过程设备设计-第三版-教案PPT第二章-第三节解析
过程设备设计课件ppt
机械力学基础
了解并掌握静力学的基本概念 和方法，如力的合成与分解、 力矩与力偶等。同时掌握材料 力学的基本概念和方法，如拉 伸、压缩、弯曲等基本变形。
机械材料与工艺
了解并掌握常用机械材料的种 类、性能和用途，如钢、铸铁 、有色金属等。同时掌握机械 零件的加工工艺和方法，如铸
造、锻造、焊接等。
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础和依据。
行业标准
各行业根据自身特点和发展需求 ，制定的一系列行业标准。
企业标准
企业根据自身实际情况和需求，制 定的企业标准。
过程设备材料及选型
1 2
过程设备材料的分类及特点
根据不同的使用环境和要求，选择合适的材料 。
材料选择的原则和方法
根据设备的具体使用条件、工艺要求、操作环 境等因素综合考虑，选择适合的材料。
06
总结与展望
总结：过程设备设计的关键要素与优化方向
关键要素
过程设备设计涉及的关键要素包括材料选择、结构设计、 制造工艺、操作条件确定、安全可靠性评估等方面，这些 要素对于设备的性能、质量和安全性都有重要影响。
制造工艺
制造工艺的选择对于过程设备的性能和质量也有重要影响 。在制造过程中，需要采用先进的加工设备和制造技术， 确保设备的精度和表面质量。
过程设备是工业生产中的重要组成部分，设计过程需要遵循一定 的原则和标准。
过程设备设计的任务和目标
通过对设备的设计，实现生产过程的优化、节能和安全。
过程设备设计的基本流程
从需求分析到方案设计、详细设计、施工图绘制等环节。
过程设备设计标准规范
国家标准
国家制定的有关过程设备设计 的标准规范，是设计工作的基
过程设备设计（郑津洋第三版）终极版思考题答案
过程设备设计（郑津洋第三版）终极版思考题答案第1章压力容器导言思考题1.1介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国《压力容器安全技术监察规程》根据整体危害水平对压力容器进行分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害（Ⅰ级）、高度危害（Ⅱ级）、中度危害（Ⅲ级）、轻度危害（Ⅳ级）等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种相同、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，则其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如，Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透结构思考题1.2 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行；开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。
过程设备设计(郑津洋第三版)终极版思考题答案_extract
第1章压力容器导言思考题 1.1 介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：我国?压力容器平安技术监察规程? 根据整体危害水平对压力容器进展分类。
压力容器破裂爆炸时产生的危害愈大，对压力容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。
设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，我国将化学介质分为极度危害〔Ⅰ级〕、高度危害〔Ⅱ级〕、中度危害〔Ⅲ级〕、轻度危害〔Ⅳ级〕等四个级别。
介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重。
压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体或液化气体，盛装易燃介质的压力容器发生泄漏或爆炸时，往往会引起火灾或二次爆炸，造成更为严重的财产损失和人员伤亡。
因此，品种一样、压力与乘积大小相等的压力容器，其盛装介质的易燃特性和毒性程度愈高，那么其潜在的危害也愈大，相应地，对其设计、制造、使用和管理也提出了更加严格的要求。
例如， Q235-B 钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器制造时，碳素钢和低合金板应逐X进展超声检测，整体必须进展焊后热处理，容器上的A、B 类焊接接头还应进展 100％射线或超声检测，且液压试验合格后还应进展气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
