北师大版八年级数学上册课件一次函数的应用

(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克后，每千克需 付多少元？
0。2元
【达标检测】
1、看图填空：
(1)当y =0时，x = ；
(2)直线对应的函数表达式是
。
(–2, 0)
2、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法
控制其高度。已知该农作物的平均高度y(米)与每公顷所喷施药 物的质量x(千克) 之间的关系如图所示，经验表明，该农作物高
度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少
(2)经过多长时间后，物体将达到最高点？ (此时物体的速度为0)
(2)因为v=-10t+25 所以当v=0时,0=-10t+25,t=2.5 经过2.5秒后,物体将到达最高点.
巩固练习
7、小明说，在式子
中，x每增加1，kx
增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图
所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3
【自学过程】
1、阅读198页问题，并尝试解答。 2、尝试完成教材例1. 3、回答200页“议一议”。 4、完成P200随堂练习1。 5、完成P200知识技能第1、2题 交流评价 小组内交流，互评对错，并帮助改正。注意分析错 误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。
四、教师点拨
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时 间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的 关系如图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱23天呢？
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地 之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速 度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物 体的速度为5米/秒。
千克？
3、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)3天后该植物的高度为多少？ (2)预测该植物12天后的高度； (3)几天后该植物的高度为10厘米？
4、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米)
之间的关系式为
，其图象如图所示：
(1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
(Biblioteka Baidu) b=
，k=
；
(2) 当x=30时，y=
；
(3) 当y=30时，x=
。
的图象，
巩固练习
5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x 关系式。
巩固练习
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前， 物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次 函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速 度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。 (1)写出v、t之间的关系式； (2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时 物体的速度为0)
巩固练习
2、若一次函数
的图象经过点A(–1, 1),
则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0)。
范例讲解
例1、一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y 与x之间的函数关系式。
巩固练习
3、如图，直线l是一次函数 k与b的值。
的图象，求
巩固练习
4、如图，直线l是一次函数
填空：
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
解得
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米
新知归纳
确定一次函数
需要一次函数 象上两点的坐标)。
的表达式： 的两组对应变量值(图
小结 5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该
是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理
由。
一、情景引入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增
加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图
所示，回答下列问题： (1)图象是反映的是什么类型的函数？ (2)水库原有蓄水量v是多少万米3 ？ （3）图中A、B两点分别表示的 意义是什么？它们的坐标是多少？
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如图所 示，回答下列问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天 后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解（1）因为一次函数解析式为y=-20x+1200
新知归纳
确定正比例函数 的表达式： 只需要正比例函数 的一组变量对应值(
图象上除原点外一点的坐标)即可。
新知探究
Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
当t=3时
(2, 5)
新知探究 Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设一次函数的表达式为：
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可 .
1. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
北师大版八年级数学上 册课件一次函数的应用
2020/8/20
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：
当t=2时，v=5
(2, 5)
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 要求出k值，只需要一个点的坐标。
答：（1）因为图象是一 直线，所以是一次函数。
（2）水库原有蓄水量为 1200万米3
（3）图中A点表示在干旱前水库的蓄水量，B点表示60天后水 库的水全部干涸；A点坐标为（0，1200），B点坐标为（60 ，0）
二、学习目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维 。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系
蓄水量小于400万米3，即 y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 4，00万米3 -20x+1200=0 得归纳：图象分析方法
水库将干涸 (1)从函数图象的形状判断函数类型；
x=60(2)从即x6轴0天、后y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义。
范例讲解
例1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中
的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所
示，根据图象回答下列问题： (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ (3)油箱中的剩余油量小于1升
时，摩托车将自动报警。行驶
多少千米后，摩托车将自动报警？