初一数学寒假专题——图形的认识
图形的认识知识点总结-初中数学七年级上册
几何图形知识讲解要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：①按形状分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧棱台圆台台体棱锥圆锥锥体棱柱圆柱柱体球立体图形 ②按构成分类：⎩⎨⎧)()(绕某一轴旋转一周旋转体由平面围成的立体图形多面体立体图形(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.直线、射线、线段知识讲解要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：右图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如上图所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如上图所示，射线OA可记为射线l．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表角知识讲解要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的601为1分，记作“1′”，1′的601为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A ′O ′B ′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB ＜∠A ′O ′B ′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A ′O ′B ′；由图(3)可得∠AOB ＞∠A ′O ′B ′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB ＝∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ，∠AOC ＝∠BOC =21∠AOB ． 要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 要点三、余角和补角1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。
七年级图形认识知识点
七年级图形认识知识点在数学学习中，图形认识是一个基础且重要的知识点。
七年级数学学习的一大重点就是图形的基本认识，下面就七年级图形认识的相关知识点做一个详细的介绍。
一、点和线点是图形的基本元素，用大写字母表示，如A、B、C等。
点与点之间也可连成线段或线，用小写字母表示，如AB、BC、AC 等。
又因为线段只有两个端点，因此也可使用一个字母表示，如AB=BA。
二、角两条线段或线相交所形成的图形称为角，用小写字母表示，如∠A、∠B、∠C等。
角的度数用度(°)表示，如∠ABC＝40度。
三、三角形三角形是由三条线段组成的图形，其中有三个角，用大写字母表示，如∆ABC。
根据三角形的角度的不同，三角形分为三种类型：1.锐角三角形：三个角都小于90度；2.直角三角形：其中一个角为90度；3.钝角三角形：其中一个角大于90度，其他两个角都小于90度。
四、四边形四边形是由四条线段组成的图形，其中有四个角，用大写字母表示，如ABCD。
根据四边形的形状和对角线是否相交，四边形分为四种类型：1.矩形：四边相等且都为90度；2.正方形：矩形且四条边相等；3.平行四边形：四边都平行；4.梯形：有一组对边平行。
五、多边形多边形是由多条线段组成的图形，根据线段数目不同，多边形分为五种类型：1.三角形：由三条线段组成；2.四边形：由四条线段组成；3.五边形：由五条线段组成；4.六边形：由六条线段组成；5.多边形：由七条及以上的线段组成。
六、圆圆是由一个定点与该定点到图形上所有点的距离相等的所有点所组成的图形。
圆上任何一点到圆心的距离都相等，圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段，圆的半径是圆心到圆上任何一点之间的距离。
以上是七年级图形认识的相关知识点，掌握了这些知识点，才能更好地理解数学中的图形问题。
在学习的过程中，可以通过多做练习、多思考问题，不断提升自己的图形认识水平。
初一七年级专题 图形的初步认识
基础知识 知识点一：图形的分类 1、图形的分类⎩⎨⎧平面图形立体图形2、立体图形三视图：①、三视图的定义：从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图。
②、画三视图必须遵循的法则：a 、同一物体的主视图和左视图的高相同b 、同一物体的主视图和俯视图的长相同c 、同一物体的左视图和俯视图的宽相同③、基本几何体的三视图3、常见的立体图形的平面展开图.知识点二：直线、射线、线段线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
知识点三：角1、角的定义：由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角的单位：“度”、“分”、“秒”，符号：“°”、“′”、“″”角的互换：061'=； 061''='2、比较角大小的方法：度量法、叠合法.度量法：利用量角器将每个角都量出度数。
叠合法：用圆规将其他的角画一个角上（公共端点和一条边）再根据另一条边的位置判断出其大小。
3、互余、互补a、互余：两角之和为90°就称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
b、互补：两角之和为180°就称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
补角的性质：①、同角的补角相等；②、等角的补角相等。
知识点四：相交线1、相交线的定义：在同一平面内，相交的两条直线。
（特点：有一个交点）2、两条直线相交产生的角①、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角特点：a、有一个公共顶点b、两边互为反向延长线性质：对顶角相等N条直线相交有()1-NN对对顶角②、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
性质：邻补角互补（和为180°）N条直线相交有()12-NN对邻补角3、垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。
