潮流计算中的特殊问题
电力系统潮流计算2-特殊的潮流计算方法
思路
7
PQ分解法
即将定Jacobian方法中
BH GM
GN V P / V BL V Q / V
进一步化简为
B P / V B'' V Q / V
'
将Jacobian矩阵非对角 块设为0，获得P、Q之 间解耦 将V△Ɵ中V用1来代替 忽略支路电阻和接地支 路的影响，用-1/x为支 路电纳建立节点电纳矩 阵B’ B’’为节点导纳矩阵中不 包括PV节点的虚部
QD (VD , t ) 0
QD . 0
△t
QD QD QD t VD 0 T T t VD
QD QD VD t T T VD t
25
1
支路开断时的分布因子 P209
在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等 原因，经常会出现线路跳闸等情况 如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路 潮流变化情况？
8
PQ分解法潮流计算
PQ分解法修正方程
V ( k ) B ''1Q( ( k ) , V ( k ) ) / V ( k ) V ( k 1) V ( k ) V ( k )
(k )
B P(
' 1
(k )
,V
( k 1)
) /V
( k 1)
Scott的工程实践， 缺一不可
1
VD
QG
负荷母线无功不变，有
VD RDG QG VG RGG QG
1 RGG L GG 1 LGG LGG LGD L DD LDG
电力系统的潮流计算问题探析
电力系统的潮流计算问题探析随着社会对电能的需求量不断攀升，我国的电力工业事业也在迅速发展。
现如今，我国的电力工业事业也已经步入了以大电网、高度互联等为主的互联电力时代，其中超高压技术、远距离技术、直流输电等都能够有效地解决了我国绝大区域的电力资源的问题，同时也提高了电力行业的经济性。
电力行业中的潮流计算是电力系统安排、规划、分析、运行等工作的主要组成部分。
在整个电力系统中，潮流计算具备计算量大、过程复杂等特征，同时还要改变系统的某些参数进行调整，形成特定的潮流分布，传统的人工方法已无法满足调整要求，潮流自动调整就是由计算机软件代替人工完成潮流调整任务。
1 潮流计算在电力系统中，常规的潮流计算是依照所给的运行条件和网络结构来得到网络的运行状态，其中有母线电压、功率损耗、电网功率分布等。
电力系统的潮流计算所计算出来的结果能够作为判断运行方式及规划方案的合理性、可靠性等方面提供详细的参考依据。
1.1 交流系统潮流计算现代化的电力系统主要是以交流系统为主，一种是以阻抗矩阵作为计算的算法，而在电力系统的早期，主要的电力系统计算方法是以导纳矩阵作为计算的基础，再加上高斯迭代算法。
而早期的原理简单，所需内存少。
而阻抗矩阵计算法虽然收敛性好，但由于内存占用量大导致每次迭代的计算量也非常大；现交流系统的潮流计算中广泛应用牛顿-拉夫逊算法，此方法是用一组方程数等于变量数的非线性代数来进行描述，求解非线性代数方程组。
1.2 含直流系统的潮流计算直流输电在电力系统间在远距离送电、跨海送电或供电给超大负荷的地区地域等方面发挥了很大作用。
交直流混合系统的潮流计算时，不仅要计算交流系统变量还要计算直流系统的变量，根据交流系统各的负荷值和发电状况，再联系直流系统的控制方式，随后便可以计算，从而确定该电力系统的运行情况。
交直流系统的潮流计算方法一般包含统一求解法和顺序求解法两种。
统一求解法是一种将交流系统和直流系统的潮流计算方程组相互结合在一起，求出变量，该种方法计算了交流变量和直流变量之间的耦合关系，收敛性较好；而顺序求解法是将直流系统和交流系统分开求解。
潮流计算编程的常见问题及解决方法 (1)
167121819 (2009) 1223550203
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol19 No112 June 2009
Ζ 2009 Sci1 Tech1Engng1
潮流计算编程的常见问题及解决方法
闫丽梅 张士元 邱小宁
(大庆石油学院电气信息工程学院 ,大庆 163318)
摘 要 在采用 P2Q 分解法进行潮流计算时 ,修正方程中涉及到三角函数计算 ,在计算电压相角的正弦值和余弦值时 ,采用 角度制计算能引起潮流计算迭代次数的增加 。选择弧度制相角迭代形式才能使潮流计算有效收敛 。 关键词 潮流计算 编程 弧度 迭代次数 中图法分类号 TP391175; 文献标志码 A
潮流计算是电力系统稳态分析的基础 ,目前均 采用计算机进行电力系统潮流计算 。潮流计算有 各种不同的方法 ,但目标基本一致 ,即加快收敛速 度和节省计算机内存 [ 1 ] 。潮流计算基本程序很简 单 ,但对于刚刚接触潮流计算的编程人员来说 ,在 编程中很容易出现各种问题 ,尤其是迭代不收敛或 迭代次数过高的问题 。现将结合具体实例对此问 题进行分析 。
计算结果如下图 2所示 。
图 2 弧度制计算结果
3 修正方程的形式对迭代过程的影响
一般来说 , P2Q 分解法的迭代次数为 8次左右 。 P2Q 分解法计算时采用极坐标形式 , 因此会用到三 角函数计算 ,在此存在一个十分隐蔽的问题 。电压 的相角用角度的形式表示 , 即 15°, 23°等 。而在计 算时要将角度化成弧度才能计算 ,即 sin ( 15π /180) , cos( 23π /180) 。当以此种形式进行功率修正方程 的迭代时 , 可以得到正确结果 , 但收敛速度会非常 慢 ,迭代次数达到了几百次 。而直接采用弧度形式 计算 ,这种现象就会消失 , 即 sinθ, cosθ。在初次接 触潮流计算编程时 , 如果遇到迭代次数如此之高且 还能得到正确的计算结果时 , 问题的关键会很难被 发现 。
五、最小化潮流计算及潮流计算中的自动调整
limit
Qi Qilim it Qi
