2016-2017学年四川省成都市温江区高一(上)期末数学试卷
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．3．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x12．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．14．若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．15．已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．16．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．18．求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．19．已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．20．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C．D．【考点】二分法的定义．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B ，若，则或，或，所以B 不正确；对于C ，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D ，若与平行，则或=﹣，所以D 不正确．故选：C ，5．若角θ是第四象限的角，则角是（ ）A ．第一、三象限角B ．第二、四象限角C ．第二、三象限角D ．第一、四象限角 【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k ∈Z ，∴，k ∈Z ．则角是第一、三象限角．故选：A ．6．已知函数f （x +1）的定义域为[﹣2，3]，则f （3﹣2x ）的定义域为（ ）A ．[﹣5，5]B ．[﹣1，9]C ．D ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知求出f （x ）的定义域，再由3﹣2x 在f （x ）的定义域范围内求解x 的取值范围得答案．【解答】解：由函数f （x +1）的定义域为[﹣2，3]， 即﹣2≤x ≤3，得﹣1≤x +1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，利用向量的多边形法则可得=+，化简整理即可得出结论．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】由y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解．【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x【考点】抽象函数及其应用．【分析】若f（cos2x）=cosx，则有f（1）=1且f（1）=﹣1，根据函数的定义，可得结论．【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D 成立；当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1，这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，故选：B．12．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1214．若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cosθ≠1，推出λ的取值范围．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．15．已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．16．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m2﹣2，结合0＜m＜3求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4318．求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19．已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ， +kπ），k∈Z．20．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与﹣垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f （x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．22．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．2017年2月23日。
2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。
2016-2017学年四川省成都市温江区高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．2．（5分）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.863．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．5．（5分）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.96．（5分）“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．8．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．9．（5分）曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，]C．（0，）D．（，]10．（5分）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万11．（5分）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）12．（5分）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题13．（5分）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．（5分）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．（5分）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．三、解答题17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．（10分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．（12分）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．22．（14分）以椭圆C：+=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，求椭圆C的方程．（2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016秋•温江区期末）过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．2．（5分）（2016秋•温江区期末）如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．3．（5分）（2016秋•温江区期末）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．4．（5分）（2016秋•温江区期末）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．5．（5分）（2016秋•温江区期末）实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．6．（5分）（2016秋•温江区期末）“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．7．（5分）（2016秋•温江区期末）两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．8．（5分）（2016秋•温江区期末）阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．9．（5分）（2016秋•温江区期末）曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x ﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，]C．（0，）D．（，]【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．10．（5分）（2016秋•温江区期末）温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．11．（5分）（2016秋•温江区期末）设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．12．（5分）（2016秋•温江区期末）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C二、填空题13．（5分）（2016秋•温江区期末）空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14．（5分）（2016•南通模拟）某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．15．（5分）（2016秋•温江区期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则⇒p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：16．（5分）（2016秋•温江区期末）给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是③④．【解答】解：设M（x，y），则k MA•k MB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④三、解答题17．（10分）（2016秋•温江区期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．18．（10分）（2016秋•温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19．（12分）（2016秋•温江区期末）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20．（12分）（2016秋•温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，=（1+）×1=．∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴∴该代表中奖的概率为=．21．（12分）（2016秋•温江区期末）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==，由弦长公式可得=2，解得r=1，可得圆F的方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）设M的坐标为（x，y），由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x；（3）证明：设l：x=ty+b代入抛物线y2=4x，消去x得y2﹣4ty﹣4b=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，∴•=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．∴直线l过定点（2，0）．22．（14分）（2016秋•温江区期末）以椭圆C：+=1（a＞b＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，求椭圆C的方程．（2）设椭圆E：+=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m 交椭圆E于AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=λ，由题意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x1+x2=﹣，x1x2=，所以|x1﹣x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则△AOB的面积为S=|m|•|x1﹣x2|=|m|•=2，设=t，则S=2，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得m2＜1+4k2，②由①②可得0＜t＜1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，△ABQ的面积为3S，即△ABQ面积的最大值为6．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；zlzhan；双曲线；qiss；742048；lcb001；w3239003；changq；陈远才；whgcn；豫汝王世崇；maths（排名不分先后）胡雯2017年4月7日。
