南京市高考数学模拟试卷(理科)A卷
南京市高考数学二模试卷(理科)A卷
南京市高考数学二模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合则A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ ”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，”的否定是“ ，”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A . 直线a与平面α所成的角为30°B . 直线a与平面α所成的角大于30°C . 直线a与平面α所成的角小于30°D . 直线a与平面α所成的角不超过30°4. （2分）已知=(4,1)，=(-1,k)若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A . 4B . -4C . -D .5. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1 ， a3 ， a2成等差数列，则公比q的值为（）A . ﹣2B .C .D . 16. （2分） (2016高一上·右玉期中) 将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A . 115元B . 105元C . 95元D . 85元二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·上海月考) 若是复平面内的曲线与的两个交点,则________.10. （1分）(2020·长春模拟) 设变量满足约束条件，则的最小值等于________.11. （1分）已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．则直线l和圆C的位置关系为________（填相交、相切、相离）．12. （1分）(2017·泰州模拟) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．13. （1分）(2017·漳州模拟) 已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，，则p=________．14. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．⑴函数的图象一定过定点；⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．17. （10分）(2017·晋中模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．18. （10分） (2016高二下·重庆期末) 已知f（x）=ex（ax﹣1），g（x）=a（x﹣1），a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若有且仅有两个整数xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二上·南通期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=2﹣an（n∈N*）．数列{bn}满足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。
江苏省南京市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知点为圆上的动点，则直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交第(3)题过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（）A．B．C．2D．第(4)题已知复数的共轭复数为，且，则（）A．B．1C．2D．3第(5)题定义在正整数上的函数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富购物体验和休闲业态，某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级，有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”，随机选取了100 名顾客进行问卷调查，对夜市服务进行评分(满分100 分)，根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第55 百分位数为（）A．65B．72C．72.5D．75第(7)题已知，则（）A．B．C．2D．4第(8)题已知集合A=,B=，则（）A．A=B B．A B=C．A B D．B A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则（）A．的渐近线方程为B．C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为第(2)题已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（）A．若，则与所成角为B．若，则与所成角为C．若，则与所成角最大值为D．若，则与所成角为第(3)题已知在边长为2的等边中，向量满足，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则曲线在点处的切线方程为 __．第(2)题已知向量，向量，则的最大值是____________．第(3)题设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.(1)证明：平面平面；(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.第(2)题已知(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．第(3)题近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：样本号i12345678910研发投入224681014161820营业收入1416303850607090102130并计算得，，，，．(1)求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．附：相关系数，．第(4)题口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求；（2）证明：．第(5)题已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．。
江苏省南京市2021年高考数学模拟试卷(理科)A卷
江苏省南京市2021年高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则=（）A . {x|-1<x<2}B . {x|-3<x<-1}C . {x|1<x<-4}D . {x|-2<x<1}2. （2分） (2020高二下·上饶期末) 命题“若，则”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则x，y不都为C . 若x，y都不为，则D . 若x，y不都为，则3. （2分） (2016高一下·郑州期中) 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（）A . ①B . ②C . ③D . ③④5. （2分）(2020·吉林模拟) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A . 487号职工B . 307号职工C . 607号职工D . 520号职工6. （2分）(2016·孝义模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A . πB . 34πC . πD . 17 π7. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若，则的值为（）A . 2B . 0C . －1D . －28. （2分）(2020·银川模拟) 若满足约束条件，则的最大值为（）C .D . 29. （2分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足 , ,（）则数列的前项和（）A . 1121B . 1186C . 1230D . 124010. （2分） (2015高三上·青岛期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，=4，则△ABC的面积等于（）A .B . 4C . 4D . 211. （2分） (2019高二下·南宁期末) 若，满足约束条件，则的最大值为（）A .B .12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知椭圆，焦点， .过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以，（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则椭圆的长轴长为（）A .B .C .D .二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)13. （1分）(2012·湖南理) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．14. （1分） (2018高三上·河北月考) 在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为________.15. （1分）圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+2x+6y﹣39=0的位置关系是________．