7.4平行线的性质
初一数学下册：平行线的性质相关知识点
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：1、垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2、平行线间的距离，处处相等。
3、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
4、平行线的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5、平行线间的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.平行线的性质书写(1)∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）(2)∵AB∥CD（已知）∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）(3)∵AB∥CD（已知）∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
★要点提示★1.由性质1推导性质2，进一步导出性质3，再运用平行线的知识得出平行线的传递性，体现了几何演绎的思想和方法，要逐步领会和掌握.2.几何学习要注意“看图说话”、“用图说话”，要逐步学会文字语言、图形语言、符号语言的转换和各自功效.如平行线的传递性，可用符号语言表示为：对于直线a、b、c，如果a∥b，b∥c，则a∥c.3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.。
平行线的性质及推导方法
平行线的性质及推导方法平行线，是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。
平行线的性质与推导方法是几何学中的重要内容，下面我们将详细介绍平行线的性质及推导方法。
一、平行线的性质1. 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线将被两条平行线所截成的锐角和钝角互补。
证明：设直线l与平行线m和n相交于A点，BC与m、n平行。
由平行线的性质可知∠ABC=∠ACD，又∠ABC+∠ACD=180°（线l与m、n相交，∠ABC和∠ACD互补），所以∠ABC和∠ACD互补。
2. 平行线的性质之间的关系：如果两条平行线被一条交线所截，那么它们与这条交线所构成的内错角、内外错角、对顶角以及同位角是相等的。
证明：设直线l与平行线m和n相交于点O，AB与m平行，CD与n平行。
先证明内错角相等，连接AC、BD。
由三角形的内角和为180°可知∠ACB+∠BCA+∠CDA+∠DAB=180°，∠ACB+∠BCA+∠ADB=180°（∠CDA和∠DAB互补），所以∠ACB+∠BCA+∠CDA+∠DAB=∠ACB+∠BCA+∠ADB，化简得∠CDA=∠ADB。
同理可证∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠DCB，∠ADC=∠BCD。
二、平行线的推导方法1. 利用平行线的性质证明线段比例关系。
证明：设AB与CD分别是平行线m和n上的两个点，交线AC与BD相交于E点。
若已知AE:EC=BD:DE，要证明AB:BC=BD:DC（即证明∆ABD∽∆CBD）。
由已知的比例关系可得：AE/EC=BD/DE，即AE/BD=EC/DE。
又因为∠AEB和∠CDE为同位角，根据同位角定理可知∠AEB=∠CDE。
由此可得∆ABE∽∆CDE，进一步得出AB:BE=CD:DE。
同理可证∆CBD∽∆ADE，从而得出BC:BD=DE:DA。
综合上述比例关系，可以得出AB:BC=BD:DC，证明了平行线性质下的线段比例关系。
平行线的性质
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
扩展资料
平行线的.判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
5、在同一平面内，平行或垂直于同一直线的两条直线互相平行。
6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
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七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳一、平行线的性质1.同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的同位角相等。
2.内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的内错角相等。
3.同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，形成的同旁内角互补，即角度和为180°。
二、性质的应用1.计算平行线的距离：利用平行线的性质，可以计算两条平行线之间的距离。
2.判断角度大小：利用平行线的性质，可以判断两条直线之间的角度大小。
3.解决实际问题：平行线的性质在实际生活中有广泛的应用，如建筑、机械制造等领域。
三、注意事项1.平行线的性质是在同一平面内，两条不相交的直线所具备的属性。
因此，确定两条线是否平行，首先需要确定它们是否在同一平面内。
2.平行线的性质需要通过横截线来体现，因此在证明或应用性质时，需要明确横截线的位置。
3.在实际应用中，需要根据具体情境判断两条线是否平行，并选择适当的方法来解决问题。
四、相关定理与概念1.平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.垂直线的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
五、易错点提醒1.学生在应用性质时，容易出现混淆，将判定定理和性质混淆使用。
需要明确的是，判定定理用于判断两条直线是否平行，而性质用于说明平行线之间的关系或推导其他结论。
2.对于同旁内角互补的理解，学生容易出现误区，认为同旁内角之和为90°而非180°。
需要强调的是，同旁内角互补是指它们的角度和为180°，不是90°。
3.在实际解决问题时，学生容易忽略题目中的限制条件或隐藏条件，导致解题错误。
需要提醒学生认真审题，注意细节，以免出现不必要的错误。
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质课件
重难点
重点
掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行， 内错角相等（或 同旁内角互补）”， 并能用性质进行相关的推理计算.