四川省成都外国语学校2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( ) A. 31- B. 1 C.0 D.314.下列说法中正确的是 （ ）A.若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =rr ，B.若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r rC.若不平行的两个非零向量,满足||||=，则0)()(=-⋅+D.若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅r r r r5.若角θ是第四象限的角，则角θ-是 （ ）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( ) A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623- C.2316 D.16239.在ABC ∆中，若||2AB =u u u r ，||3AC =u u u r ，||4BC =u u u r ，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+uuu r uuu r uuu r，则λμ+=( )A.34B. 59C.79D. 5710.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的 （ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.a c b <<11.不存在．．．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有 （ ） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα （ ） A.54 B. 53 C. 54- D.53-第Ⅱ卷（非选择题共90分）xy -11π35π6-π6O二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001. 14.若a =(λ，2)，b =(3，4)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________ 16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数m x g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+⋅⋅--（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值. （1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（22sin 50sin80(13tan10)1sin100+++o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+++⋅⋅--2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα （231sin100+o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)f x x x ππ=+- 250cos 50sin )50cos 50(sin 250cos 50sin )3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222=++=+++=++++=οοοοοοοοοοοοοοοο（1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间. [解析]2()2cos 3sin 2cos23sin 212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ 解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [解析]（1）证明：,是两个不共线的向量，则+与-为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβα所以b a +与b a -垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||222βαβαβαβα++=+++=+b a)cos(22βα-+= 则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3x y f =为增函数 对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]yf xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0 故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220x x a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立）i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.【解析】（1）2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解 整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t 于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x 从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学 Word版含答案
成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N = ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( ) A. 31-B. 1C.0D.314.下列说法中正确的是 （ ）A.若a b a c ⋅=⋅ ，则b c = ，B.若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =C.若不平行的两个非零向量,满足||||=，则0)()(=-⋅+D.若与平行，则||||a b a b ⋅=⋅5.若角θ是第四象限的角，则角2θ-是 （ ）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( )A.]5,5[-B.]9,1[-C.1[,2]2-D.]3,21[ 7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点 ( ) A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623-C.2316D.16239.在ABC ∆中，若||2AB = ，||3AC = ，||4BC = ，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+，则λμ+= ( )A.34 B. 59 C. 79D. 57 10.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的 （ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.a c b <<11.不存．．在．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有 （ ） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点 αβ、，则=+)cos(βα （ ） A.54 B. 53C. 54-D.53-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001.14.若=(λ，2)，=(3，4)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x 的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________ 16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数m x g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值. （1）1320311()(1.03)(42--+⋅⋅（2）()2lg 2lg 20lg 5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值.（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值； （2.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin,(cos ),sin ,(cos ββαα==（1）求证：b a +与b a -垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >. （1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数;（2）若12(422)1x x f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值. （1）1320311()(1.03)(42--+++⋅⋅2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg 5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241t a n 2t a n t a n c o s s i n c o s 2c o s s i n 2s i n 222222+=+++=+++=ααααααααα （2.50cos 50sin )50cos 50(sin 250cos 50sin )3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222++=+++=++++=19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.[详细分析]2()2cos 2cos2212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [详细分析]（1）证明：,是两个不共线的向量，则+与-为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβα所以b a +与b a -垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos |222βαβαβαβα++=+++=+b)cos(22βα-+= 则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α 21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >. （1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数;（2）若12(422)1x x f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3xy f =为增函数对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]y f xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0 故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220xx a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立） i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.（1）2)21()(mx x f x+=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解 整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。
2015_2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年省市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x04．（5分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）5．（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 7．（5分）若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市温江区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．2．如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.863．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．5．实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.96．“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．8．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A ．B ．C ．D ．9．曲线y=1+（﹣2≤x ≤2）与直线y=k （x ﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）A ．[，+∞） B ．（，] C ．（0，） D ．（，]10．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（ ） A ．50万B ．48万C ．47万D ．45万11．设集合A={（x ，y ）|（x ﹣4）2+y 2=1}，B={（x ，y ）|（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1}，如果命题“∀t ∈R ，A ∩B=∅”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）∪（，+∞）B ．（0，]C ．[0，]D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）12．已知F 1、F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题13．空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是．三、解答题17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C （﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．18．（10分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？19．（12分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．21．（12分）已知圆F 的圆心坐标为（1，0），且被直线x +y ﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F 的方程；（2）若动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切，求动圆圆心M 的轨迹方程；（3）直线l 与圆心M 轨迹位于y 轴右侧的部分相交于A 、B 两点，且•=﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．（14分）以椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C 的离心率为，其“伴随”与直线x +y ﹣2=0相切，求椭圆C 的方程．（2）设椭圆E ：+=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求的值；（ii ）求△ABQ 面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市温江区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86【考点】众数、中位数、平均数．【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用．3．抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．