16. （1分）对于定义在R上的函数，下列命题：①若f（﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数；②若f（﹣2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；③若f（﹣2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．其中正确的命题是________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共75分)17. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前n项和Sn ．18. （10分）(2014·辽宁理) 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（1）求证：EF⊥BC；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．19. （5分）某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．20. （10分） (2016高二上·包头期中) 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2） P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．21. （10分）已知函数f（x）=x3﹣9x+5．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求f（x）的单调区间和极值．22. （10分）如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠CDA=∠EDB；（2）若BC=CD=5，DE=7，求线段DE的长．23. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆C上任意一点，求面积的最大值.24. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；（2）求（∁UB）∩A．参考答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
(新课标)高考数学模拟系列(二)试题 理 新人教A版
12023年高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）1．本试卷分第一卷（阅读题）和第二卷（表达题）两局部。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷（选择题，共60分）一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，那么()RM N ⋂等于（ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、假设sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，那么（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，那么41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，那么点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否认为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤- 7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）28、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2023小，假设使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，那么此几何体的体积是（ ）A ．1533π+B ．21533π+C ．3033π+D ．43033π+ 10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A ．5－1B ．355 C ．3515- D ．523－1 12、已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，假设A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，那么椭圆的离心率为 （ ）3A ．23B ．33C ．53D ．73第二卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。
江苏省南京市2024年数学(高考)部编版摸底(提分卷)模拟试卷
江苏省南京市2024年数学（高考）部编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我们学过，复数的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设复数，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知e是自然对数的底数.若，使，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(7)题若集合，其中且，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（）A．2B．4C．8D．16二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为4B．的图象只关于直线对称C．当时，函数有5个零点D．当时，函数的最小值为第(2)题函数的部分图象如图所示，则（）A．，B ．不等式的解集为，C ．为的一个零点D．若A，B，C为内角，且，则或第(3)题对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）A．若数列是递减数列，则为常数列B．若数列是递增数列，则有C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D．若，记为的前n项和，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江苏省南京市高考数学模拟试卷(理科)(一)
江苏省南京市高考数学模拟试卷（理科）（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2015高二下·九江期中) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若 = （ + ），则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A . 2B . 1C . -D . -8. （2分） (2018高一下·淮北期末) 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知向量 =（﹣）， =（），则∠ABC=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A . 30种B . 36种C . 42种D . 48种12. （2分） (2017高二下·武汉期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2017）3f（x+2017）+27f（﹣3）＞0的解集是（）A . （﹣2020，﹣2017）B . （﹣∞，﹣2017）C . （﹣2018，﹣2017）D . （﹣∞，﹣2020）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=________14. （1分）顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1的结果为________15. （1分） (2017高二下·寿光期中) ∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．16. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣， ]上单调递增，则ω的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.18. （15分） (2017高一上·邢台期末) 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．19. （5分）(2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20. （10分）(2019·临川模拟) 已知椭圆：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线： .（1）求椭圆方程；（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，方程 - =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；22. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C的直角做标方程；（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．23. （10分）(2018·南阳模拟) 已知函数 .