第五讲：圆的切线与三角函数(2014)

第五讲：圆的切线与三角函数—2015年中考数学

一、知识点睛

1 . 锐角三角函数定义：

在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，

则∠A的正弦可表示为：sinA= ，

∠A的余弦可表示为cosA=

∠A的正切：tanA= ，

它们统称为∠A的锐角三角函数

二、例题专讲

【例1】(2014 贵州省黔南州) 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．

9. （2013年北京市）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC

的延长线上，且∠CBF=1

2

∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，求BC和BF的长．

相应专练1

1．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC=6，sinA=53s in =∠A ，则⊙O 的半径为 .

2．如图，梯形PCEN 中， P C ∥ME ，∠P=90º，PM=ME ，以CE 为直径的⊙O 与PM 切于D ，若CE=20，PM=16，则tan ∠PCD 的值为 .

4．如图，⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于C ，若AD=CD ，

则sin ∠OCA 的值是 .

6．如图，PA,、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA 、BO 的延长线交于点Q ，连AB ，若sin ∠AQO ＝54

sin =∠AQO ， 则tan ∠ABP 的值为（ ）A ．2 B ．3 C ．3 D ．32

三、解答题部分

【例2】已知线段长求三角函数值

1．如图，AB 为⊙O 的直径，CD=CB ，CE ⊥AD 于E ，连BE.

（1）求证：CE 为⊙O 的切线；

（2）若AE=6，⊙O 的半径为5，求tan ∠BEC 的值.

相应专练2

8．如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于M ，连BD 、DM.

（1）求证：B D ∥CM ；

（2）若sin ∠MCD ＝53s i n =∠MCD ，求cos ∠BDM 的值.

9. (2013 陕西省) 如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点.

（1）求证：∠ABC +∠ACB=90°；

（2）当⊙O 的半径R=5,BD=12时，求tan ∠ACB 的值.

10. (2014 四川省攀枝花市) 如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ．

（1）求证：AB=AC ；

（2）求证：DE 为⊙O 的切线；

（3）若AB=13，sinB=，求CE 的长．

11. (2014 四川省甘孜州) 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．

（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2＝2CD ·OE

（3）若cos ∠BAD ＝53，BE ＝314

，求OE 的长．