法进行求解。
验证与讨论
对求解结果进行验证和讨论，确保其合理性和准 确性，并尝试对结果进行解释和应用。
05
实验：验证运动的合成 与分解原理
实验目的和原理
实验目的 验证运动的合成与分解原理。
理解和掌握运动合成与分解的基本方法。
实验目的和原理
图像法在解题中的应用
位移-时间图像
通过位移-时间图像分析物体的 运动情况，如匀速、匀变速、变
加速等。
速度-时间图像
利用速度-时间图像求解加速度 、位移等物理量，分析物体的运
动性质。
其他图像
根据题目要求，绘制其他相关图 像如加速度-时间图像等，以辅
助分析和求解。
实际问题的分析与解决
建立物理模型
将实际问题抽象为物理模型，明确已知量和未知 量，以及它们之间的关系。
独立性原理
分运动之间相互独立，互不影响 。
等时性原理
合运动与分运动经历的时间相等。
矢量性原理
合运动与分运动的速度、加速度等 物理量均为矢量，遵循平行四边形 法则。
运动的分解原理
01
02
03
分解的多样性
一个合运动可以分解为无 数对分运动，但一般按实 际效果进行分解。
分解的独立性
各分运动之间相互独立， 互不影响。
理解运动本质
通过合成与分解，可以深入理解运动的基本规律和本质，为后续 学习奠定基础。
解决复杂问题
对于复杂的运动问题，通过合成与分解可以简化为多个简单问题， 便于分析和求解。
高考物理二轮复习专题归纳—抛体运动(全国版)
高考物理二轮复习专题归纳—抛体运动（全国版）考点一运动的合成与分解例1(2022·辽宁卷·1)如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m．该次作业中小车相对地面的位移大小为()A．6m B．8mC．10m D．14m答案C解析根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移大小为x＝x12＋x22＝82＋62m＝10m，故选C.例2(多选)(2022·广东省高三检测)如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度大小为v，下列说法正确的是()A．此时B球的速度大小为v cosαcosβB．此时B球的速度大小为v cosβcosαC．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大D．在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功答案ACD解析将A球的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳的方向，在沿轻绳方向的分速度等于B球沿轻绳方向的分速度．A球在沿轻绳方向的分速度为v绳＝v cosα，所以v B＝v绳cosβ＝v cosαcosβ，A正确，B错误；当β增大到等于90°时，B球的速度在沿轻绳方向的分速度等于0，所以A沿绳子方向的分速度也是0，而cosα′不等于0，所以A球的速度为0；此时A的动能全部转化为B的动能，所以B球的速度达到最大，C正确；在β增大到90°的过程中，轻绳的方向与B球运动的方向之间的夹角始终是锐角，所以轻绳对B球的拉力一直做正功，D正确．把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．考点二平抛运动1．平抛运动问题的求解方法已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面.分解速度tan θ＝v 0v y ＝v 0gt从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向.分解速度tan θ＝v y v 0＝gt v 0已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下.分解位移tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面.分解位移tan θ＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt2.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示．(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．例3(多选)(2022·湖南省高三学业质量第二次联合检测)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也．宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也．”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°.已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列说法正确的是()A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16D ．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16∶9答案AD 解析由题知甲、乙两人射箭高度相同，则两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度v y 相同．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v 0，则tan θ＝v y v 0，即v 0＝v y tan θ，故两支箭射出时的初速度大小之比为tan 53°∶tan 37°＝16∶9，A 正确；设箭尖插入壶中时的速度大小为v ，则v ＝v y sin θ，故两支箭落入壶口时的速度大小之比为sin 53°∶sin 37°＝4∶3，B 错误；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，为16∶9，C 错误；由E k ＝12mv 2可知，两支箭落入壶口时的动能之比为16∶9，D 正确．例4(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s 1和s 2之比为3∶7.重力加速度大小取g ＝10m/s 2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．