电法勘探2-电阻率法

U MN S k I


为了揭示视电阻率变化与地下电场分布 之间的关系，我们引入视电阻率的微分 表示式。 在地表不平、地下岩、矿石导电性分布 不均匀的条件下，对于测量电极距MN很 小的梯度装置来说，MN范围内的电场强 度和电流密度均可视为恒定不变的常量。



经推导得出视电阻率的微分形式： jMN S MN J0 jＭＮ和ρ ＭＮ分别表示MN处的电流密度和 电阻率，j０为地表水平、地下为半无限 均匀岩石条件下的电流密度。 在对视电阻率曲线进行定性分析时，经 常用到上式
B→ ∞
地面
r
M
对上式两边积分得：
I V C 2 r
2、两个异性点电源的电场
当r→∞，V=0 ，则 C=0 代入上式得 I V 2 r
ρ 空气
A
B
地面
ρ0
AM
M
j j
A M
B M
BM
jM
在任意点M处的，可按场的叠加原理知：
I 1 1 VM V V ( ) 2 AM BM A B I 1 AM 1 BM jM jM jM ( ) 2 2 2 AM AM BM BM I 1 AM 1 BM EM ( ) 2 2 2 AM AM BM BM
Tn hi i
i 1
n

当电流平行岩柱体底面流过时，测得的 电导称纵向电导（S） h
S


岩柱体由多个厚度和电性不同的岩层组 成时总纵向电导
S S1 S2
Sn
i 1
n
hi
i
4.电测深曲线的等值现象


根据电场分布的唯一性定理，层参数确 定的地电断面和电测深曲线之间应是一 一对应的关系 。 即一组层参数对应唯一的一条电测深曲 线，层参数不同的地电断面对应不同的 电测深曲线。
ρ空气
地面
ρ0
（一）点电流源电场分布规律
为了建立地下电场，总是用两个电极（例如A、B） 向地下供电。这两个接地的电极（A、B）称为“供电 电极”。 当供电电极的大小比它们与关测点的距离小得多时， 可把两个供电电极看成两个“点”，故又将它们称为 “点电源” P
ρ 空气
A
B
地面
ρ0
1、一个点电源的电场 设在地面A点向地 ρ空气 A 下供电，电流强度 为I，地下半空间的 ρ 电阻率为ρ。地下 距A为的点M处的 电流密度为： I r jM ( r 由A指向 M ) 2 2r r I r 电场强度为： EM j 2 2 r r I dV dr 电位为： 2 2 r
S等值现象的物理实质
S等值现象的物理实质



H型地电断面，第二层电阻率较小，电流 线折射的结果将平行层面流动，其导电 能力由这一层的纵向电导S2决定。 保持S2不变的情况下，在一定范围内同 时变化ρ2 、h2，不会改变地下电流的分 布，地表电流密度也就不会发生变化。 测深曲线亦不会改变。
T等值现象
ρ2=10, ρ3=200 ρ2=5, ρ3=200 （虚线） ρ2=5, ρ3=200 ρ2=10, ρ3=200


其它参数不变， h2不是很大时： ρ2 减小时（枚红色曲线）视电阻率曲线 极小值降低；相反，只增大ρ2 时，视电 阻率曲线的极小值升高。 h2 减小时（绿色曲线）视电阻率曲线极 小值升高；相反，只增大h2 时，视电阻 率曲线的极小值降低。
S1
h1
1
红：ρ1=10, ρ2= ∞ ；h1=5 绿：ρ1=10, ρ2= ∞ ；h1=10 蓝：ρ1=20, ρ2= ∞ ；h1=10 玫红：ρ1=20, ρ2= ∞ ；h1=5
电测深曲线的中段

二层曲线较为简单，其中段是从首支向 尾支的过渡段，即随着AB/2 的加大，第 二层影响逐渐增大。
三层曲线形状稍复杂些。A 型和Q 型曲 线中段的ρS值均通过ρ2 ，中段的平坦部 分随着h2 的加大而加长或变得明显。

