电磁场与电磁波(正弦平面电磁波在无界空间中的传播)..
电磁场与电磁波(第6章正弦电磁波传播)
三、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程
波动方程
2 E E 2 0 t
2
得
设为时谐场 2 2 jt Em jt E 2 Re 2 e Re Em e 2 t t
2 E k 2 E 0 亥姆霍兹方程 同理 2 H k 2 H 0
结论：沿方向传播的均匀平面波，若电场在方向，则磁场在方向，电场与 磁场总相互垂直，并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三 者满足右手螺旋关系。电场与磁场处处同相，在传播过程中波的振幅不变，
电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量
密度。
理想介质中的均匀平面波的传播特性： ◇ 电场与磁场的振幅比为
磁场、电场与波传播方向的矢量关系
1 H az E
坡印廷矢量为
电场能量密度为 磁场能量密度为
* k 1 2 2 S E H az ( Em ) a z ( Em )
we
wm
E
H
2
2
22
电场能量密度与磁场能量密度满足关系
2 E 2 wm E we 2 2 2 H 2
解：
四、复数形式的坡印廷矢量
坡印廷矢量
S E H ——坡印廷矢量的瞬时值
对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值——平均坡印廷矢量
' '' 介质的复特性：介电常数为： c j
导磁率为： c ' j ''
按照前面相同的方法可得
1 * 1 1 1 1 1 E H ds ( E 2 '' E 2 '' H 2 )d j ( ' H 2 ' E 2 )d s2 2 2 2 2 2 S ds (Pm Pe PT )d j 2 (wm平均 we平均 )d
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程说明1.课程代码：sd2.课程英文名称：Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave3.总学分：34.总学时：48其中，理论学时：48，实验学时：05.适用专业：集成电路设计与集成系统专业6.课程性质《电磁场与电磁波》是集成电路设计与集成系统专业必修课。
本课程是一门理论性、系统性很强的专业基础课程，它是研究电磁场性质的一门科学。
7.本课程与其他课程的关系●先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等)●后续课程：《高频电子线路》、《通信原理》和《信号与系统》二、课程性质和教学目的一切电现象，都会产生电磁场，而电磁波的辐射与传播规律，更是一切无线电活动的基础。
因此，在各国的理工科大学中，《电磁场与电磁波》都是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，而且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。
“电磁场与电磁波”还是多种学科的交叉点，它不仅是微波、天线、电磁兼容的理论基础，而且各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。
广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。
由于“电磁场与电磁波”是众多学科的理论基础，从而成为相关专业课程建设的一个非常重要的环节。
本课程包括电磁场与电磁波两大部分。
电磁场部分是在《电磁学》课程的基础上，运用矢量分析的方法，描述静电场和恒定磁场的基本物理概念，在总结基本实验定律的基础上给出电磁场的基本规律，研究静态场的解题方法。
电磁波部分主要是介绍有关电磁波在各种介质中的传播规律及天线的基本理论，其教学目的和要求：（一）内容方面，应使学生牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。
电磁场与电磁波的产生与传播
电磁场与电磁波的产生与传播电磁场和电磁波是我们日常生活和科学研究中经常涉及到的概念。
它们是相互关联的，电磁场产生了电磁波的传播。
那么，电磁场和电磁波是如何产生与传播的呢？接下来我们就来探讨一下这个问题。
首先，让我们先了解一下电磁场。
电磁场是由电荷所产生的一个物理场。
当电荷存在时，会形成一个与之相连的电磁场，这个电磁场是由电磁力所产生的。
电磁场具有方向和强度的概念，它会对周围的物体和电荷产生作用力。
所以可以说，电磁场是电荷产生的一种作用力场。
电磁波则是由电磁场的变化所产生的一种波动。
电磁波是一种垂直传播的波动，通过空间中的相互作用而传播。
电磁波具有波长和频率的概念，波长越短，频率越高，能量越大。
电磁波还可以分为不同的频段，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
那么，电磁场是如何产生的呢？我们知道，电磁场是由电荷所产生的。
当电荷运动时，会产生一个周围的电场。
而当电荷加速运动时，就会产生一个周围的磁场。
这种电场和磁场的产生和变化过程就是电磁场的形成过程。
从这个角度来看，电磁场是电荷产生的一种电场和磁场的综合作用。
电磁波的产生则是电磁场的变化而引起的。
当电磁场的强度发生变化时，就会产生电磁波。
这个变化过程可以是电荷的加速运动，也可以是电流的变化。
当电磁场的强度发生变化时，就会产生一个扰动，这个扰动在空间中传播，形成了电磁波。
电磁波的传播具有一定的规律。
电磁波是以光速传播的，即每秒钟传播约30万公里的距离。
电磁波在传播过程中，并不需要媒质来支持它们的传播，可以在真空中传播。
这是因为电磁波的传播是通过电场和磁场的相互作用来实现的。
电磁波在传播过程中，电场和磁场会不断的变化、交替，形成一个电磁振荡的过程，从而传播出去。
