二次函数图像与abc的关系专题训练(完整资料).doc
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二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系
归纳：
二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为
______________
（1）a 的符号由 决定：
①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.
（2）b 的符号由 决定； ①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ； ②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；
③对称轴是y 轴⇔b 0.
④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．
（3）c 的符号由 决定：
①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；
③抛物线过原点 ⇔c 0.
（4）ac b 42-的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；
②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；
③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；
（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．
【典型例题】
已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列
4个结论中：①abc>0；②b
⑤b=2a.正确的是 （填序号）
【课后作业】
1.根据图象填空，：
（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.
（2）b 2-4ac 0
（3）b a ++ 0；c b a +- 0；
（4）当>x 时，y 的取值范围是 ； 当>y 时，x 的取值范围是 .
2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半x y y=ax 2
+bx+c -1
O 1x y x=10-1x
y O 2121
轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.
A.a ﹥0,bc ﹥0;
B.a ﹤0,bc ﹤0;
C. a ﹤0, bc ﹥0;
D.a ﹥0, bc
﹤0
3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，
那么下列判断不正确的是（ ）
A 、ac ＜0
B 、a-b+c ＞0
C 、b=-4a
D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，
x 2=5
4、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如
图所示，有下列结论：
①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；
③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5．已知反比例函数x
k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（
） A
6、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0
C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0
D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac y O x y O
x y O x y
O x
B ．
C ．
D ．
＞0
7、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下
列选项中错误的是（ ）
A 、ac ＜0
B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C 、a+b+c ＞0
D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
8、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标
系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
（ ）
A 、a ＞0
B 、b ＜0
C 、c ＜0
D 、a+b+c ＞0
9、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0
10、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，
给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c
＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）
A 、①②③④
B 、②④⑤
C 、②③④
D 、①④⑤
11、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴
相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；
②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的
个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所
示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的
是（ ）
A 、ac ＞0
B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是
x 1=-1，x 2=3