答案255m/s 解析频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05s＝0.2s设抛出瞬间小球的速度大小为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0ty1＝12gt2＝12×10×0.22m＝0.2my2＝12g(2t)2－12gt2＝12×10×(0.42－0.22)m＝0.6m令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y已标注的线段s1、s2分别为s1＝x2＋y2 s2＝x2＋3y2＝x2＋9y2则有x2＋y2∶x2＋9y2＝3∶7整理得x＝255y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝xt＝255m/s.例5(2022·浙江省名校协作体模拟)第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，如图甲所示为运动员跳台滑雪运动瞬间，运动示意图如图乙所示，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，运动轨迹上的E点的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1与t2，(忽略空气阻力，运动员可视为质点)下列说法正确的是()A．t1<t2B．t1>t2C ．若运动员离开C 点时的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变D ．若运动员离开C 点时的速度加倍，则落在斜面上距C 的距离也加倍答案C 解析以C 点为原点，以CD 为x 轴，以CD 垂直向上方向为y 轴，建立坐标系如图所示．对运动员的运动进行分解，y 轴方向上的运动类似竖直上拋运动，x 轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道平行时，在y 轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性，知t 1＝t 2，A 、B 错误；将初速度沿x 、y 方向分解为v 1、v 2，将加速度沿x 、y 方向分解为a 1、a 2，则运动员的运动时间为t ＝2v 2a 2，落在斜面上的距离s ＝v 1t ＋12a 1t 2，离开C 点时的速度加倍，则v 1、v 2加倍，t 加倍，由位移公式得s 不是加倍关系，D 错误；设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ，则有：tan α＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y 2t v 0t ＝v y 2v 0，得tan α＝2tan θ，θ一定，则α一定，可知运动员落在斜面上的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，C正确．考点三斜抛运动例6(2022·广东茂名市模拟)铅球运动员采用原地推和滑步推两种推铅球方式，如图为滑步推铅球．推力相同时，滑步推铅球比原地推铅球增加几米的成绩．两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，忽略空气阻力，则()A．两种方式推出的铅球在空中运动的时间可能相同B．采用原地推铅球方式推出的铅球上升的高度更高C．两种方式推出的铅球在空中运动到最高点时的速度都相同D．滑步推铅球可以增加成绩，可能是延长了运动员对铅球的作用时间答案D解析两种方式铅球出手时相对地面的位置和速度方向都相同，滑步推铅球成绩更好，所以滑步推铅球初速度更大，竖直和水平方向的分速度更大，到达最高点的时间更长，故根据斜抛的对称性，铅球在空中运动的时间更长，上升的高度更高，在最高点速度更大，A、B、C错误；初速度都是0，滑步推时末速度大，根据动量定理有Ft＝mv－0，可知推力相同时，动量变化大的推力作用时间长，D 正确．例7(2022·山东潍坊市一模)在2月8日举行的北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军．滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示．在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为v C＝20m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止．已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力大小为所受重力(含装备)的二分之一，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力．求：(1)水平停止区FG 的最小长度L ；(2)运动员完成空中动作的时间t (结果保留两位有效数字)．答案(1)40m (2)3.3s 解析(1)将运动员与装备看成一个质点，总质量为m 总，在F 点时，运动员对地面的压力大小为所受重力(含装备)的2倍，由牛顿第三定律知地面对该运动员整体的支持力大小F N ＝2m 总g此时支持力与总重力的合力为圆周运动提供向心力，则有F N －m 总g ＝m 总v 2R解得v ＝20m/s运动员到达F 点后，在水平停止区有F 阻＝0.5m 总g ＝m 总a ，做加速度大小为a 的匀减速直线运动，水平停止区FG 的最小长度L ＝v 22a＝40m (2)对运动员由C 点起跳的速度进行正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向速度v x ＝v C cos α竖直方向速度v y ＝v C sin α－gt着陆时竖直方向分速度与C 点的竖直方向分速度方向相反，由于运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α，则有tan α＝v x －v y ＝v C cos αgt －v C sin α代入数值得t ≈3.3s.1.斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速度为g 的匀变速直线运动，以斜上抛为例(如图所示)速度：v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt位移：x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 22．当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动．1．