电磁波在传播过程中会遵循一定的传播规律。
根据电磁波的频率和波长的关系，我们可以将电磁波分为不同的频段，每个频段都有不同的特性和应用。
例如，射频和微波主要应用于通信和雷达，红外线主要应用于热成像和遥控，可见光主要用于我们的日常视觉感知，紫外线主要应用于杀菌和荧光检测，X射线和γ射线主要应用于医学诊断和科学研究。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第5章 均匀平面波在无界空间中的传播【圣才出品】
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等，合成波极化面以前进方向为轴不断旋转的现象。
5.18 直线极化波能否在磁化等离子体中传播？ 答：能。
（二）习题 5.1 在自由空间中，已知电场 H（z，t）。 解：由题意，将电场矢量做变换为余弦形式
，试求磁场强度
由上式可知，这是一个沿＋z 方向传播的均匀平面波的电场，其初始相位为 - 90o 与之
相伴的磁场为
5.2 理想介质（参数为 播，已知其电场瞬时值表达式为
。 ）中有一均匀平面波沿 x 方向传
试求： （1）该理想介质的相对介电常数；
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（5）平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
5.10 趋肤深度是如何定义的？它与衰减常数有何关系？
答：趋肤深度定义为电磁波的幅值衰减为表面值的 1 （或 0.368）时，电磁波所传播 e
的距离，在工程上常用趋肤深度来表征电磁波的趋肤程度。趋肤深度与衰减常数成反比。
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（2）与 E（x，t）相伴的磁场 H（x，t）；
（3）该平面波的平均功率密度。
解：（1）由电场瞬时表达式可知：
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第 5 章 均匀平面波在无界空间中的传播
（一）思考题 5.1 什么是均匀平面波？平面波与均匀平面波有何区别？ 答：在等相面上是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波， 均匀平面波是平面波的一种特殊情况。
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电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
《电磁场与电磁波》课程思政改革方案
《电磁场与电磁波》课程思政改革方案
为贯彻落实全国高校思想政治工作会议精神，按照学院统一安排，物理与电子工程系分别确定了《电磁场与电磁波》作为课程思政改革试点课程。
一、课程名单
课程思政改革试点课程：电磁场与电磁波
二、课程改革试点方案
1、电磁场与电磁波课程思政改革试点
（1）课程性质
电磁场与电磁波主要内容包括矢量分析、电磁场的基本规律、静态电磁场及其边值问题的解、时变电磁场、均匀平面波在无界空间中的传播、均匀平面波的反射与透射、导行电磁波、电磁辐射。
该课程为电子科学与技术、电气工程及其自动化、通信工程等专业开设，可使学生学会场论的分析方法，掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等内容，应用电磁场的数学模型分析解决场论的相关问题。
（2）教学团队
自主填写
（3）改革试点内容
通过两年的改革试点，挖掘课程中的思政因素，使思想政治教育与课程具体内容实现有机结合，充分发挥育人作用。
通过改革试点，预期取得以下效果：
（i）将思政教育融入专业课教育过程中，使专业课更显丰满、更富生机，激发学习兴趣，提升思想道德水准；
（ii）结合具体内容，如天线阵列，培养团结一致的思想和团队合作精神；
（iii）培养学生认识成长环境和过程的重要性，树立社会主义核心价值观；
（iv）培养学生学会抓大放小，分析事物中的主要矛盾，树立全局观、大局观；
（v）培养学生的辩证唯物主义思想。
电磁场与电磁波第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播
a x E y 1 E j 0 j 0 z
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 将
E y j10 3 e j (t z ) 代入上式可得
j H ax 10 3 e j (t z )
0
将上式展开取实部得
H ( z , t ) a x 10 3 sin(t z )
E y E ym cos[ t y [ x, y, z )] Re[ E ym e
j (t y )
] Re( E ym e jt )
6.1.2
E z E zm cos[ t z ( x, y, z )] Re[ E zm e j (t z ) ] Re( E zm e jt )
0
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播 6.1.3 正弦场中的坡印廷定理 正弦场中，电场和磁场分别用复矢量 和 E* * 和 H 分别表示 E 和 H 的共轭复数，并设介质的介电常数 c ' j '' ，导磁率为 c ' j '' ，导电率为 为 。由恒等 式
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成
E ( x, y, z, t ) a x E xm ( x, y, z ) cos[ t x ( x, y, z )]
a y E ym ( x, y, z ) cos[ t y ( x, y, z )] a z E zm ( x, y, z ) cos[ t z ( x, y, z )]