难点
能利用性质定理进行推理证明和计算， 规范写出步骤及根据.
温故知新
1.平行线的判定方法？
①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行.
公理 定理
由角的大小关系 可以判定两直线 的位置关系.
定理2： “两直线平行，内错角相等”.
自我尝试
画图
写出 已知 求证
你能证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？
已知：如图，a∥b，∠1和∠2是直线
a,b被直线c所截出的同旁内角. 求证：∠1与∠2互补.
证明：a // b （已知）
1 3
（两直线平行，同位角相等）
又3 2 180 （对顶角相等）
7.4 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或 同旁内角互补）”，并能用性质进行相关的推理计算；了解平行 于同一直线的两条直线平行。
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程；通 过定理的证明，进一步巩固和发展演绎推理能力.
3.通过性质定理的学习，感受推理证明的严谨性，获得分析问题解 决问题的经验，培养数形结合思想和合作交流意识.
③同旁内角互补，两直线平行 定理 .
2.如果两条直线平行，那么相应的同位角、内错角、 同旁内角的大小会各有怎样的关系呢？
问题探究
七年级时，我们探索过平行线的性质有哪些？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：“两直线平行，同位角相等”。
条件：两直线平行. 结论：同位角相等
你能证明这个结论吗？
北师大版八年级数学7.4平行线的性质教案
§7.4 平行线的性质一、教学目标分析〔1〕知识与技能：探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。
〔2〕过程与方法：通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
〔3〕情感、态度与价值观：通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与意识。
二、教学重难点重点：探究平行线的性质及对性质的理解。
难点：能应用性质有条理地表达和简单的推理。
三、教学过程设计：〔一〕梳理旧知，引出新课1、平行线的判定定理的复习两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行2、如果将条件和结论对调，还成立吗？两条平行线被条直线所截，同位角相等两条平行线被条直线所截，内错角相等两条平行线被条直线所截，同旁内角互补（二）合作交流，发现性质Array1、你能证明“两直线平行,同位角相等〞吗?：如右图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角,分别交AB,CD于M,N求证：∠1=∠2证明: 假设∠1≠∠2，那么过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2∴GH//CD(同位角相等，两直线平行)．∵AB//CD〔〕，这样就有过点M的两条直线AB和GH都与直线CD平行这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条线直线平行〞相矛盾∴假设不成立 ∴∠1=∠2．2、你能根据“两直线平行，同位角相等〞，推出“两直线平行，内错角相等〞吗？ ：如图，直线a //b ，∠2和∠3是直线a,b 被直线c 截出的 内错角 求证：∠2=∠33、归纳总结：命题证明的步骤 (1)弄清题意；(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题意写出,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 〔三〕师生互动，典例示范1、课堂练习1：你能证明“两直线平行，同旁内角互补〞吗？2、平行线性质定理和判定定理的区别和联系3、平行线的传递性证明：如图，b//a,c//a, ∠1,∠2和∠3是直线啊，a,b,c 被直线d 截出的同位角。
7.4平行线的性质
八年级数学组
学习目标
1、掌握平行线的性质定理， 了解平行于同一条直线的两 条直线平行. 2、了解性质定理与判定定理 的联系初步感受互逆的思维 过程.
问题导学
复习回顾:
判定两直线平行的方法有哪 些？ 我们已经学过的平行线的 性质有哪些？
问题导学
自学课本P175内容了解“两 直线平行同位角相等”这一性质 定理的证明过程。
角平分线定义 ∴∠2=∠4 ( 等量代换
∴ GM∥HN(
)
同位角相等，两直线平行 )
体会“反证法”这一证明方法。
问题导学
已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是 直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证： ∠1=∠2.
因此我们得到结论： 两直线平行_________________.
合作导学
试用刚才的结论证明下列题目，并注意正 确书写每一步的理由.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2.
A
1 4
2 3
E
B
D
合作探究
本节课所学习的平行线的 性质有哪些？ 如何区分平行线的判定与 性质？
问题导学
已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b, c∥b，求证：a∥c 证明： ∵ a∥b（已知）
∴ ∠1 =∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ c∥b （已知） ∴ ∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1 =∠3 （ 等量代换）
a b
1 2
c
3
由此题可得：两直线平行________
训练反馈
请完成两直线平行同旁内角互补的证明. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°.
