2简谐运动的描述
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
2.2 简谐运动的描述
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm
xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2
2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
人教版高中物理教案-简谐运动的描述
2 簡諧運動的描述課堂合作探究問題導學一、描述簡諧運動的物理量活動與探究11．揚聲器發聲時，手摸喇叭的發音紙盆會感覺到它在振動，把音響聲音調大，發覺紙盆的振動更加劇烈，想想這是為什麼？2．“振子在一個週期內通過四個振幅的路程”是正確的結論。
但不可隨意推廣。
如振子在時間t 內通過的路程並非一定為t T×4A ，想想看，為什麼？ 3．什麼是簡諧運動的週期？各物理量的變化與週期有何聯繫？遷移與應用1彈簧振子在AB 間做簡諧運動，O 為平衡位置，AB 間距離是20 cm ，A 到B 運動時間是2 s ，如圖所示，則（ ）A ．從O →B →O 振子做了一次全振動B ．振動週期為2 s ，振幅是10 cmC ．從B 開始經過6 s ，振子通過的路程是60 cmD ．從O 開始經過3 s ，振子處在平衡位置1．正確理解全振動的概念，應注意把握全振動的五種特徵（1）振動特徵：一個完整的振動過程（2）物理量特徵：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同時與初始狀態相同（3）時間特徵：歷時一個週期（4）路程特徵：振幅的4倍（5）相位特徵：增加2π2．振幅是標量，是指物體在振動中離開平衡位置的最大距離，它沒有負值，也沒有方向，它等於振子最大位移的大小；而最大位移是向量，是有方向的物理量。
可見振幅和最大位移是不同的物理量。
3．從簡諧運動圖像上可以讀出以下資訊：（1）振幅——最大位移的數值。
（2）振動的週期——一次週期性變化對應的時間。
（3）任一時刻位移、加速度和速度的方向。
（4）兩位置或兩時刻對應位移、加速度和速度的大小關係。
二、簡諧運動的運算式活動與探究21．簡諧運動的一般運算式為x ＝A sin （ωt ＋φ），思考能否用余弦函數表示。
2．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語言表達你對相位的理解。
3．相位差是表示兩個同頻率的簡諧運動狀態不同步程度的物理量，談談如何求相位差，並說明你對“超前”和“落後”的理解。
2.2简谐运动的描述
例5.如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】 振子的振幅为多大？ 振子的周期为多大？ 振子的圆频率为多少？ 振子的初相是多大？
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
x Asin(t )
振子水 平方向振动 的位移恰好 等于质点做 匀速圆周运 动在竖直方 向的投影。
二.简谐运动的表达式
x Asin(t )
x A sin t （平衡位置处开始计时） x A cos t （最大位移处开始计时）
振幅
相位
离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则( A．从O→B→O振子做了一次全振动 半个周期
C)
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6s＝1.5T s＝6A＝60cm
1个周期＝4s
3s＝0.75T
例4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统 中不发生变化
大小和方向随时间 做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的 路程等于4个振幅；而振子在一的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
2.周期和频率：
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
2、简谐运动的描述
（2）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 单位：s 意义：描述物体振动快慢的物理量 m 公式： T = 2π k （3）频率（f）：做简谐运动的物体单位时间内 完成全振动的次数 意义：描述物体振动快慢的物理量 单位：Hz 关系：T=1/f
说明：有时也将相位说成物体振动的步调，振动 步调一致称作同相，振动步调相反称作反相 三、简谐运动的表达式 上节课我们已经知道，正弦函数可以描述简谐运 动，那么用位移x表示函数值，时间t表示自变量， 那么这个正弦函数就可以写作
x = A sin(ωt + ϕ )
下面我们就看一下式中各个字母代表着什么意思？
补充： 补充：
1、同相：相位差为零， 同相：相位差为零， 一般地为∆ϕ=2nπ ∆ϕ=2n 一般地为∆ϕ=2nπ (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, ) 2、反相：相位差为π ， 反相：相位差为π 一般地为 ϕ=(2n+1)π =(2n+1)π (n=0,1,2,……) (n=0,1,2, )
2 简谐运动的描述
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知 道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往 复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉 到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧 做往复运动。振子的运动是否具有周期性？ 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为 了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转 速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的 物理量，即振幅、周期和频率。
例1：
s
s
写出振动方程. 写出振动方程
《第二章 2 简谐运动的描述》教学设计教学反思-2023-2024学年高中物理人教版19选择性必修第
《简谐运动的描述》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是让学生掌握简谐运动的基本概念、特性及其描述方法。
具体包括：1. 理解简谐运动的定义及其在实际生活中的应用。
2. 熟悉简谐运动的基本特性，如振幅、周期和频率等。
3. 学会用数学语言描述简谐运动，包括位移-时间图像的绘制与解析。
4. 培养学生的观察能力、分析能力和物理实验操作能力。
二、教学重难点本课时的重点与难点如下：重点：掌握简谐运动的基本概念及其描述方法，尤其是位移-时间图像的理解和应用。
难点：理解简谐运动周期性和频率的概念，并能将理论运用于实际物理问题中进行分析和解决。
三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行，需做好以下准备：1. 教材与教具：准备高中物理教材及相关教具，如振动演示器、图表等。
2. 课件与视频：制作包含简谐运动概念、特性和描述方法的多媒体课件，准备相关实验操作视频。
3. 实验器材：准备用于学生实验操作的简单振动系统器材，如弹簧振子等。