电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为
j t jt E j t Re( E m e ) Re ( E m e ) Re( jE m e ) t t t
6-正弦均匀平面电磁波的传播
5
特性参数
波速
v 1
c
1
相位常数
k
v
0 0
3 108 m / s
Ex ( z, t ) Em cost kz
H y ( z, t )
Em
0 0 120 377 0 周期、频率 T 2 f 1 T 2
第6章 正弦平面电磁波的传播
6.1 正弦均匀平面电磁波 6.2 平面电磁波在无限大理想介质中的传播 6.3 平面电磁波在无限大导电媒质中的传播 6.4 平面电磁波的极化 6.5 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——垂直入射 6.6 平面电磁波在有界媒质中的传播 ——斜入射
1
6.1 均匀平面电磁波
等相面：波源经同一传播时间场量所到达的点形成的面 叫做波阵面，相位相等，又称为等相位面。 等幅面：幅度相等的面，又称为均匀波。 平面波：等相面为平面的波。 均匀平面波：场矢量只沿着传播方向变化，在与传播方向 垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅和相位保持不变。 TEM波(Transverse Electromagnetic Wave)
2
E
H
S
eS eE eH
z
9
入射波电场
E ( z)e E x x
2 E 0 E
2
波动方程 2 E 2 1 j E 0 d 2 Ex 2 Ex 0 1 j 2 dz 复传播常数
1
c 1 j
c c
复介电常数
x
1
1
入射波电场 Ex E0 e z e j z
《电磁场与电磁波》考试大纲.
《电磁场与电磁波》考试大纲课程类别：专业必修课课程编号：适用专业：电子信息科学与技术专业一、考试大纲说明1、课程的性质、目的与任务《电磁场与电磁波》是高等学校电子与电气信息类专业的一门重要技术基础课程，是所有强电专业和弱电专业的必修课程，也是信号与系统、通讯原理、电视机原理和信息光学等后续课程的基础。
通过本门课程的学习要求达到以下目的：（1）掌握电磁场与电磁波的基本理论知识、基本分析方法和初步应用，具有一定的分析和解决实际问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。
（2）树立严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，培养科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。
（3）了解电磁理论发展史上某些重大的发现和发明过程中的科学思想和实验方法，了解电磁理论的发展与其它学科的关系等。
2、考试目标和要求（1）了解有关电磁现象和学科历史、概念和名词术语、电磁量及其单位、实验和规律、公式和图线。
（2）能对重要的电磁概念、模型、定理、定律的建立过程、物理意义、适用范围、成立的条件做出解释和说明。
能对同一电磁概念、规律等的不同表达形式（文字、数学解析式、图线等）进行简单的直接转换。
能根据对基本概念、定律、定理、公式的理解进行一些简单的推断，并会对典型问题做出定性的解释和定量计算等；（3）能够用所学的基本原理和概念处理新的问题。
（4）能将几个知识点多次应用于分析、判断与讨论之中，解决包含多个知识点、转几个弯子的具体问题或对复杂的具体电磁问题进行分类和解释，并从中找出解决问题的一般规律。
3、有关事项（1）考核形式：闭卷考试（2）考试时间：120分钟（3）评分方法：教师密封评卷（4）试卷难易度：较小难度20%，中等难度60%，较大难度20%（5）题型题量和分数分配：填空题20%，选择题20%，计算题60%4、教学参考书【1】Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hiziroglu 著.电磁场与电磁波. 周克定等译. 北京：机械工业出版社，2002.【2】杨儒贵. 电磁场与电磁波. 北京：高等教育出版社，2003.【3】杨显清，王园，赵家升. 电磁场与电磁波（第4版）教学指导书. 北京：高等教育出版社，2006.【4】杨儒贵. 电磁场与电磁波教学指导书. 北京：高等教育出版社，2003.【5】王家礼. 电磁场与电磁波学习指导. 西安：西安电子科技大学出版社，2002.二、考试内容和具体要求（一）矢量分析1、考试内容：矢量代数和正交坐标系、等值面与梯度和通量与散度、环流与旋度和格林定理与亥姆霍兹定理。
《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第4-5章
E ( z , t ) Re[ex jExm cos(k z z )e j t ]
j ( t ) 2 Re[ex Exm cos(k z z )e ]
ex Exm cos(k z z ) cos( t ) 2
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量。 解：（1）E 和H 的瞬时值为
jt x a H ( x, z , t ) Re[ He ] ex H 0 sin sin(t z ) a x ez H 0 cos cos(t z ) a
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
13
例4.5.6 已知截面为 a b的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 a x j z E ey j H 0 sin e a a x x j z H (ex j H 0 sin ez H 0 cos )e a a
jt a x E ( x, z, t ) Re[ Ee ] ey H 0 sin sin(t z ) a
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