(2022·江苏省高考考前打靶卷)如图所示，一男孩欲拿石子击打苹果，第一次以抛射角(抛出时速度与水平方向的夹角)θ1抛出石子，第2次以θ2(图中未画出)抛出(θ2>θ1)，假设两次抛出时的位置相同，且初速度v 0大小相等，两次均击中苹果．不计空气阻力，则()A ．第一次石子在空中运动的时间比第二次长B ．若仅减小v 0，欲击中苹果，则抛射角θ1、θ2均变大C ．改变v 0大小和抛射角，石子不可能水平击中苹果D ．两次击中苹果前瞬间的速度大小相等答案D解析石子做斜抛运动，水平方向做匀速运动，则有v x＝v0cosθ，故石子在空中的运动时间t＝xv x＝xv0cosθ，所以t1t2＝cosθ2cosθ1，因为θ2>θ1，故cosθ2<cosθ1，所以t1<t2，第一次运动时间较短，A错误；石子竖直方向做竖直上抛运动，则有v y＝v0sinθ，竖直方向上升的高度为h＝v y t－12gt2，联立可得h＝x tanθ－gx22v02cos2θ，故只需要v0大小和抛射角满足上式即可击中苹果，C错误；由h＝x tanθ－gx22v02cos2θ可知，v0减小时，θ不一定增大，B错误；由动能定理有－mgh＝12mv2－12mv02，故两次击中苹果前瞬间的速度大小相等，D正确．2.(2022·北京市昌平区高三期末)运动的合成与分解是我们研究复杂运动时常用的方法．如图所示，一高度为h、内壁光滑的圆筒竖直放置，将一个小滑块在圆筒上端O点以水平初速度v0沿圆筒内壁切线方向抛出．小滑块沿圆筒内壁运动了一周后恰好从O′点离开圆筒．已知重力加速度为g，不计空气阻力．(1)求小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间t.(2)如果沿虚线OO′将圆筒展开，以小滑块初始位置为坐标原点O，初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立直角坐标系xOy，请在图中定性地画出小滑块在圆筒内表面的运动轨迹．答案(1)2h g(2)见解析图解析(1)由题意可知，小滑块竖直方向做自由落体运动，可得小滑块从抛出到离开圆筒所用的时间为h ＝12gt 2，解得t ＝2h g；(2)由题意可知，小滑块在圆筒内表面的运动轨迹如图所示．专题强化练[保分基础练]1．(2022·广东省模拟)《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河．已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2∶1，出发点A 到正对岸B 点的距离为d ，河岸平直．若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B 点的距离为()A.d 4B.d 2C ．2dD ．4d答案B解析要使渡河时间最短，大龟游动的速度方向应垂直河岸，渡河时间为t ＝dv 1，大家上岸的地点与B 点的距离x ＝v 2t ，又v 1∶v 2＝2∶1，联立解得x ＝d2，故B 正确．2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L .当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t .不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A ．将击中P 点，t 大于L vB ．将击中P 点，t 等于L vC ．将击中P 点上方，t 大于L v D ．将击中P 点下方，t 等于L v答案B解析由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h ＝12gt 2，可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L ，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t ＝Lv，故选B.3.(2022·江苏扬州市高三期末)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A 点滑出，均落至B 点，第二次的滞空时间比第一次长，则()A．两次滑出速度方向相同B．两次腾空最大高度相同C．第二次滑出速度一定大D．第二次在最高点速度小答案D解析对滑板爱好者运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由h＝12gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移与水平方向的夹角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x＝v x t知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，又由v y＝gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D 正确．4.(多选)(2022·广西北海市一模)如图所示，直杆AB斜靠在墙角，∠ABO＝53°，∠AOB＝90°，AO＝5m．现从距A点正下方1.8m的C点以初速度v0水平抛出一小球(可视为质点)．已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，空气阻力不计．若使小球不能碰到杆AB，则v0的值可能为()A．4m/s B．4.4m/s C．5m/s D．6m/s答案AB解析若小球刚与杆接触时的末速度与水平方向夹角为53°，即小球运动轨迹与杆相切，设此时小球竖直方向下落高度为h，水平位移为x，则根据平抛运动相关推论有tan53°＝2hx，由几何关系可得tan53°＝h＋h ACx，联立解得h＝1.8m，x＝2.7m，则由v0<xt，t＝2hg，联立解得v0<4.5m/s，C、D错误，A、B正确．5．(2022·安徽合肥市质检)某校秋季运动会分为竞技组和健身组，健身组设置了定点投篮项目．某同学正在进行定点投篮，篮球在空中划出了一道漂亮的弧线．在篮球运动所在的竖直平面内建立坐标系xOy，如图所示，篮球由A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点，C为篮球运动的最高点，A、B、D三点的坐标已在图中标出，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是()A．篮球经过C点时速度大小为gLB．篮球经过B点和D点的动量相同C．篮球由A到B和由B到C过程，动量的变化量相同D．