4. 教学环境：布置适合开展实验教学的学习环境，确保学生有足够的空间进行实验操作。
四、教学过程：（一）导入新课1. 引入话题教师首先可以通过展示一些日常生活中常见的简谐运动实例，如钟摆的摆动、弹簧振子的振动等，来引起学生的兴趣。
引导学生思考这些运动的共同特点，从而引出简谐运动的概念。
2. 创设情境教师可以利用多媒体教学资源，播放一段简谐运动的视频或动画，让学生直观感受简谐运动的特点和规律。
同时，可以提出问题，引导学生思考简谐运动的基本性质和描述方法。
（二）新课讲解1. 简述简谐运动详细解释简谐运动的定义、特点及其实例。
通过图示和讲解，使学生明确简谐运动是一种周期性往复运动，其位移随时间按正弦或余弦函数规律变化。
2. 引入简谐运动的数学描述介绍简谐运动的数学模型——简谐运动方程。
通过具体实例，如弹簧振子的运动方程，让学生理解位移、时间、周期等物理量在简谐运动中的意义和作用。
3. 讲解简谐运动的物理量详细讲解简谐运动中的关键物理量，如振幅、周期、相位等。
2.2 简谐运动的描述 课件
πt＋π 22
cm，
振动的初相位是π。 2
(2)振子的振动方程为
x＝10sin
πt＋π 22
cm
则 t1＝0.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x1＝10sin π2t1＋π2 cm＝5 2 cm
则 t2＝1.5 s 时，振子相对平衡位置的位移
x2＝10sin π2t2＋π2 cm＝－5 2 cm。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
3、相位：位移—时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。 相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
一、简谐运动的函数描述
4．周期(T)和频率( f )
内容
定义 单位 物理含义
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所用 单位时间内完成全振动的
例 1 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振 子在 A、B 间做简谐运动，且 AB＝20 cm，振子首次由 A 到 B 的时间为 0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由 A 到 O 的时间； (3)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末相对平衡位置的位移大小。
二、简谐运动的图像描述
观察以下图像，列举你所观察到的两个图像的异同。
振幅A不同
周期相同
初始起点不同（步调不同） 如何用函数描述这两个图像的不同之处呢？
二、简谐运动的图像描述
（1）两个函数的相位是不同的，对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比 它们的相位差来比较它们的振动先后的关系。若相位差用Δφ表示，则
例 4 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点．求：
第2节-简谐运动的描述
区别振幅和位移
对于一种给定旳振动：
1、振子旳位移是偏离平衡位置旳距离，故 时刻在变化；但振幅是不变旳。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移旳数值。
想一想
振子旳运动最明显旳特点是什么？
往复性-反复性-周期性
全振动
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度经过同一 点所经历旳过程。
看一看 两个振子旳运动快慢有何不同？
2、周期和频率
1)、描述振动快慢旳物理量
2)、周期T：做简谐运动旳物体完毕一次全振
动所需旳时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完毕旳全振动 旳次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间旳关系：
s
s
x=10sin(2πt+π/2) (cm)
科学漫步——月相
1、伴随月亮每天在星空 中自西向东移动，在地球 上看，它旳形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 是月亮位相旳变化，叫做 月相。
2、伴随月亮相对于地球和 太阳旳位置变化，使它被 太阳照亮旳一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球旳月亮部分有时大 某些，有时小某些，这么 就出现了不同旳月相。
有频率。
T 2 m k
二、简谐运动旳体现式
简谐运动旳位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程：x Asin(t )
二、简谐运动旳体现式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振动方程
中各量含义：
第2章 2 简谐运动的描述
2．简谐运动的描述学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动．☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动．一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间物体完成全振动的次数与所用时间之比单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义都是表示振动快慢的物理量联系f＝1T注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的．3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义(1)“A ”表示简谐运动的“振幅”．(2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率．(3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f .(4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位．(5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相．说明：1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量．2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振幅就是振子的最大位移． (×)(2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期．(×)(3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×)(4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．B 、C 两点关于O 点对称ACD [O 点为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 的路程为振幅的4倍，即A 正确；若从O 起经B 、O 、C 、B 的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 错误；若从C 起经O 、B 、O 、C 的路程为振幅的4倍，即C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，故B 、C 两点关于O 点对称，D 正确．]