《余角和补角》人教版七年级数学上册PPT课件(3篇)
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【课件】余角和补角++课件人教版七年级数学上册
所以∠DOE= ∠BOD=75°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+75°=165°.
②如图②所示,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,
∠AOC=30°,
所以∠BOD=30°.
因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE=15°.
所以∠COE=∠COD+∠DOE=90°+15°=105°.
故答案为165°或105°.
6.3.3 余角和补角
数学 七年级上册人教版
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课堂互动
基 础 题
.
中 档 题
素 养 题
预习导学
1.如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为 余角 ,简称两个
角
互余
;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为
补角
简称两个角
互补
.
2.同角(等角)的余角
相等;同角(等角)的补角 相等 .
解:(1)因为∠BOC=40°,所以∠AOC=140°.
因为 OE 是∠AOC 的平分线,
所以∠AOE= ∠AOC=70°.
(2)题图中与∠COE互余的角有∠COD,∠BOD.
(3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由.
解:(3)∠COE有补角.理由如下:
因为∠AOE=∠COE,∠AOE+∠BOE=180°,
补 角;如果∠3,∠4
知识点2 余角、补角的性质
例2
如图所示,直线AB,CD交于点O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=
180°,所以∠1=∠2的依据是(
)C
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
人教版数学七 年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质ppt（共17张ppt）
A
动动脑
C
B O
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解另：解设：这设个这角个的角度的数余为角x的，度则数依为题x意，得
1则80它的x补角4(可90设为x()x 90) . x x 9060 4x
90 6x0=3300
答答：：这这个个角角的的余余角角的的度度数数为为3300。。
余角与补角
学习目标
1、掌握余角与补角的概念和性质，并能熟 练应用性质进行求值运算。 2、会利用方位角来描述物体的方位。
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
3和 4有什么关系？
43
3和 4有什么关系？
43
2 1
4 3
如果两个角的 和为90 ，就说这两个角互为余角。
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
3
1
2
4
如果两个角的 和为180 ，就说这两个角互为补角。
一个角的补角是否一定是钝角？
帮找朋友 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 2个角AOB ，但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
B
CB
1 O
2 1
AO 3
A
D
2 3
2和 3都是1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
例1 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
3 4
等角的余角相等
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
A
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
D
解：OC平分AOB,
AOC BOC
C O
B
又AOC AOD 180,
BOC BOD 180
AOD BOD（等角的补角相等）
2、如图，EDC CDF 90 , 3 4, 1和2相等吗？为什么？
解：1 3 90, 2 4 90 3 4 1 2(等角的余角相等）
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪 些角互为余角？
探究 22：.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，
那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
等角的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角（等角 ） 的补角相 等.
探究3：
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
∠AOB的余角间有什么关系？ C
B
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB O
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角的度数是 x ° ，
180－x = 4（90－x） x = 60
答：这个角的度数是60 °。
合作探究：
1、如图，已知 AO，B 利用直尺在图中画
出 AOB的补角？
A
2. AOB 的补角间有什么关系？
3.你能得到什么结论？
O
B
同角的补角相等.
32
4
1
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的 ∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在 墙外，你能帮助他完成测量吗？
B B
O
O
这节课你收获了什么？
A
D
同角的余角相等.
探究 4：
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件
那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
谢谢
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27
因为∠1+∠2= 90° ，
°
∠3+∠4= 90 ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那
么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
如何证明？
探索新知
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
证明：因为∠1与∠2互补，
如果两个角的和等于180º（平角），就说这
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，
9题；
2.完成练习册本课时的
习题。
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方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西
45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔
方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
D
西
北40° B
45°
O
●
东
60°
10°
●
A
巩固练习
练习1. 已知∠α＝53°27′, ∠α与∠β互为余角，求∠β的度数
.
解： 因为∠与∠互为余角（已知）,
所以∠ + ∠ = 90°（余角定义）,
所以∠ = 90°－∠.
因为∠＝53°27′,
′
所以∠ = 90°－∠＝90°－53°27
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
6.3.3 余角和补角 课件 人教版数学七年级上册
∴∠BOC+∠AOE=90°.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
∵∠BOC∶∠AOE=3∶1,
∴∠BOC= ×90°=67.5°.
又∵∠BOD=90°,
∴∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(2)∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)图中有哪几对角互为补角?
3.若一个角的余角是它的补角的 ,则这个角的补角是
( D )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.(1)已知∠α=24°30',则它的余角等于
65°30' ;
(2)一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个
Байду номын сангаас
角的余角及这个角的补角.