初一平面图形的认识2知识点
初一平面图形的认识2知识点1. 平面图形的分类在初一的数学学习中，我们会接触到许多不同的平面图形。
根据图形的特征和性质，我们可以将平面图形分为以下几类：1.1 直线直线是最基本的平面图形，可以用于连接两个点。
直线是由无数个点组成的，延伸的方向上没有尽头。
1.2 射线射线是由一个起点向一个方向延伸出去的直线。
射线只有一个端点，并且在延伸的方向上没有尽头。
1.3 线段线段是由两个端点确定的直线部分。
线段有确定的长度，起点和终点之间没有延伸。
1.4 角角是由两条射线共享一个端点组成的图形。
角可以通过两条射线的夹角来衡量，常用单位是度或弧度。
1.5 矩形矩形是一个具有四个直角的四边形。
矩形的对边相等且平行，对角线相等。
1.6 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四个角都是直角，并且四条边相等。
1.7 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.8 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
平行四边形的对边相等且平行。
2. 平面图形的性质和特征了解平面图形的性质和特征有助于我们更好地认识和理解它们。
2.1 直线的性质 - 直线没有宽度和长度，可以延伸到无穷远。
-直线上的任意两点可以被直线上的任意一点所连接。
- 直线上的两个相邻角互补，即它们的和为180°。
2.2 角的性质 - 角的单位通常使用度或弧度来衡量。
- 角的大小可以用角度来表示，度数为0到360之间。
- 两个互补角的和为90°，两个补角的和为180°。
2.3 矩形的性质 - 矩形的对边相等且平行。
- 矩形的所有内角都是直角（90°）。
- 矩形的对角线相等且互相平分。
2.4 三角形的性质 - 三角形的三个内角的和为180°。
- 等边三角形的三条边相等，三个内角也相等（都是60°）。
- 等腰三角形的两个底角相等。
初一的数学图形的知识点
初一的数学图形的知识点数学是一门抽象而又实用的学科，而图形则是数学中的一个重要概念。
通过学习数学图形，不仅可以培养学生的观察能力和创造力，还可以帮助他们更好地理解和应用数学知识。
在初一阶段，学生开始接触一些基本的数学图形，下面将介绍其中一些知识点。
1.点、线、面在数学中，点、线和面是最基本的图形元素。
点是没有长度、宽度和高度的，可以用来表示一个位置。
线是由一串连续的点组成，没有宽度但有长度，可以用来连接两个点。
而面则是由多个线构成的，具有长度和宽度，可以用来表示一个平面。
2.直线和曲线直线是一种最简单的线，它是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的，没有弯曲。
直线可以用两个点确定。
曲线则是弯曲的线，它可以是圆弧、螺旋线等形状，具有一定的曲率。
3.几何图形在初一阶段，学生会学习一些常见的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
这些几何图形具有不同的性质和特点，学生需要学会辨别和应用它们。
4.三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。
根据三条边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。
学生需要学会计算三角形的周长和面积，以及解决与三角形相关的问题。
5.四边形四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
不同类型的四边形具有不同的性质和特点，学生需要学会辨别和应用它们。
6.圆圆是由一组等距离于圆心的点组成的图形。
圆具有半径、直径、弧、弦等特点，学生需要学会计算圆的周长和面积，以及解决与圆相关的问题。
7.坐标系坐标系是用来描述一个点在平面上的位置的一种方式。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，可以用来确定一个点的位置。
极坐标系则由一个原点和一个极径轴组成，可以用来确定一个点的极坐标。
8.相似和全等在学习图形的过程中，学生会接触到相似和全等的概念。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同，可以通过放缩或旋转等方式相互转化。
七年级数学之图形的认识
通过折纸、拼图等活动， 加深对图形性质的理解
和掌握。
对不同图形进行分类讨 论，总结归纳其共性和
特性。
运用实例
结合实例，解决实际问 题，提高解决实际问题
的能力。
02 平面图形
直线、射线和线段
总结词：基础概念
详细描述：直线、射线和线段是平面图形中的基础元素。直线是最基本的图形， 没有起点和终点，无限长；射线有一个固定端点，另一侧无限延伸；线段有两个 固定端点，长度有限。
七年级数学之图形的认识
contents
目录
• 引言 • 平面图形 • 立体图形 • 图形的变换 • 图形的性质 • 图形的度量 • 实际应用
01 引言
课程目标
掌握基本几何图形的性质和特点
学生应了解并掌握正方形、长方形、三角形、圆形等基本几何图形的性质和特点，包括边 长、角度、面积、周长等方面的计算。
体积
测量立体图Байду номын сангаас的体积，常用的单位是立方厘 米、立方米等。
公式
长方体体积=长x宽x高，正方体体积=边长x 边长x边长。
07 实际应用
生活中的图形实例
圆形
如轮胎、盘子、硬币等，具有完 美的对称性和连续性。
三角形
如金字塔、桥梁的支撑结构等，具 有稳定性。
多边形
如地板砖、窗户等，常常用于建筑 和日常生活中。
旋转
总结词
绕某一定点旋转图形一定的角度。
详细描述
旋转不改变图形的形状和大小，只是 图形的位置发生变化。在旋转过程中， 图形上的每一点都绕着同一中心点旋 转相同的角度。
对称
总结词
将图形沿某一直线折叠，两侧部分能够完全重合。
详细描述
对称是一种特殊的图形变换，它不改变图形的形状和大小，只是图形的位置发生变化。 在对称变换中，图形上的每一点都有其对应的对称点，这些对称点关于对称轴对称。
初一图形的知识点总结归纳
初一图形的知识点总结归纳初一的数学课程中，图形是一个重要的内容，学生们需要了解和掌握各种图形的特点、性质以及计算方法。
本文将对初一图形的知识点进行总结归纳，帮助学生们更好地理解和学习图形相关知识。
一、点、线、面的基本概念1. 点：点是没有长度、宽度、高度的，只有位置的几何图形。
2. 线：线是由无数个点连接起来的几何图形，它没有宽度和厚度，可以延伸到无限远。
3. 面：面是由无数个线组成的几何图形，它拥有长度、宽度，没有厚度。
