第七章SPSS方差分析

3、Post Hoc选项用来实现多重比较检验
提供了18种多重比较检验的方法。其中Equal Variances Assumed框中的方法适用于各水平方差齐性 的情况； Equal Variances Not Assumed框中的方法适 用于各水平方差不齐的情况。在方差分析中，由于其前提 所限，应用中多采用Equal Variances Assumed框中的 方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为 0.05，可以根据实际情况修改Significance level后面的 数值以进行调整。
Between Groups Within Groups Total
结论：性别对基本工资影响不显著。
•例二、某企业在制订某商品的广告策略时
，需要对报纸、广播、宣传、体验四种不 同广告形式的效果（销售额）进行了评估 。其单因素方差分析方法分析结果如下。
例二的ANOVA
销售额
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
多重比较检验分析的结论： 从获得最高销售额角度来看，宣传品 的效果最差，报纸、广播和体验差异不 明显。
3、趋势检验 通过上面的分析，可以清楚地掌握不同地区的销售情况 。这里，如果假定不同地区的差异表现在人口密度方面（地 区编号小的人口密度高，地区编号大的人口密度低），那么 进一步可分析不同地区销售额总体上是否会随着地区人口密 度的减少而呈现出某种趋势性的变化规律，进而为市场细分 提供依据。 4、先验对比检验 通过对不同广告形式的多重比较分析可知，在四种广告 形式中，宣传品广告的效果是最差的，而其余三种略有差异 。这里，可采用先验对比检验方法，进一步对报纸广告的效 果与广播和体验的整体效果进行对比分析。
7.1.4 单因素方差分析的基本结果解读
例一、以下表格是某企业职工性别对其基本工资 是否有影响的单因素方差分析表。请解读结果。
ANOVA 基 本工 资 Sum of Squares 13028.929 99949.238 112978.2 df 1 28 29 Mean Square 13028.929 3569.616 F 3.650 Sig . .066
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练习： 利用储蓄调查数据进行如下分析： 不同性别的储蓄是否不同？（独立样本T检验或 单因素方差分析） 不同工种的储蓄是否不同？ （单因素方差分析）
7.3 多因素方差分析
7.3.1多因素方差分析的基本思想
1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平 是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因 素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对 观测变量产生显著影响。例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作 物的产量产生显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农 作物产量的最优组合。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为：
3、Contrasts选项用来实现先验对比检验和趋势检验
如果进行趋势检验，则应选择Polynomial选项，然后在 后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中Linear表示线性 趋势检验；Quadratic表示进行二次多项式检验；Cubic表 示进行三次多项式检验，4th和5th表示进行四次和五次多项 式检验。 如果进行先验对比检验，则应在Coefficients后依次输 入系数ci，并确保∑ci＝0。应注意系数输入的顺序，它将分 别与控制变量的水平值相对应。Biblioteka i 1 j 1 i 1k ni
SSE ( xij xi )
i 1 j 1
2
各离差平方和的计算-例题 例子：性别对基本工资影响是否显著
性别 基本工资 性别 基本工资 1 827 1 879 1 827 1 887 1 827 1 887 1 830 1 887 1 847 1 889 1 847 1 938 1 848 1 984 1 866 1 989 1 879 1 1014 1 879 1 1014
第七章
SPSS方差分析
本章内容
•7.1 单因素方差分析 •7.2 多因素方差分析
•7.3 协方差分析
7.1 单因素方差分析
7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 操作
单因素方差分析的基本原理 单因素方差分析的基本步骤 在SPSS中的操作步骤 单因素方差分析的基本结果解读 单因素方差分析的进一步分析及
性别
基本工资
1
1044
2
824
2
824
2
824
2
859
2
867
2
867
2
867
2
867
2
887
男职工
N 21 899.48
女职工
9 854
total
30 885.83
SST ≈ 112978.2 SSA=21*(899.48-885.83)2+9*(854-885.83)2 ≈13028.929 SSE ≈ 99949.238
7.1.2 单因素方差分析的基本步骤
