化工原理第一章第三节(07级)PPT课件
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第一章化工原理流体流动课件
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小，无固定形状，随容器的形状而变化，在外力作用下其内部发生相对运动。
流体随压强的改变而改变自身体积的性质称为流体的压缩性。
压缩性的大小被看作是气体和液体的主要区别。
由于气体在压强增大时体积缩小，而液体则变化不明显，故气体属于可压缩性流体，液体属于不可压缩性流体。
气体在输送过程中若压强和温度变化不大，因而体积和密度变化也不大时，也可按不可压缩流体来处理。
一般气体在常温常压下仍可按理想气体考虑，以简化计算。
在化工生产中，涉及流体流动的规律，主要有以下几个方面：(1)流体阻力及流量、压强的计算(2)流动对传热与传质及化学反应的影响(3)流体的混合第一节流体静力学基本方程流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
也即流体在静止状态下流体内部压力的变化规律。
1－1－1 流体的密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表达式为：（1—1）式中：ρ——流体的密度，kg / m3；m——流体的质量，kg；V——流体的体积，m3。
不同流体的密度是不同的，对一定的流体，密度ρ是压力p和温度T的函数，可用下式表达：ρ = f ( p，T )液体的密度随压力的变化甚小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩的流体。
温度对液体的密度有一定影响，但改变不大（极高压力下除外），液体的密度ρ一般可从物理化学手册或有关资料中查到。
气体具有压缩性及膨胀性，其密度随压强，温度的变化很大。
当压强不太高，温度不太低时，其密度可近似地按理想气体状态方程式来计算：ρ= m / V = pM / RT （1—2）式中：p——气体的绝对压强，kN / m2或kPa；T——气体的绝对温度，K；M——气体分子的分子量；R——气体常数，8.314 kJ / kmol·K。
若以知标准状态下气体的密度ρ0、温度T0和压力P0，则某状态下(T、P)理想气体的密度ρ也可按下式计算：ρ = ρ0T 0P / TP0（1—3）式中：ρ0——标准状态下（T０＝273K P０＝101.33 kPa）气体的密度，kg / m3ρ0 = M / 22.4 kg / m3在化工生产中所遇到的流体，往往是含有几个组分的混合物。
化工原理ppt-第一章流体流动
其单位为J/kg。
2022/8/11
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二、流体系统的质量守恒与能量守恒
2. 柏努利方程
(1) 总能量衡算
4）外加能量 流体输送机械（如泵或风机）向流体作功。单位质量流体所获得
的机械能。用We表示，单位J/kg。 5）能量损失
液体流动克服自身粘度而产生摩擦阻力，同时由于管路局部装置 引起的流动干扰、突然变化而产生的阻力。流体流动时必然要消耗 部分机械能来克服这些阻力。单位质量流体克服各种阻力消耗的机 械能称为能量损失。用Σhf ，单位J/kg。
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知识运用
【1-3】某自来水厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择一合 适的管子。
解：水的密度：1000kg/m3， 体积流量：Vs=30000/（3600×1000）=0.0083（m3/s）
查表水流速范围，取u=1.8m3/s
根据d 4Vs
u
d 4Vs 4 30 / 3600 0.077 m 77mm
22
一、流体流量和流速
2.流速
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
（1）平均流速：u=Vs/A （m/s）
关系:G =u
（2）质量流速：G=Ws/A (kg/(m2·s))
2022/8/11
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
2022/8/11
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
2022/8/11
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二、流体压力
2.表压与真空度
表压和真空度
p 当地大气压，
表压强=绝对压强-大气压强
p 当地大气压，
真空度=大气压强-绝对压强
化工原理第1章课件PPT
贾绍义 《化工原理》（下册）授课课件 在本课件制作过程中，得到天津大学化工学院化工系的有关教师的 指导和帮助，在此致以诚挚的感谢！由于制作者水平所限， 本课件不妥之处甚至错误在所难免，恳请用户批评指正。 制作者 2008年12月
1
学时安排
总学时48
绪论 第1章 流体流动 第2章 流体输送机械
1学时 13学时 8学时
m pM V RT
T0 pM 22.4Tp0
24
流体的密度
(2)混合物的密度 液体混合物，混合前后体积不变
1
组分的 质量分 数 组分的体 积分数
m
x wA
A
x wB
B
...
