2021届高三湖南新高考数学小题训练(2)

A．函数 y = f ( x) 是偶函数
B．函数
y
=
f
(
x)
在区间
0,
2
单调递增
C．函数 y = f ( x) 在区间− , 上有 4 个零点 D．函数 y = f ( x) 的最大值为 2
12．已知点 F 是抛物线 y2 = 2 px ( p 0) 的焦点，AB,CD 是经过点 F 的弦且 AB⊥CD，
63
42
|
=
4
+
k ,(k
Z
)
|
=
4
+
k 2
,(k
Z )
，
=
4
+
k ,(k
Z
) wenku.baidu.com是“
tan
2
−
6
=
3 的充分不必要条件，
3．D
【解】设该圆的半径为 R，则圆的面积是 πR2 ，
S阴影
= S扇形OAB
−S
AOB
=
1 ·2?R2 2
−
1 sin2?R2 2
=
R2
1
−
1 2
sin2
范围为（ ）
A．
0,
1 2
B．
0,
1 2
C． 0,
2 4
D． 0,
2
4
二、多选题（20 分）
9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构
成比例．得到如下饼图：
则下面结论中正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
13．已知向量 a = (1,1),b = (−1, 2) ，且 (a − 3b) ⊥ (a + mb) ，则 m=____________.
14．在 ABC 中，角 A ，B ，C 分别对应边 a ，b ，c ，已知 a = 4 ，c = 6 ，C = 2A， 则 cos A = ______， b = ______.
16．如图，正方体 ABCD − A1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1 上的
动点，过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_________
（写出所有正确命题的编号）. ①当 0 CQ 1 时，S 为四边形；②当 CQ 1 时，S
2
2
为等腰梯形；③当 CQ
3 4
时，S
与
C1D1 的交点
R
满足
C1R1
=
1 3
；④当
3 4
CQ 1时，
S 为六边形；⑤当 CQ = 1时，S 的面积为 6 . 2
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1．B
参考答案
【解】因为集合 A = {x | −1 x 7} ， B = {x | 2 + m x 3m + 1} ，由 B A 可得
A． 1− sin 2 B． 2 C． 1 − sin 2 D． 2 − sin 2
2
2
4．a = log0.7 6,b = 60.7 , c = 0.70.6 ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
A． a b c
B． c a b
C． b a c
D． b c a
5．函数
y
=
x2 ex
15．某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出.当每辆
车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的 月租金应该定为__________．
10．已知等比数列an 中，满足 a1 = 1, q = 2 ，则（ ）
A．数列a2n 是等比数列 C．数列log2 an 是等差数列
1
B．数列
an
是递增数列
D．数列 an 中， S10 , S20 , S30 仍成等比数列
11．关于函数 y = sin x + sin x 有下述四个结论中的正确结论是（ ）
Z
) ”是“
tan
2
−
6
=
3 ”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，在圆 O 的圆心 O 处有一个通信基站， = 2 ，假设其信号覆盖范围是该圆内
的白色区域（该圆形区域内无其他信号来源，基站工作正常），
若在圆内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
① B = ，得到 2 + m 3m +1，解得 m 1
2
②
B
，得到
2 + 2 + 3m
m 3m m −1 +1 7
+1
，解得
m m m
1 2 −3 2
，故
1 2
m
2
，
综上所述，满足要求的 m 的取值范围为： (−, 2
2．A
【解】由
tan
2
−
6
=
3 得 2 − = + k , k Z ，解得 = + k , k Z ，
AB 的斜率为 k，且 k>0，C,A 两点在 x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）
A． OC OD = − 3 p2 4
B．四边形 ACBD 面积最小值为16 p2
C．
1 AB
+
1 CD
=
1 2p
D．若 AF BF = 4 p2 ，则直线 CD 的斜率为 − 3
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三、填空题（20 分）
，故
2021 届高三新高考数学小题训练（2）
一、单选题（40 分）
1．设集合 A = {x | −1 x 7} ，B = {x | 2 + m x 3m + 1} ，若 B A ，则 m 的取值范
围是（ ）
A． (−, 2)
B． (−, 2
C． (−3, 2)
D． 3, 2
2．“
=
4
+
k ,(k
()
A．
0,
1 2
B．
1 2
,
e
C． (0, + )
D．
1 2
,
+
8．已知过抛物线 C ： y2 = 8x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A 、 B 两点，若 P 为线
OP 段 AB 的中点，O 为坐标原点，连接 OP 并延长，交抛物线 C 于点 Q ，则 OQ 的取值
试卷第 1 页，总 3 页
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
f
(x)
=
1− x2, −1 x 0
x2
+
1,
0
x
1
，且满足
f
(x
+1) −
f
(x
−1)
= 0 ，g(x)
=
x， x −1
则方程 f (x) = g(x) 在[−3,5] 上所有实根的和为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．若函数 f ( x) = x − x − a ln x 在区间 (1, +) 上存在零点，则实数 a 的取值范围为