3．(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBD ．A 的相位始终超前B 的相位π3CD [振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的圆频率ω＝100 rad/s ，周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对．]描述简谐运动的物理量提示：(1)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等．(2)10 cm.1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为() A．4 cm10 cm B．4 cm100 cmC．024 cm D．0100 cm思路点拨：根据质点在一个周期内通过路程为4A，求路程．B[质点的振动周期T＝1f＝0.4 s，故时间t＝2.50.4T＝614T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×614cm＝100 cm，选项B正确．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅．(2)若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．[跟进训练]1．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程大小．[解析] (1)设振幅为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 点首次到C 点的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T ＝1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则5 s 内通过的路程为s ＝t T ·4A＝5×40 cm ＝200 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm简谐运动的表达式式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT ＝2πf .(2)φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t B C ＝t C B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t B C＝t B′C′，如图所示．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同．(2)若t2－t1＝nT＋12T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反．(3)若t2－t1＝nT＋14T或t2－t1＝nT＋34T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．【例2】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像．思路点拨：简谐运动振动方程的一般表达式x＝A sin(ωt＋φ)，读出振幅A，由ω＝2πf求出ω，将在t＝0时，位移是4 cm代入即可求解振动方程，便能画出振动图像．[解析]简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，将t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm ，画对应的振动图像如图所示．[答案] 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)ω＝2πT ＝2πf 是解题时常涉及到的表达式．(3)解题时画出其振动图像，会使解答过程简捷、明了．[跟进训练]2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是________．[解析] 由于振幅A 为20 cm ，振动方程为y ＝A sin ωt (平衡位置计时，ω＝2πT )，由于高度差不超过10 cm ，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t 1＝T 12，t 2＝5T 12，所以在一个周期内舒服登船的时间为Δt ＝t 2－t 1＝T 3＝1.0 s. [答案] 1.0 s1．物理观念：描述简谐运动的物理量：振幅、周期和初相位．2．科学思维：简谐运动的表达式．3．科学探究：探究弹簧振子运动的特点．1．下列说法正确的是()A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B．物体在14个周期内，通过的路程是1个振幅C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D．物体在34个周期内，通过的路程是3个振幅C[在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在14个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在14个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在34个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在34个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误．]2．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm 后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是()A．该弹簧振子的振动频率为1 HzB．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 sD．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置B[将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历T4，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝1T＝12Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过14T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误．] 3．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是100 cmC．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小D．