所以瞬时坡印廷矢量 S ( x, z, t ) E ( x, z, t ) H ( x, z, t )
A(r , t ) A0 cos[t (r )]
式中的A0为振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
实数表示法或 瞬时表示法
利用三角公式 其中
复振幅
j ( r ) A(r ) A0e
j [t ( r )] (r )e jt ] A(r , t ) Re A0e Re[ A
电动力学 电磁场与电磁波课件第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
ε μ
A1e
jkz
eˆy
ε μ
Ex
z
定义介质的波阻抗
磁场的瞬 时值表达？
μ Ω
ε
1/ 称为特征光导纳
因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗。
特别地，真空中的波阻抗
对于非铁磁材料
则
H
0
0 120 0
eˆz
eˆx
1 η
Ex
z
= 0/n
377Ω
H
1 η
eˆz
E
H
1 η
eˆz
k
传播方向 等相面
z
Ez,t eˆxEmcost kz
E
z,t
Eme
j t kr
Em 是复振幅矢量
该式可以推广到任意传播方向k：
E r,t
Eme
j t kr
因此，对时谐场 -j k
相应的磁场矢量：
H
r,t
1 η
eˆn
E
1 η
eˆn
Eme
j
ωt
k r
例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)
3e
j
kz 3
eˆx
3
40
ej
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
dS
5 16π
W
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。
解：
电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
co s t k z E ym sin t k z 2
对两式求平方再相加，得
E x z, t
2
E xm
2
E y z, t
2
E ym
2
1
标准正椭圆方程
在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即 ＝ /2，得
E ym 电 场 与 x 轴 的 夹 角 arctan tan t 随 时 间 变 化 E xm
t t t t t 0 , t 0 , E E xm , 0 1 4 1 2 3 4 T,t
磁场表示式为 H z =
得 S 1
1
0
ex E z ey
50 377
e
jk z
A
m
Re E z H z 2
50 jk z 1 2500 - jk z R e e x 50 e ey e ez W m 2 2 377 2 377 1
P0 O
E i
E 0e
jk
r en z
Ei r
E 0e
jk r e n j k r
y
电场的某一分量
E i r , t E 0e
E 0e
j t k r
类似地
E r , t E 0e
H r , t H 0e
E x z E 0e
jk z
E x z E 0e
E x z , t E 0 co s t k z
第六章时变电磁场和平面电磁波
Re(
Em (r)e j
t)
E(r, t)e jtdt Re( Em (r)e jt )
j
H J D t
Re Hm (r)e jt Re Hm(r)e jt
Re
Jm (r)e j t
Re t
Dm (r)e jt
Re
Jm (r)e jt
Re t
Hy
j
E x z
Ex Ex0e jkz
k
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
式中 H y0
Ex0
在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电
z
场及磁场随空间的变化情
Hy
况。
波阻抗(wave impedance): 指与传播方向垂直的横平面
时谐电磁场场中物理量的表示
E(r,t) Em (r) cos( t e (r)) 时谐场的相量表示法
E(r,t) Re Em(r)e j te (r) Re Em(r)e jt
Em (r) Em (r) Em (r)e je (r)
电场强度复振幅矢量
它只是空间坐标的函数，与时间t无关。
f
f
2
周期(period)： T 1 T 2
❖
波数k、波长与波矢量
f k
波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 k 2
波长(wavelength): 2 2 1 k f
波矢量: k k k 式中：k即为波数
k 2 k 即为表示波传播方向的单位矢量。 说明： 平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频
电磁场与电磁波(第四版之第五章均匀平面波在无界空间中的传播)
均匀平面波在无界媒质中的传播
4 8
由已知条件，可得：
4 由条件，可知： E0 10 ， 2 10 ，k 3 4 4 8 即：E ex 10 cos(2 10 t z 0 ) 3 4 1 104 104 cos( 0 ) 0 3 8 6 4 4 8 E ex10 cos(2 10 t z ) 3 6 H k E 1 4 4 8 ez ex 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6
时，其相伴的磁场为 H
1
E ex E e
jkz
时，其相伴的磁场为 H 1 ( e ) E z
ez E
对于均匀平面电磁波，有： H
k E
式中： k 为表示波传播方向的单位矢量
同理可以推得： E 重要结论：
H k