(5－5) (5－6)
Qi 和Ui之间的灵敏度关系由下式给出：
Ui Rii Qi
Rii是增广的B”的逆矩阵中和节点i相对应的对角线元素。根据需调整的Qi ， 用（5－6）式算出 Ui，最后将节点i 的给定电压调整到新值
Uinew UiSP Ui
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8
电力系统稳态分析
计算步长公式的推导（续）
目标函数改写为 F ( x) fi ( x) ai bi 2ci ( ) (5－3)
2 2 i 1 i 1
n
n
将F(x)对μ求导，并令其等于零，求得μ*
2 d ( ) d n 2 ai bi ci d d i 1 2 2 a b ci bi 2 ci 0 i i i 1 n
ys－ y(x(k＋1)) ＝ ys－ y(x(k)＋μ(k)x(k)) ＝ys－[y(x(k))+μ(k)J(x(k))∆x(k)+(μ(k))2y(∆x(k))] =a(k)+ μ(k)b(k)+ (μ(k))2c(k)
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11
电力系统稳态分析
具体应用，三种情况
从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。
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13
电力系统稳态分析
自动调整的两类方法 s 按照所要保持的系统状态量y 和当前的计算值y的大 小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数 x的大小。x大小的调整按照偏差反馈的原理进行。 ∆x＝a(ys－y) 改变原来潮流方程的构成。
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潮流计算的相关问题（精品）
§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题1.比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。
选择的原则。
2.--塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。
X Δ3.多值解••（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：1234¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。
其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。
2.高斯消去法3.节点的优化编号¾静态优化法：¾半动态优化法：¾动态优化法：不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。
三、直流潮流计算¾-¾¾一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。
直流法计算潮流的过程1.2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。
电力系统分析PowerSystemAnalysis
1 0
f
( x0
)
x(k )
x(k 1)
J
1 k
f
x(k)
(x(k) ) x(k )
5、极坐标的N-R法
P( ,U ) Psp P( ,U ) f (x) Q( ,U ) Qsp Q( ,U ) 为PV 节点的个数。
精度在3～10％范围内。
1、直流潮流
假设 1、Ui U N i 1 ~ n
2、rij 0 sinij ij cosij 1 Pij (Ui2 UiU j cosij )gij UiU j sin ijbij Pij bij (i j ) (i j ) / xij
算，这种计算要建立电路中各种电气量
和参数之间的数学方程式，就是潮流计
算的数学模型。这个模型是非线性的代
数方程组，不能直接求出解析解，需要
采用迭代的方法求解。
一、潮流计算的数学模型及解算方法
对潮流计算的要求是什么？
– 要有可靠的收敛性，对不同的系统、 不同的运行方式都能收敛；
– 占用内存要少、计算速度要快； – 调整和修改容易，能满足工程上提出
四、潮流计算问题的扩展
对潮流计算的特殊要求
为满足不等式约束，需要对可调变量进 行调整
使潮流分布满足最优化准则 负荷不确定：随机潮流 故障或并网前的开断潮流
四、潮流计算问题的扩展
1、变量的划分
网络结构关联阵A 网络元件参数p 干扰变量D 控制变量u 依从变量x
四、潮流计算问题的扩展
0
Yn
L
D
U
Y12
0
Y11
电力系统潮流计算潮流计算中特殊问题 PPT
Qi
Q m in i
Qi (Visp )
欲使
Qmax i
(Vinew )
就需要使
Qi
Q max i
Qi
Qi
Qi
Q Limit i
Vi Vinew Vi sp
V new i
Vi sp
Vi
用灵敏度方法求解 Vi RiiQi
-B”的逆矩阵R，
Rii是R中对应于节 点 i 的元素
Vi ViS 时 PDi PDoi
（2）
PDi
Vi
QDi
Vi
是常数； 建立Jacobi矩阵时加到对角元素上； 在FDLF中，只在B’’的对角元有体现。
6
ZIP模型下处理方式
PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩 阵的对角元的贡献PDi 是电压的一次函数。
BDD BDi BDG VD QD 0
BiD
Bii
BiG
Vi
Qi
0
BGD BGi BGG VG QG QG
消去无关节点，有