4．已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0 B．C．∀x＜0，x3≤0 D．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．实验测得五组（x ，y ）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x +，则的值是（ ） A ．1.4 B ．1.9 C ．2.2 D ．2.9 【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x ，y ）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x ，y ）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x +过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9． 故选：D ．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．6．“a ≤2”是“方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】圆的一般方程．【分析】方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆，则4+4﹣4a ＞0，可得a ＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆，则4+4﹣4a ＞0，∴a ＜2， ∵“a ≤2”是a ＜2的必要不充分条件，∴“a ≤2”是“方程x 2+y 2﹣2x +2y +a=0表示圆”的必要不充分条件， 故选B ．【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．7．两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．9．曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k 的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，]C．（0，）D．（，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．10．温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万B．48万C．47万D．45万【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．11．设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命题“∀t∈R，A∩B=∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（0，]C．[0，]D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，圆心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．12．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．二、填空题13．空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是617．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2=1的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则⇒p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为，渐近线为，所以，由题设可得，解得．故答案为：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档．16．给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之乘积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S△F1MF2=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|+|PF1|的最大值为8+；其中正确命题的序号是③④．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由题意可得k MA•k MB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．【解答】解：设M（x，y），则k MA•k MB=，化简得曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；故答案为：③④【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．三、解答题17．（10分）（2016秋•温江区期末）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB 边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．【点评】本题主要考查直线的斜率公式、用点斜式求直线的方程，属于基础题．18．（10分）（2016秋•温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•温江区期末）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，20．（12分）（2016秋•温江区期末）某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．（1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到的区域为图中的阴影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，1+）×1=．∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题．21．（12分）（2016秋•温江区期末）已知圆F的圆心坐标为（1，0），且被直线x+y﹣2=0截得的弦长为．（1）求圆F的方程；（2）若动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，求动圆圆心M的轨迹方程；（3）直线l与圆心M轨迹位于y轴右侧的部分相交于A、B两点，且•=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，由圆心到直线x +y ﹣2=0的距离为d==，由弦长公式可得=2，解得r=1， 可得圆F 的方程为（x ﹣1）2+y 2=1；（2）设M 的坐标为（x ，y ），由动圆M 与圆F 相外切，又与y 轴相切， 可得M 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，即为M 到点F 的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心M 的轨迹方程为y 2=4x ；（3）证明：设l ：x=ty +b 代入抛物线y 2=4x ，消去x 得y 2﹣4ty ﹣4b=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则y 1+y 2=4t ，y 1y 2=﹣4b ，∴•=x 1x 2+y 1y 2=（ty 1+b ）（ty 2+b ）+y 1y 2=t 2y 1y 2+bt （y 1+y 2）+b 2+y 1y 2=﹣4bt 2+4bt 2+b 2﹣4b=b 2﹣4b令b 2﹣4b=﹣4，∴b 2﹣4b +4=0∴b=2．∴直线l 过定点（2，0）．【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和定义法，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．22．（14分）（2016秋•温江区期末）以椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．（1）若椭圆C 的离心率为，其“伴随”与直线x +y ﹣2=0相切，求椭圆C 的方程．（2）设椭圆E ： +=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于AB 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求的值；（ii）求△ABQ面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，（i）设P（x0，y0），|=λ，由题意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，所以|x 1﹣x 2|=，由直线y=kx +m 与y 轴交于（0，m ），则△AOB 的面积为S=|m |•|x 1﹣x 2|=|m |•=2，设=t ，则S=2，将直线y=kx +m 代入椭圆C 的方程，可得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0， 由△＞0可得m 2＜1+4k 2，②由①②可得0＜t ＜1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有S ，即m 2=1+4k 2，取得最大值2，由（i ）知，△ABQ 的面积为3S ，即△ABQ 面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．。
2016-2017学年成都XX学校高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnqK
2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。
四川省成都市高一数学上学期期末考试试题
四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U =R ，3|01x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|2B x x =<，则()U C A B =（A ）{|12}x x ≤< （B ）{|12}x x << （C ）{}|2x x < （D ）{}|1x x ≥ 2.下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 （A ）2y x-=（B ）13y x =（C ）||2x y = （D ）|1||1|y x x =-++ 3.下列说法正确的是（A ）若()f x 是奇函数，则(0)0f = （B ）若α是锐角，则2α是一象限或二象限角 （C ）若//,//a b b c ，则//a c （D ）集合{|{1,2}}A P P =⊆有4个元素4.将函数sin y x π=的图像沿x 轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是 （A ）sin(1)2xy π=+（B ）sin(21)y x π=+ （C ）cos2xy π= （D ）cos 2xy π=-5.若G 是ABC ∆的重心，且满足GA GB GC λ+=，则=λ（A ）1 （B ） 1- （C ）2 （D ）2-6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注 满为止，设已注入的水体积为v ，高度为h ,时间为t ,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系xOy 中，角α的始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A ，将其终边绕O 点逆时针旋转43π后与单位圆交于点B ,则B 的横坐标为 （A ）210- （B ）1027- （C ）324- （D ）524-8.函数()y f x =满足对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(1)2f =，若()g x 是()f x 的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线y x =对称），则(8)g = （A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）12569.函数3tan ()13tan xf x x+=-（A ）定义域是{|,()}6x x k k Z ππ≠+∈ （B ）值域是R（C ）在其定义域上是增函数 （D ）最小正周期是π10.过x 轴上一点P 作x 轴的垂线，分别交函数sin ,cos ,tan y x y x y x ===的图像于123,,P P P ，若3238PP PP =，则1||PP =（A ）13 （B ）12（C ）33 （D ）22311.定义符号函数为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则下列命题： ①)sgn(||x x x ⋅=；②关于x 的方程ln sgn(ln )sin sgn(sin )x x x x ⋅=⋅有5个实数根；③若ln sgn(ln )ln sgn(ln )()a a b b a b ⋅=⋅>，则a b +的取值范围是(2,)+∞；④设22()(1)sgn(1)f x x x =-⋅-,若函数2()()()1g x f x af x =++有6个零点，则2a <-.正确的有 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12.已知函数3()sin 1xa f x a x a -=++,那么下列命题正确的是（A ）若0=a ，则()y f x =与3y =是同一函数（B ）若10≤<a ，则32log 3331()(2log 2)[()](log 5)()232f f f f f ππ-<-<<< （C ）若2a =，则对任意使得()0f m =的实数m ，都有()1f m -= （D ）若3a >，则(cos 2)(cos3)f f <二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数()2f x x =-，则函数(2)y f x =的定义域是___________.14.若函数(12)3,(1)()ln ,(1)a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是_________.15.若sin 245(0,),(0,),,cos(),1cos 2313ααπβπαβα∈∈=+=+则sin β=__________.16.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()+x f x g x e =(e 是自然对数的底数)，又()(2)AP f x AB g x AC =+，其中0x >，则PAB ∆与PAC ∆的面积比PABPACS S ∆∆的最小值是________. 三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（I ）求值：23232log 3log 4log 0.12527⋅--；（II ）求值：sin15cos15+.18.