第七章SPSS方差分析

7.1.1单因素方差分析的基本原理
1、单因素方差分析：从观测变量的方差入手
，研究一个控制变量的不同水平是否对观测变 量产生了显著影响。
2、适应条件：
控制变量为一个定类或定序型变量； 观测变量为定距型变量； 观测变量各总体满足正态分布和同方差的假设。
• 3、分解观测变量方差
①观测变量的变动来源于控制变量或随机因素影响； ②将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和 和组内离差平方和两部分，分别表示为：
SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（ Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观 测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的 方差齐性检验（即判断不同水平下，各组的平均绝对离差是否相等）。
• 问题：
如果方差不具备齐次性，能否进行方差分析？
1、先验对比检验 如果发现某些水平与另一些水平的均值差ຫໍສະໝຸດ Baidu显 著，就可以进一步比较这两组总的均值是否存在显 著差异。在检验中，SPSS根据用户确定的各均值的 系数，再对其线性组合进行检验，来判断各相似性 子集间均值的差异程度。 2、趋势检验 当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析 随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体 趋势是怎样的。
SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适 用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条 件下。其中： LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较 灵敏； Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个 数相等的情况； Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。
三、其他检验及操作
--------张文彤《spss统计分析基础教程》，p262
当方差不具备齐次性时，可采用非参数检验方法检 验不同组样本均值是否存在差异，或进行变量变换 使其满足方差分析条件。
3、方差齐次性检验的操作－－设置Option选项 Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验， 并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。其中： Homogeneity of variance test选项实现方差齐性检验； Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量； Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组 均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统 计量而不是F统计量。 Means Plot选项输出各水平下观测变量均值的折线图； Missing Values框中提供了两种缺失数据的处理方式。
i 1 j 1 i 1
k ni
SSE ( xij xi )
i 1 j 1
2
各离差平方和的计算-例题 例子：性别对基本工资影响是否显著
性别 基本工资 性别 基本工资 1 827 1 879 1 827 1 887 1 827 1 887 1 830 1 887 1 847 1 889 1 847 1 938 1 848 1 984 1 866 1 989 1 879 1 1014 1 879 1 1014
7.1.4 单因素方差分析的基本结果解读
例一、以下表格是某企业职工性别对其基本工资 是否有影响的单因素方差分析表。请解读结果。
ANOVA 基 本工 资 Sum of Squares 13028.929 99949.238 112978.2 df 1 28 29 Mean Square 13028.929 3569.616 F 3.650 Sig . .066
二、多重比较检验
1、作用：判别控制变量的不同水平对观测变量的影响 程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平， 哪些水平的作用是不显著的。 2、原理：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测 变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显 著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。 注意：依据方差齐次性检验结果，选择多重比较方法。
Between Groups Within Groups Total
结论：性别对基本工资影响不显著。
•例二、某企业在制订某商品的广告策略时
，需要对报纸、广播、宣传、体验四种不 同广告形式的效果（销售额）进行了评估 。其单因素方差分析方法分析结果如下。
例二的ANOVA
销售额
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Test of Homogeneity of Variances 销售额 Levene Statistic .765 df1 3 df2 140 Sig. .515
2、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有 显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显 哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现 。（采用LSD，Bonferroni，Tukey， Scheffe，S-N-K五种方法） 检验结果
SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和； SSA为组间离差平方和，是由控制变量不同水 平造成的观测变量的变差； SSE为组内平方和，是由抽样误差引起的观测 变量的变差。
其中：
SST ( xij x )
i 1 j 1
k ni k
k
ni
2
SSA ( xi x ) 2 ni ( xi x ) 2
7.2.6 单因素方差分析进一步分析应用举 例 例二（续1）、前面例子中已用单因素方差 分析方法分析了广告形式对销售额的影响 ，结论是不同的广告形式对销售额有显著 影响。问题： 1、该例子是否满足方差分析条件？ 2、如果还希望知道具体是哪种广告形式影 响明显呢？
分析： 1、方差齐性检验：不同广告形式下销售额总体方差 是否相同，是否满足单因素方差分析的前提要求， 是应首先检验的问题。
性别
基本工资
1
1044
2
824
2
824
2
824
2
859
2
867
2
867
2
867
2
867
2
887
男职工
N 21 899.48
女职工
9 854
total
30 885.83
SST ≈ 112978.2 SSA=21*(899.48-885.83)2+9*(854-885.83)2 ≈13028.929 SSE ≈ 99949.238