Bii BGiBiG BGG
那上述方程直接可解 若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？ 若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？
19
中枢点电压控制问题求解方 法
方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程， 可以有无穷多解。
通常可以采用优化方法来进行求解
min
1 2
VGT
VG
s.t. Vi +UVG =0
潮流计算问题
潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和了解（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的？应该采用什么样的数学方法求解？（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法？有哪些扩展算法？（05B ）潮流计算的目的是什么？其数学模型是什么？有何特点？（06B ）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。
（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。
（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。
目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。
2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。
3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。
4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。
目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算
Power System Load Flow Calculation 主要内容：
一． 二． 三． 四．
潮流计算的数学模型及解算方法 潮流方程的特殊解法 潮流计算中的特殊问题 潮流计算问题的扩展
一、潮流计算的数学模型及解算方法
什么是潮流计算？ 对电力系统正常运行状况的分析和 计算。通常需要已知系统参数和条件， 给定一些初始条件，从而计算出系统运 行的电压和功率等。 潮流计算有什么作用？ 确定系统的运行方式；系统规划设 计；稳定计算；故障计算等等。
四、潮流计算问题的扩展
3、约束方程 对控制变量的约束
– – – – – – –
发电机有功出力上、下限 发电机机端电压上、下限 无功电源控制电压上、下限 可投切电容、电抗容量上、下限 变压器变比上、下限 移相器可调相角上、下限 允许切除负荷容量上、下限
u
min
≤u≤u
max
四、潮流计算问题的扩展
3、约束方程 对依从变量的约束
– – –
负荷母线电压 发电机无功出力 线路有、无功潮流或电流
min
h
≤ h( x, u , D, p, A) ≤ h
max
四、潮流计算问题的扩展
4、常规潮流
f ( x, u , D, p, A) = 0 u h
minx
≤ h( x, u , D, p, A) ≤ h
四、潮流计算问题的扩展
四、潮流计算问题的扩展
1、变量的划分
网络结构关联阵A 网络结构关联阵A 网络元件参数p 干扰变量D 控制变量u 依从变量x
四、潮流计算问题的扩展
2、潮流方程
PGi − PDi − ∑ Pij (θ ,U , Y ) = 0 j∈i QGi − QDi − ∑ Qij (θ , U , Y ) = 0 j∈i f ( x, u, D, p, A) = 0
4.第四章 潮流计算中的特殊问题
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(DiQ 是在设定电压isV 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pia、0=Qia时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is iPi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加ii V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加ii V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
潮流计算中的特殊问题
计及负荷的电压静特性 节点类型的变化 多平衡节点 含PQV节点的潮流计算 直流潮流 潮流多解和病态潮流 无功功率补偿问题
2020/4/26
常规潮流计算 P=const
雅可比矩阵中不含与功率有 关的项
计及负荷的电压静特性
P=p(V) 如线性函数（电压偏移较 小）、二次多项式（ZIP）等
P、Q外，还已知V，故称PQV节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
2020/4/26
交替迭代 联立迭代
2020/4/26
不收敛时
初始化，指定 kT初始值
求解常规潮流
按求得电压与指定电 压的差别修正变比
输出结果
缺点：每次迭代中潮流计 算规模未变，故总计算量 和计算时间都增加
xad xs
Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti
fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