x wn
n
气体混合物，混合前后质量不变
m A x VA B xVB ... n x Vn
29
一、牛顿黏性定律
牛顿型流体(Newtonian fluid)
遵循牛顿黏性定律的流体为牛顿型流体。
所有气体和大多数低分子量液体均属牛顿 型流体，如水、空气等。
30
一、牛顿黏性定律
非牛顿型流体(non-Newtonian fluid)
凡不遵循牛顿黏性定律的流体为非牛顿型 流体(non-Newtonian fluid)。
13
三、课程的学习要求
①单元操作设备的选择能力。 ②工程设计能力。
③操作和调节生产过程的能力。
④过程开发或科学研究能力。
14
绪 论
0.1 化工原理课程的性质和基本内容 0.2 单位制和单位换算
15
一、 物理量的单位
1.基本单位和导出单位 基本单位：质量、长度、时间和温度。 导出单位：速度、密度、加速度。 2.绝对单位制和重力单位制 绝对单位制：长度、质量、时间。 重力单位制：长度、时间和力。
化工原理完整教材课件 PPT
基本原理及其流动规律解决关问题。以
图1-1为煤气洗涤装置为例来说明： 流体动力学问题：流体（水和煤气）
在泵（或鼓风机）、流量计以及管道中 流动等；
流体静力学问题：压差计中流体、 水封箱中的水
图1-1 煤气洗涤装置
1.1 概述
确定流体输送管路的直径， 计算流动过程产生的阻力和 输送流体所需的动力。
根据阻力与流量等参数 选择输送设备的类型和型号， 以及测定流体的流量和压强 等。
流体流动将影响过程系 统中的传热、传质过程等， 是其他单元操作的主要基础。
图1-1 煤气洗涤装置
1.1.1 流体的分类和特性
气体和流体统称流体。流体有多种分类方法： （1）按状态分为气体、液体和超临界流体等； （2）按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体； （3）按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘
化工原理完整教材课件
第一章 流体流动
Fluid Flow
--内容提要--
流体的基本概念 静力学方程及其应用 机械能衡算式及柏努 利方程 流体流动的现象 流动阻力的计算、管路计算
1. 本章学习目的
通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管 内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流 体流动过程的有关问题，诸如：
气体的密度必须标明其状态。 纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压
强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：
（1-3）
式中
p ── 气体的绝对压强, Pa(或采用其它单位)； M ── 气体的摩尔质量, kg/kmol；
性流体（或实际流体）； （4）按流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；
流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状 而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流动时产生内摩擦从而 构成了流体力学原理研究的复杂内容之一
化工原理第1章第3节讲稿.ppt
对于圆形管道， A d 2
4
u
VS
d
2
4
d 4VS ——管道直径的计算式
u
生产实际中，管道直径应如何确定？
2020/4/2
二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动 流动系统中流体的流速、压 强、密度等有关物理量仅随 位置而改变，而不随时间而 改变
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随 时间 变化的流动。
基准水平面的距离为Z1，Z2。
图
2020/4/2
对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gZ1
u
2 1
2
p1v1
Qe
We
Σ输出能量
U1 gZ1
U2
u12 2
gZ
p1v1
2
u22 2
p2v2
Qe We
U
2
gZ2
u22 2
p2v2
令U U2 U1 gZ gZ2 gZ1
当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。
②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：
We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量
。2020/4/2
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基ห้องสมุดไป่ตู้：1kg流体。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为 A1，比容为ν1； 截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2 ，比容为v2。 取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与
化工原理总结(第一章)ppt课件
)hf
u2
.
