2016-2017学年四川省成都市温江区高一(上)期末数学试卷
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则 f（ A．0
）的值为（ B．5
）
C．﹣5 D．±5
11． （5.00 分）已知 f（x）=x4，g（x）=（ ）x﹣λ，若对任意的 x1∈[﹣1，2]， 存在 x2∈[﹣1，2]，使 f（x1）≥g（x2）成立，则实数 λ 的取值范围是（ A．λ≥ B．λ≥2 C．λ≥﹣ D．λ≥﹣13 ）
12． （5.00 分）下列有关向量的说法： ①若| |=| |，则 = ； ②若 ∥ ，则 在 上的投影为| |； ③若向量 =（λ，2λ）与 =（3λ，2）的夹角为锐角，则 λ＜﹣ 或 λ＞0； ④若 O 为△ABC 内一点，且 其中，错误命题的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 +2 ） +3 = ，则 S△AOB：S△AOC：S△BOC=3：2：1．
）
6． （5.00 分）已知函数 f（x）的定义域是[﹣1，2]，则 y=f（x）+f（﹣x）的定 义域是（ A．[﹣1，1] ） B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，1] ） ，y=tan（2x﹣ ）
7． （5.00 分）在四个函数 y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+ 中，最小正周期为 π 的所有函数个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
8． （5.00 分）设 a=log
6，b=（ ）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（
）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9． （5.00 分）函数 y=lg（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D． +x）=f（ ﹣x） ，
10． （5.00 分）若函数 f（x）=5cos（ωx+φ）对任意 x 都有 f（
4． （5.00 分） 已知向量 = （1， ﹣2） ，= （m， 4） ， 且 ∥ ， 那么 2 ﹣ 等于 （ A． （4，0） B． （0，4） C． （4，﹣8） D． （﹣4，8） 5． （5.00 分）用二分法求函数 f（x）=2x﹣3 的零点时，初始区间可选为（ A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （2，3） D． （1，2）
三、解答题 17． （10.00 分）已知 （Ⅰ） l； =﹣1，求下列各式的值．
（Ⅱ）
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．
18． （12.00 分）已知全集为实数集 R，集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1 ＜x＜a}． （Ⅰ）分别求 A∪B， （∁ RB）∩A； （Ⅱ）如果 C⊆ A，求 a 的取值范围． 19． （12.00 分）已知 ， 是两个单位向量． （Ⅰ）若| ﹣2 |=2，试求| ﹣ |的值； （Ⅱ）若 ， 的夹角为 60°，试求向量 = + 与 = ﹣3 的夹角的余弦值． 20． （12.00 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ| ＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ x Asin（ωx+φ） 0 ﹣ 0 0 π 2π
二、填空题 13． （5.00 分） （﹣8） +π0+lg4+lg25= ． ．
14． （5.00 分）设向量 =（λ，﹣2） ， =（λ﹣1，1） ，若 ⊥ ，则 λ= 15． （5.00 分）将函数 y=3sin（2x+ 象对应的函数的单调递减区间是 ）的图象向右平移 ．
个单位长度，所得图
16． （5.00 分）已知函数 f（x）对任意 x∈R 都有 f（x+4）+f（x）+f（4）=0，函 数 f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则 f（2016）= ．
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[﹣ ，0]上的最大值和最小值．
21． （12.00 分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关， 新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经 测算，该项目月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地 表示为 f（x）= 且每处理一吨二氧化碳得到
可利用的化工产品价值为 300 元，若该项目不获利，国家将给予补偿． （Ⅰ）当 x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润； 如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？ 22． （12.00 分）已知函数 f（x）=loga（ax+1）+bx（a＞0 且 a≠1，b∈R）的图象 关于 y 轴对称，且满足 f（0）=1． （Ⅰ）求 a、b 的值； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣ x+c 在[0，1]上存在零点，求实数 c 的取值范围；
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（Ⅲ）若函数 φ（x）=2f（2x）+x+λwk.baidu.com2x﹣1（x∈﹣1，2]） ，是否存在实数 λ 使得 φ （x）的最小值为﹣1，若存在，求出 λ 的值，若不存在，请说明理由．
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2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（ ） ）
A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角 C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角 3． （5.00 分）已知 f（x）= A．2 B．8 C．9 D．11 ） ，则 f（5）的值为（ ）
