21.1一元二次方程(第一课时)课件.ppt

为 (50-2x)cm .
x
根据方盒的底面积为
3600(1c0m02,得2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x2 75x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛?
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
.选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次 方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
?
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少
米?
A
分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 2-x
应有如下关系:
C
AC BC 即 BC2 2AC
x
BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x2 2(2 x)
析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0.
（2）
x2 2x 4 0 x2 75x 350 0
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
• [例2] 将下列方程化为一般形式பைடு நூலகம் 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数：
3x(x 1) 5(x 2)
（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但 习惯上都把二次项地系数化为正整数。
（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次 项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。
x2 x 56 0 5x2＋10x－2.2=0.
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程（必须满足三个特征）
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符 号
?
2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它 们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1） (x 3)(3x 4) (x 2)2
2）（x-2）(x+3)=8
3) 2x 2 2 3x
例题例讲题解讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
整理得 x2 2x 4 0
?
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2

7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
随堂练习
1.当m＝
时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
有解x＝0
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根?
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
下列方程那些是一元二次方程？
一元二次方程解的概念
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
例4 已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。 分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入
原方程。
思考:
• 你能否说出下列方程的解 （根） ?
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程
2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
学习目标 1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题
1 x2
10x 900

0是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过
整理，都可以化为 ax2 bx c 的0 形式,我们把
ax2 bx c (a0,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方
程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
分析: 全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
即
x2 x 56 0
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年
年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.