（3）de4 润 流 湿 通 周 截 边 面 长 积、uqAv A A： 真 4 1实 d面 e2 积
圆形套管的环隙：de d2d1
.
l le)u2
d
2
le d
（ 1 ） 管 管 进 出 口 口 ： ： 外 外 侧 侧 1 0 .5 u 2 u 1 0 、 0 、 内 内 侧 侧 0 0 u u 1 2 u u
Re2000层流=6R4ehf u
（2）Re
du
Re4000湍流一 完般 全湍 湍流 流 =fRd(ed
③有效功率: Pe、 轴功率: P
pf hf gHf
WgH、Pe
qmW、
.
Pe P
④应用要点: •确定上、下游截面及截面的选取； •位能基准面的选取； •单位的选取：即压力应同为绝压或表压； •外加能量（泵）：W（J/kg）、Pe=qmW、η=Pe/P；
.
6、阻力损失
h fhf h ， f (
第一章 流体流动
1、流体定义: 由无数流体质点所组成的连续介质
2、流体参数
① 流体的静压强
p P A
单位：N/m2或Pa、atm、mmHg、mH2O或
以流体柱高度表示 p gh
基准：P表 = P绝 －P大、P真=P大－P绝 = - P表
.
② 密度
（1）流体的密度： m f (p,T)
V
（2）气体的密度：
A A1 2 dd1 22
.
5、流体的机械能衡算式：
z1g12u12
p1
Wz2g12u22
p2
hf
（J/kg）
z121gu12 pg1 Hz221gu22pg2 Hf （J/N=m）
化工原理第一章流体流动课件
流体静力学基本方程
STEP 02
STEP 01
流体静力学基本方程是流 体静压强与其密度和重力 加速度的关系式。
STEP 03
该方程是流体静力学中的 基础方程，对于理解流体 静力学中的各种现象非常 重要。
该方程可以用来计算流体 的静压强、流体的密度和 重力加速度之间的关系。
静压力对流体的作用力
流体在静压力作用下会产生压缩或膨 胀，这与其弹性有关。
Part
04
流体流动的阻力
流动阻力的产生与分类
流动阻力
流体在管道中流动时，由于流体内部及 流体与管壁之间的摩擦而产生的阻力。
VS
阻力分类
直管阻力和局部阻力。直管阻力是流体在 管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的 粗糙度引起的摩擦阻力；局部阻力则是流 体流经管路中的阀门、弯头等局部结构时 ，由于流体的方向和速度发生急剧变化而 引起的阻力。
流体微团的运动分析
流体微团的定义
流体微团是指流体中无限接近的、密合在一起的若干分子组成的微小团体。
流体微团的运动分析
通过对流体微团的运动分析，可以研究流体的宏观运动规律，如速度场、加速 度、角速度等。这些参数对于理解流体动力学的基本原理和工程应用非常重要 。
牛顿粘性定律及流体的分类
牛顿粘性定律的定义
绝对压力
以完全真空为零点测量的 压力，单位为帕斯卡（Pa ）。
表压
以当地大气压为基准测量 的压力，单位也为帕斯卡 （Pa）。
真空度
与大气压相比的压力差值 ，单位为帕斯卡（Pa）。
流体静压强分布规律
流体静压强大小与流体的 密度、重力加速度和高度 有关。
在重力场中，流体静压强 随高度增加而减小。
在同一高度上，不同流体 的静压强不同。
化工原理-第一章-流体流动PPT课件
.
4
第一节 流体静力学
研究外力作用下的平衡规律
一、流体的压力
1.定义： 流体垂直作用于单位面积上的力。
2.单位：
lim p
P
A0 A
Pa（帕斯卡，SI制）, atm（标准大气压）, 某流体柱高度, kgf/cm2(工程大气压) , bar（巴）等
.
5
其之间换算关系为：
1 atm = 760 mmHg = 1.0133×105 Pa = 1.033 kgf/cm2 = 10.33 mH2O = 1.0133 bar
.
