材料力学2013典型例题
材料力学习题及答案
材料力学习题及答案材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。
木材的许用应力[σ]=10MPa 。
若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。
3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。
4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。
5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。
四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs
=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱
材料力学试题和答案解析7套
材料⼒学试题和答案解析7套材料⼒学试卷1⼀、绘制该梁的剪⼒、弯矩图。
（15分）⼆、梁的受⼒如图,截⾯为T 字型，材料的许⽤拉应⼒[σ+]=40MPa ，许⽤压应⼒[σ-]=100MPa 。
试按正应⼒强度条件校核梁的强度。
（20分）m8m 2m2M三、求图⽰单元体的主应⼒及其⽅位，画出主单元体和应⼒圆。
（15分）四、图⽰偏⼼受压柱，已知截⾯为矩形，荷载的作⽤位置在A 点，试计算截⾯上的最⼤压应⼒并标出其在截⾯上的位置，画出截⾯核⼼的形状。
(15分) 30170302002m3m1m30五、结构⽤低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰⽀，求：允许荷载[P]。
已知：E=205GPa ，σs =275MPa ，σcr=338-1.12λ,，λp =90，λs =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016⼯字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截⾯，直径d=60mm 。
（20分）六、结构如图所⽰。
已知各杆的EI 相同，不考虑剪⼒和轴⼒的影响，试求：D 截⾯的线位移和⾓位移。
（15分）材料⼒学2⼀、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断⼝处的直径为mm d 0.61=，试计算其延伸率和断⾯收缩率。
2、试画出图⽰截⾯弯曲中⼼的位置。
aa3、梁弯曲剪应⼒的计算公式zzQS =τ，若要计算图⽰矩形截⾯A 点的剪应⼒，试计算z S 。
4、试定性画出图⽰截⾯截⾯核⼼的形状（不⽤计算）。
4/h矩形圆形矩形截⾯中间挖掉圆形圆形截⾯中间挖掉正⽅形⼆、绘制该梁的剪⼒、弯矩图。
（15分）三、图⽰⽊梁的右端由钢拉杆⽀承。
已知梁的横截⾯为边长等于0.20m 的正⽅形,q=4OKN/m,弹性模量E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截⾯⾯积A 2＝250mm 2,弹性模量E 2=210GPa 。
2013年广东暨南大学材料力学考研真题
2013年广东暨南大学材料力学考研真题学科与专业名称：一般力学与力学基础、固体力学、工程力学、结构工程 考试科目代码与名称：《材料力学》（819）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、单选题（共10小题，每题2分，共20分）1. 桁架如图所示，载荷F 可在刚性横梁DE 上自由移动，杆1和杆2的横截面面积均为A ，拉压许用应力均为[σ]。
则载荷F 的许用值为______________。
（A ）2][A σ （B ）3][2Aσ （C ）A ][2σ （D ）A ][σ12BA FCaaaaAB ED2. 四根截面尺寸和材料均相同的细长压杆，两端的约束如图所示。
已知4:3:2:1:::4321=l l l l ，则临界压力最小的杆是______________。
（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下面提高压杆稳定性的措施，正确的是______________。
（A ）工字形截面抗弯性能好，所以它是用作压杆的合理截面； （B ）将一根压杆的长度减小一倍，则临界应力可以提高4倍；（C ）将细长压杆的材料由普通低碳钢换成高强度钢就可以提高其临界压力； （D ）对于一定的横截面面积，压杆采用正方形截面比矩形截面好。
4. 请判断下图所示结构的超静定次数依次是______________。
（A ）2次，1次； （B ）2次，0次； （C ）2次，2次； （D ）1次，1次；F5. 外径为D ，内径为d 的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T 作用，轴内的最大剪应力为τ。
若轴的外径为2D ，内径改为2d ，则轴内的最大剪应力变为 。
（A ）2τ （B ）4τ （C ）8τ （D ）16τ 6. 正方形等截面立柱，受纵向压力F 作用。
当力F 作用点由A 移至B 时，柱内最大压应力的比值max max B A σ为______________。
（A ）1:2 （B）7:13 （C ）4:7 （D ）5:27. 如图所示结构受—对等值、反向、共线的力作用，自重不计，铰支座反力的作用线是______________。
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
材料力学例题
B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1） 平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1
(完整版)材料力学试题及答案
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
材料力学考试典型题目
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁
的剪力图和弯矩图.