（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．1B．C．D．第(3)题命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(4)题某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．2B．4C．D．第(7)题已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（）A．1B．2C．4D．8第(8)题已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于给定数列，如果存在实数，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A．数列是“M数列”B．数列不是“M数列”C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D．若数列满足，，则数列不是“M数列”第(2)题已知函数且，则（）A．当时，曲线在处的切线方程为B．函数总存在极值点C．当曲线有两条过原点的切线，则D．若有两个零点，则第(3)题在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（）A．椭圆外切矩形面积的最小值为48B．椭圆外切矩形面积的最大值为48C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数在上的值域为，则的取值范围是______.第(2)题的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.第(3)题正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论：①；②若，则；③不是定值，与直线l的位置有关；④与的面积之比的最小值为．其中所有正确结论的序号是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.(1)求椭圆的标准方程；(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.第(3)题已知．(1)解不等式；(2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(4)题在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点的轨迹方程；(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数（，e是自然对数的底数）.(1)当时，求过原点且与曲线相切的直线方程；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.。
江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件第(3)题如图是我国2017~2022年人用疫苗进出口均价，下列结论不正确的是（ ）A ．疫苗进口均价最低约为2100美元/千克B ．疫苗出口均价的极差小于3700美元/千克C ．疫苗进口均价的中位数大于2750美元/千克D ．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差第(4)题已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若，，，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则第(5)题已知集合则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知集合，则A ．B ．C．D ．第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题如图所示方格纸上的图形为某几何体的三视图（其中小方格边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为4C．的一个单调增区间为D．图象的一条对称轴为第(2)题等差数列中，，，若，，则（）A．有最小值，无最小值B．有最小值，无最大值C．无最小值，有最小值D．无最大值，有最大值第(3)题如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A ．当时，平面B．当时，若平面，则的最大值为C ．当时，若，则点的轨迹长度为D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为________．第(2)题已知变量x，y满足约束条件则的最小值为___________.第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）当时，求函数的最值；（2）当时，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设函数，数列满足，，求证：，.第(2)题已知直线与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线的标准方程；(2)已知直线与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．第(3)题如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面.(1)求证：；(2)若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数，且．(1)讨论的单调性；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)当时，证明：．第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若有两个零点，求整数的最大值.。
高考数学 2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷
2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．（4，+∞）B ．[4，+∞）C ．（-∞，0）∪[4，+∞）D ．（-∞，0]∪（4，+∞）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |log 2x ⩽2}，则∁U A =（ ）A ．1B ．C ．2D ．22．（5分）已知复数z =，则|z |=（ ）+iM 6√21-iM 3√2A ．B ．-C ．D ．-3．（5分）已知sin （-α）+sinα=，则sin （2α+）=（ ）π313π679798989A ．134B ．135C ．136D ．1374．（5分）已知数列{a n }和数列{b n }的通项公式分别为a n =3n +1和b n =5n +1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn }，则满足不等式c n ≤2024的最大的整数n =（ ）A ．=，＜B ．Z 甲=Z 乙，＞C ．＞，＞D ．Z 甲<Z 乙，＞5．（5分）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为，，则（ ）s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α6．（5分）设α是空间中的一个平面，l ,m ,n 是三条不同的直线，则（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分．B ．若l ∥m ,m ∥n ,l ⊥α，则n ⊥αC ．若l ∥m ,m ⊥α，n ⊥α，则l ⊥nD ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ,则l ∥mA ．（0，e ）B ．（e ,+∞）C ．（0，2e ）D ．（2e ,+∞）7．（5分）若函数f （x ）=-有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）lnx x xmA ．B ．C ．D ．28．（5分）已知A 为双曲线E ：-=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，O 为坐标原点，B ，C 为双曲线E 上两点，且AB +AC =2AO ，直线AB ，AC 的斜率分别为4和，则双曲线E 的离心率为（ ）x 2a 2y 2b 2→→→12M 3M 52M 62A ．拿走x 3，这组数据的方差变大B ．拿走x 2，x 4，这组数据的方差变大C ．拿走x 2，x 3，x 4，这组数据的方差减小D ．拿走x 1，x 2，x 4，x 5，这组数据的方差减小9．（6分）设一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5满足x i <x i +1（i =1，2，3，4），则（ ）A ．正四面体P -ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体P -ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体P -ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为D ．正四面体S -EFG 在正四面体P -ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S -EFG 的体积最大值为10．（6分）已知正四面体P -ABC 的棱长为，则（ ）√213181A ．函数f （x ）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e ）B ．