初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄
初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄初中数学平行线的性质知识点归纳摘抄在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。
虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何。
平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
额外补充的是，在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的!初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质教学设计
平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。
二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。
通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。
四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。
①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。
②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。
③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。
第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。
第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。
①作业。
教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。
（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。
）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。
并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。
自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。
（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
7.4平行线的性质教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
6.平行线的性质证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
7.平行线的判定方法证明：通过几何画板或实际操作，可以证明平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
8.平行线与斜率：在平面直角坐标系中，平行线的斜率相等。
b.在一条马路上，设置交通标志，要求交通标志之间的平行线距离相等。
c.计算一块三角形土地的面积，已知该土地被两条平行线所截。
4.平行线的性质和判定方法的应用：
a.在一个平面图中，找出所有平行线，并标注出来。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的能力。
教学过程：
1.导入新课：回顾直线、射线、线段的基本概念，引导学生思考平行线的性质。
2.自主学习：让学生独立完成教材中的例题，总结平行线的性质。
3.课堂讲解：讲解平行线的性质和判定方法，引导学生理解并掌握。
4.练习巩固：布置课后习题，让学生巩固所学知识。
b.给出一个平面图，判断其中是否存在平行线，可以通过观察图形的形状和线的走向，判断是否存在平行线，并证明你的结论。
c.在一个平面图中，找出所有平行线，并计算它们的距离，可以通过观察图形的形状和线的走向，找出所有平行线，并使用尺子和直角器测量它们的距离。
5. a.在三维空间中，找出所有平行线，可以画出一条线段作为一条平行线，然后画出与这条线段平行的其他线段。
（3）实际问题中平行线性质的应用：学生可能对如何将平行线性质应用于实际问题中解决问题感到困难。
七年级数学下册 7.4 平行线的性质 冀教版
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线 平行线的判定：
Байду номын сангаас同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质：
两直线平行
两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的判定
已知
12
结果 a//b
理由
同位角相等 两直线平行
∠ADE =70°问 BD平分∠ABC吗？
解： ∵ ∠ C=70 ， ∠ADE= 70 （已知）
∴ ∠ADE= ∠C （等量代换）
∴DE∥ BC （同位角相等，两直线平行） E
∴∠2=∠DBC (两直线平行，内错角相等）1
又∵∠1= ∠2 （已知）
B
∴ ∠1= ∠DBC (等量代换） ∴ BD平分∠ABC（角平分线的意义）
A
D 2
C
1、平行线的性质与判定； ⑴由线定角； ⑵由角定线
2、主要的思路： ⑴由角定角； ⑵由线定线；
再
见
内错角相等 32 a//b 两直线平行
24180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的性质
已知 结果
理由
1 1a //b 2 2
a1 a// //bb2
7.4 平行线的性质课件 (30张PPT)北师大版八年级数学上册
所以梯形的另外两个角的度数分别是 80°、65°.
3、如图，由AB//CD，可以得到（C）易错
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一 条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关 系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D
∴∠1 = ∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B = ∠D（已知）
∴∠1 = ∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
D C
例2 已知：如图，AB∥CD，∠B =∠D.
求证：AD∥BC. 证法三： 如图，连接 BD (构造两组内错角). ∵ AB∥CD (已知)，
A
12
B
D
3 4
C
∴∠1 =∠4 (两直线平行，内错角相等).
条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2 的假设不成立，所以 ∠1 =∠2.
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质： 性质1 （定理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角
简单说成：两直线平行，同位角相等.
c
应用格式：
1
∵ a∥b（已知），
a
∴∠1 =∠2
2
（两直线平行，同位角相等）. b
议一议
(1) 从∠1 = 110° 可以知道∠2 是多少度？为什么？
(2) 从∠1 = 110° 可以知道∠3 是多少度？为什么？
(3) 从∠1 = 110° 可以知道∠4 是多少度？为什么？
解：(1) ∠2 = 110°，
两直线平行，内错角相等. （2）∠3 = 110°，
两直线平行，同位角相等. （3）∠4 = 70°，
7.4_平行线的性质
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。 若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ） F ∠3＝ 180o －∠1＝＿＿＿ （ ）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据___________ D 可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
A 1 D 2 C 3 4 F
（1）∠1，∠3的大小 有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
相等：∠1=∠3 ∠2=∠4 。
B
E
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
平行
(2) ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的 三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分 布范围达12平方公里，距今4800年至 2800年，延续时间近2000年。 出土各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享 誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头 像、人立像、画具等精品文物1000多件。
？
证明：两条平行直线被第三条直线所截， c 内错角相等。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2.
