2020中国精算师考试《数学》复习考

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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】

可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3）（1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的远期利率是（）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】

E．任意有限阶模型都是平稳的【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中，是相互独立的标准正态分布随机
变量，是实数。下列说法正确的是（）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（）。 A． B． C． D． E．【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（）。
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A． B． C． D． E．【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题5)

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题5)多项选择题1.以下陈述中。

哪几项是错误的?A.保险人对自留额的精度要求不高时，采用相对自留额;B.各类风险同质性较高，只能采用绝对自留额;C.绝对自留额的优点是操作简便、减少成本;D.相对自留额相比于绝对自留额的优点是易于监管;E.保险人缺乏经验时，常采用绝对自留额法。

2.下列哪些命题是准确的?A.NCD制度有助于减少小额索赔发生次数;B.NCD制度在精算上绝对公平;C.NCD制度会导致高折扣组别的保单数增加;D.NCD制度有助于竞争;E.转移概率矩阵是NCD制度的全部内容。

3.关于经验估费法，下列命题中哪几项是准确的?A.最小平方信度方法就是求使信度估计误差平方的期望达到最小的信度因子a值的方法;B.最小平方信度估计与贝叶斯估计是一致的，当贝叶斯估计采用平方损失函数时;C.假设各类风险的风险单位数相等，那么用最小平方信度方法求出的信度因子a具有的形式，其中，n是样本容量，k的分子、分母分别为被估计量的条件方差的期望和条件期望的方差;D.假设先验信息数据为15，最近观察值为20，信度因子a=O.6，那么所求的可信度估计为：0.6×15+0.4×20;E.X服从参数为的指数分布，参数为一随机变量，并设其服从指数为 1的指数分布，则的后险分布也是指数分布。

4.关于准备金的陈述，下列哪几项是准确的?A.逐案估计法没有考虑到IBNR索赔，这是其不足之处;B.链梯法与修正IBNR方法均属于统计方法;C.如果某一年期财产保险的年保费总收入为400万元，假设该保费收入在一年内是服从均匀分布的，则在会计年度末应该计提的未到期责任准备金为200万元;D.假设保费收入在季度内是均匀分布的，已知某财产保险的保费收入情况是：则会计年度末应计提的未到期准备金为210万元;E.在“C”的陈述中，根据我国相关法律，到会计年度末应该计提的未到期责任准备金为240万元。

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题3)

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题3)1.记X为保险事故造成的实际损失，其分布函数为F(x)，记y为保险人按保单规定保险责任的实际赔款，其分布函数记为FY(x)，若定义：求FY(x)的表达式。

A.B.C.D.E.2.下列关于矩母函数的讨论哪一项是错误的?A.记X的k阶原点矩为，则有B.设随机变量Xl，X2，…，Xn的矩母函数分别为则随机变量S=X1+X2+…+Xn的矩母函数为C.若Y=aX+b，a，b为常数，则随机变量Y的矩母函数为D.在矩母函数的定义域|t|E.在|t|3.对于离散型分布：问其分布的熵为多少?A.0B.1C.-1.2D.1.2E.-14.下列关于纯保费法与损失率法的特点叙述不准确的是哪一项?A.纯保费法需要严格定义的、一致的风险单位;B.损失率法不能用于新业务的费率厘订;C.当均衡保费难以计算时，损失率法更为适用;D.纯保费法不需要当前费率;E.损失率法须产生指示费率变化。

