浙教版九年级上册数学 第三章本章复习课(解析版)

本章复习课

类型之一有关垂径定理的计算

1．如图3－1，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是(B)

图3－1

A．AD＝BD B．OD＝CD

C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB

2．[2017·乐山]图3－2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)

A．2 m B．2.5 m C．2.4 m D．2.1 m

图3－2 第2题答图

【解析】如答图，连结AC，作AC的中垂线交AC于E，交BD于F，交圆的另一点为M，则MF为直径．取MF的中点O，则O为圆心，连结OA，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，

∵AB＝CD，∴四边形ABCD为矩形，

∴EF＝AB＝CD＝0.25 m，AE＝EC＝0.75 m，

设⊙O的半径为R，得R2＝(R－0.25)2＋0.752，

解得R＝1.25 m，1.25×2＝2.5 m.

即这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2.5 m.

类型之二圆心角与圆周角定理的综合

图3－3

3．[2017·毕节]如图3－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(C)

A．30°B．50°

C．60°D．70°

【解析】连结BD，由于AB是直径，依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ADB＝90°，根据“同弧所对的圆周角相等”可得∠DBA＝∠ACD＝30°，因此∠BAD＝60°，故选C.

图3－4

4．如图3－4，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠A＝45°.则以下五个结论：

①∠EBC＝22.5°；

②BD＝DC；

③AE＝2EC；

④劣弧AE是劣弧DE的2倍；

⑤AE＝BC.

其中正确结论的序号是__①②④__．

5．[2016·巨野二模]如图3－5，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE 的平分线．

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．

图3－5 第5题答图

解：(1)证明：∵∠DCB＋∠DAB＝180°，

∠DCB＋∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

∵CD平分∠ACE，∴∠ECD＝∠DCA，

∵∠ECD＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB，∴DB＝DA.

∴△ABD为等腰三角形；

(2)如答图，∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°，∴AB是直径，

∴∠BDA＝90°，∵BD＝AD＝6，

∴AB＝BD2＋AD2＝62＋62＝62，

∴⊙O的半径为3 2.

类型之三弧长及扇形的面积

6．一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是(B) A．1 cm B．3 cm

C．6 cm D．9 cm

【解析】设扇形的半径是R cm，

由题意，得3π＝120×πR2

360，解得R＝±3，

∵R＞0，∴R＝3，

∴这个扇形的半径是3 cm.故选B.

7．[2017·天水]如图3－6所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝(B)

图3－6

A ．2π B.8

3π C.43π D.38π

【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴E 为CD 中点，DE ＝1

2CD ＝23， 又∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝60°，

在Rt △OED 中，OD ＝2OE ，由勾股定理，得OD ＝4，OE ＝BE ＝2， ∴△ODE ≌△BCE ，

∴S 阴影＝S 扇形DOB ＝60π×42360＝8

3π，故选B.

8．[2016·东营]如图3－7，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD 的面积为__25__．

图3－7

【解析】 由题意，得DB ︵

的长＝l ＝BC ＋CD ＝10， S 扇形BAD ＝12l ·AB ＝1

2×10×5＝25.

9．[2016·沈阳一模]如图3－8，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝108°，连结AC . (1)求∠BAC 的度数；

(2)若∠DCA ＝27°，AB ＝8，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．

图3－8 第9题答图

解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，∴∠B＝72°，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝18°；

(2)如答图，连结OC，OD.

∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，

∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°，

∵OC＝OD，∴∠DOC＝90°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∵AB＝8，∴OC＝OD＝4.

∴S

阴影＝S

扇形COD

－S

△COD

＝

90×π×42

360－

1

2×4

2＝4π－8.

类型之四有关旋转的计算

10．[2017·广州]如图3－9，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)

图3－9

A B C D

【解析】选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项D是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的．