A
F
B x
解: 列出梁的剪力方程 和弯矩方程
l
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l )
FS
(0 x l )
M F
x
F SA左 0 F SA右 F
x
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
在集中荷载作用处的左,右 两侧截面上剪力值(图)有突变, 突变值等于集中荷载F. 弯矩图 形成尖角,该处弯矩值最大.
FRA
A a x
F
FRB
B
C b
x
l
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
例题8 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集中力偶作用.
试作此梁的的剪力图和弯矩图. 解：求梁的支反力
Fx 2 EIw Flx 2
EIw Flx Fx 2 6
2
3
y A
F
B x
wmax
l
max
max 和 wmax都发生在自由端截面处
Fl 2 Fl 2 Fl 2 （ ） max | x l EI 2 EI 2 EI Pl 3 wmax w | x l （ ） 3 EI
材力习题集.
第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。
求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。
（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。
（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502m m ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002m m ，载荷F=50KN 。
试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。
该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： 6.26=θ）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。
2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。
重庆大学2013年考研材料力学真题
5. ........................................................................................................... 材料相同、横截面面积相同的四种截面梁，绕z 轴转动产生弯曲变形，按正应力 强度考虑，承载能力最高的截面为 .............................................. 【】。
6.图示简支梁，已知C 点的挠度为”在其他条件不变的情况下，若梁的跨度增加一 倍（力的作用点到支座的距离以及C 点到支座的距离同时增加一倍），则C 点的挠度 为 .............................. 【1 OA 、8y ；B 、4y ；C 、2y ；D^ 0.5yo7. .......................................................................... 研究一点的应力状态的目的是 ....................... 【】。
A 、了解不同横截面上的应力变化;B 、了解横截面上的应力随外力的变化情况;C 、 找出同一横截面应力变化的规律；D 、 找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。
8.图示圆形截面轴（里=加尸/32）受力如图，按第三强度理论进行强度校核，其相 9. 当偏心压力作用在截面核心的边界以内时，截面上中性轴将……【】。
A.通过截面的形心；B.与截面相离；C.与截面周边相切；D.与截面形心相距无穷远。
10.图示等直杆在力林单独作用下，其伸长为M ；在力场单独作用下，其伸长为 △厶；则在力斤、竹同时作用时，关于该杆应变能的下列选项中，错误的是……【1 OA. - F.AI. +1F,A/, ；B. 丄斥纠+丄；2 2 ■- 2 2 ■-C.丄片纠+丄笃△△ +巧纠;D.丄（£+巧）.（纠+3）;2 2 2题一 （6）图当应力碍(C)题一 （8）图题一（10）图填空题（每题二（1）图三.（10分）11・三杆结构如图所示，三杆的材料相同，杆1和杆2的横截面面积相同，欲使杆3 的轴力减小，下面采取的四种措施中，正确的是 ................ 【】。
材料力学力法典型例题解
l
q
RB
B
l q
X1
B Δ1F
B δ11
1
Example 2 .画图示钢架旳弯矩图，EI=const .
P
a
B
A
CP B
A
a
CP
a
B
C
B
C
X1
M
1
M
A
A
Pa
a
解 : 1）选图示相当系统（：一次超静定）
2）力法方程：
X 0
11 1
1P
3）利用图乘法求系数:
a
P
a
B
A
a
C
P
a
B
C
B
C
M
1
M
A
A
PPal
X1
2）力法方程
F
X 0
11 1
1P
3）图乘法求系数
11
2 EI
(1 2
aa
2 3
a)
2a3 3EI
1P
2 EI
(1 2
a
Fa
2 3
a)
a a
2Fa3
M
3EI
4）解得:
1
C
X1
1P
11
F
1
C
Fa
X1=1 Fa
F
1
M
F
F1 C
F
Example 1 . 求RB (EI=const.).