又如，易燃介质压力容器的所有焊缝均应采用全熔透构造思考题 1.2压力容器主要由哪几局部组成？分别起什么作用？答：筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反响所需要的主要压力空间，是压力容器的最主要的受压元件之一；封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量；密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、平安地运行；开孔与接收：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接收，以及安装压力表、液面计、平安阀、测温仪等接收开孔，是为了工艺要求和检修的需要。
支座：压力容器靠支座支承并固定在根底上。
过程设备设计 共16页PPT资料
处理方法： ① 增加热源的流量或加大热源介质管路直径。 ② 平衡并联运行的多台板式换热器的流量。 ③拆开板式换热器清洗板片表面结垢。
结垢
结垢原因： 1.以离子或分子状态溶解于水中的杂质 2.以胶体状态存在的杂质
处理方法： 1 冲冼 2 酸洗 3 碱 洗
4 水洗
主要问题及处理方案
1外漏 2串液 3压降大 4供热温度不能满足要求 5结垢 6腐蚀
外漏
主要表现为渗漏（量不大，水滴不连 续）和泄漏（量较大，水滴连续）。
外漏出现的主要部位为板片与板片之 间的密封处、板片二道密封泄漏槽部位 以及端部板片与压紧板内侧。
处理方法：
1.在无压状态，按制造厂提供的夹紧尺寸重新夹紧 设备，尺寸应均匀一致，压紧尺寸的偏差应不大 于±0．2N (mm) (N，为板片总数），两压紧板 间的平行度应保持在2 mm 以内。
板式换热器常遇问题及解决方案
幻灯片制作：韦厚灵
主讲：广柯平
板式换热器的结构与特点
板式换热器是由一系列具有一定波纹形状的金 属片叠装而成的一种新型高效换热器。各种板片 之间形成薄矩形通道，通过半片进行热量交换。 板式换热器是液—液、液—汽进行热交换的理想 设备。
它具有换热效率高、热损失小、结构紧凑轻巧、 占地面积小、安装清洗方便、应用广泛、使用寿 命长等特点。在相同压力损失情况下，其传热系 数比管式换热器高3-5倍，占地面积在外漏部位上做好标记，然后换热器解体逐一排 查解决，重新装配或更换垫片和板片。
3.重新组装拆开的板片时，应清洁板面，防止污物 粘附着于垫片密封面。
串液
主要特征为压力较高一侧的介质串 入压力较低一侧的介质中，系统中会 出现压力和温度的异常。如果介质具 有腐蚀性，还可能导致板式换热器密 封垫片的腐蚀。串液通常发生在导流 区域或者二道密封区域处。
过程设备设计
2.1.7 回转薄壳的不连续分析
a. 不连续和不连续分析
几何形态不连续、或数学不连续、或载荷 突变，由此造成应力突变或出现大应力状况。 由于不连续情况的存在，在此区域内出现了各 部分变形不协调的情况，造成过大的应力，导 致设备在局部破坏，最终造成设备失效。
分析不连续应力的方法称为不连续分析。
b. 不连续分析方法
（平动或转 动），如压缩机、风机、泵、分离 机；物料只经历物理过程； ——过程设备：完成其主要功能的部件是不动的， 如塔、换热器、反应器、储罐；物料经历物理或 化学过程； ——过程机器的主要功能是把能量传递给物料，提 高其压力或速度；过程设备的主要功能是为物料 的物理过程或化学过程提供适宜的场所；
（9）过程设备的基本要求
总结： 过程设备是化工、轻工、炼油、食品、制药、
冶金、能源等行业广泛使用的一种装备，有别于 一般的装备。过程设备的设计涉及到过程原理、 固体力学、流体力学、热力学、机械学、自动控 制原理与仪器仪表等学科。其涉及学科的范围和 问题的复杂程度都是工程问题中极为少见的。
先进的过程设备设计方法是以计算机辅助设 计（CAE)为标志的以寻求最优化结果为目标的设 计。
E .球形壳体 应力在支座支承处有突变，说明什么？
图片
无力矩理论的应用条件
• 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变， 且构成壳体的材料的物理性能相同。
• 壳体的边界处不受集中力、且不受变形限制。
客观地说，实际的压力容器都不能使用无力 矩理论，但对于大部分的薄壁容器，由无力矩理 论得到的结果与真实情况之间的偏差并不大，完 全可以满足工程界的要求。如果上述条件得不到 满足，则无力矩理论不适用。
• 过程装备设计理论和手段的创新
——如热经济学优化设计理论、强度理论、失效判断 理论等；计算机辅助设计(CAE)软件包（i-deas、proe、UG、ANSYS等）。
《过程设备设计》课件
03
混合器操作
需要考虑混合效率、均匀度、能 耗等多方面因素，以确保混合器 能够高效、安全地运行。
需要严格控制混合速度、温度等 操作参数，以及密切监视混合过 程，及时调整操作条件。
分离设备
分离器类型
包括离心机、过滤器、萃取塔等，每种类型都有 其特定的应用场景和优缺点。
