第一型曲线曲面积分22834

。
3．计算球面上的三角形 x2 y2 z2 a2( x0. y0,z0) 的边界曲线的形心坐标。
4．证明： ( x y z 3a)dS12a3(a0) ，
其中 是球面 x2 y2 z2 2ax2ay2az2a2 0。
（形心，换元，最值）
5.求球面x2 y2 z2 a2 (a 0)被平面z a , z a 42
所夹部分的面积 .
6.求I (xy yz zx)dA,
其中为锥面z x2 y2 被柱面 x2 y2 2x所截下部分.
2.填空 (1)设L : x2 y2 1, 其周长为l,
24
(2x2 y2 3x2 y)ds ____ . L
(2)设L为圆周 :
x2
y2
z2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R2
,
(B)
(C)
4
(D)
2
0
( A) (
x
1
)dx
x dx
1
1 x2
0 1 x2
(B)
cost
( sin t)2 (cost)2 dt
0
(C) 1 x dy 1 x ( dy )
0x
0
x
11
(D) 0 x x dy
2.设为yz平面上的圆域 : y2 z 2 1,则
(x2 y2 z 2 )dA
( A) 0
第一型曲线曲面积分
一、计算 :
1.
L
x2
1 y2
z 2 ds,
x2 L:
y2 z2 z 1
5
2． 是椭球面 x2 y2 z2 1 的上半部分，点 22
M( x, y,z)S ， 为 在点 M 处的切平面， ( x, y,z)
为点 (0,0,0)
到 平 面
的 距 离，求
(
z dS x, y,z)
x y z 0
则 x2ds ___ . L
(3)设曲面 :| x | | y | | z | 1, 则
(| x | y)dA ___ .
4．设椭圆 C: 3x2 5 y2 15的周长为 a，则
C(
x2 5
y2 3
x)ds
。
三、选择
1.设 L为上半圆 y 1 x2 ,则 x ds L