3.纵向电导与横向电阻
当电流垂直岩柱体底面 流过时，测得的电阻称横

向电阻（T）

T h
岩柱体由多个厚度和电 性不同的岩层组成时，总 横向电阻为：
T T1 T2
第n层电阻率ρ n趋近于零： AB/2足够大，测深 曲线尾支以0为渐近线水平直线。



ρ1=10, ρ2=100；h1=10

ρ n趋近于无穷大，可视为绝缘 电流在第一层介质中流过，AB足够大时， 电流穿过以r= AＯ为半径，高为h1的圆 柱表面，圆柱的侧面积：2π rh1
I 2 rh1

在实践中发现，某些参数不同的地电断 面对应的三层电测深曲线，彼此相差甚 小(在实际观测误差5%以内)，以至区别 不开，实际上可以认为是相同的。

地电断面参数不同，电测深曲线却完全 相同（在一定误差范围内相同）的现象 称为电测深曲线的等值现象。
三层地电断面：S等值现象（H型、A型 断面）和T等值现象（K型、Q型断面）。


不难看出，随着断面中层数n的增加，断 面的类型数按 2ｎ－１成比例增加。 实际上，在建立所有电法勘查的理论基 础时，都利用上面描述的水平均匀层状 断面模型。
2.水平地层上电测深曲线的基本性质

为了进一步了解电测深曲线的特征，我 们把电测深曲线统一划分为三段：
AB h1 2 AB H n 1 2
ρ s=ρ
1
均匀半空间
ρ s= ρ
M N
1
ρ1
山谷地形
ρ
s> ρ 1
M
N
ρ1
山脊地形
ρ s<ρ1
M N
ρ1
（二）电测深曲线类型及特点 1.曲线类型
在实际工作中可以有二层、三层或更多层的地 电断面 （1）二层模型电测深曲线类型 二层地电断面中包含厚度有限的一个电性层， 其下伏为厚度无限大的基底层，而电阻率ρ １ 和ρ ２之间关系只有两种类型：ρ １＜ρ ２和ρ １＞ρ ２。
而在
jh I h 2 2 L2 2 0 2 5/ 2 L (h L )
即当 L h / 2 （或者
AB 2h ）时， h深度的
电流密度最大，该供电电
极距称为“最佳电极距”。
例如：要使100m深处的电流
密度最大，则AB应大于或 等于140m。
第三节 电阻率法
一、电阻率测深法


电阻率测深法简称电测深，是用来探明 水平层状(或近水平层状)岩石在地下分 布情况的一组电阻率法变种。 每个测点的电测深观测结果，绘制成一 条视电阻率ρ s 随极距 AB/2变化的电测 深曲线。
（一）电阻率的测定和视电阻率
1.均匀大地电阻率的测定
UM I 1 1 2 AM BM
A j A在MN中点O处产生的电流密度： MN

ＡＢ两个点电源在Ｏ处产生的电流密度 翻倍。

j 均匀半空间Ｏ点处电流密度：
AB
o
视电阻率的微分形式
s
r AB 2
AB jMN s AB MN jo
I 2 r
MN 1
1
h1
1
h1
h1 AB lg s lg lg 2 1

电阻率公式简化为：
U MN K I

实践当中，把供电电极、测量电极的排列 形式和移动方式称为电极装置，简称装置。
2.视电阻率

在地下岩石电性分布不均匀(同时赋存有两种 或两种以上导电性不同的岩石或矿石)或地表 起伏不平的情况下，若仍按测定均匀水平大地 电阻率的方法计算的结果称之为视电阻率，以 符号ρｓ表示
第二节 地球中的电磁场
一、均匀半空间的人工直流电场
在物理学中，恒定电场是用三个相互有联系的 物理量V（电位）、E（电场强度）和 j（电流密度） 来描述的，其间的关系为： dv=-Edr , E=j · ρ 设大地是水平的，与不导电的空气接触，介质充满 整个地下半空间，且电阻率在介质中处处相等，称这 样的介质模型为均匀各向同性半空间。即：
A M B M
地下电流场在供电电极附近分布极不均匀，其值趋于 无限大；而在两极中央地段，场的分布较均匀，变化 较平缓。 在AB的中点，V=0，中点左边V为正，右边为负； AB的中点上，E出现极小值。
（二）地下电流沿深度的分布规律
B jh = jA j M + M I A B jh = = j 2(L2 + h 2 ) M
A h
A(I)
L
o h M
L
B(-I)
jB M
jh
L jh 2 j cos 2 ( L h 2 )3 / 2
I
jh的方向平行于地表
jA M
上式表明，AB中垂线上任意一点M处 j 的大小，除与 I 有关外，还与M点的深度（h）及电极距大小有关
当 h→∞，
当 h→0，
jh → 0 I 1 j0 = • 2 L