分离设计
需要考虑分离效率、处理能力、能耗等多方面因 素，以确保分离器能够高效、安全地运行。
设备材料选择
总结词
设备材料选择是过程设备设计的重要 环节，它决定了设备的性能和使用寿 命。
详细描述
设备材料选择需要考虑材料的物理、 化学和机械性能，以及耐腐蚀、耐高 温等特殊性能，以确保设备能够满足 生产工艺要求和安全运行。
结构设计
总结词
结构设计是过程设备设计的关键环节，它决定了设备的稳定性和可靠性。
《过程设备设计》ppt 课件
目录
• 过程设备设计概述 • 过程设备的主要类型 • 过程设备设计的基本要素 • 过程设备的制造与安装 • 过程设备的运行与维护 • 过程设备设计的发展趋势
01
过程设备设计概述
定义与目的
定义
过程设备设计是一门涉及工艺、机械 、材料、控制等多个领域的综合性学 科，旨在为工业生产过程中的各类设 备进行合理的设计和优化。
安全可靠
过程设备设计应遵循安全可靠的原则 ，确保设备在正常操作和异常情况下 均能安全稳定运行，同时要充分考虑 设备的维修和保养需求。
环保节能
过程设备设计应遵循环保节能的原则 ，通过优化设备结构和运行方式，降 低能耗和资源消耗，减少对环境的负 面影响。
02
过程设备的主要类型
反应设备
反应器类型
包括釜式反应器、管式反应器、 塔式反应器等，每种类型都有其 特定的应用场景和优缺点。
过程控制工程第三版1-3章习题ppt课件
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习题2-10
• 单位阶跃响应： y* y(t) y(0)
y() y(0)
• 取： y* (t1 ) 0 .4 , y* (t2 ) 0 .8
查表得： t123,
t243
因为： t1 0.53 0.46
t2
则说明该阶跃响应需要更高级的函数才能拟全的更好，
查表2-2得，n=3
• 为了绕过非线性系统在数学处理上的困难，对于大部分元件和系统来
说，当信号或变量变化范围不大或非线性不太严重时，都可以近似地
线性化，即用线性化数学模型来代替非线性数学模型。一旦用线性化
数学模型来近似地表示非线性系统，就可以运用线性理论对系统进行
分析和设计。
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习题2-6 测量变送环节如下：
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15
2-4 什么是线性化？为什么在过程控制中经常 采用近似线性化模型？
• 所谓线性化，就是在一定的条件下作某种近似，或者缩小一些工作范 围，而将非线性微分方程近似地作为线性微分方程来处理。
• 自然界中并不存在真正的线性系统，而所谓的线性系统，也只是在一 定的工作范围内保持其线性关系。实际上，所有元件和系统在不同程 度上，均具有非线性的性质。例如，机械系统中的阻尼器，在低速时 可以看作线性的，但在高速时，粘性阻尼力则与运动速度的平方成正 比，而为非线性函数关系。又例如，电路中的电感，由于磁路中铁心 受饱和的影响，电感值与流过的电流呈非线性函数关系。对于包含有 非线性函数关系的系统来说，非线性数学模型的建立和求解，其过程 是非常复杂的。
习题讲解
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1
第一章P16页思考与习题
过程装备管理王灵果第3版课件.ppt
概念及其特点
Ⅰ过程装备管理综述
过程装备与装备管理
1.1.3 现代装备管理
现代装备管理具备以下特点： （1）具有系统工程特点 （2）装备管理进入全员生产维修阶段
(3) 设备维修专业化和协作化 (4) 装备管理计算机化 (5) 装备的可靠性、维修性管理 (6) 加快设备更新改造,提高设备技术素质 (7) 节约能源成为设备管理中的主要环节
Ⅰ过程装备管理综述
装备管理规章制度和考核指标
1.4.1 装备管理规章制度
企业必须具备的规程、标准和定额 ①主要生产设备的操作、使用、维护和检修规程； ②主要生产设备的检修工时、资金和消耗定额； ③主要生产设备的投产验收、完好、保养和检修等技术标准
。
Ⅰ过程装备管理综述
装备管理规章制度和考核指标
1.4.2 装备管理中的统计工作
《过程装备管理》 （第三版）
王灵果 河北化工医药职业技术学院
过程装备管理综述
过程装备的前期管理
过程装备的资产管理
教
过程装备使用与维护管理
材 内 容
过程装备故障诊断和事故管理 过程装备的检修管理
过程装备的备件管理
过程装备的改造与更新
特种设备管理
动力与能源管理
过程装备管理综述
Ⅰ过程装备管理综述
Ⅰ过程装备管理综述
1.4.2 装备管理中的统计工作
装备管理规章制度和考核指标
设备统计报表
①设备台账是记录设备资产的总表，它是企业或车间的设备原始情 况汇总表；
②企业设备分类台账，它是按设备类别统一编号登记设备资产的台 账；