（本题满分12分）已知函数()3sin cos sin()sin()44f x x x x x ππ=++-. （I ）求函数)(x f 对称轴方程和单调递增区间； （II ）对任意[,]66x ππ∈-，()0f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,e e 为一组基底，同一平面的向量a 可以被唯一确定地表示为12a xe ye =+，则向量a 与有序实数对(,)x y 一一对应，称(,)x y 为向量a 在基底12,e e 下的坐标；特别地，若12,e e 分别为,x y 轴正方向的单位向量,i j ，则称(,)x y 为向量a 的直角坐标.（I ）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1212(,)a b x x y y +=++；（II ）如图，直角OAB ∆中，90,||1,||3AOB OA OB ∠===，C 点在AB 上，且OC AB ⊥，求向量OC 在基底,OA OB 下的坐标.20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量y （万千瓦时）关于时间t （小时,024t ≤≤）的函数()y f t =近似满足()sin()f t A t B ωϕ=++，(0,0,0)A ωϕπ>><<．右图是函数()y f t =的部分图象（0t =对应凌晨0点）． （Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）的关系可用线性函数模型()225(012)g t t t =-+≤≤模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21.（本题满分12分）已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =+--.（Ⅰ）求)(x f 的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性； （Ⅱ）若0a >，解关于x 的不等式2(2)lg 2xx f a a -<.22.（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =.（I ）当20x -≤≤时，求)(x f 的解析式；（II ）设向量(2sin ,1),(9,16cos )a b θθ==，若,a b 同向，求2017()sin cos f θθ+的值；（III ）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”. 求()f x 在区间[,1]t t +(20)t -≤≤上的“界高”()h t 的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()h t 的某个值0h 共出现了四次，求0h 的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6. D7. B8. A9. D 10.A 11.D 12. C 二、填空题13. [1,)+∞ 14. 1[1,)2- 15. 166516. 22 三、解答题17. 解：（I ）原式13322lg3lg 41log 272log 232332lg 2lg38-=⋅--=--=+-= （5分） （II ）原式222(cos15)2(cos 45sin15sin 45cos15)2=+=+ 6245)2sin 602=+==（10分） （直接算出sin15,cos15的值也可） 18.解：（I ）法一：331()2sin()cos()2sin(2)4422f x x x x x x πππ=+++=++ 312cos 2sin(2)226x x x π=+=+. 法二：322()2(cos sin )(cos sin )22f x x x x x x =++- 2231312(cos sin )2cos 22222x x x x x =+-=+sin(2)6x π=+ （3分） 由2()6226k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈， 由222()26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈,所以对称轴是()26k x k Z ππ=+∈，单调增区间是[,]().36k k k Z ππππ-+∈ （6分） （II ）由[,]66x ππ∈-得2[,]662x πππ+∈-，从而1sin(2)[,1]62x π+∈-， （11分） ()0f x m -≥恒成立等价于min ()m f x ≤，12m ∴≤-. （12分）19.（I ）证明：根据题意：1122(,),(,)a x y b x y ==1122,a x i y j b x i y j ⇒=+=+，（2分）1212()()a b x x i y y j ∴+=+++，（4分）1212(,)a b x x y y ∴+=++. （6分）（II ）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知1360||,||22OAB CA CB ∠=⇒==. 从而13AC CB =，所以141(),333AO OC CO OB OC OA OB +=+⇒=+化简得：31.44OC OA OB =+所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44法二（向量法）：同上可得：14AC AB =，所以131().444AO OC AO OB OC OA OB +=+⇒=+上法也可直接从OC 开始1131().4444OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB ∴=+=+=+-=+法三（向量法）：设,OC xOA yOB =+则(1),BC OC OB xOA y OB =-=+-BA OA OB =-，利用,BC BA 共线可解得. 法四（坐标法）：以O 为坐标原点，,OA OB 方向为,x y 轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则(1,0),(0,3)A B . 由几何意义易得C 的直角坐标为33(,)44. 设,OC xOA yOB =+则33(,)(1,0)(0,3)(,3)44x y x y =+=，334413344x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪∴⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩.法五（坐标法）：设OC xOA yOB =+(1,0)(0,3)(,3)x y x y =+=，又知(1,0),(0,3)A B ，则由,,A B C 三点共线易解得,x y . 法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略. 法七（几何图形法）：将OC 分解在,OA OB 方向,利用平几知识算出边的关系亦可. 法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设,OC xOA yOB =+则1x y +=①； 由0,OC AB OC AB ⊥⇒⋅=()()0xOA yOB OB OA ⇒+⋅-=⇒22()030yOB xOA x y OA OB y x -+-⋅=⇒-=②, 由①，②解得31,.44x y ==所以OC 在基底,OA OB 下的坐标为31(,).44（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20. 解：（Ⅰ）由图知212T πω==，6πω∴=． （1分）2125.15.22min max =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ． （3分） ∴1sin()226y x πϕ=++．代入(0,2.5)，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=． （5分）综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，2B =． 即1()sin()2262f t t ππ=++． （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知11()sin()2cos 226226f t t t πππ=++=+．令)()()(t g t f t h -=， 设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间．易知()h t 在(11,12)上是单调递增函数. 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ， 又1231(11.5)(11.5)(11.5)cos 22cos()0212212h f g ππ=-=+-=->，则0(11,11.5)t ∈． 即11点到11点30分之间(大于15分钟) 又14511(11.25)(11.25)(11.25)cos 2 2.510.50.5022422h f g π=-=+-<⨯-=-=， 则0(11.25,11.5)t ∈．即11点15分到11点30分之间(正好15分钟). （11分） 答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产. （12分） 21. 解：（Ⅰ）由题意10110x x x ->⎧⇒>⎨+>⎩，所以定义域为),1(+∞. （2分）任取121x x <<，则12122112121221(1)(1)1()()lglg (1)(1)1x x x x x x f x f x x x x x x x +--+--==-+--+， 121x x <<，1221122121(1)(1)2()0x x x x x x x x x x ∴-+----+=->，且12211x x x x --+12(1)(1)0x x =-+>，12211221111x x x x x x x x -+-∴>--+，122112211lg01x x x x x x x x -+-∴>--+，12()()f x f x ∴>，即函数)(x f 在),1(+∞上单调递减 （6分）注：令1()lg((1,))1x f x x x +=∈+∞-，1()1x x x ϕ+=-，先判断12(),()x x ϕϕ大小，再判断12(),()f x f x 大小的酌情给分. （Ⅱ）由1()lg(1)1x f x x x +=>-知，31(3)lg lg 231f +==-，（可直接看出或设未知数解出）， 于是原不等式等价于2(2)(3)x x f a a f -<. （7分）由（Ⅰ）知函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，于是上不等式等价于：2231x x a a ->>， 即2230x x a a -->⇒(3)(1)03x x x a a a -+>⇒>. （9分）于是：①若1a >，不等式的解集是{|log 3}a x x >；②若01a <<，不等式的解集是{|log 3}a x x <；③若1a =，不等式的解集是Φ. （12分，每少一种情况扣1分） 22. 解：（I ）设12-≤≤-x ，则021x ≤+≤，2(2)(2)()f x x f x ∴+=+=-，2()(2)f x x ∴=-+； 设10x -≤≤，则01x ≤-≤，2()()()f x x f x ∴-=-=-，2()f x x ∴=-.综上：当20x -≤≤时， 22(2),(21)(),(10) x x f x x x ⎧-+-≤≤-⎪=⎨--≤≤⎪⎩. （2分） （II ）由题：932sin cos 9sin cos 32θθθθ=⇒=，225(sin cos )12sin cos 16θθθθ∴+=+=，所以5sin cos 4θθ+=±.sin cos 0θθ>，θ∴可能在一、三象限， 若θ在三象限，则,a b 反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则,a b 同向. 综上, θ只能在一象限.5sin cos ,4θθ∴+=20174448()(2017)(20152)(4034)sin cos 5555f f f f θθ∴=⨯=⨯+⨯=⨯++，(※)由(2)()f x f x +=-得(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以(※)式2882224()(2)()()()5555525f f f f ==--=--===（或0.16）. （6分） （III ）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣1分）：法一：由（II ）：(4)()f x f x +=，再由已知：)(x f 是奇函数且(2)()f x f x +=-，得(2)()()f x f x f x -=-=-，令x 为x -，得(2)(),f x f x --=()f x ∴的图像关1x =-对称.法二：由（I ）：[1,0]x ∈-时，22(2)(2)(2)()f x x x f x --=---=-+=；[2,1]x ∈--时，22(2)(22)()f x x x f x --=---+=-=，综上：()f x 在[1,0]-和[2,1]--上的图像关于1x =-对称.法三：由画出图像说明()f x 在[2,1]--和[1,0]-上的图像关于1x =-对称也可. 设()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则()()()h t M t m t =-.显然：区间[,1]t t +的中点为12t +. 所以，如图： （i ）当2t ≥-且112t +≤-，即322t -≤≤-时，2()(2)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(2)1h t M t m t t ∴=-=-++；（ii ）当10t +≤且112t +≥-，即312t -≤≤-时，2()(1)M t t =-+，()1m t =-， 2()()()(1)1h t M t m t t ∴=-=-++；（iii ）当10t -≤≤时，2()(1)M t t =+，2()m t t =-，222()()()(1)221h t M t m t t t t t ∴=-=++=++.综上：2223(2)1,(2)23()(1)1,(1)2221,(10)t t h t t t t t t ⎧-++-≤≤-⎪⎪=⎨-++-≤≤-⎪⎪++-≤≤⎩. （10分）根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图），由图像可得：0314h <<.（12分）。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学
二、填空题
13. 12； 14. 8 且 3 ； 15.{2,2} ； 16. (0, 3)
3
2
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本题满分 10 分，每小题 5 分）化简求值.
（1）
( 1 )2 4
6
1 6
1 3
3 3
2 1 (1.03)0 ( 6)3 22
3 （1）求证: f (x) 在 R 上是单调增函数;
（2）若 f (4x a 2x1 a2 2) 1 对任意 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围.
【解析】（1）证明：由题可知 f (1) 1，故 y [ f (1)]x 为增函数
3
3
对任意
x1,
x2
R
且
x1
1
2 x 1
4,
x
Z
，则
M
I
N
2
()
A. 1
B. 1, 0
C. 1, 0,1
D.