t＝0.6 s时质点的动能为0C[由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝5sin 5πt(cm)，可知圆频率ω＝5π，则周期T＝2πω＝2π5πs＝0.4 s，A错误；1个周期内运动的路程为4A＝20 cm，所以前1 s内质点运动的路程是s＝tT·4A＝2.5×20 cm＝50 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，C正确；t＝0.6 s时，质点经过平衡位置，动能最大，D错误．]4．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在0～10 s内质点经过的路程是20 cmC．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等BCD[由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝1T＝0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s内质点经过的路程是s＝20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确．] 5．[思维拓展]情景：在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．问题：(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)试着作出P的振动图像．(3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同．由图丙中数据求纸带的加速度．提示：(1)由图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝xt，可得t＝xv＝0.21s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s.(2)由图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由丙图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝0.25－0.210.22m/s2＝1.0 m/s2.[答案](1)0.2 s(2)见解析图(3)1.0 m/s21/10。
2.2 简谐运动的描述(教案)
2.2 简谐运动的描述问题引入：上一节课已经知道做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正（余）弦函数关系（如图所示），尝试写出位移的一般函数表达式，并分析简谐运动的特点。
解析：由数学知识可知，位移x的一般函数表达式可写为：x ＝Asin(ωt＋φ)，仔细观察右图可知，A表示的是弹簧振子偏离平衡位置的最大距离，把它叫做振幅，振动物体运动的范围是振幅的两倍，t是振动的时间，是t = 0时振子所处的状态，ω与振子振动快慢有关一、描述简谐运动的物理量：1．振幅（A）：（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示.振动物体运动的范围是振幅的两倍。
（2）物理意义：振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．（3）振幅是标量：它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2、周期（T）和频率（f）（1）全振动：一个完整的振动过程.如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动．O→M→O→M′→O ，若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0（2）判断做简谐运动的物体在某一阶段的振动是否为一次全振动的两种方法：①、如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②、看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．（3）周期(T)：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间．（T ＝2πmk，m为振动物体的质量，k为回复系数）（4）频率(f)：单位时间内完成全振动的次数．（5）T和f的关系：T ＝1 f3、相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.二、简谐运动的表达式：1、表达式：2、圆频率（ω）：表示简谐运动的快慢. ω＝ 2πT ＝ 2πf3、相位(ωt ＋φ0)：代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．4、初相位(φ0)：表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．5、相位差：相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．（1）设两频率相同．．．．．的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1，可见，其相位差恰好等于它们的初相 之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．（2）在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.（3）做简谐运动的A 、B 振子相位差的取值范围：－π ≤ Δφ (=φB －φA ) ≤ π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.若Δφ > 0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1、 同相：相位差为零，一般地为∆ϕ = 2n π (n=0,1,2,……)2、 反相：相位差为π ，一般地为∆ϕ = (2n+1)π (n=0,1,2,……)【例1】.(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( CD ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【例2】.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．解析：(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝ 0.1 s ＝ T 2 ， 所以T ＝ 0.2 s.由f ＝ 1T得f ＝ 5 Hz. (2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等， 均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故 在t ＝ 5 s ＝ 25T 内通过的路程s ＝ 40×25 cm ＝ 1000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小10 cm.2.2 简谐运动的描述（同步练习）1．如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动2．一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移3．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大4．