③设备情况年报，是企业设备统计工作的基本报表之一，是反映企
业设备拥有量、构成比、利用程度和设备精度变化情况的综合资 料，由专职设备统计员按期填报；
《过程设备设计》(Ⅱ)
T
Tmax
F(
1 cos sin cos
)
K5F
计算示例
5
K5F
(b 1.56 Rie )e
t
当L 8Ri时
6
F
4(b 1.56 Rie )e
3K6 F
2e2
1.25 t
当L 8Ri时
6
F
4(b 1.56 Rie )e
12K6
L
FRi
2 e
1.25 t
加强圈结构
鞍座截面 处设置内 加强圈
Ri
sin
Ri3
e
sin
cos
2
sin2
M2 K2 Ri2e
sin cos 2 sin2
K1
sin
cos
sin cos 2 sin2
K2
1
sin
轴向应力校核注意事项
应校核危险工况下可能产生的最大应力。 不同工况（操作、液压试验）下，储罐的载
K3
sin
2
时，K
3
0.319 max
0.319V
Ri e
2、支座截面无加强圈 未被封头加强
2
20
1 40
360 19
V
2
C V sin Rie
sin eRid
V sin
Ri e ( sin cos )
时 max
K 3V
Ri e
K3
sin sin
cos
荷和应力情况不同。 内压容器，K1= K2=1，且[M1]＞ [M2]时，只
需校核跨中截面的轴向应力，σLmax为操作工 况下的σ2， σYmax为非操作工况下的σ1 。 K1 ≠K2时，则需校核跨中截面和支座截面的 轴向应力。
过程设备设计第三版(郑津洋)课后习题答案
1
相互覆盖范围较广。 1 设计压力为 0.1MPa≤p≤35MPa，真空度不低于 0.02MPa；○ 2 设计温度为按钢 GB150 的适用范围： ○ 3 对介质不限；○ 4 采用弹性失效设计准则和失稳 材允许的使用温度确定（最高为 700℃，最低为-196℃） ；○ 5 应力分析方法以材料力学、板壳理论公式为基础，并引入应力增大系数和形状系数；○ 6 失效设计准则；○ 7 不适用疲劳分析容器。 采用最大应力理论；○ 1 设计压力为 0.1MPa≤p<100MPa，真空度不低于 0.02MPa；○ 2 设计温度为低于以 JB4732 的适用范围：○ 3 对介质不限；○ 4 采用塑性失效设计准则、 钢材蠕变控制其设计应力强度的相应温度（最高为 475℃） ；○ 失 5 稳失效设计准则和疲劳失效设计准则，局部应力用极限分析和安定性分析结果来评定；○应力分析方法是 6 采用切应力理论；○ 7 适用疲劳分 弹性有限元法、塑性分析、弹性理论和板壳理论公式、实验应力分析；○ 析容器，有免除条件。 1 设计压力为-0.02MPa≤p<0.1MPa；○ 2 设计温度为大于-20～350℃(奥氏体高 JB/T4735 的适用范围： ○ 合金钢制容器和设计温度低于-20℃,但满足低温低应力工况,且调整后的设计温度高于-20℃的容器不受 3 不适用于盛装高度毒性或极度危害的介质的容器；○ 4 采用弹性失效设计准则和失稳失效设计 此限制)；○ 5 应力分析方法以材料力学、板壳理论公式为基础，并引入应力增大系数和形状系数；○ 6 采用最大 准则；○ 7 不适用疲劳分析容器。 应力理论；○
不能用增加壁厚来提高承载能力。因内壁周向应力σθ有最大值，其值为： σ θ max = p i
增加，分子和分母值都增加，当径比大到一定程度后，用增加壁厚的方法降低壁中应力的效果不明显。 6. 单层厚壁圆筒同时承受内压 pi 与外压 po 用时， 能否用压差
《过程设备设计》教案贺华
《过程设备设计》教案-贺华一、教学目标1. 了解过程设备设计的基本概念、目的和意义。
2. 掌握过程设备设计的主要参数、计算方法和设计原则。
3. 熟悉常见过程设备的结构、特点和应用范围。
4. 学会运用相关软件进行过程设备的设计和分析。
5. 提高学生的创新能力和实践能力。
二、教学内容1. 过程设备设计概述过程设备的概念过程设备设计的目的和意义过程设备设计的现状和发展趋势2. 过程设备设计参数设备的主要参数参数的计算方法参数的选取原则3. 过程设备设计原则设计原则概述结构设计原则材料选择原则强度计算原则4. 常见过程设备及应用反应器换热器塔设备容器泵和压缩机5. 过程设备设计软件应用CAD软件应用过程设备分析软件应用工程仿真软件应用三、教学方法1. 讲授法：讲解过程设备设计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际工程案例，让学生了解过程设备设计的具体应用。
3. 实践操作法：引导学生运用相关软件进行过程设备的设计和分析。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和创新思维。
四、教学资源1. 教材：过程设备设计相关教材。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
