华师版八年级数学尺规作图线段、角
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能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ,使
得EF∥OB吗?
A P
A
P
E
D
O
BO
C
B
已知线段a、b、h ,求作△ABC ,使BC=a ,
AC =b ,BC 边上的高AD =h ,并回答你作出 的三角形惟一吗?从中你可获得什么结论?
a
b
h
(1)作Rt△ADC ,使AD =h ,AC =b ;
(2)在直线CD 上截取CB =a(或CB′=a);
C
l
(1)以C 点为圆心,以大于C 点到直线l 的距离
为半经画弧,交直线于A、B 两点; (2)分别以A、B 两点为圆心,以大于1/2AB的
长度为半径画弧,两弧相交于D 点;
(3)过C、D 两点作
直线CD ,即为所求
C
作的垂线.
l
A
B
D
5. 画垂直平分线
已知:线段AB ,画出它的垂直平分线.
A
B
条线段,使它等于AB + 2CD。
作已知线段的和与差,先画一条射线, 然后顺次截取相应的线段。求和顺次截 取叠加,求差从线段中截去。
2. 画 角
如图,已知∠AOB ,求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
(1)画射线O′A′;
(2)以点O 为圆心,以适当长为半径画 弧,交OA 于C ,交OB 于D ;
B D
1. 画线段
已知:线段MN=a,求作一条线段等于a.
a
M
N
(1)先画射线AC; (2)用圆规量出线段MN 的长;
(3)在射线AC 上截取AB =a ,则线段 AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
B
C
练习1: 任意画出两条线段AB和CD,再作
一条线段,使它等于AB-2CD。
练习2: 任意画出两条线段AB和CD,再作一
作已知两个角的和: 以其中一个已知角的一边为公共边,
再这个角的外部作另一个已知角。
练习: 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1>∠2, 再作一个角,使它等于∠1 - ∠2.
作已知两个角的差: 以其中较大已知角的一边为公共边,
再这个角的内部作另一个较小的已知角。
3、画角平分线
已知:∠AOB ,求作∠AOB 的平分线.
华师大版八年级下册
尺规作图
在几何作图中,我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强, 古希腊人限制了几何作图的工具,结果一些 普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
尺规作图特有的魅力,使无数人沉湎其 中。
尺规作图:
作图时限定使用的工具只能是圆
规和没有刻度的直尺.
A
O B
(1)以O 为圆心,以适当长为半径画弧,交 OA于C 点,交OB 于D 点;
(2)分别以C、D
两点为圆心,以大于
1 2
CD 长为
半径画弧,两弧相交于P 点;
(3)过O、P 作射线
A
OP ,即为所求作的角
C
平分线.
P
O
D
B
4. 画垂线
已知:直线l 及其外一点C . 求作:过C 点垂直于直线l 的直线.
O
C
O′
A
A′
(3)以点O′为圆心,以OC 长为半径画弧,
交O′ A′于C′. (4)以点C′为圆心,以CD 长为半径画弧,
交前一条弧于D′. (5)经过点D′画射线O′ B′,则∠A′ O′ B′
就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
C
O′
A
A′
练习: 任意画出两个角∠1和∠2,其中∠1>∠2, 再作一个角,使它等于∠1+∠2.
(2)作AG 平分∠EAF ; (3)在AG 上截取AD =h ;
E
A
h D
F G
(4)过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ,AF 于C ; 则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
A
BD
C
E
F
G
(1)分别以A、B 两点为圆心,以大于AB 线段一 半的长为半径画弧,两弧交于C、D 两点;
(2)过C、D 两点作直线,即为所求作线段AB 的
垂直平分线.
C
A
B
D
已知,如图,∠ ∠ 及线段a.
a
求作:△ABC ,使AB =a ,∠A=∠ ,
∠B =∠ .
源自文库
a
作图:
C
A
B
E
如图,P 为∠AOB 的边OA上一点,你
(3)连结AB(或AB′);
则 △ABC(或△AB′C)的所求,
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧,也可能与D 在AC 的两侧;
∴此三角形不惟一; ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角 ,求作等腰三角形,
使它们顶角为 ,高为h.
h
(1)作∠EAF =∠ ;