篮球由B到C和由C到D过程，重力做功相同答案C解析依题意可知篮球抛出后做斜抛运动，利用逆向思维，将篮球从A到C的轨迹看作从C到A的平抛运动，设C点坐标为(0，y C)，C点到B点时间为t，由题图可得L＝v C t，y C＝12gt2,3L－y C＝gt2，联立解得y C＝L，v C＝gL2，故A错误；由题图知B点和D点在同一水平线上，则可知篮球在两点处的速度大小相等，但方向不同，所以两点处的动量不相同，故B错误；由题图知篮球由A到B和由B 到C过程水平方向上发生的位移相等，则所用时间相等，根据动量定理可得mgt ＝－Δp，所以动量的变化量相同，故C正确；篮球由B到C过程重力做负功，由C到D过程重力做正功，二者不相同，故D错误．6．(2022·广东梅州市一模)如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机在距地面一定的高度的地方放置，然后向竖直墙面发射网球．假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示．若不考虑网球在空中受到的阻力，则()A．两次发射的初速度之比为3∶1B．碰到墙面前空中运动时间之比为1∶3C．下降高度之比为1∶3D．碰到墙面时动能之比为3∶1答案C解析在平抛运动过程中，有h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，位移与水平方向夹角的正切值tanα＝h x ＝gt 2v 0，速度与水平方向夹角的正切值tan β＝v y v 0＝gtv 0，则tan β＝2tan α.在平抛运动中，h ＝xtan β2，所以h 1h 2＝tan 30°tan 60°＝13；由h ＝12gt 2可知，t 1t 2＝h 1h 2＝33；水平速度v ＝x t ，可得v 1v 2＝t 2t 1＝31；由v t ＝v 0cos β可知，v t 1v t 2＝v 1cos 60°v 2cos 30°＝11，所以碰到墙面时动能之比E k1E k2＝v t 12v t 22＝11，故A 、B 、D 错误，C 正确．[争分提能练]7.(2022·湖北武汉市高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A 、B 、O 三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB 运动，进而带动OB 杆以O 点为轴转动．若某时刻活塞的水平速度大小为v ，连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β，此时B 点做圆周运动的线速度大小为()A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v cos αcos βD.v sin αcos β答案B解析设B 点做圆周运动的线速度大小为v ′，此速度为B 点的实际速度，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度大小为v B ＝v ′cos(β－π2)＝v ′sin β，A 点速度为水平方向的v ，根据运动合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为v A ＝v cos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v ′sin β＝v cos α，则v ′＝v cos αsin β，故选B.8.(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m ．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g 取10m/s 2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为()A ．v ＝5m/sB ．v ＝32m/sC ．d ＝3.6mD ．d ＝3.9m答案BD解析设网球飞出时的速度为v 0，竖直方向v 0竖直2＝2g (H －h )，代入数据得v 0竖直＝2×10×8.45－1.25m/s ＝12m/s ，则v 0水平＝132－122m/s ＝5m/s ，网球击出点到P 点水平方向的距离x 水平＝v 0水平t ＝v 0水平·v 0竖直g ＝6m ，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v 0水平⊥＝v 0水平·45＝4m/s ，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·35＝3m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝v水平＝v水平⊥′2＋v0水平∥2＝32m/s，网球落到地面的时间t′＝2Hg＝2×8.4510s＝1.3s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9m，故B、D正确，A、C错误．9.(2022·安徽蚌埠市高三期末)如图为弹球游戏装置的简化示意图，两块平行挡板竖直固定在水平面上，右侧挡板下端有一小孔B，小亮将弹性小球自右侧挡板顶端A点以一定的水平速度向左抛出，小球经两个挡板多次碰撞最终恰好从B飞出，游戏获胜．已知两挡板的间距为L，A、B的高度差为h，小球直径略小于小孔的内径，小球与挡板碰撞前后的水平和竖直分速度大小均不变，且不与水平面相碰，重力加速度为g.则小球抛出时的速度v和它与两挡板碰撞总次数N分别为()A．v＝(N＋1)L2gh，N＝2n(n＝1,2,3，…)B．v＝(N＋1)L2gh，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)C．v＝(N＋1)L g2h，N＝2n(n＝1,2,3，…)D．v＝(N＋1)L g2h，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)答案B解析小球在两平行挡板间的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．设运动总时间为t，则水平方向、竖直方向分别有(N＋1)L＝vt，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，h＝12gt2，联立可得v＝(N＋1)L2gh，N＝2n－1(n＝1,2,3，…)，故A、C、D错误，B正确．10.(2022·山东日照市一模)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一．