2020/4/26
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
2020/4/26
kT成为潮流计算待求 解的变量
◦ 潮流方程表达式发生相 应变化
◦ 雅可比矩阵发生相应变 化
◦ 变比变化相关节点导 纳矩阵元素需修改
2020/4/26
受kT影响的方程式应单独列出 其他方程表达式不变
潮流计算的相关问题2010
1
3.多值解 3.多值解
对于非线性方程组，解的可能性有： 对于非线性方程组，解的可能性有：
• 有实际意义的解 • 有解，但在实际中无意义 有解， PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值 节点或平衡节点的无功功率超过允许值， （PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点 的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低） 的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低） 对策：调整运行参数，PV节点 PQ节点相互转化 节点、 对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化 • 无解，或无实数解 无解， 给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少 给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少 对策：调整运行方式，增加PV节点 对策：调整运行方式，增加PV节点
Pi = U i ∑ U j (Gij cos θij + Bij sin θij )
j∈i
9
Pi = ∑ Bij (θi − θ j ) = (∑ Bijθi − ∑ Bijθ j ) = −∑ ( Bijθ j )
n j∈i j∈i j∈i j =1
Bii = −∑ Bij ( Bii = ∑
4
2.
高斯消去法
求解牛顿求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用 矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵 通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩 阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计 算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有 的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
潮流计算相关问题
3.1 牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。
虽然修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤总不外乎如下几步：（1）形成节点导纳矩阵；（2）给各节点电压设初值；（3）将节点电压初值代入功率方程，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入雅克比矩阵系数求解公式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；（6）求出节点电压的新值；（7）如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；（8）检查是否收敛，若电压趋近于真解时，功率偏移量将趋于零。
如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
（9）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。
3.2 P-Q分解法概述3.2.1 P-Q分解法基本原理3.2.2 P-Q分解法的特点(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。
潮流计算中的特殊问题
第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。
在潮流计算中可以认为频率变化不大。
但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。
负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(Di Q 是在设定电压is V 下的负荷值。
组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。
当0=Pi a 、0=Q i a 时，忽略电压的二次项。
潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is iQi Di Gi i Di Gi i i Pi is i Pi is iPi Di Gi i Di Gi i (4-2) 2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加i i V P ∂∆∂和iiV Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加iiV Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。