6
3.表示方法
绝对压强：以绝对零压作起点计算的压强，是 流体的真实压强；以绝对真空为基准 表压强：绝对压强比大气压强高出的数值；以 当时当地压力为基准 真空度：绝对压强低于大气压强的数值。
.
7
绝对压
表压 真空度 绝压（余压）
实测压力
大气压 实测压力
绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
P1-P2=（a- c）Rg
A
.
23
例1-4：常温水在管道中流动，用双U型管测两
点压差，指示液为汞，其高度差为100mmHg，计
算两处压力差如图：
2
1'' 1 1'
2'
R
x
ab
P1= P1’
P2= P2’
Pa= P1’+水 g x
P1’= 汞 g R+ P2
Pb = 水 g x +水 g R + P2’
0
P1 - P2= R g 0
倒U型管压差计？ P15
.
20
U管压差计 指示液要与被测流体不互溶，不起化学反
化工原理-精选版课件.ppt
1、牛顿型流体与非牛顿型流体；
2、层流内层与边界层，边界层的分离。
化工原理
本章 内容
2019/12/17
1.1 流体静力学基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
化工原理
第一节 流体静力学基本方程
1 流体的密度
化工原理
3、液体密度的计算 通常液体可视为不可压缩流体，其密度仅随温度略有变化 （极高压强除外）。 （1）纯组分液体的密度其变化关系可从手册中查得。
（2）混合液体的密度
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
当m总 1kg时，xwi
其中xwi
mi
2019/12/17
化工原理
流体流动是最普遍的化工单元操作之一，研究流体流动问 题也是研究其它化工单元操作的重要基础。
掌握 内容
1、流体的密度和粘度的定义、单位、影响因 素及数据的求取；
2、压强的定义、表示法及单位换算； 3、流体静力学基本方程、连续性方程、柏努
利方程及应用； 4、流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义
2019/12/17
化工原理
5、 与密度相关的几个物理量
（1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单
位为m3/kg。
mi m总
假设混合后总体积不变：
2019/12/17
V总
xwA
A
xwB
B
xwn m总
n m
化工原理
1 xwA xwB xwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
2、层流内层与边界层，边界层的分离。
化工原理
本章 内容
2019/12/17
1.1 流体静力学基本方程 1.2 流体流动的基本方程 1.3 流体流动现象 1.4 流体在管内的流动阻力 1.5 管路计算 1.6 流速和流量测量
化工原理
第一节 流体静力学基本方程
1 流体的密度
化工原理
3、液体密度的计算 通常液体可视为不可压缩流体，其密度仅随温度略有变化 （极高压强除外）。 （1）纯组分液体的密度其变化关系可从手册中查得。
（2）混合液体的密度
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
当m总 1kg时，xwi
其中xwi
mi
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化工原理
流体流动是最普遍的化工单元操作之一，研究流体流动问 题也是研究其它化工单元操作的重要基础。
掌握 内容
1、流体的密度和粘度的定义、单位、影响因 素及数据的求取；
2、压强的定义、表示法及单位换算； 3、流体静力学基本方程、连续性方程、柏努
利方程及应用； 4、流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义
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化工原理
5、 与密度相关的几个物理量
（1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单
位为m3/kg。