如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员(包括滑雪板)以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点．则运动员在空中运动的过程中()A．动量变化量的大小为mv0tanθB．位移的大小为v02tanθgC．距离赛道最远时的速度大小为v0tanθD．距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的14答案D解析根据动量定理，动量变化量等于重力的冲量，即为竖直方向的动量变化，当运动员落至斜面时，分解其位移得tanθ＝hx＝12gt2v0t＝gt2v0，则落至斜面时的竖直分速度为v y＝gt＝2v0tanθ，因此动量变化量为Δp＝mΔv＝2mv0tanθ，故A错误；由A得运动员运动的时间为t＝2v0tanθg，则水平位移为x＝v0t＝2v02tanθg，则运动员实际位移大小为x实际＝xcosθ＝2v02tanθg cosθ，故B错误；将运动分解为沿斜面和垂直斜面两个方向，则垂直斜面方向的初速度方向垂直斜面向上，加速度方向垂直斜面向下，则垂直斜面的速度分量减小为零时运动员离斜面最远，即当运动员的速度方向与斜面平行时，距离赛道最远，在最远处分解其速度得cosθ＝v0v，则v＝v0cosθ，故C错误；垂直斜面方向的分运动类似于竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，垂直斜面的速度分量减小为零时的运动时间为总时间的一半，再根据自由落体的公式h＝12gt2得，距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的14，故D正确．11．(2022·河北保定市七校联考)如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出．经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹．若M点在P 点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计空气阻力，可将黄豆看成质点，则()A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的一半答案A解析设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知，乙黄豆从M点运动至最高点的时间为t2，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设PM＝MN＝L，甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上由运动学规律：对甲黄豆有L＝v1t，对乙黄豆从M点运动至最高点水平方向上有L2＝v′·t2，联立解得v1＝v′＝Lt，故B错误；对甲黄豆到达N点时，在竖直方向上有L＝12gt2，v1y＝gt＝2gL，在水平方向有v1＝Lt＝gL2，甲黄豆到达N点时的速度为v甲＝v12＋v1y2＝5gL2，对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为h＝12g(t2)2＝14·12gt2＝14L，所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的14，乙黄豆在M点的竖直方向分速度为v2y2＝2g·L4，则v2y＝gL2，由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为v乙＝v′2＋v2y2＝gL，所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍，故C、D错误；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为tanα＝v1yv1＝2gLgL2＝2，乙的速度与水平方向的夹角正切值为tanβ＝v2yv′＝v2yv1＝gL2gL2＝1，所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，故A正确．12．(2022·广东开平市模拟)2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣．现将比赛某段过程视为如图所示的质点小球的运动，小球从倾角为α＝30°的斜面顶端O 点以速度v 0飞出，已知v 0＝20m/s ，且与斜面夹角为θ＝60°.图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A 为轨迹上离斜面最远的点，B 为小球在斜面上的落点，C 是过A 作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10m/s 2.求：(1)小球从O 点运动到A 点所用时间t ；(2)小球离斜面最远的距离L ；(3)O 、C 两点间距离x .答案(1)2s (2)103m (3)40m 解析(1)将小球在O 点的速度沿斜面和垂直斜面分解，如图所示，垂直斜面方向有v 1＝v 0sin θ，a 1＝g cos α，t ＝v 1a 1，联立解得t ＝2s(2)垂直斜面方向的速度匀减速至0时，有L ＝v 122a 1，代入数据得L ＝103m (3)解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得，小球从O 到A 与从A 到B 所用时间相等，平行斜面方向有v 2＝v 0cos θ，a 2＝g sin α，则平行斜面方向有x OB ＝v 2·2t ＋12a 2(2t )2，小球在水平方向做匀速直线运动，C 为OB 中点，则x ＝12x OB。
新课标全国高考考前复习物理4.1 曲线运动 运动的合成与分解