解: 1）选图示相当系统 （一次超静定）
B
CP
P
P
a
a
X1
a a
X1 1
A
Pa
解：1）选图示静定基及相当系统
材料力学练习题与答案-全
材料力学练习题与答案-全1.当T三Tp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A、虎克定律成立，互等定理不成立B、虎克定律不成立，互等定理成立（正确答案）C、均不成立D、二者均成立2.木榫接头，当受F力作用时,接头的剪切面积和挤压面积分别是A、ab,lcB、cb,lbC、lb,cb（正确答案）D、lc,ab3.在下列四种材料中，（）不可以应用各向同性假设。
A、铸钢B、玻璃C、松木（正确答案）D、铸铁4.一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A、有所缓和B、完全消失（正确答案）C、保持不变D、继续增大；5.矩形截面偏心受压杆件发生变形。
A、轴向压缩、平面弯曲B、轴向压缩、平面弯曲、扭转C、轴向压缩、斜弯曲（正确答案）D、轴向压缩、斜弯曲、扭转6.当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性轴有这样的结论，正确的是：A、一定存在（正确答案）B、不一定存在C、一定不存在7.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为。
A、上凸曲线；（正确答案）B、下凸曲线；C、带有拐点的曲线；D、斜直线8.图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下（）A、AB段轴力大B、BC段轴力大C、轴力一样大（正确答案）D、无法判断9.圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大挠度是原来的倍。
图片2.pngA、2B、16C、8（正确答案）D、410.托架由横梁与杆组成。
若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方，其他条件不变，则此托架的承载力。
A、提高（正确答案）B、降低C、不变D、不确定11.单位长度的扭转角e与（）无关A、杆的长度（正确答案）B、扭矩C、材料性质D、截面几何性质12.矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。
正确的是：。
A、过形心B、过形心且与ZC轴有一夹角；C、不过形心，与ZC轴平行；（正确答案）D、不过形心，与ZC轴有一夹角。
材料力学经典例题
Ip R
称为抗扭截面 系数(模量 模量)， 系数 模量 ， 单位： 单位：mm3。
Nm mm
3
MT = W p
=10 MPa
3
五、Ip和Wp公式
π D4
32
工程上采用空心截面构件：提高强度， 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约 材料， 材料，重量轻 结构轻便，应用广泛。 结构轻便，应用广泛。
Ip =
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa， 求螺栓的内径。 求螺栓的内径。 解： 油缸盖受到的力 F = D 2 p
目录
FN 1 = 2 F1 ≤ [σ ] A1
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 根据水平杆的强度， 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 =2×
FN 2 = − FN 1 cos α = − 3F
FN 2 = 3F2 ≤ [σ ] A2
FN 1
（kN·m） ）
MT
2. 校核强度
MT1 10×103 ×16 ×103 = 50.9MPa＜ [τ] (τmax )1 = W = π×1003 p1
MT2 3×103 ×16 τmax ) 2 = = ×103 = 70.7 MPa ＞ [τ] ( Wp2 π×603
MT1 180 10×103 ×32 180 ⋅ = ⋅ = 0.7 o m ＜[θ] θ1 = GIp1 π 80×109 ×π×1004 ×10−12 π MT2 180 3×103 ×32 3 180 ⋅ = ×10 ⋅ = 1.7 o m ＞[θ] θ2 = GIp2 π 80×π×604 π
材料力学试题及答案解析7套
材料力学试卷1、结构构件应该具有足够的四、两圆截面杆直径关系为：D2 3D1题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力； 第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。
泊松比｛单位MPfl>六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A= 400 mm 2， P =20 kN 。
试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200 Gpa ,计算杆的轴向总变形。
（本题15 分）。
（本题3分）二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段: 阶段、阶段、阶段和阶段。