mi m总
假设混合后总体积不变：
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V总
xwA
A
xwB
B
xwn m总
n m
化工原理
1 xwA xwB xwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
化工原理课件 第一章第三节
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
物理单位制：
化工原理ppt课件汇总全套ppt完整版课件最全教学教程整套课件全书电子教案全套电子讲义完整版ppt
二、压力、流速和流量的测量
为了了解和控制生产过程，需要测定管路或设备内的 压力、流速及流量等参数，以便合理地选用和安装测量仪 表。而这些测量仪表的工作原理又多以流体的静止或流动 规律为依据。
第二节 流体静力学
一、流体的压缩性
流体的特征是分子之间的内聚力极小，几乎有无限的 流动性，而且可以几乎毫无阻力地将其形状改变。当流速 低于声速时，气体和液体的流动具有相同的规律。
热力学基本方程式是以液体为例推导出来的，也适用 于气体。因在化工容器中，气体的密度也可认为是常数。 值得注意的是，静力学基本方程式只能用于静止的连通着 的同一种流体内部，因为他们是根据静止的同一种连续的 液柱导出的。
3、静力学基本方程的应用 流体静力学基本方程在化工生产过程中应用广泛，通 常用于测量流体的压力或压差、液体的液位高度等。
2、静力学基本方程的讨论
（1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度 和其深度有关。液体密度越大，深度越大，则该点的压力 越大。
（2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面 上各点的压力均相等。此压力相等的截面称为等压面。
第二节 流体静力学
(3) 当液体上方的压力或液体内部任一点的压p1 力 有变化时，液体内部各点的压力p2 也发生同样大小的变 化。
气压强为基准测得的流体 表压=绝对压强－（外界）大气压强
③真空度 当被测流体内的绝对压强小于当地（外界）大气压强 时，使用真空表进行测量时真空表上的读数称为真空度。即
真空度=（外界）大气压强－绝对压强
第二节 流体静力学
在这种条件下，真空度值相当于负的表压值。 图1-1 绝对压强、表压和真空度的关系 因此，由压力表或真空表上得出的读数必须根据当时、 当地的大气压强进行校正，才能得到测点的绝对压。 绝对压强、表压强与真空度之间的关系，可以用图11表示。 为了避免绝对压强、表压与真空度三者关系混淆，在 以后的讨论中规定，对表压和真空度均加以标注，如 2000Pa（表压）、600mmHg（真空度）。如果没有注明， 即为绝压。
为了了解和控制生产过程，需要测定管路或设备内的 压力、流速及流量等参数，以便合理地选用和安装测量仪 表。而这些测量仪表的工作原理又多以流体的静止或流动 规律为依据。
第二节 流体静力学
一、流体的压缩性
流体的特征是分子之间的内聚力极小，几乎有无限的 流动性，而且可以几乎毫无阻力地将其形状改变。当流速 低于声速时，气体和液体的流动具有相同的规律。
热力学基本方程式是以液体为例推导出来的，也适用 于气体。因在化工容器中，气体的密度也可认为是常数。 值得注意的是，静力学基本方程式只能用于静止的连通着 的同一种流体内部，因为他们是根据静止的同一种连续的 液柱导出的。
3、静力学基本方程的应用 流体静力学基本方程在化工生产过程中应用广泛，通 常用于测量流体的压力或压差、液体的液位高度等。
2、静力学基本方程的讨论
（1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度 和其深度有关。液体密度越大，深度越大，则该点的压力 越大。
（2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面 上各点的压力均相等。此压力相等的截面称为等压面。
第二节 流体静力学
(3) 当液体上方的压力或液体内部任一点的压p1 力 有变化时，液体内部各点的压力p2 也发生同样大小的变 化。
气压强为基准测得的流体 表压=绝对压强－（外界）大气压强