新课标全国高考考前复习物理 4.1 曲线运动 运动的合成与分解1. 如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A 、B 、C 为曲线上的三点，关于铅球在B 点的速度方向，说法正确的是( )．A ．为AB 的方向B ．为BC 的方向C ．为BD 的方向 D ．为BE 的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球 在B 点的速度方向为BD 方向，C 正确． 答案 C2. 船在静水中的航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为 ( )．解析 船的实际运动方向为合运动方向，由题意知，船头应垂直于河岸，则C 项正确． 答案 C3．下列说法中正确的是( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度增量与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力解析 平抛运动就是加速度不变的曲线运动，速度增量与所用时间成正比，A 、B 正确； 只有匀速圆周运动合外力总是垂直于速度，C 正确；若质点做匀速圆周运动则合外力等 于它做圆周运动所需的向心力，若做非匀速圆周运动则合外力就不等于做圆周运动的向 心力，D 错误． 答案 ABC4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞图4－1－1( )．A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风速越大，则合速度越大，故C 项错误、D 项正确． 答案 D5. 如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )．A ．大小和方向均不变B ．大小不变、方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直 方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动 的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确． 答案 A6. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图4－1－3所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是 ( )．A ．物体做匀变速曲线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体运动的初速度大小是5 m/sD ．物体运动的加速度大小是5 m/s2解析 根据运动的合成与分解v 合＝v x 2＋v y 2＝5 m/s ，C 正确．从图图4－1－2图4－1－3像知物体的加速度大小为a ＝2 m/s 2，由于初速度的方向与加速度的方向不共线所以物体 做匀变速曲线运动，A 正确． 答案 AC7．如图4－1－4所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为 ( )． A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 解析 设两人在静水中的游速均为v 0，水速为v ，则t 甲＝s OA v 0＋v ＋s OA v 0－v ＝2v 0s OAv 02－v 2t 乙＝2s OBv 02－v2＝2s OAv 02－v2<2v 0s OAv 02－v 2 故A 、B 、D 错，C 对． 答案 C8．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－5所示，下列说法正确的是( )．图4－1－5A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀加速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y 轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma ＝2×1.5 N＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D 项错． 答案 AB图4－1－49. 如图4－1－6所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v ，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( )．A ．减小α角，增大船速vB ．增大α角，增大船速vC ．减小α角，保持船速v 不变D ．增大α角，保持船速v 不变 答案 B10. A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，如图6所示连接在一起，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g 图4-1-7B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m 0gD ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m 0g解析：A 、B 一起匀速运动，研究A 、B 整体，桌面对A 施有摩擦力等于绳子拉力，等于m 0g ，故A 正确。
新高考物理考试易错题易错点07曲线运动运动的合成与分解附答案
易错点07 曲线运动运动的合成与分解易错总结1.只要合外力与物体速度方向不在同一直线上,物体就将做曲线运动,与所受力是否为恒力无关。
（平抛运动,竖直平面的圆周运动）例如：(1)平抛运动物体所受合力为恒力,仍做曲线运动。
(2)卫星绕地球飞行为曲线运动。
2．做曲线运动的物体速度方向沿该点所在的轨迹的切线,而合外力指向轨迹内侧(凹侧)。
3．合运动是指物体相对参考系的实际运动,不一定是人感觉到的运动。
4．两个直线运动的合运动不一定是直线运动,如平地运动;两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动;两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动。
(外力与速度不在一条线即为曲线运动)5．运动的合成与分解实际上就是描述运动的物理量的合成与分解,即速度、位移、加速度的合成与分解。
6．运动的分解并不是把运动过程分开,物体先参与一个运动,然后再参与另一运动,而只是为了研究的方便,从两个方向上分析物体的运动,两个分运动间具有等时性,不存在先后关系。
