华东师大版九年级下册27.1.2圆的对称性学案

磁涧一中九年级数学优学案

27．1．2圆的对称性

【学习目标】（宋体四号加粗左对齐）

1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，

2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

【学习重点】

由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

【学习难点】

运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。

【自主学习】

自读课本37页---38页的内容，完成下列问题：

1、如图，扇形AOB 旋转到扇形A’OB’位置，在旋转过程中，

∠AOB=∠______，AB _____，AB=______.

2、在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，

所对的弦______. 3、同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角________，所对的弦______.

4、在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角__________，圆心角所对的弧______.

【合作探究】

1、如图，在⊙O 中，AB=CD ，∠1=54°，求∠2的度数。

2、如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠B ＝70°.求∠A 度数．

图

28.1.4

3、如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，求∠BCD的度数。

【归纳总结】

本节课我们学到了:

1、圆不仅是______对称图形，而且还是____对称图形。

2、圆的对称性：

（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧__________，所对的弦__________。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角_____________，所对的弦___________。

（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角____________，所对的弧____________。

【当堂检测】

1、若弦AB等于⊙O的半径，则弦AB所对的圆心角的度数是（）．A．30°B．60°C．90°D．120°

2、下列图形中，对称轴最多的是（）

A．正方形B．矩形C．等边三角形D．圆

3、如图3所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°

则∠D＝_______．

4、如图4，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，求∠AOD的度数?

【拓展延伸】

1、在⊙O 中，2AB CD ，则弦AB 与2CD 的大小关系为（ ）

A ．A

B ＞2CD B ．AB ＝2CD

C ．AB ＜2C

D D 无法确定

2、如图，在⊙O 中，=AC ，∠ACB=60O,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

AB