③真空度 当被测流体内的绝对压强小于当地（外界）大气压强 时，使用真空表进行测量时真空表上的读数称为真空度。即
真空度=（外界）大气压强－绝对压强
第二节 流体静力学
在这种条件下，真空度值相当于负的表压值。 图1-1 绝对压强、表压和真空度的关系 因此，由压力表或真空表上得出的读数必须根据当时、 当地的大气压强进行校正，才能得到测点的绝对压。 绝对压强、表压强与真空度之间的关系，可以用图11表示。 为了避免绝对压强、表压与真空度三者关系混淆，在 以后的讨论中规定，对表压和真空度均加以标注，如 2000Pa（表压）、600mmHg（真空度）。如果没有注明， 即为绝压。
化工原理第一章 流体流动-PPT课件
§1-1 流体静力学基本方程
p (p dx )dydz Xdxdydz 0 ➢ X方向受力 pdydz x p 化简： X 0 x
p ➢ Y方向受力 同理得： Y 0 y
➢ Z方向受力
欧拉平衡方程
p p p Xdx Ydy Zdz ( dx dy dz ) 0 x y z
四、讨论 ➢等压面：静止的、连续的、同一液体的同一水平面上 ➢压力可传递——巴斯噶定理、 ➢ h=(p1-p2)/(ρ g) ➢化工设备中可压缩流体内各点压强相等
§1-1-4流体静力学基本方程式的应用
一、压差或压强测量 液柱式压差计
化工原理 流体流动 材料与化学工程学院 化学工程与工艺教研室 10
§1-1 流体静力学基本方程
X
二、定态流动
0
X
化工原理 流体流动
0
材料与化学工程学院 化学工程与工艺教研室
18
§1-2 流体在管内的流动
§1-2-3连续性方程 一、管路系统 简单管路 串联管路
管路系统
复杂管路
二、连续性方程
3 2 3 2
分支管路
Ws Ws Ws 1 2 3 当 1 2 i
gdz dp
C
gz p gz p 1 1 2 2
P1 1 P2
2 Z
2
p p g ( z z ) 2 1 1 2
Z
1
p p 2 1 (z 1 z 2) g g
化工原理 流体流动 材料与化学工程学院 化学工程与工艺教研室 9
§1-1 流体静力学基本方程
流体类别 水及一般液体 粘度较大的液体 低压气体 易燃、易爆的 低压气体
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Ne=ms we=15×2880=43200(w)=43.2(kW)
答：泵的有效功率为43.2kW。
2.16MPa 22
36m
第一章 流体流动
机械能衡算式与连续性方程是解决流体输送问题不可缺少的两个关 系式，下面通过几个例题来说明其应用。
例1 桶中的水经虹吸管流出，如图所示，设流动阻力可以不计，求管内 水的流速，又，求截面 A（管内）、B、C三处的静压力。管径不变，大 气压为101.3kPa。
D
(1) 能自动排出的水量及排水所需时间； H
1.5m
(2) 如在泄水孔处安装一内径与孔径相同
的0.5m长的导水管（虚线所示），水箱 能否自动排空及排水所需时间（流动阻 力可忽略不计。）
0.5m
d
解：(1) 设 t 时箱内水深 H，孔口流速为 u0，以孔口面为基准 面，在水面与孔口截面间列柏努利方程，有
解：取桶内液面为截面1,管出口为截面2,以截面2为计算位能的基准水 平面，则：Z1=0.7m，Z2=0。 u1=0，p1=pa=101.3kPa。
因无外功加入，流动阻力可以忽略不计，即：
We = 0, Wf = 0。 在截面1和截面2之间列柏努利方程，有:
Z1g+u12 /2+p1 /ρ+ We = Z2g+u22 /2+p2 /ρ+Wf 将已知数据代入上式得：0.7g = u22/2
利用此总压头数值可以分别求得各截面上的静压头与压力。 截面A： pA/ρg = h –ZAg-uA2/2g
=11.03-0.7-0.7 =9.63mH2O pA =9.63mH2O=94400Pa 截面B： pB/ρg = h –ZBg-uB2/2g
=11.03-1.2-0.7=9.13mH2O pB =9.13mH2O=89500Pa 截面C： pC/ρg = h –ZCg-uC2/2g
gZ1+
u12 2
+
p1
ρ
+ We
= gZ2+
u22 2
+
p2
ρ
+Wf
0MPa
1
1
因u1≈0，u22/2相对于位能与 2.1m 静压能很小，可忽略，故：
We
= gZ2+
u22 2
+
p2
ρ +Wf
- gZ1 -