3. 案例资料：收集实际工程案例，供学生分析和学习。
4. 软件资源：提供相关设计软件，让学生动手实践。
五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现和作业完成情况。
2. 实践成果：评估学生在实践操作中的表现和设计成果。
3. 期末考试：设置过程设备设计相关的题目，检验学生的综合运用能力。
4. 小组评价：对小组讨论和合作情况进行评价，培养学生的团队合作精神。
六、教学安排1. 课时：本课程共计32课时，包括16次课，每次课2小时。
2. 授课方式：理论课与实践课相结合，各占一半课时。
3. 实践环节：安排4次实践课，让学生动手操作，提高实际设计能力。
七、教学进度计划1. 第1-4课时：过程设备设计概述及设计参数讲解。
2. 第5-8课时：过程设备设计原则和常见过程设备及应用讲解。
过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋)
过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφsin 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpR k 2sin 2===φδσσφθ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。
因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。
2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。
此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。
在x=0处的应力式为：MPa abt p btpa 15002501022222=⨯⨯⨯===θθσσ ○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为20mm 。
内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。
设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
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轴对称性
几何对称，载荷对称，约束对称，
在r、θ、z圆柱坐标系中
挠度w只是 r 的函数，而与θ无关。
分析模型 pz
t/2 t/2
z
a.
R
d
r
r d
o y
z
d
Qr+
dQr dr
dr
P M
Mr+
dMr dr
dr
r
Mr M
t
Qr dr
c.
P M
Qr+
dQr dr
dr
r
Mr
Mr+
dMr dr
dr
r+dr
o
Qr
rma xma x338 p t22R
周边简支板下表面的应力 分布曲线见图2-34。
图2-34 周边简支圆板的 弯曲应力分布（板下表面）
w6p D 4 R2r224R21R 2r2
弯矩表达式：
Mr
p 3R2
16
r2
M
p R23r213
16
应力表达式：
r 83tp2 3R2 r2
83tp2 R23r213
不难发现，最大弯矩和相应的最大应力均在板中心 r 0 处
M rma xM ma xp 12 R 6 3
r
E
1 2
r
1
E
2
r
4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程 将几何方程带入物理方程，可得
r
Ez
1 2
d2w dr2
r
ddwr
Ez
1
2
1 r
dw
dr
d2w dr2
通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩 M r和 M 表示成
的形式。由上式可见， r和 沿着厚度（即z方向） 均为
D
12
Et3
1
2
“抗弯刚度”与圆板的几何尺寸及材料性能有 关
将弯矩关系式代入应力关系式，
得弯矩和应力的关系式为：
r
12 M t3
r上式代入平衡方程，得：
d3w1d2w1dw Qr d3r rd2r r2 dr D
受轴对称横向载荷圆形薄 板小挠度弯曲微分方程：
ddr1r ddrrddwrQDr
挠度微分方程的建立： 基于平衡、几何、物理方程
微元体内力 微元p z体外力
径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr
周向：Mθ、 Mθ
横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr
Qr+
dQr dr
dr
P M
Mr+
dMr dr
dr
r
r
上表面
Mr
M
t
z P=prdθdr
d
a.