解题方法一、曲线运动1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的四个特性2.（1）分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.○1是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动○2曲、直判断： 加速度或合力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动（2）两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断： 轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2022·全国高三专题练习）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（ ） A ．做曲线运动的物体一定是变速运动 B ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C ．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D ．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动 【答案】D 【详解】AD ．做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，可能是匀变速运动。
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
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专题14 运动的合成与分解（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．下列说法正确的是：（）A．曲线运动可以是匀变速运动B．曲线运动的加速度可能为零C．做曲线运动的物体加速度一定变化 D．匀速率圆周运动是匀变速运动【答案】A【名师点睛】1、曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧。
2、曲线运动速度的方向：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，物体在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
3、物体做曲线运动的条件：物体作曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线。
2．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（）A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变加速运动 D．减速运动【答案】C【名师点睛】本题关键知道小船的速度有两个效果，一个使得绳子变短了，一个使得沿垂直绳子方向运动了，结合这两个效果将小船的速度分解，然后根据几何知识列式求解。
3．如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A ．B 分别套在水平杆与竖直杆上，A ．B 用一不可伸长的轻绳相连，A ．B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A ．B 静止．由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v 时，则A 的速度为： （ ）A ．vB ．vC ．v D ．v 【答案】D【解析】将AB 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：1cos 60v v =︒，滑块A 沿绳子方向上的速度为：1sin 60A A v v =︒，因为11A v v =，则有：3cot 603A v v =︒=v ，故D 正确；【名师点睛】该题是考察了关于连接体的问题，对于此类问题，找出相联系的两个物体的共同的物理量是解题的关键，解决本题的关键就是抓住沿绳子方向的分速度相等，然后再结合平行四边形定则即可求解．该题还要会熟练的应用三角函数解答相关的物理问题。
4．小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即kx v =水，dv k 04=，x 是各点到近岸的距离。
小船划水速度大小恒为v 0，船头始终垂直河岸渡河。
则下列说法正确的是： （ ）A ．小船的运动轨迹为直线B ．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长C ．小船渡河时的实际速度是先变小后变大D ．小船到达离河对岸43d 处，船的渡河速度为02v 【答案】D【解析】【名师点睛】小船渡河的实际速度是水流速度和划行速度的合速度，决定渡河时间的是划行速度，水流速度的大小决定了沿水流方向的位移；一般考查两个问题，即渡河时间和渡河位移，要充分利用好运动的独立性和各分运动的等时性特点。
5．一质量为2kg 的物体在如图甲所示的xoy 平面上运动，在x 方向的v-t 图像和y 方向的s-t 图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是： （ ）A ．前2s 内物体做匀变速直线运动B ．物体的初速度为8m/sC ．2s 末物体的速度大小为8m/sD ．前2s 内物体所受的合外力大小为8N【答案】D【名师点睛】解决本题的关键掌握速度时间图线和位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率分别表示什么。
6．如图所示为甲、乙两物体在水平面上运动的轨迹图，M、N是两轨迹的交点，则：（）A．甲所受的合外力可能为零B．乙所受的合外力一定为零C．两物体一定在N点相遇D．从M到N，甲乙的平均速度可能相等【答案】D【解析】甲物体做曲线运动，一定有向心加速度，故合力不为零，故A错误；乙物体可能做匀速直线运动，故合力可能为零，若乙做变速运动，则合外力不为0．故B错误；从M到N，两物体的位移相同，但时间不一定相同，故两物体不一定在N点相遇，故C错误；从M到N的时间可能一定相同，故平均速度可能相等，故D正确。
【名师点睛】本题关键是明确曲线运动的运动性质和动力学条件，知道曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合力一定不为零。
平均速度为位移与时间的比值，要考虑时间的问题。
7．如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。
在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为：（）A ．R ωB ．cos R ωθC ．cot R ωθD ．tan R ωθ【答案】A【名师点睛】本题要求能正确的做好速度的分解，明确合运动与分运动的关系根据B 点的移动可得出A 的移动，由运动的合成与分解的知识可得出AB 杆的速度，再分析A 点可得出活塞的速度。