2.下列函数图像与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是
( )
3．已知 f (x) ax2 bx 3a b 是偶函数，定义域为[a 1, 2a] ，则 a b =
成都外国语学校 2016－2017 学年度上期期末考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合 M
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试卷 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.） 1．已知集合(){}{}30,ln 1M x Z x x N x x =∈-≤=<,则M N ⋂=（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ ） A ．)1,1(eB ．)2,1(C ． )3,2(D ．)3,(e3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数()22x xf x e+=，设0.512111lg log 533a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则有（ ） A ．()()()f a f b f c <<B ． ()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ． ()()()f a f c f b <<5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210KB ）,则开机后经过（ ）分钟.A. 45B. 44C. 46D.477.若当x R ∈，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1()log a f x x=的图象大致为（ ）A B C D8． 在平面直角坐标系中,下列四个结论:①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数；③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90,则其方程为x x =;其中正确的个数为：A.1B.2C.3D.49.如右上图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ） A 2R . B.43R C . 23R D. 3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A.4+B. 4+C. 4+D. 4+11.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，25(02)16()11(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩,若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 59,24⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．计算302log 5213lg2lg 55⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是 * ．14. 已知42,lg a x a ==，则x = * ．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 * .16.已知：在三棱锥P ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF ADGE -的体积与三棱锥P ABQ 体积之比是 * .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.） 17. （本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC 中，O 为坐标原点， 点C （1，3（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 18．（本小题满分12分） 如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=1，AB=2． （1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求凸多面体ABCDE 的体积.19．（本小题满分12分） 已知函数2()()31x f x a a R =+∈+为奇函数， （1）求a 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围； （3）解关于x 的不等式)22()(2m x f mx x f -≥-20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）. （1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ， AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点． (1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-， 试求,a b 的值； （2）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 求b 的取值范围（用a 来表示）.2016-2017学年度第一学期图2图11.8 0 y 0.45图1。
2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学试题
4.函数f(x)=sin(-x)是（）（A）奇函数，且在区间(0,)上单调递增（B）奇函数，且在区间(0,)上单调递减（C）偶函数，且在区间(0,)上单调递增（D）偶函数，且在区间(0,)上单调递减4（B）关于直线x=-对称2016-2017学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分三题号一二本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.如果θ是第三象限的角，那么（）（A）sinθ>0（B）cosθ>0（C）tanθ>0（D）以上都不对2.若向量a=(1,-2)，b=(x,4)满足a⊥b，则实数x等于（）（A）8（B）-8（C）2（D）-23.若角α的终边经过点(-4,3)，则tanα=（）（A）43（B）-43（C）34（D）-34π2π2π25.函数f(x)=sin x-cos x的图象（）π2π2（A）关于直线x=ππ4对称6. 如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 BD=2DC ，若 AD = λ AB + μ AC ，则 =（）（C ）关于直线 x = π 2对称（D ）关于直线 x = - π 2对称λμ（A ）12（B ）13A（C ）2（D ）23BD C7. 定义在 R 上，且最小正周期为 π 的函数是 ()（A ） y = sin | x | （B ） y = cos | x | （C ） y =| sin x | （D ） y =| cos 2 x |8. 设向量 a , b 的模分别为 2 和 3，且夹角为 60 ，则 | a + b | 等于 ()（A ） 13（B ）13 （C ） 19 （D ）199. 函数 y = 2 2 sin(ωx + ϕ) （其中 ω > 0, 0 < ϕ < π ）的图象的一部分如图所示，则（）π （A ） ω = , 8 π （B ） ω = , 8 π （C ） ω = , 4 π （D ） ω =, 4ϕ =ϕ =ϕ =ϕ =3 π4 π4 π2 3 π4y2 2O 2 6 x-2 2CMP NAO B12. 若θ 为第四象限的角，且 s in θ = -，则 cos θ = ______； sin 2θ = ______. 2) 15. 已知 sin x + sin y = 1ϕ 可能等于10. 如图，半径为 1 的 M 切直线 AB 于 O 点，射线 OC 从 OA 出发，绕着点 O ，顺时针方向旋转到 OB ，在旋转的过程中，OC 交 M 于点 P ，记∠PMO =x ，弓形 PNO （阴影部分）的面积S = f ( x ) ，那么 f ( x )的图象是（ ）yyy yπ π 2 Oπ 2 π x（A ）π π 2 Oππ 2 π x O（B ）π 2 π x（C ） πO π 2 π x（D ）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上.11. 若向量 a = (-1， 与向量 b = ( x ,4) 平行，则实数 x =______.1313. 将函数 y = cos 2 x 的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数表达式为______.14. 若 a , b 均为单位向量，且 a 与 b 的夹角为120 ，则 a - b 与 b 的夹角等于______.1,cos x + cos y = ，则 cos( x - y ) = _____.3 5π 5π16. 已知函数 f ( x ) = sin(ωx + ϕ) (ω > 0, ϕ ∈(0, π)) 满足 f ( ) = f ( ) = 0 ，给出以下四个结论:6 6○1 ω = 3 ； ○2 ω ≠ 6 k ， k ∈ N *；○3 3 π ；○4 符合条件的 ω 有无数个，且均为整数.4其中所有正确的结论序号是______.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）π 1已知 ϕ ∈ (0, π) ，且 tan(ϕ + ) = - 4 3（Ⅰ）求 tan 2ϕ 的值；.（Ⅱ）求 sin ϕ + cos ϕ2cos ϕ - sin ϕ的值．18．（本小题满分 12 分）π已知函数 f ( x ) = cos x ⋅ cos( x - ) .3（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调增区间；（Ⅱ）若直线 y = a 与函数 f ( x ) 的图象无公共点，求实数 a 的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， AB //CD ， AB ⊥ BC ， AB = 2 ， C D = 1 ， BC = a (a > 0) ，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设 AP = xAD ， PB ⋅ PC = y ，则得到函数 y = f ( x ) .（Ⅰ）求 f (1)的值；DC（Ⅱ）对于任意 a ∈ (0, +∞) ，求函数 f ( x ) 的最大值.PABB 卷[学期综合]本卷满分：50 分二题号 一本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上.1．设全集U = R ，集合 A = {x | x < 0} ， B = {x || x |> 1} ，则 A ( U B ) = _____．⎥-⎢2⎥(x∈N)的值域为_____．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]＝3，4．函数f(x)=⎢⎧x-2,x<0,2．已知函数f(x)=⎨若f(a)=2，则实数a=.⎩ln x,x>0,3．