5.已知下表：试计算指示费率整体水平变动。

A.0.08B.0.09C.0.10D.0.11E.0.126.设某险种索赔额为常数，试在正态假设下计算信度因子为的期望索赔次数，设P=0.90，k=0.05。

A.250B.260C.270D.280E.2907.某一年期财产险，该险种在季度内保费收入是均匀的，保费收入如下：问在年末按季应提取未到期责任准备金为多少万元?A.820B.825C.830D.835E.8408.设表中的理赔记录用韦伯分布来拟合，试用其0.2和0.7分位点估计参数，韦伯分布的分布函数为A.1.3lB.1.32C.1.33D.1.34E.1.359.某公司的溢额再保险合同中，每一风险单位自留额为20万元，溢额分保限额为5根线，假设风险单位A的保险金额为150万元，当他遭受120万元损失时，溢额再保险接受人应理赔多少万元?A.0B.60C.80D.100E.12010.下面关于停止损失再保险的说法，哪一项是不准确的?A.停止损失再保险使原保险人期望效用达到B.使分保后的调节系数直达到C.对于单次事故为理赔基础的停止损失再保险，即为超额赔款再保险D.停止损失再保险为非比例再保险E.停止损失再保险中ρP越大，自留风险越小11.根据下表中的信息计算目标损失率丁，假定利润因子为5%。

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(1)

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(1)1、假设损失额服从的均匀分布，运用矩估计方法估计得到的=（）。

（单选题）A. 17.5B. 12.5C. 30D. 12.25E. 7.5试题答案：C2、如果人们的工资率提高，那么替代效应将使居民（）。

（单选题）A. 增加市场活动，减少非市场活动B. 增加非市场活动，减少市场活动C. 同时减少市场和非市场活动D. 同时增加市场和非市场活动E. 同时增加或减少市场和非市场活动试题答案：A3、布雷顿森林体系的致命弱点是（）。

（单选题）A. 美元双挂钩B. 特里芬难题C. 权利与义务的不对称D. 汇率波动缺乏弹性E. 运行规则不对称试题答案：B4、假定两个人一天生产了10个零件，三个人一天则能生产12个零件，则（）。

（单选题）A. 劳动的边际产量上升B. 边际成本下降C. 平均可变成本上升D. 平均可变成本下降E. 劳动的平均产量上升试题答案：C5、寡头垄断市场上价格决定的方法有（）。

（多选题）A. 价格领先制B. 成本加成法C. 卡特尔D. 托拉斯E. 康采恩试题答案：A,B,C6、银行买入外币现钞的价格是（）。

（单选题）A. 买入汇率B. 卖出汇率C. 中间汇率D. 现钞汇率E. 外币汇率试题答案：D7、下列关于到期日之前的期权价值的表述正确的是（）。

（单选题）A. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值B. 欧式看跌期权的最大值等于美式看跌期权的最大值C. 美式看涨期权的最大值大于欧式看涨期权的最大值D. 欧式看跌期权的最大值小于美式看跌期权的最大值E. 美式看涨期权的最大值小于欧式看涨期权的最大值试题答案：D8、当某社会经济处于经济周期的衰退阶段时，（）。

（多选题）A. 经济的生产能力超过它的消费需求B. 总需求逐渐增长，但没有超过总供给C. 存货的增加与需求的减少相联系D. 总需求超过总供给E. 总供给超过总需求试题答案：A,C,E9、假定投资者预计未来4年的利率水平如表变化。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】

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第 9 章时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则等于（）。[2011 年真题]
，其中，是相互独立的标准正态分布随机
变量，是实数。下列说法正确的是（）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋，其中为一均值为 0，方差为的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为，协方差恒为常数 a 的平稳时间序列。与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(3)

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(3)1、混合指数分布的矩母函数为（）。

（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：D2、人寿保险以外的其他保险，（）年不行使索赔权而消灭。

（单选题）A. 2B. 3C. 4D. 5试题答案：A3、我国多数建设项目采用的还是传统的职能组织结构模式，（）的指令源问题始终没有得到解决。

（多选题）A. 一致B. 明确C. 矛盾D. 单一E. 多重试题答案：C,E4、管理的基本方法中，（）是根据客观经济规律，运用各种经济手段，调节各种不同经济主体之间的关系，以获取较高的经济效益与社会效益的管理方法。

