齿轮弯曲应力的有限元分析

齿轮弯曲应力的有限元分析
朱彤1
摘要：本文对有限元的概念和分析方法做了介绍，利用有限元分析软件ANSYS 对UG建模的齿轮进行了分析，得出了齿轮在不同载荷下，弯曲应力的变化情况，对齿轮的设计提供了理论依据。

关键词：ANSYS；有限元；齿轮
１．有限元的基本概念
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

用有限元法不仅能提高计算精度，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。

求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。

1作者简介：朱彤（1969－）男，苏州职业大学教师。

研究方向：计算机辅助设计与制造。

为保证问题求解的收敛性，单元形状应以规则为好，内角避免出现钝角，避免出现畸形，因为畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。

总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。

联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。

求解结果是单元结点处状态变量的近似值。

对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。

前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

2．齿轮建模及数据转换
根据给出的齿轮参数，在UG软件中通过齿轮端面的曲线方程逐步建立起齿轮的模型图，然后再模拟出一对齿轮副的啮合模型。

截取其中的三个轮齿；数据存储转换为IGES格式。

用ANYSY有限元分析软件读取IGES格式的数据，通过数据转换，把模型输入到ANSYS中，对有数据丢失的模型进行修复，在ANSYS 中形成完整的模型，如图1所示。

修复读入的啮合模型步骤如下:先修整模型，保留单根轮廓线，然后由线生成各部分面，面构成体，结果为三个齿条和一个齿底座，使之能在ANSYS中进行有限元分析。

3．有限元分析
对直齿圆柱齿轮定材料参数，加载，网格划分，应力分析。

然后给出计算结果云图，对结果的合理性进行分析。

3．1.齿轮模型的前置处理
（1）材料属性：Structural 〉Linear〉Elastic 〉Isotropic;
EX=30e6,PRXY=0.3
（2）单元类型：Structural solid > Brick 8node 45(solid45)
（3）划分网格：
每个齿高度方向和渐开线部分分10段，齿顶及齿条端面底线分10段，长度方
向上分20段；则齿轮圆孔线应划分成30段，否则将不能进行映射网格的划分。

三个齿条和一个齿底座合并为一个整体。

选择六面体单元（Hex）对整个实体（Volumns）划分网格，结果如图2所示。

图1 图2
3．2 加载
齿轮边界的约束条件是限制圆孔的周向和径向位移，以及两个侧面上的法向位移；加载后的齿轮如图3所示。

我们取了两种载荷情况下齿轮的变形的影响。

力的方向取齿长的垂直方向，图4沿法线加在齿轮分度圆处，为100N；图5沿法线方向加在齿轮齿顶部位处，为100N。

图 3
3．3.求解
Menu > Solution > solve > Current Ls，当显示Solution is done时，计算结束。

3．4 后处理
计算结果应力云图如图4和图5。

图4 图5
4．分析及结论
可以看出，齿条分度圆处受载时，受载荷区域及接近齿根处弯曲应力有极大值；齿条受齿顶载荷时，弯曲应力最大处在接近齿根处，这是由于齿根处弯矩最大。

齿根处的应力值向四周急剧减小，形成应力集中。

齿轮的其余不受载
荷的部分受到的应力很小，几乎可以忽略。

当外载荷的作用点向齿轮的两端移动时，最大弯曲应力的位置也相应地向两端移动，这是由于齿根处的抗弯模量最大，故最大弯曲应力不在齿根部位。

参考文献：
[1] 设计工程系. 有限元结构分析实验指导书[Z]. 南京航空航天大学，2002.8.27
[2] 张波等. ANSYS有限元数值分析原理与工程应用. 清华大学出版社社，2005.9
[3] 朱凯等. UG NX中文版机械设计. 人民邮电出版社，2006.1
FEM Application on Bending Stress Analysis of the
Gears
ZHU Tong
Abstract:The paper introduced the FEM theory, utilizing ANSYS to analyze the gear modeled in UG. Under the different loads,different stress distributions were obtained. The simulation provided theoretical material to the mechanical design of gears.
Key words: ANSYS; FEM; Gear。