二、基本图形的性质与判断方法1. 直线：直线是由无数个点连成的，在直线上的任何两点可以确定一条直线，直线没有弯曲的地方，是一条无限细长的图形。
2. 线段：线段是由两个端点固定住的线，两个点可以确定一条线段。
3. 射线：射线是由一个端点，沿着一定方向延伸出去的线。
三、四边形的性质1. 正方形：四条边相等且都是直角，对角线相等且互相垂直。
2. 长方形：四条边两两相等且都是直角，对角线相等但不一定垂直。
3. 平行四边形：对边平行且相等，对角线不相等。
4. 菱形：四条边相等，对边平行且互相垂直。
5. 矩形：四条边两两相等，对边平行且互相垂直。
四、三角形的性质1. 等边三角形：三条边都相等，三个内角都是60°。
2. 等腰三角形：两边相等，两个底角（底边两侧的内角）相等。
3. 直角三角形：一个角是90°，另外两个角的和为90°。
五、圆的性质1. 圆心：圆的中心点，用O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
3. 直径：过圆心的两个点之间的距离，等于2倍的半径。
4. 弧：在圆上两点之间的连续曲线部分。
5. 弦：连接圆上两点的线段。
六、计算图形的面积和周长1. 三角形的面积：面积 = 底边长度 * 高 / 2。
2. 长方形的面积：面积 = 长 * 宽。
3. 正方形的面积：面积 = 边长 * 边长。
4. 圆的面积：面积= π * 半径 * 半径。
5. 三角形的周长：周长 = 边1 + 边2 + 边3。
初一数学初步图形的认识
初一数学初步图形的认识在初一数学的学习中，初步图形的认识是一个重要的板块。
它为我们打开了几何世界的大门，让我们开始用全新的视角去观察和理解周围的事物。
首先，让我们来谈谈点、线、面、体这些基本元素。
点，是构成图形最基本的单位，它没有大小和形状，就像宇宙中的一粒微小尘埃。
线，则是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
直线笔直地延伸，没有尽头；曲线则优美地弯曲，充满了变化。
面是由线围成的，有平面和曲面。
平面像一张平整的纸，而曲面则如同一个弯曲的镜面。
体是由面围成的，比如正方体、圆柱体、球体等，它们在我们的生活中随处可见。
线段是我们常见的一种图形。
它有两个端点，可以测量长度。
在实际生活中，像铅笔、筷子等物体的形状都可以近似地看作线段。
线段的长度是固定的，我们可以用尺子来测量。
而射线则只有一个端点，另一端无限延伸。
比如手电筒发出的光，就可以看作是射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
角也是初一数学中重要的图形概念。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的度量单位是度，我们可以用量角器来测量角的大小。
锐角是小于90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
在认识图形的过程中，我们还要学会如何区分相交线和平行线。
相交线是两条直线在同一平面内有一个公共点的情况。
而平行线则是在同一平面内，不相交的两条直线。
平行线的性质非常重要，比如两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三角形是一种常见的多边形。
它由三条线段首尾顺次相接组成。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
三角形具有稳定性，这一特性在建筑和生活中有着广泛的应用。
比如，自行车的车架、塔吊的支架等都利用了三角形的稳定性。
四边形也是我们经常接触到的图形。
七年级图形的认识知识点
七年级图形的认识知识点在初中数学中，图形是一个重要的概念。
它不仅仅是一些简单的形状，更是一种抽象的思维方式。
学生们需要了解各种图形的定义和性质，以及它们的用途和特征。
接下来，我们将会探讨一些重要的七年级图形的认识知识点。
1. 点在数学中，点是最基本的图形。
它没有大小和形状，只有位置。
我们可以使用一个大写字母来表示一个点，比如，点A。
2. 线段线段是由两个点之间的连接构成的。
它有长度，可以用尺子或刻度尺进行测量。
一般来说，我们用小写字母表示一个线段。
比如，线段AB。
3. 直线直线是由无数个点构成的，它是没有端点的。
直线上的任意两点可以确定一条线段。
它可以延伸到无穷远，我们用大写字母表示一条直线。
比如，直线AB。
4. 角角是由两条线段共同确定的，它的顶点是两条线段的交点。
角可以通过度数来进行度量，度数的范围从0度到360度。
我们用大写字母来表示一个角，比如，角A。
5. 三角形三角形是由三个线段连接起来的图形。
它有三个角和三个顶点，我们可以根据其边长和角度分类。
三角形是其他图形的基础，我们经常需要用三角形来解决问题。
我们用大写字母来表示一个三角形，比如，三角形ABC。
6. 四边形四边形是由四条线段连接起来的图形。
它有四个角和四个顶点。
四边形有多种类型，比如，矩形、正方形、平行四边形等。
我们用大写字母来表示一个四边形，比如，四边形ABCD。
7. 圆圆是一个封闭的曲线图形，它由一条曲线围成。
圆没有角和边，却有半径和直径。
圆上每个点到圆心的距离都相等，我们用大写字母来表示一个圆，比如，圆O。
以上是七年级图形的认识知识点。
学生们需要掌握这些概念，并能在实际问题中运用它们来解决问题。
除此之外，还需要学习如何绘制和测量这些图形，以及它们的性质和特点。
通过努力学习和实践，在数学学习中获得更多的成就。
人教版七年级数学上册 图形初步认识 知识点专题讲解
人教版七年级数学上册图形初步认识知识点专题讲解一、知识梳理（一）生活中的立体图形1．图形的构成元素:图形是由、、构成的；面与面相交得到，线与线相交得到，线有直线与。
从运动观点看，点动成，线动成，面动成。
2．欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）图形的展开与折叠1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做，是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有都相等，棱柱的上、下底面都是形，侧面形状都是形。
2.正方体的表面展开图是由个形构成的。
3.圆柱的表面展开图是由两个形和一个形组成的。
4.圆锥的表面展开图是由一个形和一个形组成的。
5.一般的，n棱柱有个顶点，条棱（其中有n条是侧棱）、个面（个底面，个侧面）。