u12 2
p1
ρ
=9.81×33.9＋2.16×106÷890＋122=2880(J/kg)
§3流体流动现象
一、牛顿粘性定律
v
V=0
F
v
流体流动时产生内摩擦 力的性质，称为粘性。 流体粘性越大，其流动 性就越小。
•
实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与
两流体层间的速度差Δu成正比，与两层之间的垂
直距离Δy成反比，与两层间的接触面积A成正比。
• 即 F∝ A Δu /Δy
• 把上式写成等式，引入比例系数μ，即：
•
F = μA Δu /Δy
•
单位面积上的内摩擦力亦称剪应力，以τ表
示；当流体在管内流动时，u与y不成直线关系，
则应写成微分du/dy的形式， du/dy 称速度梯度，
即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化
率。于是有：
•
F = μA du /dy
•或
τ = μA du /dy
•
此式所显示的关系，称牛顿粘性定律。
=58000
∴ ⊿Z=(58000-42000)÷1000÷9.81＋0.15
=1.63+0.15
=1.78(m) 答：罐内水面至下方测压口的距离为1.78米。
解：选取1—1、2—2截面如图所示， 并以1—1截面为基准水平面。 则有：Z1=0，Z2=36-2.1=33.9(m) 在1—1、2—2截面间列柏努利方程有：
1. 连续性方程
u1 u2
=(
d2 d1
)2
2. 柏努利方程
gZ1 +
p1 ρ
+
1 2
u12 +We = gZ2 +
p2 ρ
+
1 2
u22 +Wf
当能量用液柱高度表示时，上式可改写成
Z1 +
p1 ρg +
1 2g
u12
+he
=
Z2 +
p2 ρg
+
1 2g
u22
+hf
当能量用压力表示时，柏氏方程可改写成
gH
0.5
D
1.5m H
箱内水排空时，H=0，代入上式，有
u0
2
20
760 101300 1000
9.81
0.5
＝2.12（m/s）
0.5m
d
水能全部排出。所需时间为
0
t
D2 d2
1.5
dH
2 1.02 16.95
2
p真Biblioteka gH0.59.81 0.032
2.24 420s
问题：管内流速 u0 与 D，d 有关吗？若有，会在式中哪一项 出现？
u0
4
d
2dt
4
D 2 dH
d
t
t
dt
0
D2 d2
0.27 1.5
dH
2
p真
gH
2D2 gd 2
2 1.02
9.81 0.032 12.05 0 556s
p真
gH
1.5 0.27
(2) t 时刻，以导管出口为基准面，在水 箱液面与导管出口间列柏努利方程，有
p真
u0
2
p真
u2 =√0.7×2g = 3.71（m /s） 由于管径不变，故水在管内各截面上流速均为 3.71m/s，速度头均为0.7m。
B.
0.5m
A. .C
0.7m
第一章 流体流动
系统内无泵，阻力又可不计，故任一截面上的总压头相等。按截面1算出 其值为：
h = Z1g+u12/2g+p1/ρg =11.03m
• 二、粘度
=11.03-0.7-0.7=9.63mH2O pC =9.63mH2O=94400Pa 可见，以上三个截面的绝压均小于大气压力（即为负压）。 本题若采用表压计算会更方便些。
【例】
水由水箱底部 d = 30mm的泄水孔排出。
若水面上方保持 20mmHg 真空度，水箱
p真
直径 D 为1.0m，盛水深度1.5m，试求
pa
p真
gH
pa
u
2 0
2
u0
2
p真
gH
u0 = 0 时，不再有水流出，此时
p真 gH ρ
p真
H p真 20 / 760101.3103 0.27m
D
g
1000 9.81
1.5m
H
V D2 1.5 H 0.785 1.02 1.5 0.27 0.966m3
4
0.5m
设 dt 时间内液面下降高 度为 dH，由物料衡算得
ρgZ1 +
p1 +ρu21 2 +⊿pe = ρgZ2 +
p2
+
ρu2 2
2
+⊿pf
解：如图，设水面压强为P0，水面下压力表中心线
处压强为P1。
根据静力学方程有：
42kPa
P1=P0+ρgh =P0+ρg(⊿Z-0.15) =42000+1000×9.81 (⊿Z-0.15)
P0
∠Z P1 58kPa 0.15m