误差实验报告

误差理论与数据处理实验报告

——光纤位移传感器特性实验的数据处理

学院：自动化学院

专业：测控技术与仪器

班级：1201

姓名：梁曹佳

学号：U201214419

一、实验目的

编程计算光纤位移传感器静态特性各校准点的测量结果，对传

感器标定，并分析该传感器的误差。

二、基本原理

1.拟合回归直线。光纤位移传感器输出电压V （或y ）与被测位移x 大致成线性关系，基于重复试验数据各校准点的平均值，采用一元线性回归分析方法， 找出两者之间的经验公式，即得到拟合的回归直线。 2．回归方程的方差分析。将N 个试验点、每个试验点都重复m 次试验所得y 观测值的总的离差平方和S 分解得到回归平方和U 、误差平方和E Q 和失拟平方和L Q 。总的离差平方和S 表示观测值之间的差异（称变差），回归平方和U 反映在y 总的变差中由于x 和y 的线性关系而引起y 变化的部分，误差平方和E Q 反映试验误差，失拟平方和

L Q 反映非线性及其他未加控制因素的影响（通常称为模型误差）。各

种平方和及其相应的自由度可按下式计算：

L E S U L E S U Q Q νννν=++=++， (1)

2

11

()1N m

ti S t i S y y Nm ν===-=-∑∑， (2)

2

1

ˆ()1N t U t U m y

y ν==-=∑， (3) E Q =211

()(1)N m

ti t Q E t i y y N m ν==-=-∑∑， (4)

2

1

ˆ()2

N

L t t Q L t Q m y y N ν==-=-∑， (5)

3. 回归方程的显著性检验。用误差平方和E Q 对失拟平方和L Q 进行F1检验，确定回归方程拟合的好坏。①若F1检验结果高度显著，说明失拟误差相对于试验误差不可忽略，即所选择的一元线性回归数学模型与实际不符合，说明该直线拟合得并不好；②若F1检验结果不显著，说明非线性误差（相对于试验误差）很小，或者基本上是由试验误差等随机因素引起的，可把失拟平方和L Q 和误差平方和E Q 合并，对回归平方和进行F2检验；③若F2检验结果显著，说明一元回归方程拟合得好；④对于给定的显著性水平a ，若F2检验结果不显著，很可能试验误差过大。

三、实验内容

1、针对实验一的测量数据，利用Matlab 语句（或C 语言），计算重复试验数据各校准点的平均值，采用一元线性回归分析方法，找出光纤位移传感器输出电压V （或y ）与被测位移x 之间的经验公式，即得到拟合的回归直线。

2、利用Matlab 语句（或C 语言），对所得到的一元线性回归方程进行方差分析，列出方差分析表；

3、利用Matlab 语句（或C 语言），对回归方程进行显著性检验，确定回归方程拟合的好坏，分析光纤位移传感器的误差。

4、所有源程序均要求有一定注释。

四、数据处理

实验测得的数据如下表1：

表1 光纤位移传感器输出电压与位移数据

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 790 900 990 1080 1160 1240 1310 1390 800 900 990 1070 1150 1230 1300 1370 790 890 980 1070 1150 1230 1310 1380 780 880 970 1060 1140 1220 1300 1370 790 900 990 1080 1160 1270 1320 1380 790 900 1000 1080 1160 1270 1320 1390 800 910 1000 1080 1160 1240 1310 1370 800 910 1000 1080 1160 1240 1310 1380 790 900 990 1070 1150 1240 1300 1370 790 900 990 1070 1150 1230 1300 1370 792

899

990

1074

1154

1241

1308

1377

x/mm 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 V 正/mv 60 170 270 360 440 520 610 700 V 负/mv 70 180 270 360 440 520 610 710 V 正/mv 70 170 270 350 430 520 610 700 V 负/mv 50 160 260 340 430 520 600 680 V 正/mv 50 160 270 370 470 530 600 720 V 负/mv 60 150 250 360 460 530 600 720 V 正/mv 70 170 260 360 460 520 610 710 V 负/mv 70 180 270 370 460 530 610 710 V 正/mv 50 160 270 350 440 530 610 700 V 负/mv 60 170 260 360 440 520 600 700 平均值/mv

61

167

265

358

447

524

606

705

1.7 1.8 1.9 2

2.1 2.2 2.3 2.4 1470 1540 1620 1690 1770 1840 1910 1960 1450 1530 1610 1690 1760 1830 1880 1940 1460 1540 1620 1690 1770 1840 1900 1960 1450 1520 1590 1670 1750 1830 1880 1940 1460 1540 1610 1690 1770 1840 1880 1950 1470 1540 1620 1700 1780 1850 1890 1960 1470 1540 1620 1700 1780 1840 1880 1940 1470 1550 1600 1690 1760 1830 1870 1960 1460 1530 1600 1690 1770 1840 1880 1960 1450 1540 1610 1700 1780 1840 1870 1960 1461 1537 1610 1691 1769 1838 1884 1953

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

3.1 3.2 2020 2070 2120 2170 2220 2270 2320 2360 2000 2050 2100 2160 2210 2260 2300 2340 2010 2070 2120 2170 2220 2260 2310 2360 2000 2060 2110 2160 2210 2260 2310 2350 2020 2080 2130 2170 2220 2260 2300 2340 2020 2080 2140 2170 2210 2270 2310 2350 2000 2050 2100 2160 2210 2260 2290 2340 2020 2060 2110 2160 2210 2250 2290 2340 2020 2060 2120 2170 2220 2270 2310 2360 2010 2050 2100 2160 2210 2250 2300 2340 2012 2063 2115 2165 2214 2261 2304 2348

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 2390 2420 2450 2480 2510 2530 2550 2570 2380 2410 2440 2470 2490 2510 2540 2560 2400 2430 2460 2490 2520 2540 2570 2590 2390 2430 2470 2500 2520 2540 2560 2580 2370 2400 2430 2450 2470 2580 2530 2560 2380 2420 2440 2450 2470 2580 2530 2560 2380 2420 2440 2460 2490 2580 2560 2580 2380 2410 2430 2440 2470 2570 2570 2580 2390 2400 2430 2440 2470 2560 2560 2570 2340 2410 2440 2450 2480 2560 2560 2570 2380 2415 2443 2463 2489 2555 2553 2572