多重比较检验分析的结论： 从获得最高销售额角度来看，宣传品 的效果最差，报纸、广播和体验差异不 明显。
3、趋势检验 通过上面的分析，可以清楚地掌握不同地区的销售情况 。这里，如果假定不同地区的差异表现在人口密度方面（地 区编号小的人口密度高，地区编号大的人口密度低），那么 进一步可分析不同地区销售额总体上是否会随着地区人口密 度的减少而呈现出某种趋势性的变化规律，进而为市场细分 提供依据。 4、先验对比检验 通过对不同广告形式的多重比较分析可知，在四种广告 形式中，宣传品广告的效果是最差的，而其余三种略有差异 。这里，可采用先验对比检验方法，进一步对报纸广告的效 果与广播和体验的整体效果进行对比分析。
3、Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验
如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在 后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性 趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表 示进行三次多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项 式检验。 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输 入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分 别与控制变量的水平值相对应。
SST SSA SSB SSAB SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA、SSB分别为控制变量A 、B独立作用引起的变差；SSAB为控制变量A、B两两交互作用引起的变差 ；SSE为随机因素引起的变差。
其中：
SST ( xijk x ) 2
i 1 j 1 k 1
Between Groups Within Groups Total
5866.083
20303.222 26169.306
3
140 143
1955.361
145.023
13.483
.000
结论：不同广告形式对销售额产生了显著影响。
问 题 1. 方差分析条件是否满足？ 2. 各水平总体均值差距有多大？
第七章
SPSS方差分析
本章内容
•7.1 单因素方差分析 •7.2 多因素方差分析
•7.3 协方差分析
7.1 单因素方差分析
7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 操作
单因素方差分析的基本原理 单因素方差分析的基本步骤 在SPSS中的操作步骤 单因素方差分析的基本结果解读 单因素方差分析的进一步分析及
• • •
•
练习： 利用储蓄调查数据进行如下分析： 不同性别的储蓄是否不同？（独立样本T检验或 单因素方差分析） 不同工种的储蓄是否不同？ （单因素方差分析）
7.3 多因素方差分析
7.3.1多因素方差分析的基本思想
1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平 是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因 素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对 观测变量产生显著影响。例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作 物的产量产生显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农 作物产量的最优组合。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为：
7.1.3 在SPSS中的操作步骤
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS 要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤 如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗口
2、将观测变量选择到Dependent List框。 3、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值 表示控制变量有几个水平。 至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方 差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素 方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。
7.1.2 单因素方差分析的基本步骤
体的均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值
• 明确控制变量和观测变量 • 提出原假设：控制变量不同水平下各观测变量总
SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE

进行统计推断：将给定显著性水平与p值做比较， 如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反 之就不能拒绝原假设。
平均基 本工资
•4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方 和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于 控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控 制变量给观测变量带来了显著影响。据此可构造F统 计量来表示这种比例关系。
SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
• • •
小
结
单因素方差分析原理及作用； 单因素方差分析步骤； 单因素方差分析在SPSS中的操作步骤及结 果解读。
7.1.5 单因素方差分析的进一步分析及操 作
一、方差齐性检验
1、方差齐次性检验：对控制变量不同水平下各观测变量不 同总体方差是否相等进行分析。 2、检验的原因：方差分析的前提是各水平下的总体服从正 态分布并且方差相等，因此有必要对方差齐性进行检验，
k r
k
r
nij
SSA nij ( xi x ) 2
A i 1 j 1
3、Post Hoc选项用来实现多重比较检验
提供了18种多重比较检验的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法适用于各水平方差齐性 的情况； Equal Variances Not Assumed框中的方法适 用于各水平方差不齐的情况。在方差分析中，由于其前提 所限，应用中多采用Equal Variances Assumed框中的 方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为 0.05，可以根据实际情况修改Significance level后面的 数值以进行调整。