（单选题）A. 教育方法B. 技术方法C. 经济方法D. 法律方法试题答案：C5、按提供的机构划分，可将长期借款分为（）。

（多选题）A. 政策性银行借款B. 抵押借款C. 信用借款D. 商业银行借款E. 信托投资借款试题答案：A,D,E6、假设保险人收取的保费等于（1+θ）E（S），其中安全附加系数θ=0.1，用正态近似法计算得出的总理赔额超过保费收入的概率P（S＞（1+θ）E（S））=（）。

（单选题）A. 0.105B. 0.243C. 0.328D. 0.409E. 0.561试题答案：D7、保守型筹资组合策略的不足在于（）。

（单选题）A. 偿债风险和利率变动风险较高B. 会影响到企业的获利能力C. 资产与负债完全配比的难度较大D. 资金使用效率较低E. 筹资风险和利率变动风险较高试题答案：B8、某企业“应收账款”科目月末借方金额30000元，其中，“应收A公司账款”明细科目借方金额35000元，“应收B公司账款”明细科目贷方金额5000元；“预收账款”科目月末借方金额30000元，其中，“预收甲工厂账款”明细科目借方金额50000元，“预收乙工厂账款”明细科目贷方金额20000元。

则该企业月末资产负债表中“应收账款”项目的金额为（）元。

（单选题）A. 30000B. 60000C. 80000D. 85000E. 90000试题答案：D9、某项目预计年收益率为9%，某人拟在第2年年末获得本利和30万元，则他现在应投入本金（）万元。

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(4)

2020精算师考试《金融数学》真题模拟及答案(4)1、政府支出的增加使IS曲线（）。

（单选题）A. 向左移动B. 向右移动C. 保持不动D. 斜率增大E. 斜率变小试题答案：B2、一项延期1年的定期年金共付款13年，在时刻t时的支付率为t2－1，而在t时的利息率为（1+t）-1，则该年金的现值为（）。

（单选题）A. 82.5B. 83C. 83.5D. 84E. 84.5试题答案：E3、已知年度实际利率为8%，则与其等价的利息强度为（）。

（单选题）A. 7.7%B. 7.8%C. 7.9%D. 8.1%E. 8.2%试题答案：A4、给定年名义利率为10%，本金为1。

则一年支付4次的年名义贴现率d（4）=（）。

（单选题）A. 0.0917B. 0.0931C. 0.0967D. 0.0976E. 0.0991试题答案：D5、某期末付永续年金中，各次付款额为1，2，3，…，利率为6.5%，则该年金的现值为（）。

（单选题）A. 252.1B. 253.1C. 254.0D. 255.1E. 256.0试题答案：A6、小李向银行存入10000元，5年后取出10000元，10年后取出10000元，至此，全部存款已取出，则银行存款的年实际利率为（）。

（单选题）A. 8.10%B. 9.10%C. 10.10%D. 11.10%E. 12.10%试题答案：C7、（）会引起投资量增加。

（单选题）A. 利率上升B. 预期的通货膨胀率上升C. 预期的未来利润减少D. 人们对未来的预期悲观E. 投资成本增加试题答案：B8、2011年，国库券（无风险资产）收益率约为6％。

假定某β=1的资产组合要求的期望收益率为15％，根据资本资产定价模型（证券市场线）回答β值为0的股票的预期收益率是（）。

（单选题）A. 0.06B. 0.09C. 0.15D. 0.17E. 0.19试题答案：A9、现代货币供给理论更注重货币乘数的研究，他们认为（）。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】

第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(5)

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(5)共70道题1、设理赔次数N服从均值为4的几何分布，个别理赔额X恒等于40。

S表示聚合理赔额，则E［J100（S）］=（）。

（单选题）A. 81.92B. 92.16C. 102.40D. 128.07E. 132.25试题答案：B2、对于某一特定风险，一年之内的理赔次数服从均值为p的伯努利分布，p的先验概率分布为[0，1]上的均匀分布，计算得到的贝叶斯信度估计值是观察理赔额的1/5时，则理赔额为0的年数是（）。