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm5．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m B ．x ＝8×10－3sin(4πt －π2)m C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π)m D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π2)m6．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2 s 内物体的位移是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm7．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是 cm ；频率是 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是 ；在1 s 的时间内振子通过的路程是 cm.8．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是______ s ；B 的振幅是______ cm ，周期是______ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？9．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)10 s 内通过的路程是多少？1、C2、BCD3、D4、A 解析：振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，所以t T ＝210.4＝5212，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0.5、A 解析：ω＝2πT＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)m ，A 正确． 6、BCD 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．7、解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm. 8、解析：(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π rad/s，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π rad/s，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2 sin(2.5πt ＋π2) cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 9、答案：(1)x ＝0.08sin(πt ＋56π)m (2)160 cm 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．根据题给条件，有：A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝πrad/s.所以x ＝0.08sin(πt ＋φ)m .将t ＝0，x ＝0.04 m 代入得0.04m ＝0.08sin φ m ，解得初相位φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π.故所求的振动方程为x ＝0.08sin(πt ＋56π)m. (2)周期T ＝1f＝2 s ，所以t ＝5T ，因一个周期内通过的路程是4A ，则10 s 内通过的路程s ＝5×4A ＝20×8 cm＝160 cm.。
简谐运动的知识点总结
简谐运动的知识点总结下面是简谐运动的几个重要知识点总结：1. 简谐运动的定义简谐运动是指一个物体在恢复力的作用下，沿着直线或围绕固定轴线做周期性往复运动的一种特殊形式。
在简谐运动中，物体的加速度与位移呈线性关系，且恢复力与位移成正比。
2. 简谐运动的特征简谐运动有两个主要特征：周期性和振幅。
周期性指的是物体完成一次往复运动所需的时间，而振幅则是指往复运动的最大位移。
3. 简谐运动的数学描述简谐运动可以用正弦函数或余弦函数进行数学描述。
如果物体的位移沿着x轴方向变化，则其数学描述可以写为：x(t) = A * cos(ωt + φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。
4. 弹簧振子的简谐运动弹簧振子是最典型的简谐运动系统之一。
当物体沿着弹簧的轴线上下振动时，其运动符合简谐运动的规律。
弹簧振子的周期T和角频率ω与弹簧的劲度系数k和质量m有密切关系。
5. 摆动的简谐运动摆动是另一个常见的简谐运动系统。
在重力的作用下，摆锤沿着一定的轨迹做周期性摆动，其运动也符合简谐运动的规律。
摆动的周期T和角频率ω与摆锤的长度l有密切关系。
6. 简谐运动的能量在简谐运动过程中，物体具有动能和势能，并且二者之和保持不变。
当物体位于最大位移处时，动能最大，势能最小；当位于最大位移的相反方向时，势能最大，动能最小。
7. 简谐运动的受力分析在简谐运动中，物体所受的恢复力与位移成正比，且与速度成反比。
这种受力形式被称为胡克定律，可以用F = -kx来描述，其中F是恢复力，k是弹簧或系统的劲度系数，x是位移。
8. 简谐运动的阻尼和受迫振动在实际情况下，简谐运动可能会受到阻尼和外力的影响，这时的简谐运动被称为阻尼振动和受迫振动。
阻尼振动是指系统中存在摩擦力或阻尼元件的情况，会使振动逐渐减弱直至停止；受迫振动是指系统受到外力驱动振动，外力的频率与系统的固有频率相近时，会出现共振现象。
9. 简谐运动的应用简谐运动在物理学和工程学中有广泛的应用，例如弹簧减震器、机械振动系统、音叉和声波振动等。
简谐运动的描述PPT教学课件
它们的相位差.
A1 4a 2 A2 2a
4b 2f f 2b
4bt
3 2
4bt
1 2
小结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数 关系T=1/f
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同的状态
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
花费时间
Hale Waihona Puke 多时效性差（慢）
连续性 差，不能全天候观测
调查人员
多
调查成本
高
调查范围 小，有些地方不能人工调查
利用遥感技术调查
少 好（快） 好，能全天侯观测
少 低 广，连续性好，能获得人眼看不到的信息
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
振幅 圆频率
初相位 相位
2 2f
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振幅
周期
初相位 相位
频率
实际上经常用到的是两个 相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
2 简谐运动的描述
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
简谐运动的描述(解析版)
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。
故选D 。
二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。