（三）用平面截几何体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（四）主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．（五）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
二、典例剖析专题一：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它由_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。
变式.在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。
例2：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。
变式.一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，____个侧面，且棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。
初一基本图形的认识几何图形
知识点一：几何图形我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形，几何图形分为立体图形和平面图形图形的各个部分不都在同一平面内，这样的图形称为立体图形。
图形的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为平面图形。
我们常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分（区别平面图形和立体图形）知识点二：常见的立体图形1、柱体棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱。
圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱。
2、椎体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫椎体。
圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆锥。
3、球以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球。
还有一类几何体也是我们常见的，我们把这类几何体称为棱台:下列各组中，都是柱体的是：知识点：3 常见的平面图形多边形：在同一平面内由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次连接而形成的封闭图形。
圆：由一条线段绕着它的一端旋转一周所形成的封闭图形。
知识点4：从不同方向看几何体观察一个几何体，由于方向和角度不同，可能看到不同图形，对于一个立体图形，我们通常从正面、侧面（左面或者右面）、上面三个不同的方向观察，然后绘出三张所看到的图，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形，这三张图统称为这个立体图形的三视图。
1、主视图：从正面看到的图形；2、左视图：从左面看到的图形3、俯视图：从上面看到的图形知识点5：立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图的展开面。
但不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。
猜一猜：图6~图11的图形中哪些平面图形是可以由正方体展开得到的（投影显示）．正方体除了以上的几种情况外，还有哪些其它的平面展开图呢？（除上面图6、8、9、10、11五种外，还有下面图12的六种，共11种）：注意：同一立体图形按不同方式展开可以得到不同的展开图。
七年级数学图形的认识知识点
七年级数学图形的认识知识点数学是一门重要的学科，而图形是其中的重要部分。
在七年级，学生开始学习一些基本的图形知识，并开始认识和理解不同的图形。
本篇文章将介绍七年级数学图形的认识知识点。
一、点线面图形由点、线和面组成。
点是最基本的图形元素，它只有位置没有大小，常用圆点表示。
线是由点连成的轨迹，有长度和方向，常用直线、射线和线段表示。
面是由线段围成的区域，有面积和形状，常用多边形表示。
二、多边形多边形是由若干个线段组成的封闭图形，其中两个相邻线段之间的夹角小于180度。
七年级学生需要认识正多边形、矩形、平行四边形、菱形和梯形等常见的多边形。
正多边形是所有边和角相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。
矩形是所有角为直角的四边形，其对边相等且平行，如长方形、正方形等。
平行四边形是对边平行的四边形，如菱形、矩形等。
菱形是对边相等且夹角为直角的平行四边形。
梯形是有一对对边平行的四边形，如等腰梯形、直角梯形等。
三、圆圆是由一个固定点到平面上任意一点距离相等的点的集合。
其中心点为固定点，半径为距离相等的长度。
学生需要理解和运用圆的相关知识，如圆心角、弧、弦和扇形等。
圆心角是以圆心为顶点的角。
弧是圆上两点之间的一段连续的弧线。
弦是圆上连接两点的线段。
扇形是以圆心为顶点的部分圆形。
四、三角形三角形是由三条线段组成的图形。
七年级学生需要认识等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形等。
等边三角形是三条边和三个角都相等的三角形，如正三角形。
等腰三角形是有两条边相等的三角形，其中相等的两角所对的边相等，如等腰直角三角形等。
直角三角形是有一条边是直角的三角形。
普通三角形是没有任何边、角相等的三角形。
总之，七年级学生需要认识以上的各种图形及其相关知识点，通过课堂学习和练习加深对图形的认识和掌握。
七年级数学第四章《图形的认识》知识要点解析
七年级数学第四章：图形的认识一、图形的构成：点→线→平面图形→立体图形二、点：1、最基本的几何图形构成元素2、常见的点：端点、中点、任意分点、交点、特殊位置的点3、探究内容：距离、位置关系（与点、线及其其它图形）三、线：最重要的图形研究对象分类：直类：直线、射线、线段；曲类：圆、圆弧、椭圆、抛物线、波形线、不规则曲线等。
（一）、直线：以任意点为基础，在其两个互逆方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其完全互逆的方向上运动的轨迹。
注意：1、它没有端点，向两方无限延伸，长度无限，无法测量。
2、直线一般用表示直线上任意两点的大写字母表示，或者用一个小写字母表示。