（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5试题答案：C3、已知，则=（）。

（单选题）A. 10.5B. 12.5C. 13.5D. 15.5E. 16.5试题答案：A4、已知。

运用K-J修匀法，求（A+B）-1（u-m）=（）。

（单选题）A.B.C.D.E.试题答案：C5、设某险种索赔额为常数，在正态假设下计算信度因子为1/2的期望索赔次数为（），设p=0.90，k=0.05。

（单选题）A. 250B. 260C. 270D. 280E. 290试题答案：C6、用平移伽马分布近似方法估计聚合理赔款分布，已知：x0=0，E（S）=μ，Var（S）=δ2，E［（S-μ）3］=γ3。

则γ=（）。

（单选题）A.B.C.D.E.7、已知损失额X服从单参数的Pareto分布，其分布密度函数为：随机抽取5个样本，其中2个样本都超过了25，但具体数额未知，另外3个样本分别为3，6和14。

则参数α的极大似然估计为（）。

（单选题）A. 0.1575B. 0.2507C. 0.3750D. 0.4500E. 0.6250试题答案：B8、寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为（）。

（单选题）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）E. （4）试题答案：A9、在x岁的样本中，n x=14200，c x=4400个对象预计在岁结束，观察得是在岁之前的c x中的死亡人数，是在（x+1）岁之前剩下的观察人群n x－c x中的死亡人数，假设在区间（x，x+1]上的死亡力为常数，则q x的极大似然估计量为（）。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】

根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18；投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（）。

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2016年中国精算师考试复习考点:数学(４)①行列式ｎ级排列行列式的定义行列式的性质行列式按行(列)展开行列式的计算克莱姆法则②矩阵矩阵的定义及运算矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩几种特殊矩阵可逆矩阵及矩阵的逆的求法分块矩阵③线性方程组求解线性方程组的消元法n维向量及向量间的线性关系线性方程组解的结构④向量空间向量空间和向量子空间向量空间的基与维数向量的内积线性变换及正交变换线性变换的核及映像⑤特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似矩阵一般矩阵相似于对角阵的条件实对称矩阵的特征值及特征向量若当标准形⑥二次型二次型及其矩阵表示线性替换矩阵的合同化二次型为标准形和规范形正定二次型及正定矩阵运筹学(分数比例:１0%)①线性规划线性规划问题的标准形线性规划问题的解的概念单纯形法(包括大M法和两阶段法)单纯形法的矩阵形式对偶理论影子价格对偶单纯形法灵敏度分析②整数规划③动态规划多阶段决策问题动态规划的基本问题和基本方程动态规划的基本定理离散确定性动态规划模型的求解离散随机性动态规划模型的求解参考书：①《高等数学讲义》（第二篇数学分析)樊映川编著高等教育出版社②《线性代数》胡显佑四川人民出版社③《运筹学》(修订版)19９0年《运筹学》教材编写组清华大学出版社除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书20１６年中国精算师考试复习考点:数学(5)①函数、极限、连续函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质②一元函数微积分导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用中值定理及其应用洛必达(L’Hospｉtal)法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的值和最小值原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用③多元函数微积分多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程④级数常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径和收敛区间幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式泰勒级数与马克劳林级数⑤常微分方程微分方程的概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程的求解特解与通解。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。

中国精算师考试《数学》模拟习题及答案.doc

中国精算师考试《数学》模拟习题及答案1.抛两枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间为=()。

A.{00，01，10，11}B.{1，2}C.{0，1}D.{01，10}E.{10，11}答案：A解析：全体样本点所构成的集合称为样本空间。

抛两枚硬币，每抛一次都是由0和1组成的一个两位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即{00，01，10，11}。

2.观察一批产品的合格率p，其样本空间为=()。

A.{0B.{0p1}C.{p1}D.{p0}E.{p1}答案：B解析：产品的合格率在0和1之间，可以取到0(这批产品全部不合格)和1(产品全部合格)，故其样本空间为{0p1}。

3.以A表示事件喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁，则A的对立事件为()。

A.不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁B.喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁C.不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁D.不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁E.喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁答案：C4.-个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲烧断的概率为0.82，乙烧断的概率为0.74，两根保险丝同时烧断的概率为0.63。