定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0,+∞)是增函数，f(3)=0，则不等式f(x)>0的解集为_____．⎡x+1⎤⎡x⎤⎣2⎦⎣⎦[0.7]＝0.）5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是______.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）x30m30m已知函数f(x)=logx-1 4x+1.（Ⅰ）若f(a)=12，求a的值；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．7．（本小题满分10分）已知函数f(x)=3x，g(x)=|x+a|-3，其中a∈R.（Ⅰ）若函数h(x)=f[g(x)]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f(x)]的零点个数，并说明理由.（Ⅱ）判断是否存在常数 a , b , c ，使得 y = x 为函数 f ( x ) 的一个承托函数，且 f ( x ) 为函数 y = 13 , -913. y = cos(2 x + 225 16.○2 ○38．（本小题满分 10 分）设函数 f ( x ) 的定义域为 R ，如果存在函数 g ( x ) ，使得 f ( x )≥ g ( x ) 对于一切实数 x 都成立，那么称 g ( x )为函数 f ( x ) 的一个承托函数.已知函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c 的图象经过点 (-1,0) .（Ⅰ）若 a = 1 ， b = 2 ．写出函数 f ( x ) 的一个承托函数（结论不要求注明）；1 x2 +22的一个承托函数？若存在，求出 a , b , c 的值；若不存在，说明理由．2016-2017 学年度第一学期期末试卷高一数学试题参考答案及评分标准A 卷 [必修 模块 4] 满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B 10.A.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11. -212. 2 2 4 2π2 ) (或 y = - sin 2 x )14. 15015. - 208注：第 16 题少选得 2 分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本小题满分 12 分）所以tan2ϕ=2tanϕ2cosϕ-sinϕ的分子分母同时除以cosϕ,得sinϕ+cosϕ4.3)=cos x⋅(cos x cosπ2cos2x+=3sin2x+cos2x+=12sin(2x+)+2≤2x+3≤x≤kπ+所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+],(k∈Z).所以函数f(x)=12sin(2x+)+4的值域为[-解：（Ⅰ）由tan(ϕ+π1tanϕ+11)=-，得=-，………………3分431-tanϕ3解得tanϕ=-2.………………5分4=.………………8分1-tan2ϕ3（Ⅱ）由tanϕ=-2，得cosϕ≠0.将分式sinϕ+cosϕtanϕ+12cosϕ-sinϕ=2-tanϕ18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）f(x)=cos x⋅cos(x-π=-1………………12分π3+sin x sin3)………………2分=134sin2x………………3分14414………………4分π614，………………6分由2kπ-ππ6≤2kπ+π2，得kπ-ππ6，π6π（Ⅱ）因为sin(2x+)∈[-1,1],6π113,].644因为直线y=a与函数f(x)的图象无公共点，13所以a∈(-∞,-)(,+∞).44………………8分………………10分………………12分，19.（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）如图，以点 B 为原点，以 AB ，BC 所在的直线分别为 x ，y 轴建立直角坐标系，则 B (0,0)， A ( 2,0)， C (0,a)， D ( 1,a)， AD(1,a)， AB(2,0)， BC (0,a).………………2 分由 AP xAD , 得 AP (x,ax).y所以 PBPA AB (2 x, ax)，PC PB BC (2 x,a ax).………4 分所以 yPB PC (2 x)2a 2 x a 2 x 2 ，D CPA B x即 f(x) (a 2 1)x 2 (a 2 4)x 4 . ………………6 分所以 f(1) 1 .………………7 分（注：若根据数量积定义，直接得到 f(1) 1 ，则得 3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数 f(x) (a 21)x 2 (a 2 4)x 4 为二次函数，其图象开口向上，a 2 4且对称轴为 x，………………8 分2(a 2 1)a 2 4 (a 2 1) 3 1 3 1因为对称轴 x ， x [0,1] ……10 分2(a 2 1)2(a 2 1) 2 2(a 2 1) 2所以当 x0 时， f(x)取得最大值 f(0) 4 .………………12 分B 卷 [学期综合]满分 50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.1. [ 1,0)2.2 2或 e 23. ( 3,0) (3, )4. {0,1}5. [10,20]注：第 2 题少解不得分.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.6.（本小题满分 10 分）a 1 1 a 1解:（Ⅰ）由 f(a) log ，得2 ， ………………2 分 4 a 1 2 a 1解得 a3 .………………4 分- x + 1 x + 1（Ⅱ）由函数 f ( x ) = log 4x - 1 x - 1 有意义，得x + 1 x + 1> 0 . ………………5 分所以函数 f ( x ) 的定义域为{x | x > 1 ，或 x < -1} .………………6 分因为 f (- x ) = log 4 - x - 1 x - 1 = log ( )-1 = - log4 x - 1 4 x + 1= - f ( x ) ，所以 f (- x ) = - f ( x ) ，即函数 f ( x ) 为奇函数.………………10 分7.（本小题满分 10 分）解: （Ⅰ）由函数 f ( x ) = 3x ， g (x ) =| x + a | -3 ，得函数 h ( x ) = f [ g ( x )] = 3|x + a |-3 .………………1 分因为函数 h ( x ) 的图象关于直线 x = 2 对称，所以 h (0) = h (4) ，即 3|a |-3 = 3|a +4|-3 ，解得 a = -2 .………………3 分（Ⅱ）方法一：由题意，得 g [ f ( x )] =| 3x + a | -3 .由 g [ f ( x )] =| 3x + a | -3 = 0 ，得 | 3x + a |= 3 ，………………5 分当 a ≥3 时，由 3x > 0 ，得 3x + a > 3 ，所以方程 | 3x + a |= 3 无解，即函数 y = g [ f ( x )] 没有零点；………………6 分当 -3≤a < 3 时，因为 y = 3x + a 在 R 上为增函数，值域为 (a , +∞) ，且 -3≤a < 3 ，所以有且仅有一个 x 0 使得 3x 0 + a = 3 ，且对于任意的 x ，都有 3x + a ≠ -3 ，所以函数 y = g [ f ( x )] 有且仅有一个零点；………………8 分当 a < -3 时，因为 y = 3x + a 在 R 上为增函数，值域为 (a , +∞) ，且 a < -3 ，所以有且仅有一个x使得3x0+a=3，有且仅有一个x使得3x1+a=-3，01所以函数y=g[f(x)]有两个零点.综上，当a≥3时，函数y=g[f(x)]没有零点；当-3≤a<3时，函数y=g[f(x)]有且仅有一个零点；当a<-3时，函数y=g[f(x)]有两个零点.………………10分方法二：由题意，得g[f(x)]=|3x+a|-3.由g[f(x)]=|3x+a|-3=0，得|3x+a|=3，………………5分即3x+a=3，或3x+a=-3，整理，得3x=3-a，或3x=-3-a.○1考察方程3x=3-a的解，由函数y=3x在R上为增函数，且值域为(0,+∞)，得当3-a>0，即a<3时，方程3x=3-a有且仅有一解；当3-a≤0，即a≥3时，方程3x=3-a有无解；………………7分○2考察方程3x=-3-a的解，由函数y=3x在R上为增函数，且值域为(0,+∞)，得当-3-a>0，即a<-3时，方程3x=-3-a有且仅有一解；当-3-a≤0，即a≥-3时，方程3x=-3-a有无解.………………9分综上，当a≥3时，函数y=g[f(x)]没有零点；当-3≤a<3时，函数y=g[f(x)]有且仅有一个零点；当a<-3时，函数y=g[f(x)]有两个零点.………………10分注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分.8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数y=0，y=x等.………………3分（Ⅱ）因为函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)，所以a-b+c=0.○1○由 ○，得 b = 1 由 f ( x )≥x 对 x ∈ R 恒成立，得 ax 2 - 1 当 a ≠ 0 时，由题意，得 ⎨ 所以 a = 1因为 y = x 为函数 f ( x ) 一个承托函数，且 f ( x ) 为函数 y = 1 1 x 2 + 的一个承托函数， 2 21 所以 x ≤f ( x )≤ x2 + 2 1 2 对 x ∈ R 恒成立.所以1≤f (1)≤1 ，即 f (1) = a + b + c = 1 .○2 ………………5 分1 12 ， a + c = . ………………6 分 2 21 1 所以 f ( x ) = ax2 + x + - a . 2 21 x + - a ≥0 对 x ∈ R 恒成立. 221 1 当 a = 0 时，得 - x + ≥0 对 x ∈ R 恒成立，显然不正确； ………………7 分2 2⎧a > 0, ⎪ 1 1 ⎪⎩∆ = 4 - 4a ( 2 - a )≤0,即 (4a -1)2≤0 ，所以 a = 1 4. ………………9 分代入 f ( x )≤ 1 1 1 1 1 x 2 + ，得 x 2 - x + ≥ 0 ， 2 2 4 2 4化简，得 ( x - 1)2≥0 对 x ∈ R 恒成立，符合题意.1 1 ， b = ， c = . ------------------ 10 分 42 4。
2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。
四川省成都市温江中学高中部高一数学文上学期期末试卷含解析