f （π）<f （2）11．（6分）对于函数f （x ）=，下列说法正确的是（ ）xlnx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．C ．若方程|f （|x |）|=k 有6个不等实数根，则k >eD ．对任意正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若f （x 1）=f （x 2），则＞x 1x 2e 212．（5分）已知向量a =（2-t ,-3），b =（-1，2+t ），若a ⊥b ，则t =．→→→→13．（5分）设（2-x =+（x -1）+（x -1+⋯+（x -1，若a 5+a 6=0，则n =．）na 0a 1a 2）2a n ）n14．（5分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 满足16sinCcos （A -B ）+8sin 2C =3π，则△ABC 的面积与△ABC 外接圆的面积之比为．15．（13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且向量m =（a ,b ），n =（-cosA ，sinB ）满足m ∥n ．（1）求A ；（2）若a =，b =3，求BC 边上的高h .→→M 3→→M 1316．（15分）已知数列{a n }满足=，+=2．（1）证明数列{}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足，b n =（a n -1）（a n +1-1），求{b n }的前n 项和S n ．a 132a n +11a n 1-1a n 17．（15分）某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．附：=，P （K 2≥k ）0.100.050.0100.001K 2n （ad -bc ）2（a +b ）（c +d ）（a +c ）（b +d ）k 2.706 3.841 6.63510.82818．（17分）如图，在三棱台ABC -A 1B 1C 1中，AC 1与A 1C 相交于点D ，BB 1⊥平面ABC ，AB =6，BC =4，BB 1=2，=，AE =2EB ，且DE ∥平面BCC 1B 1．（1）求线段AC 的长；（2）求三棱锥C -A 1B 1C 1的体积．A 1C 1M 13→→19．（17分）已知椭圆C ：+=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为，经过点F 1且倾斜角为θ（0＜θ＜）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AF 1F 2）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BF 1F 2）互相垂直．（i ）若θ=，求异面直线AF 1和BF 2所成角的余弦值；（ii ）是否存在θ（0＜θ＜），使得△ABF 2折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．x 2a 2y 2b 212π2π3π21516。
2024年新高考数学模拟卷A卷(解析版)
2024年新高考数学模拟卷A 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}2468M =，，，，{}2|280N x x x =--≤，则M N ⋂=（）A ．{}2,4B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6,8D ．[]24，【答案】A【详解】由题意{}2|280{|24}N x x x x x =--≤=-≤≤，∴{2,4}M N ⋂=．故选：A ．2．复数2(2)i z i-=i 为虚数单位，则A ．25B ．C ．5D ．【答案】C【详解】()()()223443,1i i i z i i--⨯-===--()()2243 5.z -+-=3．已知()1,3a =-，()2,1b =- ，且()()2//a b ka b +-，则实数k =（）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】D【详解】 (1,3)=- a ，()2,1b =- ，(1ka b k ∴-= ，3)(2---，1)(2k =+，13)k --，2(3,1)a b +=--，()//(2)ka b a b +-，(2)3(13)k k ∴-+=---，∴解得：12k =-．故选：D ．4．已知函数2,(1)()4,(1)x a x ax x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩，若()y f x =在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,4B ．()2,4C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】A【详解】()f x 在(),-∞+∞上单调递增；∴2112211414aa a a a a a a⎧≥⎪≥⎧⎪⎪>⇒>⎨⎨⎪⎪≤⎩⎪-++≤⎩，解得24a ≤≤；所以实数a 的取值范围为[]2,4．故选：A ．5．若椭圆X ：()22211x y a a +=>与双曲线H ：2213x y -=的离心率之和为736，则=a （）A ．2B 3C 2D ．1【答案】A【详解】椭圆X ：()22210x y aa +=>H ：2213x y -==，=2a=.故选：A.6．设过点(0,P 与圆22:410C x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（）A ．19BC ．19-D ．【答案】A【详解】解法1：如图，圆22410x yx +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r ，过点(0,P 作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB .因为3PC =，则2PA PB ==，得2sin 3APC APC ∠∠=，则221cos cos sin 09APB APC APC∠=∠-∠=-<，即APB ∠为钝角，且α为锐角，所以1cos cos(π)9APB α=-∠=.故选A.解法2：如图，圆22410x y x +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r =，过点(0,P 作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB .因为3PC =，则2PA PB ==，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB+-⋅∠=+-⋅∠，且πACB APB ∠=-∠，则448cos 5510cos APB ACB +-∠=+-∠，即44cos 55cos APB ACB -∠=-∠，解得1cos 09APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，且α为锐角，则1cos cos(π)9APB α=-∠=.故选：A.解法3：圆22410x y x +--=，即22(2)5x y -+=，则圆心(2,0)C ，半径r =线方程为0x=，则圆心到切点的距离2d r =<，不合题意；若切线斜率存在，则设切线方程为y kx =，即0kx y -=，则圆心到切线的距离d =120,k k ==-1212sin tan 1cos k k k k ααα-==+，又α为锐角，由22sin cos 1αα+=解得1cos 9α=.故选：A.7．若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为常数，n ∈N ，1n ≥），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（）．A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既非充分也非必要条件【答案】B【详解】若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()222112n n n n a a q p a a ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，p 为常数，所以{}2n a 成等比数列，即{}n a 是等方比数列，故必要性满足.若{}n a 是等方比数列，即{}2n a 成等比数列，则{}n a 不一定为等比数列，例如23452,2,2,2,2,...--，有()221224n na a +=±=，满足{}n a 是等方比数列，但{}n a 不是等比数列，充分性不满足.故选：B8．若ππ2sin sin sin 44βααβ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ+=（）A ．－1B ．1C ．－2D ．2【答案】A【详解】解法一：由题得()()2sin sin cos 2222βαααβαβ⎫-=-+-⎪⎪⎝⎭，所以2sin sin 2cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ-=-++，即sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ++-=，即()()sin cos 0αβαβ+++=，显然()cos 0αβ+≠，故()tan 1αβ+=-.