解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
因为∠1+∠2=90°,
∠3+∠2=90°,
所以∠1=∠3.
等角的补角相等:
因为∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180°,
∠1=∠3,
所以∠2=∠4.
注意:①互余、互补指的是两个角的数量关系,互余、
互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无
关.
②一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE,
∠AOE与∠BOE,∠DOC与∠BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
6.3.3 余角和补角 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
请同学们完成课本177页练习2，3题．
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
1.我们学习了哪些知识？
余角
补角
定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
常见图形
作用
说明两个角相等的重要依据
2.用到了哪些方法和思想？
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( ) A．57° B．67° C．77° D．157°
B
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
活动导入
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
视频导入
小组展示
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提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．
1.我们学习了哪些知识？
余角
补角
定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角
如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角
性质
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
常见图形
作用
说明两个角相等的重要依据
2.用到了哪些方法和思想？
知识点2：余角和补角的性质(难点)
【题型一】余角和补角的定义
例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是( ) A．57° B．67° C．77° D．157°
B
变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．
例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？
活动导入
同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：
视频导入
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.3余角和补角》教学课件
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
所以
1
2(180o -来自x)-1
x
=
40o
,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
巩固练习
如图，AB是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
思考： ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
3
1
2
∠2=180°–∠1 = ∠3=180°–∠1
探究新知
结论：同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线
D
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？
AO
C E
B
探究新知
C D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE
=
1 2
∠AOC+
1 2
∠BOC
=
1 2
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
探究新知
4 3
6.3.3 余角和补角-课件 -人教版数学七年级上册
2.连一连：图中给出的各角，哪些互为补角？
10o 30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
1.∠A=25°37′，则它的余角为__1_5_4_°__2_3_′ _，它的补角为__6_4_°__2_3_′__. 2.已知∠A=50°，则∠A的余角是_____4_0_°___，补角是____1_3_0_°___， 补角与余角的差是_____9_0_°___. 3.一个锐角为x度，它的余角为 __(_9_0_-_x_) _度，它的补角为_(_1_8_0_-_x_)_度， 则它的补角比余角大___9_0___度.
新知导入
认识方位角： 在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的 方位的问题．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角—方 位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的 方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、 “南偏西多少度”来表示方向．
谢谢观看
合作探究
1 2
3 4
1.如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
解：∠2与∠4相等.
理由如下：∵∠1与∠2互余，
∴ ∠2=90°-∠1，
1
∵∠3与∠4互余，
2
∴∠4=90°-∠3，
∵∠1 =∠3，
∴∠2 =∠4(等量减等量，差相等)
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
北
如图，射线表示的方位为：
射线OA：____南__偏__西__2_5_°_____；
B 西
70° O
射线OB：____北__偏__西__7_0_°_____； 东
6.3.3 余角和补角(课件)人教版(2024)数学七年级上册
等角的补角相等
归纳：
类型
性质
数学语言
余角
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
同角（等角） 那么∠2＝∠3； 的余角相等 ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
补角
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 同角（等角） 那么∠2＝∠3；
的补角相等 ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
所以∠3＝ 180°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的补角相等
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠3与∠4互为补角，
所以∠4＝ 180°-∠3，
因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
【选自教材P177 练习 第3题】
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第4题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不 能进入围墙，如何测量？
【选自教材P177 练习 第1题】
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互 为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
人教版七年级数学上册《余角和补角》课件(共21张PPT)
=27°28′
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
∠ 的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。
（1）余角的基本性质：
∠ 的余角=90°- ∠
∠ 的余角=90°- ∠
若∠ = ∠
则90°- ∠ =90°- ∠
AC
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC =90°- ∠AOC
D
∠AOD= ∠AOB -∠BOD
B
=90°- ∠AOC
O
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是__∠__2_, _∠__4_, 图中与∠4互余的角是_∠__3_, __∠__1_, 图中有与∠3互补的角吗?_∠__B_O__D___.
答：这个角是60°.
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2
倍，求 ∠的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠的余角是∠的2 倍， 求 ∠的度数。
解：设∠的度数为x度，则 ∠的余
角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
x=30（度）
答：∠ 的度数为30度。
即∠ 的余角= ∠ 的余角
同角或等角的余角相等。
图形一
（2）补角的基本性质：
∠ 的补角= 180o -∠
∠ 的补角= 180o -∠
若∠=∠
则 180o -∠=180o -∠
即∠ 的补角= ∠的补角
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠， 问有哪两个锐角相等？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
6.3.3余角和补角 课件-人教版数学七年级上册
∠WOA= ∠SOB，∠SOA= ∠EOB.