则至少烧断一根保险丝的概率是()。

A.0.08B.0.63C.0.84D.0.93E.0.96答案：D解析：用A和B分别表示保险丝甲、乙烧断的事件，则至少烧断一根的事件即为AUB，故P(AB)-P(A)+P(B)-P(AB)=0.82+0.74-0.63=0.935.从5双不同的袜子中任取4只，则这4只都不配对的概率是()。

A.8/15B.8/21C.4/15E.8/105答案：B6.从5双不同的手套中，任意取4只，这4只手套刚好是两双的概率为()。

A.1/2B.2/5C.1/21D.2/21E.4/21答案：C7.盒子中有一个红苹果和一个青苹果，随机抽取一个，观察颜色，再放回盒子中，连续抽取三次，则红苹果至少被抽中两次的概率为()。

A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5E.0.625答案：D8.三个人破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率为()。

精算师考试数学内容提要

3、事件两两独立不一定相互独立第二章随机变量与分布函数1、帕斯卡分布：（得到r 次成功时所需要的“等待时间”的分布）r 1r k r k 1P(x k)C P (1p),k r,r 1---==-=+2、二维条件分布：11,2T=~()(,){():}ni i n X P n N n n W x x x T C λλλ==≤∑（1）离散：iji i i i i jP P{X=x ,Y=y }P{Y=y |X=x }=P{X=x }P =（2）连续：yx f (x,v)P{Y<y|X=x}=dv f (x)-∞⎰ 因此在给定的X=x 的条件下，Y 的分布密度函数为：x f (x,y)f (y |x)f (x)=其中x f (x)f (x,y)dy +∞-∞=⎰ 在给定Y=y 的条件下，X 的分布密度函数为：Y f (x,y)f (x |y)f (y)=其中Y f (y)f (x,y)dx +∞-∞=⎰ 3、如果随机变量X 与Y 相互独立，则他们各自的函数g(x)h(y)与也相互独立4、卷积公式： z X Y f (z)f (z y)f (y)dy +∞-∞=-⎰z Y X f (z)f (z x)f (x)dx +∞-∞=-⎰或者：5、极大值极小值分布：（1）极大值：n max (n)n 1max F p(X x)[F(x)]f n[F(x)]f (x)-=≤==（2）极小值：n min (1)(1)n 1max F p(X x)1P(X x)1[1F(x)]f n[1F(x)]f (x)-=≤=->=--=-第三章随机变量的数字特征1、注意例题3-16（P64）及课后3、7题（P83）2、柯西-施瓦茨不等式：222[E(XY)]E(X )E(Y )≤3、方差：222Var(X)E[X E(X)]E(X )E (X)=-=-4、协方差：Cov(X,Y)E[X E(X)][Y E(Y)]E(XY)E(X)E(Y)=--=- 5、相关系数：XY Corr==ρρ=6、相互独立⇒不相关，反之则不一定；但是对于二维正态分布，相互独立⇔不相关7、条件期望：（1）离散：xE(X |Y y)xP{X x |Y y}====∑（2）连续：()()x y E X Y=y xf x y dx ∞-∞=⎰ 8、条件方差222Var(X |Y y)E[(X E(X |Y y))|Y y]E(X |Y y)(E(X |Y y))==-====-=9全期望公式（1）对所有随机变量X 和Y ：()()()E X E E X Y = 若Y 是离散随机变量则()yE X E(X |Y y)p{Y y}===∑若Y 是密度为Y f y （）的连续随机变量则：()Y E X E(X |Y y)f (y)dy ∞-∞==⎰ 10、两个特殊形式的全概率公式：x Y P(E |Y y}P(Y y)Y P(E)P(E |Y y}f (y)dy Y +∞-∞⎧==⎪=⎨⎪=⎩∑⎰是离散的是的连续11、矩X 分布关于c 的k 阶矩k E(X c)-；c=0时为k 阶原点距k k u E(X)=；若c=E(X),则称k E(X E(X))-为K 阶中心矩k ν 前四阶中心矩用原点矩表示为12221333211244312110u u u 3u u 2u u 4u u 6u u 3u νννν=⎧⎪=-⎪⎨=-+⎪⎪=-+-⎩ 12、变异系数：13、分位数：若x α满足x F(x )f (x)dx ααα-∞==⎰，则称x α为X 分布的α分位数，或下侧分位数。