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， 故选：D． ）
2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（
则 f（ A．0
）的值为（ B．5
）
C．﹣5 D．±5
11． （5.00 分）已知 f（x）=x4，g（x）=（ ）x﹣λ，若对任意的 x1∈[﹣1，2]， 存在 x2∈[﹣1，2]，使 f（x1）≥g（x2）成立，则实数 λ 的取值范围是（ A．λ≥ B．λ≥2 C．λ≥﹣ D．λ≥﹣13 ）
12． （5.00 分）下列有关向量的说法： ①若| |=| |，则 = ； ②若 ∥ ，则 在 上的投影为| |； ③若向量 =（λ，2λ）与 =（3λ，2）的夹角为锐角，则 λ＜﹣ 或 λ＞0； ④若 O 为△ABC 内一点，且 其中，错误命题的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 +2 ） +3 = ，则 S△AOB：S△AOC：S△BOC=3：2：1．
）
6． （5.00 分）已知函数 f（x）的定义域是[﹣1，2]，则 y=f（x）+f（﹣x）的定 义域是（ A．[﹣1，1] ） B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，1] ） ，y=tan（2x﹣ ）
7． （5.00 分）在四个函数 y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+ 中，最小正周期为 π 的所有函数个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
8． （5.00 分）设 a=log
6，b=（ ）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（
）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9． （5.00 分）函数 y=lg（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D． +x）=f（ ﹣x） ，
10． （5.00 分）若函数 f（x）=5cos（ωx+φ）对任意 x 都有 f（
4． （5.00 分） 已知向量 = （1， ﹣2） ，= （m， 4） ， 且 ∥ ， 那么 2 ﹣ 等于 （ A． （4，0） B． （0，4） C． （4，﹣8） D． （﹣4，8） 5． （5.00 分）用二分法求函数 f（x）=2x﹣3 的零点时，初始区间可选为（ A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （2，3） D． （1，2）
三、解答题 17． （10.00 分）已知 （Ⅰ） l； =﹣1，求下列各式的值．
（Ⅱ）
第 2 页（共 17 页）
．
18． （12.00 分）已知全集为实数集 R，集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1 ＜x＜a}． （Ⅰ）分别求 A∪B， （∁ RB）∩A； （Ⅱ）如果 C⊆ A，求 a 的取值范围． 19． （12.00 分）已知 ， 是两个单位向量． （Ⅰ）若| ﹣2 |=2，试求| ﹣ |的值； （Ⅱ）若 ， 的夹角为 60°，试求向量 = + 与 = ﹣3 的夹角的余弦值． 20． （12.00 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ| ＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ x Asin（ωx+φ） 0 ﹣ 0 0 π 2π
二、填空题 13． （5.00 分） （﹣8） +π0+lg4+lg25= ． ．
14． （5.00 分）设向量 =（λ，﹣2） ， =（λ﹣1，1） ，若 ⊥ ，则 λ= 15． （5.00 分）将函数 y=3sin（2x+ 象对应的函数的单调递减区间是 ）的图象向右平移 ．
个单位长度，所得图
16． （5.00 分）已知函数 f（x）对任意 x∈R 都有 f（x+4）+f（x）+f（4）=0，函 数 f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则 f（2016）= ．
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[﹣ ，0]上的最大值和最小值．
21． （12.00 分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关， 新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经 测算，该项目月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地 表示为 f（x）= 且每处理一吨二氧化碳得到
可利用的化工产品价值为 300 元，若该项目不获利，国家将给予补偿． （Ⅰ）当 x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润； 如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？ 22． （12.00 分）已知函数 f（x）=loga（ax+1）+bx（a＞0 且 a≠1，b∈R）的图象 关于 y 轴对称，且满足 f（0）=1． （Ⅰ）求 a、b 的值； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣ x+c 在[0，1]上存在零点，求实数 c 的取值范围；
第 3 页（共 17 页）
（Ⅲ）若函数 φ（x）=2f（2x）+x+λwk.baidu.com2x﹣1（x∈﹣1，2]） ，是否存在实数 λ 使得 φ （x）的最小值为﹣1，若存在，求出 λ 的值，若不存在，请说明理由．
第 4 页（共 17 页）
2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（ ） ）
A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角 C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角 3． （5.00 分）已知 f（x）= A．2 B．8 C．9 D．11 ） ，则 f（5）的值为（ ）
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， 故选：D． ）
2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（