小数的速算与巧算
(完整word版)小数的速算与巧算
五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。
教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。
教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。
也可以逆向使用。
如果把乘号改成除号，不能逆向使用。
二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。
5×2=1 0.25×4=1 0。
125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。
=1。
25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。
25与8的积.再乘1。
7.=17例2 0。
25×32×12。
5 看到25想到4，看到125想到8,=0。
25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。
5）分别求出0。
25与4的积，12。
5与8的积.=1×100100例3 12。
5×(10＋0。
8）因为12。
5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。
5×0。
8 直接运用乘法的分配律。
=125＋10=135例4 （20－0。
4）×2。
5 直接运用乘法的分配律=20×2。
小数的速算与巧算基本方法
小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。
学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。
1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。
已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6 计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）。
小数的巧算与速算
小数的巧算与速算在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏例1. 简算：9968068...⨯+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二:9968068...⨯+ 9968068...⨯+=99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8=100×0.68 =10×6.8=68 =68练习1：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3) 7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724(4) 6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19例2：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+1.38) ×(0.48+0.82)分析：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82,原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B=A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B)= A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12练习2：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)例3 : 计算76.8÷56×14分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
小数的速算与巧算基本方法
小数的速算与巧算基本方法【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。
学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。
1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25（3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9 练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99 （3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.55、运用定律不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。
已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（）0.26×45＝（）0.026×0.45＝（）2.6×0.45＝（）260×45＝（）例51240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655.7×10.1－0.575、设数法简算：例6(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）例6计算：1.999×2003－1.998×2004练习：19.94×2010－19.93×2011训练A用简便方法计算下面各题（1）1.9×2×0.2×2.5 （2）0.8×0.04×12.5×25（3）16.08×0.125 （4）99×73.2+73.2（5）0.25×4.73×0.125×320 （6）99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 （7）100×7.9＋184×2.1＋84×2.9训练B（1）4.7×2.8+3.6×9.4 （2）6.3×27+1.9×21（3）3.75×4.8＋62.5×0.48 （4）1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7（5）3.6×232－36×13.2－360 （6）3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7训练C（1）1.23×2.45-1.22×2.46（2）（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