四川省成都市温江中学高中部高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.参考答案：2. 如图，该组合体的主视图是（）参考答案：A3. 已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．【解答】解：A∪B=A?B?A．∴{1，m}?{1，3， }，∴m=3或m=，解得m=0或 m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．4. 下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D5. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0参考答案：D略6. 已知，则A．0 B．2015C．e D．参考答案：C7. 已知在中，，，，那么角等于（）A．B． C． D．参考答案：B8. 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．10. 已知角的终边过点,且，则m的值为( )A．B．C．D．参考答案：B由题意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的零点个数为，则______参考答案：4试题分析：由与图像知，要使交点个数为3需使考点：函数零点【方法点睛】对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．KS5U12. 已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 13. 已知＜α＜，cos （α+）=m （m≠0），则tan （π﹣α） ．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan （α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos （α+）=m ＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan （α+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．14. .设方程的根为，方程的根为，则参考答案： 4 略15. 集合与是同一个集合，则实数 ， 。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高一上学期期中数学试卷和解析
2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S ∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}2．（5.00分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．（5.00分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（0，0） C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））4．（5.00分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．（5.00分）f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．6．（5.00分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c8．（5.00分）已知f（x+1）=，则f（2x﹣1）的定义域为（）A． B．C． D．9．（5.00分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）10．（5.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数．那么，函数的解析式为y=x2，值域为{4，9}的同族函数共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个11．（5.00分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）A．6 B．4 C．5 D．712．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知M={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}，则M∩N=．14．（5.00分）已知f（x+1）=x+2x2，求f（x）=．15．（5.00分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；⑤函数的图象与直线y=﹣x也一定没有交点．其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．18．（12.00分）计算：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．19．（12.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．20．（12.00分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．21．（12.00分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．22．（12.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．2016-2017学年四川省成都市龙泉中学、温江中学等五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S ∩（∁U T）=（）A．{1，2，4}B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2}D．{1，2，4，5，6，8}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U T={1，2，4，6，8}，所以S∩（C U T）={1，2，4}，故选：A．2．（5.00分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．故正确答案为D．故选：D．3．（5.00分）若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（0，0） C．（a，f（﹣a））D．（﹣a，﹣f（﹣a））【解答】解：函数y=f（x）必过（a，f（a））点，又由函数y=f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，可得函数y=f（x）必过（﹣a，﹣f（a））点，故选：A．4．（5.00分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①f（x）=，g（x）=x，解析式不同，∴f（x）与g（x）不是同一函数；②∵f（x）=|x|，g（x）==|x|，故是同一函数；③f（x）=x0=1（x≠0），，解析式与定义域、值域相同，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上可知：②③④．故选：C．5．（5.00分）f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．6．（5.00分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．7．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选：C．8．（5.00分）已知f（x+1）=，则f（2x﹣1）的定义域为（）A． B．C． D．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）==，∵﹣t2+2t≥0，解之得0≤t≤2．∴函数f（t）=的定义域为[0，2]．令0≤2x﹣1≤2，解得，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[，]．故选：D．9．（5.00分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选：C．10．（5.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数．那么，函数的解析式为y=x2，值域为{4，9}的同族函数共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【解答】解：由x2=4，则x=2或x=﹣2，由x2=9，则x=3或x=﹣3，即定义域内﹣2和2至少有一个，有3种结果，﹣3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选：C．11．（5.00分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有（）A．6 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故选：B．12．（5.00分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（a））=2f（a），∴f（a）≥1，当a≥1时，f（a）=2a≥1，解得a≥0，∴a≥1；当a＜1时，f（a）=3a﹣1≥1，解得a，∴．∴a的取值范围是[，+∞）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知M={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}，则M∩N={（0，1），（1，2）} ．【解答】解：∵M={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}∴，解得：或，则M∩N={（0，1），（1，2）}，故答案为：{（0，1），（1，2）}．14．（5.00分）已知f（x+1）=x+2x2，求f（x）=2x2﹣3x+1．【解答】解：由题意：f（x+1）=x+2x2，令t=x+1，则x=t﹣1，那么：f（x+1）=x+2x2转化为g（t）=t﹣1+2（t﹣1）2化简得：g（t）=2t2﹣3t+1，即f（x）=2x2﹣3x+1故答案为：2x2﹣3x+1．15．（5.00分）已知f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是﹣4＜a≤4．【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故答案为：﹣4＜a≤4．16．（5.00分）若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；⑤函数的图象与直线y=﹣x也一定没有交点．其中正确的结论是①②④⑤（写出所有正确结论的编号）．【解答】解：因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；故①正确；若a＞0，则不等式f[f（x）]＞f（x）＞x对一切实数x都成立；故②正确；若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；故③错误；若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；故④正确；易见函数g（x）=f（﹣x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=﹣x也一定没有交点．