8．质点仅在恒力F 的作用下,由O 点运动到A 点的轨迹如图所示,在A 点时速度的方向与x 轴平行,则恒力F 的方向可能沿： （ ）A ．x 轴正方向B ．y 轴负方向C ．y 轴正方向D ．x 轴负方向【答案】B【解析】由于物体做的是曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知，合力的方向指向轨迹的凹向，且速度方向不断向合外力方向靠近，则物体受到的恒力的方向应该斜向右下方，所以只有B 符合题意．故选B.【名师点睛】本题主要考查了物体做曲线运动的条件的基础知识。
属于容易题。
根据曲线运动的轨迹判断合力的方向，合力指向轨迹的内侧；根据合力方向与速度方向两者夹角，若夹角是锐角，则物体是加速运动；若夹角是钝角，则物体是减速运动。
9．一质点在XOY 平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是： （ ）A．质点沿X方向可能做匀速运动B．质点沿Y方向可能做变速运动C．若质点沿Y方向始终匀速运动，则X方向可能先加速后减速D．若质点沿Y方向始终匀速运动，则X方向可能先减速后加速【答案】BD【名师点睛】解决本题得关键知道在曲线运动中，合力大致指向轨迹凹的一侧，会根据轨迹弯曲判断加速度的方向。
10．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是：（）A．甲船也能到达正对岸 B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP直线上 D．渡河过程中两船不会相遇【答案】BC【解析】试题分析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达正对岸，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度060sin v v x =，故小船过河的时间：αsin v d v d t x ==，故甲乙两船到达对岸的时间相同，故B 正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上，又由于乙船沿着NP 方向运动，故相遇点在NP 的中点上，C 正确，D 错误；故选BC 。
【名师点睛】小船在渡河过程中，同时参与了本身的划行运动和水流运动，也就是说小船的运动是这两个运动的合运动，一般计算渡河最短时间和渡河的最小位移，小船划行的垂直河岸的分速度是渡河速度。
11．我国“嫦娥一号”探月卫星在2007年10月24日18时05分发射升空如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向不可能是下列图中的： （ ）【答案】ABD【名师点睛】本题主要考查了物体做曲线运动的条件的基础知识。
属于容易题。
解决这类问题要抓住两点：第一是根据曲线运动的轨迹判断合力的方向，合力指向轨迹的内侧；第二，根据合力方向与速度方向两者夹角，若夹角是锐角，则物体是加速运动；若夹角是钝角，则物体是减速运动。
12．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为0v ，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为1v ，则： （ ）A．在地面参考系中，工件做类平抛运动B．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变vD．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于1【答案】BD【解析】在地面参考系中，沿甲运动的方向滑动摩擦力分力向左，沿乙运动的方向滑动摩擦力沿乙运动方向，则摩擦力的合力如图．合初速度沿甲运动的方向，则合力与初速度不垂直，所以工件做的不是类平抛运动．故A错误．【名师点睛】本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13．（10分）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为多少？【答案】v c o s α【解析】将人的运动速度v 沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得：v c =v c o s α【名师点睛】本题要分清楚谁是合速度，谁是分速度。
人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v 分解后，可得结论．本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可．14．（10分）小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m ／s ，船在静水中的速度是4m ／s ，求： ①当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？②要使小船到达正对岸，小船应如何行驶？耗时多少？【答案】①50s②船v 的方向与上游河岸成060,57.7s要使小船垂直过河，即合速度应垂直河岸如图所示，则2142cos ===船水v v θ 所以： 060=θ，即船v 的方向与上游河岸成0607.57310060sin 4200sin 0==⋅=⋅==θ船合v d v d t s小船在渡河过程中，同时参与了本身的划行运动和水流运动，也就是说小船的运动是这两个运动的合运动，一般计算渡河最短时间和渡河的最小位移，小船划行的垂直河岸的分速度是渡河速度。
15．（15分）水平面上两物体A ．B 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A 以1v 的速度向右匀速运动，当绳子拉成与水平面夹角分别为αβ、时（如图所示），物体B 的运动速度B v 为（绳始终有拉力）（ ）【答案】1cos cos v αβ【名师点睛】分别对A ．B 物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系16．（15分）一个物体，质量为 m ，在光滑的水平面上以速度v 0沿AB 方向匀速运动，在某一时刻（位置O 处）受到两个互相垂直的水平恒力作用，一个力大小为F ，另一个力的方向与v 的方向成 θ角，如图示，当物体速度为2v 0时，物体正处于另一个力的作用线O P 上的P 点，求：- 11 - / 11 （1）物体从O 到P 的运动时间t ；（2）物体从O 到P 的位移y ；（3）O P 方向上的作用力F 。