a
b
3 1 2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条平行直线被第三条直线所截， c 同旁内角互补。
平行线的性质
平行线的性质平行线是几何学中的重要概念，具有许多特殊的性质和规律。
本文将详细介绍平行线的性质，并探讨其在几何学中的应用。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
根据几何学的定义，平行线具有以下重要性质。
1. 平行线的方向相同当两条直线平行时，它们的方向相同，即它们在同一平面上以相同的方向延伸。
2. 平行线的距离相等平行线之间的距离是恒定的，无论延长多长，始终保持相等的间隔。
3. 平行线不会相交平行线永远不会相交，无论两条线延长多长，它们始终保持相互平行的关系。
二、1. 夹角性质当一条直线与另外两条平行线相交时，形成的对应角、内错角、同旁内角等具有特殊的关系。
- 对应角：对应角相等，即对应的内角或外角大小相等。
- 内错角：内错角互补，即内接平行线上的内错角之和等于180度。
- 同旁内角：同旁内角互补，即相邻的内错角之和等于180度。
2. 平行线与垂直线的关系当一条直线与另外两条平行线相交时，形成的垂直线与平行线之间也有特殊的关系。
- 垂直线性质：垂直线与平行线形成的内角互补，即内接垂直线与平行线上的内角之和为180度。
- 垂直角：当两条垂直线相交时，形成的角称为垂直角，垂直角的大小为90度。
3. 平行线的延长性平行线可以无限延长，延长后的平行线与原线具有相同的性质。
这意味着无论平行线延长多长，它们仍然保持着互相平行的关系。
三、平行线的应用平行线的性质和规律在几何学中有着广泛的应用。
1. 三角形的判定平行线可以用来判定三角形是否相似。
当一条直线与两条平行线相交时，对应的对角线之间的比例相等，表明两个三角形相似。
2. 平行四边形的性质平行线的性质还可以用来研究平行四边形。
平行四边形的对角线相互平分，且对角线之间的比例相等。
3. 镜像对称平行线的延长线可以用于镜像对称的构造。
通过平行线的延长，可以找到与原线对称的另一条线，从而构造出完美的镜像对称。
四、总结平行线是几何学中的重要概念，具有许多独特的性质和规律。
平行线的性质
平行线的性质在几何学中，平行线是指永远不会相交的直线。
平行线具备以下几个性质：1. 平行线的定义：如果两条直线在平面上没有交点，那么它们是平行线。
2. 平行线的判定定理一：对于一条直线上的一点和一条不与该直线重合的直线，如果点到直线的距离与直线上每个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线是平行线。
3. 平行线的判定定理二：如果两条直线与第三条直线交叉，而且两个内角对与第三条直线的两个内角对互补，那么这两条直线是平行线。
4. 平行线的判定定理三：如果两条直线与第三条直线相交，而且其中一对同位角是内错角，另一对同位角是内对顶角，那么这两条直线是平行线。
5. 平行线的性质一：平行线之间的距离是恒定的。
根据两点间距离公式，我们可以计算出平行线上任意点到另一条平行线的距离，这个距离在整条平行线上是相等的。
6. 平行线的性质二：两条平行线被一条横切线所穿过时，对应角相等，内错角相等，内对顶角相等。
7. 平行线的性质三：两条平行线被一条横切线所穿过时，同位角之和为180度，即互补角。
总结起来，平行线有着独特的性质，它们永远不会相交，具有相等的内错角、内对顶角以及同位角之和为180度的互补角。
这些性质在几何学的证明和问题解答中发挥着重要的作用。
通过了解平行线的性质，我们可以更好地理解几何学中的相关概念和定理，运用这些性质来解决问题。
在数学和工程学等领域，平行线的性质也有广泛的应用，比如在建筑设计中确定直角、测量距离等。
因此，深入学习和掌握平行线的性质对于建立几何学的基础知识和解决实际问题都具有重要的意义。
通过实际操作和练习，我们可以更好地理解和应用平行线的性质，从而提升自己在几何学领域的能力和素养。