(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解

考点归纳

知识网络归纳

22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪

=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

互逆

22

222

()()

:2()a b a b a b a ab b a b

⎧⎪

⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪

⎪⎩

因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳

专题一：基础计算

【例1】 完成下列各题：

1.计算：2x 3

·（－3x ）2

__________． 2.下列运算正确的是（ ）

A. x 3·x 4＝x 12

B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3

C. 2a －3a ＝－a

D. （x －2）2＝x 2

－4

3.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2

分解因式的结果是__________．

4分解因式：（2a －b ）2

＋8ab ＝____________．

专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．

（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．

整式的乘法

专题三：简捷计算法的运用

【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．

专题四：化简求值

【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2

–3(m-n)2

,其中m=-2,n= 1

5

.

专题五：完全平方公式的运用

【例5】已知()211a b +=，()2

5a b -=，求（1）2

2

a b +；（2）ab

例题精讲

基础题

【例1】填空：

1. (-a b)3

·(a b 2)2

= ; (3x 3

+3x)÷(x 2

+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].

4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：

6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）

A.m a +mb-c=m(a +b)-c

B.(a -b)(a 2

+a b+b 2

)=a 3

-b 3

C.a 2

-4a b+4b 2

-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2

-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）2

2

y x -- （D ）92

+-x

8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2

C.4xy+4=49

D.x 2+y 2

=25

【例3】9计算：

（1）（－3xy 2）3·（61

x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；

(3)(9)(9)x y x y -++- (4)

2

[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-

(5)

2

2)1

)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)

中档题

【例1】10.因式分解：

2

1(1)4

x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+

（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)

(5)

222

2

x xy y z

-+- (6)1(1)

x x x

+++

（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：

（1）

.2

)

3

)(

3(

)2

)(

3

(2-

=

-

+

-

+

-a

a

a

x

x其中，x=1

【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．

【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由