综合应用创新
解法提醒
1.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线各自形成
平角，可以解决互补问题.
2.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线相交形成
直角，可以解决互余问题.
3.利用角度计算或同角(或等角)的余角、补角相等，解决
等角问题.
综合应用创新
题型
4
利用角的和差关系及余角的性质探究两角之间的关系
2.等式的性质在角的推理中的应用，即若∠
1= ∠ 2，则∠1±∠3=∠2±∠3.
综合应用创新
方法点拨：
在图形的变换探究中，应善于抓住不变
的量(如本题的两个直角)和变化的量(如本题
图6.3－29 ①中∠ AOD=∠ AOB＋∠ BOD，
图6.3－29 ②中∠ AOD=∠AOB－ ∠BOD).结
合两个量才能探究出结论是否变化.
的符合要求.
综合应用创新
解：因为∠1＋∠2 =180°，所以∠2＋∠1＋∠2 >180°，故
A 选项不是∠2 的余角. 因为∠2＋∠1 － ∠2 = ∠1 ≠ 9 0°，
故B 选项不是∠2 的余角. 因为∠1＋∠2 =180 °，所以 ∠1
＋ ∠2 =9 0°. 所以∠2＋ ∠1 = ∠1＋ ∠2＋ ∠2 >9 0°，
例 8 如图6.3－29 ①所示，将一副三角尺的直角顶点重合
在点О 处.
思路引导：紧扣要判定的角和
两个90 °角的关系进行分析.
综合应用创新
(1)(ⅰ)∠AOD和∠BOC 相等吗？请说明理由.
解：(ⅰ)∠AOD= ∠BOC. 理由如下：
综合应用创新
解法提醒
1.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线各自形成
平角，可以解决互补问题.
2.以观测点为顶点，南北方向线和东西方向线相交形成
直角，可以解决互余问题.
3.利用角度计算或同角(或等角)的余角、补角相等，解决
等角问题.
综合应用创新
题型
4
利用角的和差关系及余角的性质探究两角之间的关系
2.等式的性质在角的推理中的应用，即若∠
1= ∠ 2，则∠1±∠3=∠2±∠3.
综合应用创新
方法点拨：
在图形的变换探究中，应善于抓住不变
的量(如本题的两个直角)和变化的量(如本题
图6.3－29 ①中∠ AOD=∠ AOB＋∠ BOD，
图6.3－29 ②中∠ AOD=∠AOB－ ∠BOD).结
合两个量才能探究出结论是否变化.
的符合要求.
综合应用创新
解：因为∠1＋∠2 =180°，所以∠2＋∠1＋∠2 >180°，故
A 选项不是∠2 的余角. 因为∠2＋∠1 － ∠2 = ∠1 ≠ 9 0°，
故B 选项不是∠2 的余角. 因为∠1＋∠2 =180 °，所以 ∠1
＋ ∠2 =9 0°. 所以∠2＋ ∠1 = ∠1＋ ∠2＋ ∠2 >9 0°，
例 8 如图6.3－29 ①所示，将一副三角尺的直角顶点重合
在点О 处.
思路引导：紧扣要判定的角和
两个90 °角的关系进行分析.
综合应用创新
(1)(ⅰ)∠AOD和∠BOC 相等吗？请说明理由.
解：(ⅰ)∠AOD= ∠BOC. 理由如下：
6.3.3 余角和补角 课件人教版(2024)数学七年级上册
证明：因为 OC ⊥ AB ，所以∠ COA ＝∠ COB ＝90°.
因为 OC 平分∠ DOE ，所以∠ COD ＝∠ COE .
因为∠ AOC ＋∠ COD ＝90°，∠ BOE ＋∠ COE ＝90°，
所以∠ AOD ＝∠ BOE .
4． 如图，∠ AOC ＝∠ COB ＝90°，∠ DOE ＝90°， A ， O ， B 三
∠ BOC ，则图中互余的角共有(
A． 1对
B． 2对
C． 3对
D． 4对
D
)
7． 几何直观【人教七上P188复习题T11改编】按如图所示的方法折
纸，然后回答问题：
(1)∠1与∠ AEC ，∠3和∠ BEF 分别有何关系？
解：(1)因为∠1＋∠ AEC ＝180°，所以∠1与∠ AEC 互补．
因为∠3＋∠ BEF ＝180°，所以∠3与∠ BEF 互补．
因为 OD 平分∠ BOC ，所以∠ COD ＝∠ DOB .