衡量材料强度的指标是（本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大,则临界应力越 、临界力越材料的临界柔度只与有关。
（本题3分）则Iz2I Z1 W z2W ziI P2I P1 W p2W pi（本0.3。
（本题15分）1W!七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，1=4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力100MPa ， 1、画梁的剪力图、弯矩图八、一圆木柱高1=6米，直径D =200 mm ，两端铰支，承受轴向载荷 F =50 kN ，校核柱子30002。
（本题15分）九、用能量法计算结构 B 点的转角和竖向位移，EI 已知。
（本题15 分）2P 42、设计梁的截面（本题20分）。
qWMPa ,折减系数与柔度的关系为:的稳定性。
已知木材的许用应力 1/2材料力学试卷2一、（5分）图（a）与图（b）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A处切应变 a b的大小。
二、（10分）计算图形的惯性矩I z I y。
图中尺寸单位：毫米。
三、（15分）当应力。
四、（10分）杆的横截面积、如，500、、------1002C0已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相1«单位MR》画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变A=4OO mm 2，E=200 GPa。
2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考补充计算题解答
µl
属于小柔度压杆，因此其临界应力为屈服极限： σ = cr 临界力为： Fcr =
= i
1× 400 = 40＜λ = 62 2 10
σ= 235MPa s
σ cr ⋅ A = 235MPa ×
π × 402
4
mm 2 = 295.3 ×103 N=295.3kN
4
补充计算题 10． 柴油机的挺杆长度 l=300 mm， 横截面为圆形， 其直径 d =8 mm， 钢材的 E =210 GPa， σp=240 MPa。挺杆两端按铰支处理，所受最大压力 F=1.76 kN。规定的稳定安全因数 nst =2~3.5。试校核挺杆的稳 定性。 （参考教材习题 9.1） 【解答】 ：压杆两端铰支，其长度系数为： µ = 1 。 （1）求挺杆的临界应力。 挺杆的极限柔度为： = λ1 挺杆的惯性半径为： = i
π
32
× 303 ×10−3
= ≤ [σ ] 100
π
P ≤ 32
× 303 ×10−3 ×100 0.22 + 0.182
N= 985N
补充计算题 6． 柴油机的挺杆是由低碳钢制成的空心圆管，两端约束按铰支处理，外径和内径分别是 12mm 和 10mm，杆长 300mm，钢材的弹性模量 E=210GPa，比例极限为 σ p = 200MPa 。根据动力计算，挺杆 上的最大压力 F=2000N。规定的稳定安全因数为 nst=3～5。试校核挺杆的稳定性。 （参考第 9 章课件例题 9.4） 【解答】 ：压杆两端铰支，其长度系数为： µ = 1 。 （1）求挺杆的临界应力。
临界力为：
Fcr = σ cr ⋅ A =
π 2 E π d 2 π 2 × 200 ×103 π × 402 ⋅ = × MPa mm 2 λ2 4 1302 4
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-mxx存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mxx，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
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x 0， M 0
A
B
x l, M 0
x
FRA
l
FRB
令 dM ( x) ql qx 0
dx 2
ql 2
得驻点x l
+
8
2
l/2
弯矩的极值
M max
M xl 2
ql 2 8
绘出弯矩图
q A
FRA x
l ql/2
+
+
l/2
由图可见，此梁在跨中截 B 面上的弯矩值为最大
FRB
M
max
ql 2 8
但此截面上 FS= 0
ql/2
两支座内侧横截面上
剪力绝对值为最大
ql 2 8
FS max
ql 2
例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板
材料的弯曲许用应力[]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允
许压紧力F.
FRA
FRB
F
解：（1）作出弯矩图的最大弯
A
矩为Fa； （2）求惯性矩，抗弯截面系数
(3Me 2a Me a ) 180 2.33
GIp
GIp
π
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
解：
此梁的剪力图和弯矩图.
q
（1） 求支反力
A
B
FRA
FRB
ql 2
x
FRA
l
FRB
（2）列剪力方程和弯矩方程.