四年级小数加减乘巧算
小数的加减法和乘法的巧算小数混合运算法则：运算顺序与整数相同，同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算外面的。
运算律：加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法分配律、乘法结合律一、加减法中的速算与巧算1. 速算巧算的核心思想和本质：凑整2. 常用的思想方法：(1)分组凑整法。
把几个互为“补数”的数先加起来，再把他们的和相加，或者从被减数中减去，也可以先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
（（补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整数、整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
）注意：先符号，后计算。
(2)加补凑整法。
有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
(3)“基准数”法。
基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=例1计算0.0625+0.325+0.1875+0.25+0.675+0.8125+0.75+0.8125+0.125=变式1. 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝例2计算3.17+7.48-2.38+0.53+2.52-1.62=变式1、56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67=例3计算202.93+199.97+198+212.5+188.6=变式1、91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+86.7+91.8=2、13.997-14.996+16.053-15.804+15.95-14.2= 例4 1.2+9.7+99.7+…+9999.7=变式1、9.96＋29.98＋169.9＋3999.5=例5 124.68+324.68+524.68+724.68+24.68=变式1、3125.24+425.24+625.24+925.24+525.24=例6计算=2.1257.532⨯⨯变式1、0.625×2.5×800=例6计算20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯==练习1、1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯=作业1、0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999=2、8.92+13.9+44.34+0.66+10.08+400.1=3、24.32-9.812+50.48-15.188-0.32+4.52=4、50.98+49.21+48.02+54.09+52.7=5、38.75+28.75+58.75+68.75+138.75=6、0.1250.250.564⨯⨯⨯=7、6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯=。
小学数学四年级奥数2小数速算与巧算
小学数学——四年级奥数第二课时小数的速算与巧算知识回顾整数的计算方法在小数中同样适用，除了运用已学的整数计算方法外，还可以移动小数点来化简计算。
经典题型一7.973+1.275-1.473+2.225解析：凑整是加减法的基本巧算技巧，同级运算中可以连带符号一起搬家改变运算顺序，因此，此题可以写成，7.973-1.473+1.275+2.225 =6.5+3.5=10练一练1、0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.102、1.34+34.1+2.563、2.1+2.3+2.5+2.7+2.9经典题型二7.6×24.5÷3.8解析：整数乘除法中的运算技巧同样可以应用到小数乘除法中，在只含有同级运算的乘除法算式中，可以连带符号一起搬家，改变运算顺序，因此，此题可以写成，7.6×24.5÷3.8=7.6÷3.8×24.5=2×24.5=49练一练1、0.25×1.36×402、1.25×0.26×83、0.56×2.3÷1.44、4.5×4.8÷15÷0.24经典题型三1.2×3.3+2.4×3.35，解析：此题无法直接用乘法分配律来进行计算，但我们可以构造出相同的因数，因此，1.2×3.3+2.4×3.35= 1.2×3.3+1.2×2×3.35= 1.2×3.3+1.2×（2×3.35）= 1.2×3.3+1.2×6.7 = 1.2×（3.3+6.7）= 1.2×10=12 .练一练1、8.6×0.37+0.73×8.62、1.1×17.6+3.3×0.83、4.5×7-9×6.944、1.242×6.7+0.758×13.4经典题型四1.25×3.14+12.5×0.486解析：此题中1.25和12.5看起来很像，把他们变成同一个数，进而提取公因数，1.25×10，因此，1.25×3.14+12.5×0.486= 1.25×3.14+1.25×10×0.486= 1.25×3.14+1.25×4.86 = 1.25×(3.14+4.86)= 1.25×8=10练一练1、2999×1.998-199.8×9.992、5.24×35.7+47.6×3.573、3.51×49+35.1×5.1+99×514、299.9×19.9 8-199.8×29.97。
小数乘除法速算巧算(学生版)
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。
小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算(精编)
小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算 [解题方法及技巧] 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
1. 小数的概念：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。
