24.4弧长和扇形面积导学案
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陇川县民族中学
授课教师：孙继宽
猜一猜：
有风不动无风动， 不动无风动有风.
(打一夏季常用纸制生活用品)
A
B
A
n°
o
第二十四章 圆
B
60° 9 o
问题1： 2已4.知4圆弧的半长径是和9c扇m，形那么面60 的积
圆心角所对的弧长是多少厘米？
第1课时
B O
B
O
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
180
2
答：扇形的弧长是 2 cm。
这节课我们学习了哪些内容？
1. 利用表格，通过特殊到一般的方法，探求得出弧长公式和扇形 面积公式。 弧长： l n R
180
扇形：
S扇形
n R2
360
S扇形
1 2
lR
2.转化的数学思想：实际问题转化为数学问题，扇形面积转化为弧长公式表示。
3.类比的学习方法：类比弧长公式的推导方法，推导得出扇形面积的推导。
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
扇形面积 S扇形
1
B O A 180°
2
1 2
1 R2
2
B
O A 形圆9面心0°积角就是是周14圆角面的积几的分14几之分几之，几那14 。么扇R2
B
A
1
O
60° 6
1
1 R2
6
6
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
扇形面积 S扇形
BA
30° 1
O
12
1
1 R2
12 12
2
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ， 求这个扇形的面积．
l
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
2
o
比一比：
弧长公式和扇问形题面积2:公式之已间知有什半么径关为系2？cm的
扇形，其弧长为 (cm) ，求这
弧长： l 个扇n形的R 面积．
180
扇形：
S扇形
n R2
360
1 2
• n R
180
•
R
结论：
S扇形
圆心角600，求圆的半径。
A
B
解：由弧长公式变形，可得
60°
o
R 180l
n
180 60
3
答：圆的半径是3cm。
变 式 3 ：制造弯 形 管 道 时 ， 要先 按 中 心线 计 算 “展 直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm)
A
700mm
B
700m
1000
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
4 R 2S扇形 2 4
l
2
答：扇形的半径为4cm。
练习2： 已知扇形的面积是3cm2，圆心角的
度数是1200，求扇形的弧长。
A
S扇形 3
B
解：由扇形面积公式变形，可得
120°
R
360 • S扇形
n
3603 3
120
o
l n R
180
l 2 • S扇形
23
（或）
2
R
3
120 3
弧长 圆周长
l C
弧长 l
A 180° 1 2
1 1 2R
22
A 么9弧0圆°长心就角是是1圆周周角长的的几1几分分之之1几几，2。那R
4
44
B
A
1
60°
O
6
1 1 2R
66
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
弧长 圆周长
l C
弧长 l
BA
30° 1
1
1 2R
O
12
12 12
1° B A
1 2
lR
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ，
求这个扇形的面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
l B
2
S扇形
1 2
lR
1 2
2
o
答：这个扇形的面积为 cm2 。
l 2
练习1：
A
已知扇形的面积是4 cm2， S扇形 4
B
弧长是2 cm，求扇形的半径。
o
解：由扇形面积公式变形，可得
BA O
B A
O
1°
1 360
1
1 R2
360 360
n°
n
S36扇0 形
3n630 6n03n60RR22
例题1：已知扇形的半径R=3cm， 圆心角为60°，求这个扇形面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
S扇形
n 360
R
2
60 360
32
3 2
B
60° 3cm o
答：这个扇形的面积为 3 cm2。
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
变式2： 已知圆的弧长是厘米，
圆心角600，求圆的半径。
变式练习：
l 2
A
B
变式1： 已知圆的半径是6cm，
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
6
o
解：由弧长公式变形，可得
n 180l 180 2 600
R 6
答：圆心角的度数为600。
变式2： 已知圆的弧长是厘米， l
l
n 180
R
100
180
900
0
500
因此所要求的展直长度 L 1400 500
答：管道的展直长度为 (1400 500 ) mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形叫做扇形。
弧
A
B
圆心角 n°
o
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
O
1 360
1
1 2R
360 360
B
n° A
O
n
3l60
nn
360
n 360
R2R
180
问题1： 已知圆的半径是9cm，那么60 的 圆心角所对的弧长是多少厘米？
A
B
解：由弧长公式，可得
60° 9
l
n 180
R
60 180
9
o
3
答：圆心角所对的弧长是3 厘米。
变式练习：
变式1： 已知圆的半径是6cm，
授课教师：孙继宽
猜一猜：
有风不动无风动， 不动无风动有风.