3、两点确定一条直线，4、同一平面内，两直线的位置关系：相交 {有一个公共点} 或者平行（无公共点）（重合所有点都为公共点，可以理解成特殊的相交或者平行）（二）、射线：以某一点为基础，在其一个方向上的所有点与这个点的集合；或者说一个点从某一点出发，在其一个方向上运动的轨迹。
注意：1、它有一个端点，向一方无限延伸，长度无限，无法测量2、射线用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；或者用一个小写字母表示。
（三）、线段：直线或者线段上某两点及其之间的所有点的集合；或者说一个点从某一点出发，向着另外一点的方向运动，运动到那个点的轨迹。
注意：1、有两个端点，长度可以测量，线段之间可以进行长短的比较（度量法与叠合法）。
2、我们把两点之间线段的长度称为两点之间的距离。
两点之间线段最短。
3、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，或者说直线上到两个端点距离相等的点。
4、常见的线段：边、高、中线、角分线、中位线、对角线、半径、直径、弦、弦心距、切线等.5、线段上的点的个数n与这些点所组成的线段条数N之间的关系：N=()12 n n-四、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
七年级数学几何图形的初步认识知识点
第二章 几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形知识点：一、认识几何图形几何图形二、几何图形的构成1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。
2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。
3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。
4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。
引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面2.2 点和线知识点：平面图形 立体图形柱体 锥体 球体 台体圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B2、线段的表示：方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.方法二:用一个小写字母.例如线段a.3、射线的表示：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB4、直线的表示：方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA.方法二:用一个小写字母.例如直线a.5、线段、射线、直线的比较：6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线）7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短知识点：1、线段长短的比较方法：（两种）（1）度量法：是从数量的角度来比较（2）叠合法：是从图形的角度来比较另外了解估测法：依据已有的经验来判断2、线段的画法：3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（简记为：两点之间，线段最短。
）引申探讨：蚂蚁爬行问题2.4 线段的和与差知识点：一、线段的和与差的概念及作图方法二、线段的和与差的计算三、线段的中点几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。
二、知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
北京四中 初一数学图形认识初步寒假复习
图形认识初步寒假复习
编稿：朱晓琳审稿：安彦斌责编：高伟
知识网络
知识结构图
目标认知
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基
本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的
概念．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面
图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平
面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．3．进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和
线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和
生产实际中的应
用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比
较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，
认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角
和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
6．初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及
解决简单的实际问题，激发对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极
参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．。
初一数学：图形的初步认识
图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线和射线无长度，线段有长度。
(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
(4)点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