2. 小数的性质：（1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（2）小数点向左移动一位，两位，三位，原数缩小10倍，100倍，1000倍； 小数点向右移动一位，两位，三位，原数扩大10倍，100倍，1000倍。
3. 小数的构成和分类：小数由整数部分＋小数点＋小数部分构成的。
小数可分成纯小数和带小数。
纯小数：整数部分为0的小数。
带小数:整数部分大于零的小数。
4.小数的数位顺序和计数单位：从小数点左边第一位起从右往左依次为：个位，十位，百位，千位等等，从小数点右边第一位起从左往右依次为：十分位，百分位，千分位，万分位等等。
小数部分的计数单位从左往右依次为：0.1,0.01,0.001,0.0001等等。
5.小数的读法和写法：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读。
整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。
如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.256. 小数的运算法则：小数的四则运算和整数的四则运算相同。
(1)同级运算：从左往右计算。
(2)多级运算：先括号，再乘除，后加减。
[题型一：概念和性质的应用]1、填空（1）小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位。
（2）15个0.01是（ ），24个0.1是（ ）。
小数的速算与巧算
第1课小数的速算与巧算【知识概述】小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。
学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。
1、凑整法简算：例1 计算：0.125×0.25×0.5×64练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×882、拆拼法简算：例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99（3）1991+199.1+19.91+1.9914、转化法简算：例4 5.7×9.9+0.1×5.7练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.5不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。
已知0.26×4.5＝1.17计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（）2.6×0.45＝（） 260×45＝（）例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.4655、设数法简算：例6 (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)练习：（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）6、数形结合法简算：例7 计算：1.999×2003－1.998×2004 练习：19.94×2010－19.93×20117、等差数列a），若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a）。
五升六小数的巧算与速算
0.999×0.7+0.111×3.7
0.999×0.7+0.111×3.7 =0.111×9×0.7+0.111×3.7 =0.111×6.3+0.11×0.6+0.111×3.6 (2) 0.222×0.778+0.444×0.111 (3) 0.888×0.9+0.222×6.4 (4)0.111×5.5+0.555×0.9
（1）1.25×32×2.5 （2）8+98+998+9998+99998 （3）（3.49+3.49+3.49+3.49）×25
运用商不变的性质变形
如：（1）720÷125
运用积不变的性质变形后运用
乘法分配律解决
解法一： 9.9×6.8+0.68 =99×0.68+1×0.68 =0.68 × (99+1) =0.68 × 100 =68
解法二: 9.9×6.8+0.68 =9.9×6.8+6.8×0.1 =6.8×(9.9+0.1) =6.8×10 =68
练习卷：同步导练一：
（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125 (3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
【 例 2】 :
能力拓展：计算 12345+23451+34512+45123+51234
【例3】：
（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56) ×(0.48+0.82)
五年级第一讲小数的速算和巧算
第一讲小数的速算和巧算有备而来：小数的速算和巧算除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算方法外，我们还可以利用小数自身的特点，根据题目中数字的特征，灵活地运用各种运运算定律，运算性质，确定合理简便的算法。
你一定行的！口算0.25×0.4= 2.5+0.8= 0.49÷0.7= 7.2×0.01=1÷0.125= 8×（2.5+0.25）= 8.4×0.2+1.6×0.2=小小数学家之旅扩缩法256×0.0016+264×0.0256+5.2×2.56+0.256×20先想一想：在乘法中，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数积不变。
利用积不变的规律来进行巧算，就叫扩缩法。
本题就是运用这种方法将式子中的一些数变成相同的。
后听一听再做一做：（1）0.54×72.8+1.272×54 （2）340×4.2+27×42+3.9×420 凑整法计算：0.125×32×2.5先想一想：通过对算式中某些数进行凑整，有时需要将题里的某些数进行适当地分解，从而达到凑整简算的目的，本题就是可以把32分解成8×4，然后运用乘法交换律和结合律巧算。
后听一听：再做一做（1）0.25×64×12.5 （2）0.625×7×8×2变序法21÷26.25÷8×42.6先想一想根据题目的特点，改变运算顺序和方法，就可以使计算变得简单方便，本题就是将21÷26.25÷8变为21÷（26.25×8），改变运算顺序及运算方法。