最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。
潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。
最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。
迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。
直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。
潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。
优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。
第九章 潮流计算中的特殊问题20110409
储能元件的投切对节点电压的影响
储能元件并联前后节点i电压的比值
U i(1) Z1 K ， (0) Z Z Ui 1 若并联阻抗为容抗 1 jxc， Z K＝｜K｜＝ ｜K｜ xc r 2 ( x xc ) 2 x xc r jxc r j ( x xc )
90 arctg
Kmax
｜K｜
xc r 2 ( x xc网损的分析
令以地为参考节点的节 点导纳矩阵为Y G jB； 节点电压列向量为 e jf，系统网损S P jQ U
(1)发电机节点无功越界，该节点由PV节点转换为PQ节点; (2)负荷节点电压越界，该节点由PQ节点转变为PV节点; (3)当处理外部网等值时，要遇到设定多平衡节点的潮流计算 问题．
1.PV节点转换成PQ节点 当发电机节点的无功越界，为了使该节点的无功功率保持在 限制值之内，需要调整PV节点的给定电压值，PV节点的电 压将发生变化。在潮流计算中，可将PV节点转变为PQ节点。
1.电力系统的无功电压问题
电力系统母线电压水平和电压高低主要与系统中无功功率 的平衡以及无功功率的分布有关． 发电机的无功输出功率大小以及电网中接入何种储能元件 都会影响系统的母线电压。 超高压输电线的充电无功功率是相当大的。
电力系统中的一些变电站装有并联电容器或电抗器，当这
些储能元件投入或切除时可以有效地改变母线电压，使之 维持在给定的范围之内。
当节点i的无功限值是 ilimit，潮流计算结果中 Q i节点的无功功率是 i，则 Q 0 如果Qilimit＝Qimax Qi Qilimit Qi 0 如果Qilimit＝Qimin 说明节点i的无功越限，该节点的 无功功率不 足以维持节点电压不变 。在潮流迭代过程中， 可将该P V节点转变为P Q节点，令该节点的 无功功率给定值为 ilimit，重新进行迭代计算。 Q
现代电力系统分析--第三章潮流计算基础
知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已
知条件，而另两个变量作为待求量。
第三章 电力系统潮流计算
8
现代电力系统分析
一、潮流计算的基本概念
潮流计算用节点
PV节点 PQ节点 平衡节点
平衡节点的电压相角一般作为系统电压相角的基准。
第三章 电力系统潮流计算
9
现代电力系统分析
二、牛顿-拉夫逊法潮流计算
H ij H
ji
, N ij N ji , M
ij
M
ji
, L ij L ji
☺雅克比矩阵J的元素 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅
可比矩阵都需要重新形成。
第三章 电力系统潮流计算 17
现代电力系统分析
修正方程式的特点
☺分块雅克比矩阵 将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，
(l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。
第三章 电力系统潮流计算
5
现代电力系统分析
目标函数
n j j 1
* Pi jQ i U i Y ij U
U
i
U ie
j
极坐标形式潮流方程
Pi U i U j ( G ij cos ij B ij sin ij )
j i
i
1, 2 , , n
PQ、PV节点
☺ 直角坐标形式
Pis
j i
电力系统潮流计算答辩问题
电力系统潮流计算答辩问题
问题：
1. 电力系统潮流计算可以起到哪些作用？
2. 潮流计算是如何进行的？
3. 潮流计算有哪些特征？
答：
1. 电力系统潮流计算可以起到的作用包括：用于导线、变压器和发电机的容量评估，寻找最佳经济运行状态，说明系统的安全运行及失电分析、负荷预测、未来负荷增速的预测等分析。
2. 潮流计算是通过解决大型线路有限潮流（power flow）方程组来确定特定负荷状态下电力系统元件的最优运行状态来实现的，它们包括电压、功率、电压将大及其他因素在内的数量计算。
3. 潮流计算的特征包括：非线性性质、高精度数值求解以及边界值条件，它还要求大量的数据信息，如电力系统参数、负荷数据信息等要求被准确的输入系统。
潮流计算问答题
潮流计算问答题1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。
对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。
潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。
2.潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：电力系统网络结构、参数；决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。