下列说法不正确的是（ ）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。
简谐运动知识点总结
引言概述：简谐运动是物理学中的一个重要概念，它在生活中随处可见。
本文将对简谐运动的知识进行总结，以帮助读者全面理解和掌握简谐运动的相关概念和特性。
正文内容：一、简谐运动的定义与描述1.简谐运动的定义：简谐运动是指物体在一个恢复力作用下沿直线或者围绕固定轴线进行的运动，其加速度与位移成正比且反向相同。
2.简谐运动的描述：简谐运动可以用位移、速度、加速度等物理量对其进行描述，其中位移随时间的变化呈正弦函数。
二、简谐运动的特性1.周期性：简谐运动具有周期性，即物体在一次完整运动中所经历的时间是一定的。
2.频率：简谐运动的频率是指单位时间内完成的运动周期数，其与周期有倒数关系。
3.振幅：简谐运动的振幅是指物体在运动过程中离开平衡位置的最大位移。
4.相位：简谐运动的相位是指物体在简谐运动中的位置关系，可以通过相位角来描述。
5.能量守恒：简谐运动中，机械能守恒，包括动能和势能的转化。
三、简谐振动的数学表达1.位移方程：简谐运动可以通过位移方程进行数学表达，一般形式为x(t)=Asin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
2.速度和加速度方程：简谐运动的速度和加速度可以通过对位移方程分别进行一次和两次时间导数得到。
四、简谐振动的应用1.机械振动：简谐振动在机械工程中有广泛应用，如弹簧振子、钟摆等。
2.电磁振动：简谐振动在电磁学中的应用包括交流电路中的振荡器、天线振动等。
3.光学振动：简谐振动在光学中的应用包括光的偏振、干涉等现象。
4.生物振动：简谐振动在生物学中有许多应用，如心脏的收缩与舒张、呼吸等。
5.音乐演奏：音乐演奏中的乐器振动可以用简谐振动进行描述，如弦乐器、风笛等。
五、简谐振动的干扰和共振1.干扰：两个简谐振动相互作用可以产生干扰，如合成振动和干涉现象。
2.共振：当外界周期性力与物体的固有振动频率相同或接近时，会发生共振现象，产生巨大振幅。
总结：通过对简谐运动的定义与描述、特性、数学表达、应用以及干扰和共振的介绍，我们可以更全面地理解和掌握简谐运动的相关知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理选修3-4第^一章第二节简谐运动的描述
训练题 ❶
巩固基咄〕
1 •下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是
（ ）
A •振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B •周期和频率的乘积是一个常数
C .振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D .做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 2•一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的有
（ ）
A . 0〜0.5 s 速度在增大
C . 0.5〜1 s 速度在增大
B . 0〜0.5 s 位移在增大 D . 0.5〜1 s 位移在增大
3•一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是 4 c m ，频率是 2.5 H z.物体经过平衡 位置开始计时，再经过 21 s ,此时它对平衡位置的位移大小为 （ ）
A . 0
B . 4 cm
C . 840 cm
D . 210 cm
A .它的振幅为 10 cm
B .它的周期为1.6 s
C .它的频率为 0.5 Hz
D .它由P 点经O 点运动到B 点，历时0.6 s
1
5•用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为 A ,周期为T ,初相— -n,则振动曲线
4•如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置, 在A 、B 间做简谐运动，A 、B 间距为10 cm ,
振子从O 点运动到 P 点历时0.2 s,经A 点再回到P 点又历时0.4 s,下列说法正确的是
6•有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm ，周期为0.5 s ,初始时具有负方向的最大加速度, 则它的振动方程是（
）
A .第1 s 末与第3s 末的位移相同
B .第1 s 末与第3s 末的速度相同
C .第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同
D .第3s 末至第5s 末的速度方向都相同 &下列说法中正确的是 （ ）
A .若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则 t 2 — t 1 = T
B .若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则
t 2— t 1 = T C .若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反相，则 t 2 — t 1 = T
D .若t 2 — t 1 = T ，则在 如t 2时刻振动物体的振动反相
C . 7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为
冗 x = As in ~t ,则质点（
提升能力
一 3 A . x = 8 x 10 sin 一 3 x = 8 x 10 sin
一 1 x = 8 x 10 sin
x = 8 x 10一 1sin n +
9•一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是
A .质点的振动频率为4 Hz
B .在10 s内质点经过的路程为20 cm
C. 在5 s末，质点做简谐运动的相位为3n
D. t = 1.5 s和t= 4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是、2 cm
10. 质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0,质点经过a点(xa=— 5 cm)和b
点(x b= 5 cm)时速度相同，所用时间t ab= 0.2 s,质点由b回到a点所用的最短时间t ba= 0.4 s, 则该质点做简谐运动的频率为()
A . 1 Hz
B . 1.25 Hz
C. 2 Hz D . 2.5 Hz
11. 如图所示为A、B两个简谐运动的位移一时间图象.
n/rm
请根据图象写出:
(1) A的振幅是_________ cm，周期是__________ s; B的振幅是__________ cm，周期是
_______ s.
(2) 这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式.
⑶在时间t= 0.05 s时两质点的位移分别是多少？
12. 下图是一弹簧振子，0为平衡位置，B、C为两个极端位置，取向右为正方向，现把小球向右移动 5 cm到B点，放手后发现小球经过 1 s第一次到达C点，如果从B点放手时开始计时，求:
(1)小球做简谐运动的振幅、周期各是多少?
(2)写出小球运动的位移表达式.
(3) 如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则小球的位移表达式如何?。