Qr
dr
o z
图2-28 圆平板c对.称弯曲时的 y 内力分量及微元体受力(c)
M
T
b.
d.
图2-28 圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力（a）
z
a.
挠度微分方程的建立： 基于平衡、几何、物理方程 微元体
用半径为r和r+dr的
两个圆柱面和夹角为
dθ的两个径向截面截
出板上一微元体如图2 －28（a）、（b）
R
d
r
r+dr
b . 图2-28 圆平板对称弯曲时的
内力分量及微元体受力(b)
线性分布， 图2-30中所示为径向应力的分布图。
l
dz t/2 t/2
Mr o
Mr
z
o
r
r
z
z
图2-30 圆平板内的应力与内力之间的关系
r 、 的线性分布力系便组成弯矩 M r、 M 。
单位长度上的径向弯矩为：
t
Mr
2 t
r
zd
z
2
同理
Mr Ddd2rw 2 r ddw r
M D1rddw rdd2w r2
又sin d d
22
圆平板在轴对称载荷下的平衡方程
MrddM rrrMQrr0
2、几何方程 取 ABdr
a.
径向截面上与 中面相距为z，
半径为 r 与 r dr
两点A与B构成的微段
图2－29
圆平板对称弯曲的变b .形关系
r dr
m
m1
zA
B
r
z
n
n1
d
wm zA
m1
B
n n1
r dw
z
+d
（一）薄板以及变形特征
满足 0.01 t 0.2
b
变形为双向弯曲
o
x
载荷 内力
平面载荷
横向载荷 复合载荷
yz
图2-27 薄板
薄膜力 （中面内的拉、压力和面内剪力）
弯曲内力（弯矩、扭矩和横向剪力）
（二）基本假设（克希霍夫Kirchhoff）
➢板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切
变形，只有沿中面法线ω的挠度 。
P
dQr
a.
Qr dr
r+dr
o y
z
1、R 平衡方d程
微体内力与r 外力对圆柱面
d
切线T的力矩代数和为零，
c.
P M
Mr
Qr+
dQr dr
dr
r
Mr+
dMr dr
dr
即ΣMT=0 b .
o
Qr
M
T
图2-28 圆平d板. 对称弯曲时的
内力分量及微元体受力(d)
M r d d r d M r r r d d r M r r d 2 M d sd 2 r i Q n r rd d p z rd d d 2 r 0 r
Qr值可依不同载荷情况用静力法求得
三、受均布载荷的圆平板
（一）承受均布载荷时圆平板中的应力
据右图，可确定作用在半径为r的
圆柱截面上的剪力，即：
Qr
r2 p 2r
pr 2
代入弯曲微分方程
均布载荷作用下圆平板弯曲微分方程为
r Or
Mr Qr
Qr Mr
图2-31 均布载荷作用 时圆板内Qr的确定
ddr1rddrrddw r2pDr
板变形后： 微段的径向应变为
r
zdzzd
dr
dr
过A点的周向应变为 2r2zr2rz r
作为小挠度
dw dr
，带入以上两式，
应变与挠度关系 的几何方程
r
z
d 2w dr 2
z r
dw dr
3、物理方程
根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力 状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为
只有横向力载荷
➢变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同 一法线上，且法线上各点间的距离不变。
➢平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应 力较小，可忽略不计。
二、圆板轴对称弯曲的基本方程
（一）圆板中力的分析
分析模型 见图2-28
半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷Pz
在r、θ、z圆柱坐标系中 内力：Mr、Mθ、Qr 三个内力分量
dw pr 3 C1r dr 16 D 2
w
pr 4 64 D
C1r 2 4
C3
式中C1、C3由边界条件确定
（二）周边简p支的圆平板
p
r
r
r R, w 0
rR R, Mr R0
z
R
R
z
a.
图2-32 周边b简.支圆平板
将上述边界条件代入受均布载荷圆平板的公式，解得积
分常数C1、C3：
得到挠度方程
对r连续两次积分 得到挠曲面在半径方向的斜率
（得到中面在弯曲后的挠度） w6pD 4 4rC 1 4 r2C2ln rC3
dw pr3 C1rC2 dr 16D 2 r
C1、C2、C3均为积分常数。 对于圆平板在板中心处（r=0）挠曲面之斜率与挠度均为 有限值，因而要求积分常数C2 ＝0 ，于是上述方程改写为：