体的均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值
• 明确控制变量和观测变量 • 提出原假设：控制变量不同水平下各观测变量总
SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE

进行统计推断：将给定显著性水平与p值做比较， 如果p值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反 之就不能拒绝原假设。
SST SSA SSE
其中，SST为观测变量的总离差平方和； SSA为组间离差平方和，是由控制变量不同水 平造成的观测变量的变差； SSE为组内平方和，是由抽样误差引起的观测 变量的变差。
其中：
SST ( xij x )
i 1 j 1
k ni k
k
ni
2
SSA ( xi x ) 2 ni ( xi x ) 2
SPSS提供的多重比较检验的方法比较多，有些方法适 用在各总体方差相等的条件下，有些适用在方差不相等的条 件下。其中： LSD方法适用于各总体方差相等的情况，特点是比较 灵敏； Tukey方法和S-N-K方法适用于各水平下观测变量个 数相等的情况； Scheffe方法比Tukey方法不灵敏。
三、其他检验及操作
SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性（ Homogeneity of Variance）的检验方法，其零假设是各水平下观 测变量总体方差无显著性差异，实现思路同SPSS两独立样本t检验中的 方差齐性检验（即判断不同水平下，各组的平均绝对离差是否相等）。
• 问题：
如果方差不具备齐次性，能否进行方差分析？
平均基 本工资
•4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例
在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方 和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于 控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控 制变量给观测变量带来了显著影响。据此可构造F统 计量来表示这种比例关系。
SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE
7.1.3 在SPSS中的操作步骤
在利用SPSS进行单因素方差分析时，应注意数据的组织形式。SPSS 要求定义两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值。基本操作步骤 如下： 1、选择菜单Analyze－Compare means－One-Way ANOVA，出现窗口
2、将观测变量选择到Dependent List框。 3、将控制变量选择到Factor框。控制变量有几个不同的取值 表示控制变量有几个水平。 至此，SPSS便自动分解观测变量的方差，计算组间方 差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素 方差分析的相关计算，并将结果显示到输出窗口中。
Test of Homogeneity of Variances 销售额 Levene Statistic .765 df1 3 df2 140 Sig. .515
2、多重比较检验 总体上讲，不同广告形式对产品的销售额有 显著影响，那么究竟哪种广告形式的作用较明显 哪种不明显，这些问题可通过多重比较检验实现 。（采用LSD，Bonferroni，Tukey， Scheffe，S-N-K五种方法） 检验结果
--------张文彤《spss统计分析基础教程》，p262
当方差不具备齐次性时，可采用非参数检验方法检 验不同组样本均值是否存在差异，或进行变量变换 使其满足方差分析条件。
3、方差齐次性检验的操作－－设置Option选项 Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验， 并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。其中： Homogeneity of variance test选项实现方差齐性检验； Descriptive选项输出观测变量的基本描述统计量； Brown-Forsythe、Welch选项可计算其统计量以检验各组 均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统 计量而不是F统计量。 Means Plot选项输出各水平下观测变量均值的折线图； Missing Values框中提供了两种缺失数据的处理方式。
二、多重比较检验
1、作用：判别控制变量的不同水平对观测变量的影响 程度如何，其中哪个水平的作用明显大于其它水平， 哪些水平的作用是不显著的。 2、原理：多重比较检验就是分别对每个水平下的观测 变量均值进行逐对比较，判断两均值之间是否存在显 著差异。其零假设是相应组的均值之间无显著差异。 注意：依据方差齐次性检验结果，选择多重比较方法。
7.2.6 单因素方差分析进一步分析应用举 例 例二（续1）、前面例子中已用单因素方差 分析方法分析了广告形式对销售额的影响 ，结论是不同的广告形式对销售额有显著 影响。问题： 1、该例子是否满足方差分析条件？ 2、如果还希望知道具体是哪种广告形式影 响明显呢？