但在改变顺序同时要注意运算符号的变化。
后听一听再做一做3.998÷2.4×9.6÷19.99运用“商不变”性质简算计算：（7.2×7.5×8.1）÷（1.2×2.5×2.7）先想一想：根据商不变性质，将被除数和除数同时扩大1000们，变小数除法为整数除法，然后再改变运算进行简算。
小数速算与巧算
小数速算与巧算姓名:知识点:与整数四则运算一样，只有熟练掌握小数四则运算的顺序，法则，掌握一定的技巧，才能准确、迅速地进行计算。
在小数四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解，合并，改变原来的运算顺序而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质，或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。
掌握一定的速算和巧算方法不仅可以使计算过程简捷，提高计算正确率，而且可以使我们的思维能力得到提高。
基本例题例1: 5.8＋2.32＋0.68＋4.2 1999＋199.9＋19.99＋1.99912.59－3.24－5.76 134.45－89.78－34.45练习: 7.36＋0.82＋5.14＋22.64＋3.183.41－1.97＋0.49－1.03 1998+199.8+19.98+1.998例2: 1.25×2.7×8 8.88×12.53.2×2.5 0.25×12.5×3.2练习: 44.4×0.25 1.25×5.60.25×1.25×4×0.8 0.25×0.5×64×12.5 例3: 7.2×52＋7.2×48 7.8×23－23×0.823.4×124＋234×87.6 0.85×66＋85×0.34 9999×2222＋3333×3334 9999×1111＋3333×6667练习:0.279×355+0.645×279 38.2×0.28+3.82×6.1+0.382×11 666.66×7778+333.33×4444 0.999×0.6+0.111×3.6例4：12.5×5.6+22.5×4.4 172.4×6.2+2724×0.38例5：65×78－64×79 1972×1998－1971×1999练习:86×94－85×95 199772×199911－199771×199912例6：12×1313－13×1212 1998×1999.1999－1999×1998.1998 练习:1989×19901990－1990×19891989 2006×2005.2005-2006.2006×2005 例7: 600÷25÷4 28000÷125÷8练习:1200÷4÷2.5 84000÷8÷12.5例8: 3.25÷2.5 3500÷125练习: 450÷2.5 49500÷1.25拓展练习：1、（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）-（1+0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）。
第六讲 小数的速算与巧算
五年级秋季培优第六讲小数的速算与巧算简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。
如果我们能够发现其中数据的特点，正确运用数的组成和运算定律，把复杂的计算转化为简便计算，就能使问题简单化。
小数的简便运算与整数的简便运算方法相同，如：a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c），a×b＋a×c＝a×（b＋c）等对小数的简便运算同样适用。
典例精讲例1 1.199.7×19.98－199.8×19.96 2. 84.5÷12.5÷8 3. 7.43×0.4×2.5 【思路点拨】观察算式1发现，19.98扩大到它的10倍就是199.8，因此我们先将减号前面的部分写成19.97×199.8，再利用乘法分配律巧算；算式2利用除法的一个运算性质，即“一个数连续除以几个数，等于这个数除以所有除数的积。
”算式3运用乘法结合律计算即可。
【详细解答】例2 计算：（1）0.245×28＋24.5×3＋2.45×7.2（2）88.8×8.7＋11.2×9.9－11.2×1.2【思路点拨】观察上面两道算式，算式（1）可以先根据积不变的性质将算式中0.245×28化成24.5×0.28，2.45×7.2化成24.5×0.72，然后利用乘法分配律进行简算；算式（2）可以直接利用乘法分配律进行简算。
【详细解答】例3 计算：3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）【思路点拨】如果分别算出除号两边的积，再求商，则非常麻烦。
仔细观察被除数中的因数和除数中的因数存在的关系，应用除法的性质去掉括号，改变运算顺序，就能计算简便。
六年级奥数课堂第四讲 小数的速算与巧算
六年级奥数课堂第二讲小数的速算与巧算【专家讲解】要想使计算变得快速、巧妙、正确，就要注意观察，发现算式中数的特点，灵活运用拆、拼的方法进行转化，化繁为简，化难为易。
【解题技巧】小数巧算常用的一些方法有：1.小数减（除）法的性质。
2.积（商）不变的规律。
3.交换律和结合律。
4.乘法分配率及其逆应用（分解、变形）。
5.分组法和图解法。
例题1.用简便方法计算下面各题：（1）52.8-2.65+47.2-7.35 （2）68.4-（24.2-11.6）例题2.用简便方法计算下面各题：（1）1.25×0.25×8×4 （2）0.125×0.25×0.5×64趁热打铁习题（1）（1）38.6-8.3+11.4-1.7 （2）3.28-（1.98-1.72）（3）12.5×2.5×8×4 （4）64×12.5×0.25×0.08（5）0.5×0.32×1.25×0.025×2例题3.用简便方法计算下面各题：（1）0.23×10.2 （2）7.5×99.8例题4.用简便方法计算下面各题：（1）21.3×0.8+0.2×21.3 （2）3.75×31+62.5×3.1趁热打铁习题（2）（1）0.45×100.2 （2）0.25×99.8（3）5.63×12+88×5.63 （4）327×2.8+17.3×28例题5.用简便方法计算下面各题：（1）7.68÷2.5÷4 （2）0.125÷（3.6÷80）×0.18 （3）（9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6）趁热打铁（3）（1）82.3÷12.5÷0.8 （2）4.92÷0.25÷0.4（3）36.363÷（1.2121×4）（4）（3.6×7.5×9.5）÷（1.2×2.5×1.9）综合练习题（1）12.2×201-24.4 （2）0.26×9.8-0.74×0.2（3）14.8×47-14.8×19+14.8×72（4）5.75÷1.25÷0.4÷2 （5）0.125÷（3.6÷80）×0.9。