FS
(
x)
FRA
qx
ql 2
qx
(0 x l)
M(
x)
均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其 max
和 wmax
q
A
B
l
q
解:由对称性可知,梁的两
个支反力为
A
B
FRA
FRB
ql 2
x
l
FRA
FRB
此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为
M ( x) ql x q x2 22
EIw ql x q x2 22
EIw ql x2 q x3 C 46
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
DⅢ l3
F3
C
Ⅱ
l2
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
Ⅲ
FRD
Ⅱ
F3
DⅢ l3
C
Ⅱ
l2
解：求支座反力 FRD = -50kN （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图
F1 FN1 0
FN1 20kN ()
Ⅰ
F2
F1
B
A Ⅰ
l1
FN1
F1
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
FRD
FN3 FN2
例题5 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm. 试求：
（1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图
（2） 杆的最大正应力max
（3） B截面的位移及AD杆的变形
EIw ql x3 q x4 Cx D 12 24
边界条件x=0 和 x=l时, w 0
q
wmax
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为
q (6lx2 4x3 l 3 )
24EI w qx (2lx2 x3 l 3 )
24EI
A
x
FRA
B
B
l
FRB
最大转角和最大挠度分别为
在 x=0 和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值，
max
A
B
ql 3 24EI
在梁跨中点处有最大挠度值
wmax
w
x l 2
5ql4 384EI
例题18 直径为d=0.1m的圆杆受力如图, Me=7kN·m, F=50kN, 材
料为铸铁,[]=40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度.
解:危险点A的应力状态如图
Me
σ
FN A
4 50 π 0.12
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
（2） 杆的最大正应力max
AB段
AB
FN1 A1
176.8MPa
()
BC段 BC
FN2 74.6MPa A2
()
DC段
DC
FN 3 A3
110.5MPa
()
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN ( - ) FN3 =- 50kN ( - )
max = 176.8MPa
B
C
2a
a
Fa
Iz
(3cm)(2cm)3 12
(1.4cm)(2cm)3 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07cm4
1cm
1.07cm3
（3）求许可载荷
Fa Wz[σ]
Mmax Wz[σ]
F Wz[σ] 3kN a
+
φ14 φ30
20
例题2 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的
103
6.37MPa F
A
Me
F
τ
T Wt
16 7000 π 0.13
35.7MPa
A
σmax σ (σ )2 τ 2 6.37 (6.37)2 35.72 39
σmin 2
2
2
2
32
1 39MPa, 2 0, 3 32MPa 1 [ ] 故安全.
例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外
ΔlAD ΔlAB ΔlBC ΔlCD -0.47 10-4mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
（1） AD杆的最大切应力;
（2）扭转角 CA
解：画扭矩图
Me 2Me
3Me
Tmax= 3Me
DCB
A
计算外力偶矩Me
发生在AB段.
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F2
F1
B
A Ⅰ
l1
（3） B截面的位移及AD杆的变形
Δl AB
FN1l1 EA1
2.53 10-4m
ΔlBC
FN 2 l2 EA2
1.42 10-4m
ΔlCD
FN 3 l3 EA3
1.58 10-4m
uB ΔlCD ΔlBC -0.3mm
FRA x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
(0 x l)
q
FS
(
x)
ql 2
qx
(0 x l)
A
剪力图为一倾斜直线
x
FRA
l
x=0
处
， FS
ql 2
x= l 处 ,
FS
ql 2
ql/2
+
绘出剪力图
B
FRB
ql/2
M(
x)
FRA
x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
弯矩图为一条二次抛物线
(0 x l)
DB= CB+ DC=1°
( Mea 2Mea ) 180 1
GIp GIp
π
aa
2Me Me
2a 3Me +
Me 292kN m
（1）AD杆的最大切应力
Me 2Me
3Me
max
Tmax Wt
69.7MPa
DCB
A
aa
2a
（2）扭转角 CA
CA BA CB
2Me Me
3Me +
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
F1 F2
FN3 FRD 0 FN3 50kN ()
F1 F2 FN2 0 FN2 15kN ()
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
-
50
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
15
Ⅰ
F2
F1
B
ⅠA
l1
20
+
FN1 =20kN （+）
FN2 =-15kN （-） FN3 =- 50kN （-）
Ⅲ
FRD
DⅢ l3