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初一数学寒假专题——图形的认识【本讲教育信息】一、教学内容专题复习——图形的认识1、生活中的几何体2、三视图的概念，画出几何体的三视图；根据三视图确定物体的形状.3、线段、直线、射线等简单的平面图形.4、线段中点的概念，线段的大小比较.5、角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.6、会比较角的大小，能估计一下角的大小.7、认识角的平分线，能画出一个角的平分线.8、平行线的概念及平行线的基本性质，会用平行线关系的传递性进行推理.9、垂线的定义、性质和点到直线的距离，掌握垂线的性质和点到直线的距离.二、教学目标1、认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，知道几何体的分类.2、圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.3、了解几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；理解正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.4、了解三视图的概念，能画出几何体的三视图；能根据三视图确定物体的形状.5、理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，了解两点确定一条直线等事实.6、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，能用圆规作一条线段等于已知线段.7、理解线段中点的概念，会通过线段的数量关系判断某点是否是线段的中点.8、理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.9、会比较角的大小，能估计一下角的大小.10、认识角的平分线，能画出一个角的平分线.11、平行线的概念及平行线的基本性质，会用平行线关系的传递性进行推理.12、垂线的定义、性质和点到直线的距离，掌握垂线的性质和点到直线的距离.三、知识要点分析1、生活中的立体图形（这是重点）.（1）常见的几何体.在生活中常见的立体图形有三大类，分别是柱体，锥体和球体，其中柱体包括棱柱和圆柱，锥体包括棱锥和圆锥，棱柱与圆柱的区别是棱柱是由平面组成，其中上下面是相同的多边形，圆柱是由两个圆和一个曲面组成；棱锥由一个多边形和边数相同的三角形组成，圆锥由一个圆和一个曲面组成.（2）立体图形的展开棱柱根据它的名称可以展开成由几个长方形和两个与其名称相同的平面几何图形组成的一个新平面图形，圆柱可以展开成一个长方形和两个圆，如下图是一个三棱柱的展开图.（3）立体图形的折叠（这是难点）因为正方体是由六个小正方形组成，所以要想围成正方体，必须要有六个小正方形，其中四个做侧面，两个做底面，如下图中的几个图形都可以围成正方体.（4）正确认识用一个平面截一个几何体得到的图形的形状（这是重点）当用一个平面去截一个几何体时，平面与几何体的相交位置不同，所得到的平面图形是不一样的，下图是用一个平面去截一个正方体，所有可能得到的图形如下：（5）由立体图形画出三视图当一个几何体放在我们面前，观察几何体的位置不同，所看到的形状也是不同的，从正面看这个几何体称为主视图，从左面看这个几何体称为左视图，从上面看这个几何体称为俯视图，如图所示。
2、平面图形及其位置关系（重点、难点）（1）直线、射线和线段的概念及性质概念：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看做线段，线段有两个端点；将线段向一个方向延长就形成了射线，射线有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点.直线的性质：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有且只有一个交点.线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.（2）线段长短的比较一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的长短.另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的长短.对于线段的中点，应注意两点：第一，线段的中点必须在线段上；第二，这个点必须是将原线段二等分，可见，线段的中点有且只有一个. 这两个意义缺一不可.（3）角的概念概念：角的定义方法有两种，其一是：角是由公共端点引出的两条射线所组成的图形，公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边，其二是：角也可以看成是由一射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形. 起始的位置叫角的始边，终止的位置叫角的终边，其中射线旋转时所经过的部分叫做角的内部，另一部分叫角的外部.从角的定义可以看出角的大小只与开口大小有关，而与角的两边画出的长短无关，同样，与角所处的位置无关.（4）角的比较方法及角平分线①度量法：用量角器直接测量出结果并进行比较.②重合法两个角比较大小时，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据第二条边的位置确定角的大小.∠AOB>∠COD∠AOB<∠COD∠AOB＝∠COD 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（5）平行线的概念及基本性质平行线概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“∥”表示平行，如图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作m∥n.两条直线的位置关系：在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（6）垂直的定义与性质（这是重难点）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.我们通常用“⊥”表示垂直，如图中直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD，如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n垂直，记作m⊥n，O为垂足.垂线的两个性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短（简称垂线段最短）.直线外一点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离.【典型例题】考点一：生活中的立体图形例1. 