5.2 小数的速算与巧算
即学即练
2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994
2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994 = (2006+994)+(20）06.、6+191、9.146)、+2(12、02.60、6+319、.9346)、+4(12….006+0.994) = 3000+300+30+3 = 3333
原式 = a×(b+0.45)-(a+0.45)×b = ab+0.45a-(ab+0.45b) = ab+0.45a-ab-0.45b = 0.45×(a-b) = 0.45×1 = 0.45
(3.15+2.17+5.61)×(2.17+5.61+6.6)-(3.15+2.17+5.61+6.6)×(2.17+5.61)
五年级寒假培优版
情 境 体 验
5.2 小数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ速算与巧算
例1：124.68+324.68+524.68+724.68+924.68 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
沪教版小学四年级 小数速算与巧算
2已知a = 0.00……025 b = 0.00……08，求a×b a÷b 2a+5b的值
8个0 8个0
练习题
1、13.4 - 2.17 - 3.83 + 6.6 2、128.6 -（0.23 + 8.6）- 51.7
3、0.9 + 0.99 + 0.999 + 0.9999 + 0.99999 4、25 - 2.2 - 2.02 - 2.002 - 2.0002 - 2.00002
（3）51.1×3.1 + 6.36×69 + 62.5×1.1互补数搭桥凑公因数
三、整体换元
（1 + 0.123 + 0.1234）×（0.123 + 0.1234 + 0.12345）-（0.123 + 0.1234）×（1 + 0.123 + 0.1234 + 0.12345）
四、数字谜题
□ □
先按整数计，算再去掉“补数”。
（4）124.64 + 324.64 + 524.64 + 724.64 + 924.64拆拼凑整：加减中拆出易凑整部分；
乘法中拆出配对数。
（5）0.25×12.5×3.2
二、凑公因数
（1）2.013×490 + 20.13×31 + 201.3×2利用扩缩法凑公因数
（2）18.26×1.25 + 93.1÷8 + 0.125×44.3利用商不变性质凑公因数
挑战一下：
（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）
一、巧妙凑整
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五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。
并利用这些运算定律进行巧算与速算。
教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。
教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。
教学过程：一复习运算定律1、乘法的交换律a×b=b×a2、乘法的结合律 (a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。
也可以逆向使用。
如果把乘号改成除号，不能逆向使用。
二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000.5×2=1 0.25×4=1 0.125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10.=1.25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1.25与8的积.再乘1.7.=17例2 0.25×32×12.5 看到25想到4,看到125想到8,=0.25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×(8×12.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积.=1×100100例3 12.5×(10＋0.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12.5×0.8 直接运用乘法的分配律.=125＋10=135例4 (20－0.4)×2.5 直接运用乘法的分配律=20×2.5－0.4×2.5=50－1=49四、巩固练习：计算：2.5×（19×0.4） 2.5×8×4×1.251.25×(0.8÷7.6) 0.5×2.5×1.25×642.5×(20＋0.4) (80－0.8)×1.25五、课堂小结本课的重点在于灵活地运用运算定律进行巧算。
看到25想到4，看到125想到8。
关键要搞清小数的位数，也就是小数点的位置。
课后小记：第二课时教学内容：乘法的分配律的拓展教学目的：使学生进一步掌握运算定律，能熟练地运用运算定律进行计算。
教学重点：灵活运用乘法的分配律教学难点：如何拆分数教学过程：一、复习引新1、指名学生用字母表示乘法的交换律、乘法的结合律及乘法的分配律。
2、计算：（40＋0.4）×2.5 (100-0.8)×1.25二、探究新知例5 (3.6+2.7)÷0.9 36和27都是9的倍数=3.6÷0.9＋2.7÷0.9 这两个数分别除以0.9=4＋3 再把它们的商相加.=74.5÷(0.9＋0.5) 这个题能不能运用乘法的分配律来做?为什么?当除数是两个数的和时,不能用分配律来计算. (板书)例6 4004×0.25 看到25想4,=(4000＋4)×0.25 把4004拆成4000与4的和.=4000×0.25＋4×0.25 然后运用乘法的分配律进行计算.=1000＋1=1001例7 0.125×792 看到125想到8,=0.125×(800－8) 把792拆成800与8的差.=0.125×800－0.125×8 再根据乘法的分配律进行计算.=100-1=99三、巩固练习(8.1＋6.3－2.7)÷0.09 0.79×4.6＋0.79×2.5＋0.79×2.93.5÷2.8＋3.6÷2.8-1.5÷2.8 (2.5＋1.65)÷0.51.25×922.5×16 0.25×4.4四、课堂小结在计算中要灵活地运用运算定律.要记住几个常用的数字.切记:当除数是两个数的和或者两个数的差时,不能用乘法的分配律进行计算.课后小记：第三课时教学内容:乘法的性质与商不变的性质的运用教学目的:进一步掌握乘法的基本性质与高不变的性质,并利用这些性质来进行小数的巧算与速算. 教学重点:巩固这些性质.并能运用.教学难点：灵活地运用这些性质.教学过程：一、乘法的基本性质：a×b=(a×n)×(a÷n) (n≠0)学生举例。