因为∠ COE ＋∠ COD ＝∠ DOE ＝90°，
所以∠ AOE ＝∠ COE .
所以 OE 平分∠ AOC .
2. 如图，点 O 在直线 AB 上，∠ AOC 与∠ COD 互补， OE 平分
∠ AOC ，∠ DOE ＝48°，求∠ BOD 的度数．
(2)∠1与∠3有何关系？
(2)由翻折的性质，得∠1＋∠3＝ ×180°
6． (2023·北京)如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝90°，∠ AOD ＝126°，
则∠ BOC 的大小为(
A． 36°
B． 44°
C． 54°
D． 63°
C
)
7． 如图，若将一副三角尺折叠放在一起，使直角的顶点重合于点
6.3.3余角和补角 课件-人教版数学七年级上册
感悟新知
解题秘方：从图中找互余或互补的角，可从两个方 面进行：一个方面是从角的度数入手，和为9 0 °的 两个角互余，和为180 °的两个角互补；另一个方面 是从整体入手，将直角分成两个角，则这两个角互 余，将平角分成两个角，则这两个角互补.
感悟新知
知1－练
(1)图中互余的角有几对？分别是哪些？
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.
因为 OE 平分∠AOC，所以∠COE＝12∠AOC＝12×108°＝54°. 所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°.
感悟新知
知1－练
例 2 如图6.3－23，O 为直线AB 上一点， ∠AOC= ∠DOE=90°.
感悟新知
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
内容
几何语言
余角的
同角的余角相等
因为∠1＋ ∠2=90°，∠1＋ ∠3=90°， 所以∠2= ∠3
性质
等角的余角相等
因为∠1＋ ∠2=90°，∠3＋ ∠4=90°， 且∠1= ∠3，所以∠2= ∠4
补角的
同角的补角相等
因为∠1＋ ∠2=180°，∠1＋ ∠3=180°，所以∠2= ∠3
感悟新知
(3)写出∠COD 的补角. 解：∠COD的补角为∠AOE.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 4 如图6.3－25，已知O 是直线AB 上的一点，OC是一 条射线，OD平分∠AOC，∠DOE=90 °，OE 平分 ∠BOC 吗？为什么？
解题秘方：先紧扣角平分线的定 义，利用余角的性质说明两个角 相等.
感悟新知
(1)求∠BOC 的度数； 解：因为∠BOC 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOC＋∠BOD＝90°. 因为∠BOC＝4∠BOD， 所以∠BOC＝45×90°＝72°.
人教版七年级数学上册 6.3.3 余角和补角 PPT
合作探究
(1) 若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ (2) 若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有 什么关系？
我们得到关于补角的一个性质： 同角(等角)的补角相等.
对于余角也有类似的性质： 同角(等角)的余角相等.
迁移应用
重点
迁移应用
1.若∠ α =29°45′，则∠ α的余角等于( B )
迁移应用
难点
例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD 的平分线,且∠AOD=130°. (1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.
迁移应用 1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线， 求∠COD的度数.
故这个锐角的度数为45°.
迁移应用
重点
例2： 如图6.3-15，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC.图中哪些角互为余角?
迁移应用
1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么( C )
A.∠2＞∠4 B.∠2＜∠4 C.∠2=∠4 D.∠2与∠4的大小不确定
解:如图②所示，点A为少年宫的位置.
迁移应用
如图,点O是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向上,B村位于学校北 偏东25°方向上,C村位于学校北偏西65°方向上,在B村和C村之间有一条公 路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数. (2)公路OE上的车站D相对于学校0的方位是什么? (以正北、正南方向为基准)
3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°， 射线0A表示北偏西25°的方
向，则射线OB表示的方向为___北__偏__东__6_5_°___.
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那么其余两个角的和是多少？
90°
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=（
90°）.
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中 一个角是另一个角的余角。
例如：∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
探究2 (1)观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多 少度？
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PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
（2）说出一副三角尺中各个角的度数。 （3）观察两个锐角的大小之间的数量特征。
推进新课
探究1 （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，
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4.3.3 余角和补角
新课导入
问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两 个角的和。
Байду номын сангаас
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∠1+∠2=180°
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ ∠1+∠2=180°
【归纳结论】 如果两个角的和等于180°（平角），就说这 两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
探究3 如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3 与∠4有什么关系？