解法二：令π4αθ-=，则π4αθ=+，所以ππ2sin sin sin 44βααβ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可化为π2sin sin sin 2βθθβ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即()2sin sin cos βθθβ=-，所以2sin sin cos cos sin sin βθθβθβ=+，即cos cos sin sin 0θβθβ-=，所以()cos 0θβ+=，则ππ2k θβ+=+，k ∈Z ，所以()πππ3πtan tan tan πtan 14424k αβθβ⎛⎫⎛⎫+=++=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z .故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列中所有项均为正数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知，数列中，，，为数列的前项和，，则（）A．3B．4C．5D．6第(3)题已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的前n项和为，且，则的值为（）A．24B．21C．16D．14第(5)题命题P：，，…，的平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题根据近五年的资料显示，某村庄月光照量（小时）的统计数据（注：月光照量指的是当月的阳光照射总时长）以及在适合温度下，月光照量与草莓花芽分化的概率的关系，表格如下：（小时）月份数271815草莓花芽分化的概率0.900.950.80该村庄现有一批草莓，根据上表，试估计在适合温度下，草莓花芽分化的概率为（）A．0.85B．0.89C．0.91D．0.95第(7)题安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（）种A．60B．61C．62D．63第(8)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（）A．直线与圆相离B ．当为两定点时，满足的点有2个C．当时，的最大值是D．当为圆的两条切线时，直线过定点第(2)题已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题某校举行学习党史知识比赛，甲、乙两个班各有10名同学参加，根据成绩绘制茎叶图如下，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某产品生产厂家的市场部在对家商城进行调研时，获得该产品售价(元/件)和销售量(万件)之间的四组数据如表所示.售价(元/件)销售量(万件)为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程为：，若售价为元/件，则销售量约为___________万件.第(2)题已知，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是__________．第(3)题直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点.(1)求证: 平面;(2)求平面与平面所成角的大小.第(2)题某企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：x（万元）24568y（万元）3040605070(1)求x与y的相关系数（精确到0.01）；(2)当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元．附：相关系数回归方程的最小二乘估计公式为，；．第(3)题已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．第(4)题如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为．(1)证明：；(2)求直线PE与平面PBC所成的角．第(5)题在中，角的对边分别为，，，且．(1)求的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：，为锐角；条件②：；条件③：．。
南京市数学高三理数统一模拟考试试卷A卷
南京市数学高三理数统一模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一下·安徽月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A .B .C .D .3. （1分）(2019高一上·哈尔滨期末) 已知则（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O有公共点．则实数t的取值范围是（）A .B . [﹣4，4]C . [﹣5，5]D .5. （1分） (2019高二上·张家口月考) 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A .B .C .D .6. （1分） (2016高一上·西安期末) 若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB . 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC . 若l⊥n，m⊥n，则l∥mD . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β7. （1分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A . 2B . 3C . 4D .8. （1分） (2017高一上·焦作期末) 若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1 ， C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 29. （1分）已知关于a的方程有两个不同的解，则x的取值范围是（）A . RB .C .D .10. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A .B .C . 2D .12. （1分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·河北模拟) 已知向量，的夹角为，且，则 ________．14. （1分）(2012·湖南理) （）6的二项展开式中的常数项为________（用数字作答）．15. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．16. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为________．三、解答题 (共7题；共11分)17. （2分）(2017·赣州模拟) 设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn ，已知3 是﹣a2与a9的等比中项，S10=﹣20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．18. （1分） (2015高三上·广州期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．（1）求证：A1B⊥AD；（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．19. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．20. （1分） (2018高二下·双流期末) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21. （2分）(2020·洛阳模拟) 设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明: .22. （2分）(2018·河北模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．23. （1分）（Ⅰ）设函数f（x）=|x﹣|+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|≤3．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共11分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