实际工作中，点源A、B是通过一对供电电极将 电流I供入地下，称为供电电极，M、N两点通 过一对测量电极与观测电位差的仪器相接，称 M、N为测量电极


AM、AN、 BM、BN 分别为各电极间的水 平距离。 各个电极位置的几何关系通常用装置系 数K表示，即
K 2 1 1 1 1 AM AN BM BN
I 2 1 1 AN BN
UN

M、N两点之间的电位差为：
U MN I 1 1 1 1 UM UN 2 AM AN BM BN

将上式移项后，得：
U MN 1 1 1 1 I AM AN BM BN 2

的部分称为首支 的部分称为尾支
其余部分为中段
电测深曲线的首支

AB h1 2
由于AB距离很小，电场作用范
围仅限于第一层介质中，第二层及以
下岩层对视电阻率的影响较小
s 1
电测深曲线的尾支

Hale Waihona Puke Baidu
第n层电阻率ρ n有限：AB/2足够大，测深曲线 尾支出现以ρ n为渐近线水平直线。 第n层电阻率ρ n趋近于无穷大： AB/2足够大， 测深曲线尾支出现与横坐标为45°夹角的渐近 线。
ρ2=400, ρ2=800, ρ2=800, ρ2=400,

（1）同层等值现象

以H型断面为例：当ρ1 、h1、ρ3一
S 等 值 现 象
极小值不明显。此时当ρ2 、h2在一定 范围内同时增大或者减小，只要保
证这一中间层的纵向电导 S2 变，曲线形态不发生变化。
2
h2
h2 2 定， 较小的情况下ρs曲线中段 h1
不

红色：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 蓝色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150, 玫红：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 绿色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150,

以K型断面为例：当ρ1 、h1、ρ3一
围内增加ρ2 减小h2，或者减小ρ2 增加 h2时，只要保证中间层的横向电阻
S2
h2 2 定， 较小的情况下，在一定范 h1
不变，曲线形态不发生变化。 2
h2

红色：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 蓝色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10, 玫红：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 绿色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10,
１＜
２＜ρ ３； ２＞ρ ３； ２＜ρ ３； ２＞ρ ３
ρ１＞ ρ２＜ρ３
ρ１＜ρ２ ＞ρ３
ρ１ ＜ ρ２＜ρ３
ρ１ ＞ ρ２ ＞ ρ３
（3）四层模型电测深曲线类型




四层断面就是在厚度为无限大的基底层上面包含 厚度有限的三个电性层。显然，在这种情况下， 根据各层电阻率关系，该断面类型有八种： AA型 ρ １＜ρ ２＜ρ ３＜ρ ４； AK型 ρ １＜ρ ２＜ρ ３＞ρ ４； HA型 ρ １＞ρ ２＜ρ ３＜ρ ４； HK型 ρ １＞ρ ２＜ρ ３＞ρ ４； KQ型 ρ １＜ρ ２＞ρ ３＞ρ ４； QQ型 ρ １＞ρ ２＞ρ ３＞ρ ４； KH型 ρ １＜ρ ２＞ρ ３＜ρ ４； QH型 ρ １＞ρ ２＞ρ ３＜ρ ４。

ρ１＜ρ２
ρ１ ＞ρ２
（2）三层模型电测深曲线类型

三层断面是由位于厚度无限大的基底层上面的 厚度有限的二个电性层组成，在这个模型中， ρ １、ρ 2和ρ ３之间有四种关系，根据这些关 系，三层断面分为以下四种类型 ：

A型： K型： H型： Q型：
ρ ρ ρ ρ
ρ １＜ ρ １＞ ρ １＞ ρ