E H k 1 H k E
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不 变的平面波
均匀平面波的特点：在与波传播方向 垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、 方向和相位保持不变。
波阵面
x
E
波传播方向
在实际应用中，理想的均匀平面波并 不存在。但某些实际存在的波型，在远离 波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均 匀平面波。
电磁场理论
第5章
均匀平面波在无界媒质中的传播
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在， 并且在空间中传播，形成电磁波。 电磁波传播的媒介环境： 无界：无障碍的自由空间（理想情况） 半无界：介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等 媒介性质： 无耗（非导电） 有耗（导电）
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(2) Exm 2 jE0 sin cos(kx cos )e jkz sin 解：（1）因为 是偶函数，则
cos(kz t )
cos(kz t ) cos(t kz)
而 故
sin( kz t ) cos( kz t
2
) cos( t kz
去掉时间因子ejωt，再考虑到取实部的运算和对空间坐 标的运算可交换秩序，麦克斯韦方程组可简化为
E( x, y, z, t ) ax Exm ( x, y, z) cos[t x ( x, y, z)]
a y E ym ( x, y, z) cos[t y ( x, y, z)] （6.1.1a） a z Ezm ( x, y, z) cos[t z ( x, y, z)]
其中ym ym
E e j z E zm zm
分别称为各分量振幅的相量，它的模和相角都是空间坐 标的函数，因此 jt E ( z, y, z, t ) Re[(a x E xm a y E ym a z E zm )e ] Re( Ee jt ) 6.1.3 E a E a E a x xm y ym z E zm 其中 6.1.4 称为电场强度复矢量，它含有各分量的振幅和初相两大要 素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号， 一般不能用三维空间中一个矢量来表示，也不能写成指数 形式。
H ( x, y, z, t ) ax H xm ( x, y, z) cos[t x ( x, y, z)]
a y H ym ( x, y, z) cos[t y ( x, y, z)] a z H zm ( x, y, z) cos[t z ( x, y, z)]
E y E ym cos[t y [ x, y, z)] Re[E yme
j (t y )
e jt ) ] Re(E ym
6.1.2
e jt ) Ez Ezm cos[t z ( x, y, z)] Re[Ezm e j (t z ) ] Re(E zm
2E0 sin cos(kx cos )e j ( kz sin /2)
故
E x 2 E 0 sin cos( kx cos ) cos( t kz sin
2
)
6.1.2 麦克斯韦方程组的复数形式 正弦稳态电磁场中，场和源都用相应的复矢量和复数表示， 则麦克斯韦方程组可表为
同样，其它的正弦场矢量可用相应的复矢量表示，正弦 源 J 和 也可表为
J Re( J m e jt )
Re( e jt )
例6.1.1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场的复 矢量写为瞬时值。
(1)
a x x H a x H 0 k sin sin(kz t ) a z H 0 cos cos(kz t ) a a
第六章 正弦平面电磁波在无界空间中的传播
6.1 正弦电磁场 6.2 理想介质中的均匀平面波
6.3 电磁波的极化
6.4 媒质的损耗及分类 6.5 波在有耗媒质中的传播 6.6 电磁波的群速与色散失真
6.1 正弦电磁场
6.1.1 正弦电场、磁场强度的复数表示方法
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成
电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为
E jt jt Re(Em e ) Re ( Em e ) Re( jEm e jt ) t t t
1 jt jt jt E dt Re( E e ) dt Re E e dt Re E m m j m e
jt j t [Re( H m e )] Re( J m e ) Re[ jDm e jt ]
jt [Re( E m e )] Re[ jBm e jt ]
[Re( Bm e jt )] 0
e jt ) [Re( Dm e jt )] Re(
6.1.5 6.1.6
电场强度复矢量的散度和旋度可表示为
jt E Re( E m e ) Re( E m e jt )
6.1.7 6.1.8
jt E Re( E m e ) Re( E m e jt )
（6.1.1b）
正弦电磁场可用欧拉公式 将其表 jx e cos x j sin x 示为复数矢量形式。以电场强度为例，电场强度的各分 量分别可表为
e jt ) Ex Exm cos[t x ( x, y, z)] Re[Exme j (t x ) ] Re(E xm
2
)
a x jkz j /2 x jkz H m ax H 0 k sin e a H cos z 0 e a a
a x H xm a z H zm
（2）因为
Exm 2 jE0 sin cos(kx cos )e jkz sin