江苏省南京市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝，c n＋1＝，则A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第(2)题下列函数中，定义域与值域均为R的是（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题在圆柱内有一个球，球分别与圆柱的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若，则圆柱的表面积为（）.A．B．C．D．第(5)题已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．第(6)题设，数列中，， ,则A．当B．当C．当D．当第(7)题定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（）A．B．C．D．第(8)题样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）A．16B．14C．23D．22二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）A．线段的长度为2B．球心到平面的距离为2C．球心到直线的距离为D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题已知关于的不等式的解集是，则（）A．B．C．D．不等式的解集是或第(3)题如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A．点的坐标为，5，B．点关于点对称的点为，8，C．点关于直线对称的点为，5，D．点关于平面对称的点为，5，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的二项展开式的第7项为常数项，则__________.第(2)题已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为，则的最大值为______.第(3)题正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点的坐标为时，求；(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积）第(2)题已知函数（1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值；（2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围；（3）设函数，当时，求在区间上的最大值和最小值.第(3)题在锐角中，设边所对的角分别为，且．(1)求角的取值范围；(2)若，求中边上的高的取值范围．第(4)题如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题如图，已知三棱柱的底面是正三角形，，是的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.。
南京市高考数学一模试卷A卷(模拟)
南京市高考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．2. （1分）当0＜a＜1时，不等式组的解集为________．4. （1分） (2017高三上·浦东期中) 设f﹣1（x）为f（x）= 的反函数，则f﹣1（2）=________．6. （1分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是________．7. （1分） (2018高二下·吴忠期中) 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有________．8. （1分）集合M={a| ∈Z，a∈N*}用列举法表示为________．9. （1分）向量，满足||=1，|-|=，与的夹角为60°，则||=________10. （1分） (2016高二上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．11. （1分）已知向量与的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=________12. （1分）数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…其通项公式为 ________ ．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i16. （2分）若三棱锥的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为（）A . 增函数且有最大值B . 增函数且没有最大值C . 不是增函数且有最大值D . 不是增函数且没有最大值三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高三上·焦作期中) 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCC1B1为等腰梯形，BC=4，B1C1=C1C=2，AB=5，AC⊥BC．（1）求证：BC1⊥平面ACC1；（2）求直线BC1与平面ADD1A1所成的角的正弦值．18. （10分） (2017高一上·黄石期末) 已知，，函数f（x）=（x∈R）（1）求函数f（x）的周期；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．20. （5分）(2019·东北三省模拟) 已知椭圆：的短轴端点为，，点是椭圆上的动点，且不与，重合，点满足， .（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.21. （10分）(2016·四川理) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；（2）设双曲线x2﹣ =1的离心率为en，且e2= ，证明：e1+e2+⋅⋅⋅+en＞．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、21-1、21-2、。
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南京市高考数学模拟试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·安徽模拟) 复数，则（）
A .
B . 8
C .
D . 20
2. （2分） (2018高一上·北京期中) 设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（）
A . 18
B . 12
C . 9
D . 6
4. （2分） (2016高二上·德州期中) 圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的位置关系为（）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 内含
5. （2分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（）
A . 45，56
B . 46，45
C . 47，45
D . 45，47
6. （2分）命题怕：，命题q:，则p是q的（）．
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不不要条件
7. （2分） (2017高一上·唐山期末) 要得到函数图象，只需要将函数的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
8. （2分）(2018·宁德模拟) 设满足约束条件若目标函数的最小值大于
，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将函数的图象向_________单位可得到函数的图象。
A . 向左平移
B . 向右平移
C . 向右平移
D . 向左平移
10. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）
A .
B . 2
C . 4
D . 8
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的值为________．
12. （1分） (2016高二上·孝感期中) 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值得个数是________个．
13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区
域上的一个动点，则z= 的最大值是________．
14. （2分）在地球上海洋占70.9%的面积，陆地占29.1%的面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来，将落在地球的某一角．你认为陨石落在陆地的概率约为________，落在我国国土内的概率为________．（地球的面积约为5.1亿平方千米）
15. （1分）(2014·天津理) 已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （5分） (2017高一下·正定期中) 如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 km的
C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．
17. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
18. （5分） (2016高三上·连城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当时，试证明；
（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
19. （5分）(2017·西安模拟) 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数
A甲4次6次2次12次
B乙3次6次3次12次
C丙2次2次8次12次
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
20. （10分） (2019高三上·沈河月考) 设，
（1）证明；
（2）若，证明： .
21. （15分） (2018高二下·中山月考) 设函数，已知曲线在点
处的切线与直线平行
（1）求的值；
（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。
（3）设函数（表示中的较小者），求的最大值。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、。