二、除法的基本性质：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0)学生举例。
三、基本性质的运用：例8 9.25÷0.25 看到25想到4,=(9.25×4)÷(0.25×4) 被除数除数同时乘以4.=37÷1=37例9 87.5÷1.25 看到125想到8,=(87.5×8)÷(1.25×8) 被除数除数同时乘以8.=540÷10 注意小数点的位置.=54例10 9.16×1.37－0.037×91.6 9.16与91.6数字相同,小数点的位置不同.=9.16×1.37－0.37×9.16 把91.6变成9.16,缩小10倍,0.037变成0.37扩大10倍.积不变.=9.16×(1.37－0.37) 提出公共的因数.=9.16×1=9.16四、巩固练习8.6÷0.125 6.3÷0.25 9.6÷0.750.264×519＋264×0.481 3.57×6.4＋63.5×0.64－64×0.01五、课堂小结除以0.1等于乘以10,除以0.25等于乘以4.除以0.125等于乘以8.当看到算式中两个数的数字相同,但是小数点的位置不同时,可以考虑利用乘法的基本性质来制造公因数,再运用乘法的分配律来解题.课后小记第五课时教学内容：去括号教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习引新 (板书)a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－ca－(b－c)=a－b＋c a－(b＋c)=a－b－ca×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷ca÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c二、探究新知例11 1.38÷(0.138÷56) 按顺序做,比较难.观察发现,1.38是0.138的10倍,去括号改变计算顺序.=1.38÷0.138×56 括号外是÷括号内的括号变为×.=10×56=56例12 1.35×(6÷0.135) 1.35是0.135的倍数,考虑去括号,=1.35×6÷0.135 括号外是×,去括号不娈号.=1.35÷0.135×6 运用乘法交换律=10×6=60例13 35.7÷2.5÷0.4 2.5与0.4的积是1,=35.7÷(2.5×0.4) 连续除以两个数等于除以这两个数的积.=35.7÷1=35.7三、巩固练习112.5－(12.5－8) 112.5－(12.5－8)4.92÷1.25÷8 2.67×(6÷0.267)4.32÷(0.432÷6) 7.26÷2.3－1.4÷2.3－1.26÷2.3四、课堂小结在同级运算中,去括号,要看清括号前面的运算符号.如果括号前是减号,去括号时,括号里的加要变为减,减要变为加.如果括号前是除号,去括号时,括号里的乘变为除,除变为乘.课后小记:教学内容：替代法题教学目的:能运用替代法来解看起来很复杂的小数计算题.教学重点:掌握替代的方法.教学难点:怎样找出相同的部分并设字母替代,及替代后的算式的写法.教学过程:一、复习引新(a＋b)×c= ×＋× .(a＋b＋c)×d= ×＋×＋× .(a＋b)×(c＋d)=？(a＋b＋c)×(d＋e)=？学生讨论.使学生正直理解乘法的分配律.二、探究新知例14 (1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23)让学生观察题,想一想应该怎样计算比较简便.分析:这一题,如果按乘法的分配律来一个数一个数地算是很复杂的.很麻烦的.得是题目中有规律可循.题目中的数字,只有1、0.12、0.23、0.34这四个数字.每一个括号里都有0.12＋0.23.我们把0.12＋0.23用一个字母来代替.解:设A=0.12＋0.23原式=(1＋A)×(A＋0.34)－(1＋A＋0.34)×A 怎样计算?学生讨论.=A＋A×A＋0.34＋0.34A－A－A×A－0.34A 为什么后面几个都是减号?再观察,让学生想到”抵消”=0.34三、巩固练习(1＋2.8＋8.4)×(2.8＋8.4＋6.6)－(1＋2.8＋8.4＋6.6)×(2.8＋8.4)(0.1＋2.3＋3.4)×(2.3＋3.4＋4.5)－(0.1＋2.3＋3.4＋4.5)×(2.3＋3.4)四、课堂小结这一类题目看起来很复杂,其实掌握了方法很简单.关键在于找出相同的部分,用一个字母来代替.注意书写格式.课后小记教学内容：杂题教学目的:通过教学使学生进一步掌握在同级的运算中,或不同级的运算中,去掉括号后,原来括号内的运算符号的变化规律.教学重点:去掉括号后,原括号内的运算符号的变化规律教学难点:在实际运用中的准确性教学过程:一、复习:45÷0.25 3.8÷0.1 3.8÷0.1÷0.1 1.3÷0.1259.9×9.9＋0.99 5.78×9.9＋0.578二、新授：例15 2007×2008.2008－2008×2007.2007 观察算式找规律=2007×2008×1.0001－2008×2007×1.0001 比较被减数与减数=2007×2008×1.0001－2007×2008×1.0001 交换位置.=0例16 8.8……8÷2.2……2 观察算式,猜答案.2008个8 2008个2 说理由.=(8×1……1)÷(2×1.1……1) 制造公因数2008个1 2008个1=8÷2 被除数除数同时缩小相同的倍数=4例17 2.5×2.5×……2.5×0.4×0.4×……×0.4 学生尝试计算200个2.5 200个0.4 运用乘法的交换律和结合律=(2.5×0.4)×(2.5×0.4)×…×(2.5×0.4)200个2.5×0.4 关键要搞清楚个数=1×1×…×1200个1=1三、巩固练习2001×2002.2002－2002×2001.20010.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.16.66......6÷3.33 (3)100个6 100个31.25×1.25×……×1.25×0.8×0.8×……×0.82000个1.25 2000个0.8四、课堂小结：遇到题目一定要仔细观察，找出规律，合理地运用我们所学过的知识来计算。