(打一夏季常用纸制生活用品)
A
B
A
n°
o
第二十四章 圆
B
60° 9 o
问题1： 2已4.知4圆弧的半长径是和9c扇m，形那么面60 的积
圆心角所对的弧长是多少厘米？
第1课时
B O
B
O
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
180
2
答：扇形的弧长是 2 cm。
这节课我们学习了哪些内容？
1. 利用表格，通过特殊到一般的方法，探求得出弧长公式和扇形 面积公式。 弧长： l n R
180
扇形：
S扇形
n R2
360
S扇形
1 2
lR
2.转化的数学思想：实际问题转化为数学问题，扇形面积转化为弧长公式表示。
3.类比的学习方法：类比弧长公式的推导方法，推导得出扇形面积的推导。
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
扇形面积 S扇形
1
B O A 180°
2
1 2
1 R2
2
B
O A 形圆9面心0°积角就是是周14圆角面的积几的分14几之分几之，几那14 。么扇R2
B
A
1
O
60° 6
1
1 R2
6
6
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
扇形面积 S扇形
BA
30° 1
O
12
1
1 R2
12 12
2
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ， 求这个扇形的面积．
l
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
2
o
比一比：
弧长公式和扇问形题面积2:公式之已间知有什半么径关为系2？cm的
扇形，其弧长为 (cm) ，求这
弧长： l 个扇n形的R 面积．
180
扇形：
S扇形
n R2
360
1 2
• n R
180
•
R
结论：
S扇形
圆心角600，求圆的半径。
A
B
解：由弧长公式变形，可得
60°
o
R 180l
n
180 60
3
答：圆的半径是3cm。
变 式 3 ：制造弯 形 管 道 时 ， 要先 按 中 心线 计 算 “展 直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm)
A
700mm
B
700m
1000
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
4 R 2S扇形 2 4
l
2
答：扇形的半径为4cm。
练习2： 已知扇形的面积是3cm2，圆心角的
度数是1200，求扇形的弧长。
A
S扇形 3
B
解：由扇形面积公式变形，可得
120°
R
360 • S扇形
n
3603 3
120
o
l n R
180
l 2 • S扇形
23
（或）
2
R
3
120 3
弧长 圆周长
l C
弧长 l
A 180° 1 2
1 1 2R
22
A 么9弧0圆°长心就角是是1圆周周角长的的几1几分分之之1几几，2。那R
4
44
B
A
1
60°
O
6
1 1 2R
66
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
弧长 圆周长
l C
弧长 l
BA
30° 1
1
1 2R
O
12
12 12
1° B A
1 2
lR
问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 cm ，
求这个扇形的面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
l B
2
S扇形
1 2
lR
1 2
2
o
答：这个扇形的面积为 cm2 。
l 2
练习1：
A
已知扇形的面积是4 cm2， S扇形 4
B
弧长是2 cm，求扇形的半径。
o
解：由扇形面积公式变形，可得
BA O
B A
O
1°
1 360
1
1 R2
360 360
n°
n
S36扇0 形
3n630 6n03n60RR22
例题1：已知扇形的半径R=3cm， 圆心角为60°，求这个扇形面积．
A
解：由扇形的面积公式，可得
S扇形
n 360
R
2
60 360
32
3 2
B
60° 3cm o
答：这个扇形的面积为 3 cm2。
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
变式2： 已知圆的弧长是厘米，
圆心角600，求圆的半径。
变式练习：
l 2
A
B
变式1： 已知圆的半径是6cm，
弧长是2 厘米，求圆心角的度数。
6
o
解：由弧长公式变形，可得
n 180l 180 2 600
R 6
答：圆心角的度数为600。
变式2： 已知圆的弧长是厘米， l
l
n 180
R
100
180
900
0
500
因此所要求的展直长度 L 1400 500
答：管道的展直长度为 (1400 500 ) mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形叫做扇形。
弧
A
B
圆心角 n°
o
圆心角度数
圆心角 周角
n 360
扇圆形面面积积
S扇形 S圆
O
1 360
1
1 2R
360 360
B
n° A
O
n
3l60
nn
360
n 360
R2R
180
问题1： 已知圆的半径是9cm，那么60 的 圆心角所对的弧长是多少厘米？
A
B
解：由弧长公式，可得
60° 9
l
n 180
R
60 180
9
o
3
答：圆心角所对的弧长是3 厘米。
变式练习：
变式1： 已知圆的半径是6cm，