请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.【思路分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.答案：（A）是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，（B）是一个长方体的平面展开图，（C）是三棱柱适当剪开得到，（D）是一个六棱锥的展开图，原来的立体图如下：规律与方法：通过面数来确定所得立体图形的形状.例2. 已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？（1）（2）（3）【思路分析】对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；（2）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；（3）的俯视图显示最底层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定这层只有一个方块，位于左上方，靠近纸面。
解：例 3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）【思路分析】A的主视图和俯视图都是长方形，B的主视图和俯视图都是正方形，D的主视图和俯视图都是圆，答案为C.解：C友情提示：熟悉各种图形的视图是解决问题的关键.考点二：平面图形及其位置关系例4. 已知线段AB=12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.【思路分析】从“在直线AB上有一点C”中可以得到，点C可能在线段AB 上，也可能在线段AB的延长线上，所以分两种情况进行讨论.解：（1）点C在线段AB上，AC=AB－BC=12－4=8，又因M是AC的中点，所以AM=4.（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=12+4=16，又因M是AC的中点，所以AM=8.答：线段AM的长是4cm或8cm.规律与方法：从题目中找出点与线段的位置关系来分情况讨论.例5. 观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？【思路分析】图①有一个角，图②有三个角，即3=1+2；图③有六个角，即6=1+2+3；图④有1+2+3+…+（n+1）个角.解：1，3，6，例6. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数【思路分析】从图形上可以看出∠AOC=360º－∠AOB－∠BOE－∠DOE－∠COD，因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB=∠COD=90º，因为OE为∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE=17°18′.解：∠AOC=360º－∠AOB－∠BOE－∠DOE－∠COD，因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB=∠COD=90º，因为OE为∠BOD的平分线，所以∠DOE=∠BOE=17°18′，所以∠AOC=360º－90°－90°－17°18′－17°18′=145°24′.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述生活中的立体图形和平面图形，本节课涉及的思想是转化的数学思想和对学生空间思维能力的培养.预习导学案（代数式）（一）预习要点（1）用字母表示以前学过的运算律和计算公式；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.（2）代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.（3）求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.（4）合并同类项法则，并能进行同类项的合并.（5）去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；（6）经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.（二）牛刀小试1. 一个正方体边长为a，则它的表面积是_______.2. 鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只.3. 当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________4. 观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）.●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）5. 小红到厨房帮助妈妈切葱条，她把4根长短相等的葱条放整齐后，从正中一刀切断，使4根葱条变成了8节，再把这8节葱条放整齐后从正中一刀切断……如此进行下去，当小红第五刀切下去后，原来的4根葱条就变成了节细葱.6. 已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）x=________.7. 当k=______时，3x2y与x k y是同类项，它们合并的结果为_________.【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）A. 长方形、圆、长方形B. 长方形、长方形、圆C. 圆、长方形、长方形D. 长方形、圆、圆2. 在下面的图形中是正方体的展开图的是（）3. 按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A. AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B. AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝C. AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D. AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝4. 同一平面内，当两直线相交所组成的角为（）时，称它们互相垂直。