这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。
PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。
相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。
平衡节点：用来平衡全电网的功率。
平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。
一个独立的电力网中只设一个平衡节点。
4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5.教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。
（基于节点导纳矩阵。
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Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
求解算法的实现
交替迭代 联立迭代
含PQV节点潮流计算的交替迭代
初始化，指定 kT初始值
不收敛时
求解常规潮流
按求得电压与指定电 压的差别修正变比
i
j
bij
i j
xij
与直流电路的类比
直流潮流 θi Pij xij
Pij=(θi-θj)/xij 与直流电路类似的其他定律
P=Bθ
直流电路 Vi Iij rij
Iij=(Vi-Vj)/rij 直流电路的其他定律（KCL，KVL…）
I=YV
优点：计算速度快，没有收敛性问题
缺点：不够准确
潮流多解和病态潮流
直流潮流——简化过程
假设：忽略对地并联支路
i
j
Pij Re Vi Vi Vj gij jbij Vi2 ViVj cosij gij ViVj sinijbij
正常运行的电力系统
Vi V j 1
ij
0
sin ij cosij
ij
1
rij 0 gij 0
Pij
输出结果
缺点：每次迭代中潮流计
算规模未变，故总计算量 和计算时间都增加
含PQV节点潮流计算的联立迭代
kT成为潮流计算待求 解的变量
◦ 潮流方程表达式发生相 应变化
◦ 雅可比矩阵发生相应变 化
◦ 变比变化相关节点导 纳矩阵元素需修改
潮流方程式的变化
受kT影响的方程式应单独列出 其他方程表达式不变
雅可比矩阵中应含有功率对 电压求偏导数的项
节点类型的变化——PVPQ
常见原因：发电机无功越限 发电机的无功限制：Qmin QG Qmax
定子电流限制 励磁电流限制 转子导体末端过热限制
当发电机无功输出达到限值时，只能运行在限值上， 不能越过，故此时发电机的无功出力也已知，从PV 节点变成了PQ节点
• **
S p
S
s p
V
p V j Ypj
S
s p
•
V
i p、q
p
*
Vj
*
Ypj
V
2 p
*
Ypp
/
*
YT
kT2
•
V
p
*
Vq
*
YT
kT
• **
• ** • **
Sq
Sqs
V
q Vj
Yqj
S
s q
V q V j Yqj V q Vp YT kT
jq
雅可比矩阵的变化
雅可比矩阵中不存在对Vq求偏导数的项 原Vq对应位置被对kT求偏导数的项代替 仅节点p、q对应的潮流方程对kT求偏导数不为0
发电机无功输出的定子电流限制
目的：防止定子绕组导线过热
S
P
jQ
Vt
I
t
P jQ Vt It cos j sin
It It max
Q
VtN It max P
发电机无功输出的励磁电流限制
目的：防止励磁绕组导线过热
xadi fd sin xs It cos
It
cos
xad xs
i fd
sin
P
Vt It
cos
xad xs
Vti fd
sin
It
xadi fd cos Vt xs It sin
QItsVint It sinxxasdxxaisdfdVctiofdscos
Vt xsVt 2
xs
Eq xad i fd jxs It
Vt
P
Vt It
cos
xad xs
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
配方
e
U 2
e
U 2
2 2
f f
U 2 U 2
2 2
U 2
U 2
2 2
多平衡节点的潮流计算
产生的原因
多个独立系统合并成一个系统，原子系统各有平衡节点 等值网络等值后的边界节点
处理的方法
平衡节点不需列潮流方程 在节点导纳矩阵中和待求解电压向量中划去相应行列即可
含PQV节点的潮流计算
何为PQV节点 求解算法的实现
何为PQV节点
通过调整有载调压变压器变比来控制母线电压 下图中kT可变，节点q电压幅值固定（可通过调节
欠励时发电机进 相运行
亦可近似用圆来 表示
Q P
发电机实际运行的功率圆图
实际的发电机P≧0
Qmax
图中绿色区域为发
电机可能运行的情 况
Qmin
节点类型的变化——PQPV
常见原因：负荷节点电压越限
电压过高
Qmin QG Qmax
高压轻载
过度补偿无功
电压过低
送端电压不足
负荷过重
潮流计算中的特殊问题
主要内容
计及负荷的电压静特性 节点类型的变化 多平衡节点 含PQV节点的潮流计算 直流潮流 潮流多解和病态潮流 无功功率补偿问题
计及负荷的电压静特性
常规潮流计算 P=const
雅可比矩阵中不含与功率有 关的项
计及负荷的电压静特性
P=p(V) 如线性函数（电压偏移较 小）、二次多项式（ZIP）等
线性方程组唯一解 非线性方程组可能有多解 潮流方程为非线性方程组
潮流多解性
U j0 r jx
2
g jb
平衡节点
e jf
1
P jQ
e jf U j0 e jf g jb P jQ
潮流方程
P g Ue e2 f 2 bUf
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
P g Ue e2 f 2 bUf