故⑤正确；故答案为：①②④⑤三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）（1）设全集为R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3＜x＜10}，C R A={x|x≤4或x≥10}，则C R（A∪B）={x|x≤3或x≥10}，…（4分）（C R A）∩B={x|7≤x＜10}，…（8分）（2）由A∩C=A得，A⊆C，所以，解得3≤a≤7…（12分）18．（12.00分）计算：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．【解答】解：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0=﹣49+64﹣+1=19．（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣=2﹣2+﹣2×3=﹣．19．（12.00分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底AD长为一腰和下底长之和，且两腰A B，CD与上底AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．【解答】解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8﹣2x，下底BC为8﹣3x，所以梯形的高为．由x＞0，8﹣2x＞0，8﹣3x＞0，可得．…（4分）∵=═，…（7分）∴时，．此时，上底AD=米，下底BC=米，最大截面面积最大为平方米．…（10分）20．（12.00分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1×（﹣1+2+1）∵f（1）=0，∴f（0）=﹣2；（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2，∴f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，即x2+x﹣2+3＜2x+a即x2﹣x+1＜a，当时，，又恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．21．（12.00分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=﹣1，∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）22．（12.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016-2017年四川省成都七中高一上学期数学期末试卷及参考答案
2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x 0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f （x 0）=4，则当x 0≥1时，f （x 0）=，解得x 0=，不成立；当x 0＜1时，f （x 0）=1﹣3x 0=4，解得x 0=﹣1．②当f （x 0）＜1时，f [f （x 0）]=1﹣3f （x 0）=﹣2，f （x 0）=1．不成立． 综上，x 0的值为﹣1． 故选：A ．11．（5分）已知函数，若，则=（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：由已知可得：=log 2=log 2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3， 则=log 2=log 2=log 2=log 2=log 2=﹣1．故选：C ．12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，3]C ．[2，4]D ．[3，5] 【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x 1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…（2分）解得，…（4分）又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（5分）（Ⅱ）解法一：∵，∴，…（6分）又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…（2分）2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…（3分）3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…（4分）综上所述，a之值为3…（5分）（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…（6分）B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， 故选：D． ）
2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（
12． （5.00 分）下列有关向量的说法： ①若| |=| |，则 = ； ②若 ∥ ，则 在 上的投影为| |； ③若向量 =（λ，2λ）与 =（3λ，2）的夹角为锐角，则 λ＜﹣ 或 λ＞0； ④若 O 为△ABC 内一点，且 其中，错误命题的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 +2 ） +3 = ，则 S△AOB：S△AOC：S△BOC=3：2：1．
第 1 页（共 17 页）
则 f（ A．0
）的值为（ B．5
）
C．﹣5 D．±5
11． （5.00 分）已知 f（x）=x4，g（x）=（ ）x﹣λ，若对任意的 x1∈[﹣1，2]， 存在 x2∈[﹣1，2]，使 f（x1）≥g（x2）成立，则实数 λ 的取值范围是（ A．λ≥ B．λ≥2 C．λ≥﹣ D．λ≥﹣13 ）
）
6． （5.00 分）已知函数 f（x）的定义域是[﹣1，2]，则 y=f（x）+f（﹣x）的定 义域是（ A．[﹣1，1] ） B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，1] ） ，y=tan（2x﹣ ）
7． （5.00 分）在四个函数 y=sin|2x|，y=|sinx|，y=sin（2x+ 中，最小正周期为 π 的所有函数个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ）
4． （5.00 分） 已知向量 = （1， ﹣2） ，= （m， 4） ， 且 ∥ ， 那么 2 ﹣ 等于 （ A． （4，0） B． （0，4） C． （4，﹣8） D． （﹣4，8） 5． （5.00 分）用二分法求函数 f（x）=2x﹣3 的零点时，初始区间可选为（ A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （2，3） D． （1，2）
三、解答题 17． （10.00 分）已知 （Ⅰ） l； =﹣1，求下列各式的值．
（Ⅱ）
第 2 页（共 17 页）
．
Байду номын сангаас
18． （12.00 分）已知全集为实数集 R，集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，C={x|1 ＜x＜a}． （Ⅰ）分别求 A∪B， （∁ RB）∩A； （Ⅱ）如果 C⊆ A，求 a 的取值范围． 19． （12.00 分）已知 ， 是两个单位向量． （Ⅰ）若| ﹣2 |=2，试求| ﹣ |的值； （Ⅱ）若 ， 的夹角为 60°，试求向量 = + 与 = ﹣3 的夹角的余弦值． 20． （12.00 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ| ＜ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ x Asin（ωx+φ） 0 ﹣ 0 0 π 2π
第 3 页（共 17 页）
（Ⅲ）若函数 φ（x）=2f（2x）+x+λ×2x﹣1（x∈﹣1，2]） ，是否存在实数 λ 使得 φ （x）的最小值为﹣1，若存在，求出 λ 的值，若不存在，请说明理由．
第 4 页（共 17 页）
2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
二、填空题 13． （5.00 分） （﹣8） +π0+lg4+lg25= ． ．
14． （5.00 分）设向量 =（λ，﹣2） ， =（λ﹣1，1） ，若 ⊥ ，则 λ= 15． （5.00 分）将函数 y=3sin（2x+ 象对应的函数的单调递减区间是 ）的图象向右平移 ．
个单位长度，所得图
16． （5.00 分）已知函数 f（x）对任意 x∈R 都有 f（x+4）+f（x）+f（4）=0，函 数 f（x+3）的图象关于点（﹣3，0）对称，则 f（2016）= ．
可利用的化工产品价值为 300 元，若该项目不获利，国家将给予补偿． （Ⅰ）当 x∈[150，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润； 如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时？才能使每吨的平均处理成本最低？ 22． （12.00 分）已知函数 f（x）=loga（ax+1）+bx（a＞0 且 a≠1，b∈R）的图象 关于 y 轴对称，且满足 f（0）=1． （Ⅰ）求 a、b 的值； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣ x+c 在[0，1]上存在零点，求实数 c 的取值范围；
2016-2017 学年四川省成都市温江区高一（上）期末数学试卷
一、选择题 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3}，则 A∪B=（ A．{2} B．{3} C．{2} D．{1，2，3} 2． （5.00 分）若 sinθ•cosθ＞0，则 θ 为（ ） ）
A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角 C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角 3． （5.00 分）已知 f（x）= A．2 B．8 C．9 D．11 ） ，则 f（5）的值为（ ）
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[﹣ ，0]上的最大值和最小值．
21． （12.00 分）为了保护环境发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关， 新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经 测算，该项目月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地 表示为 f（x）= 且每处理一吨二氧化碳得到
8． （5.00 分）设 a=log
6，b=（ ）0.8，c=lnπ，下列结论正确的是（
）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 9． （5.00 分）函数 y=lg（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D． +x）=f（ ﹣x） ，
10． （5.00 分）若函数 f（x）=5cos（ωx+φ）对任意 x 都有 f（