2020年春季中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）

目　录第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念第2章　年　金第3章　收益率第4章　债务偿还第5章　债券及其定价理论第二篇　利率期限结构与随机利率模型第6章　利率期限结构理论第7章　随机利率模型第三篇　金融衍生工具定价理论第8章　金融衍生工具介绍第9章　金融衍生工具定价理论第四篇　投资组合理论第10章　投资组合理论第11章　CAPM和APT附　录　2011年秋季中国精算师考试《金融数学》真题及详解第一篇　利息理论第1章　利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（　）元。

[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。

因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。

2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。

假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。

［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。

当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。

3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】

，
要使最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令（）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
5 / 70
，
是来自该
，则参数的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替，得
,
9 / 70
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（）。[样题]
A．不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计，比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
7 / 70
，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
2 / 70
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4．设总体 X 服从正态分布

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(1)

2020精算师考试《精算模型》真题模拟及答案(1)1、在进行项目信息分类时，按信息的内容属性不同，项目信息可分为（）。

（多选题）A. 组织类信息B. 经济类信息C. 技术类信息D. 教育类信息E. 法规类信息试题答案：A,B,C,E2、两个盒子每个里面都装了形状相同的10个球。

第一个盒子里面有5个红球和5个白球，第二个盒子里面有2个红球和8个白球，每个球被抽中的概率是相等的。

现随机抽选一个盒子，两个盒子等概率被抽中；从这个盒子中随机选出一个球，放回原盒子后再从该盒子中随机选出一个球。

假设第一个被抽中的球是红色的，那么第二个被抽中的球也是红色的概率是（）。

（单选题）A. 29/56B. 29/70C. 29/140D. 29/200E. 21/134试题答案：B3、就风险管理的一般意义而言，（）是处理风险最强有力的手段。

（单选题）A. 风险回避B. 风险控制C. 风险转移D. 风险分散试题答案：A4、给定以下5个来自同一随机样本的观测值：0.1，0.2，0.5，1.0，1.3，对于零假设：总体的密度函数是f（x）=2（1+x）-3，x＞0，则K-S检验统计量D n的值为（）。

（单选题）A. 0.309B. 0.189C. 0.186D. 0.379E. 0.315试题答案：B5、下列关于融资租赁的说法，错误的是（）。

（单选题）A. 融资租赁是长期的、完全补偿的、不可撤销的净租赁B. 融资租赁实质上转移了与资产所有权有关的全部风险和报酬C. 从出租方角度，融资租赁可分为自营租赁、转租赁和杠杆租赁D. 在租赁期内，融资租赁资产的所有权属于出租方所有E. 租期届满，融资租赁资产的所有权转归承租方所有试题答案：E6、建设项目的进度项编码应综合考虑不同层次、不同深度和不同用途的进度计划工作项的需要，建立统一的编码，服务于建设项目（）的动态控制。

（单选题）A. 投资目标B. 成本目标C. 进度目标D. 盈利目标试题答案：C7、根据国务院关于"加强对境外投资的协调和指导"的指示，商务部、外交部联合在2004年、2005年和2007年制定了3批《对外投资国别产业导向目录》，分别在国别（地区）和产业方面对国内企业境外投资加以指导。

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题4)

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题4)一、选择题1.正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知 = =2 000，=900，求。

A.0.67B.0.45C.1.49D.2.22E.0.732.关于参数的贝叶斯估计，下列选项哪一项是准确的?①在二次损失函数下，的估计是后验分布的中位数;②在二次损失函数下，的估计是后验分布的众数;③在O-1误差函数下，的估计是后验分布的均值;④在0-1误差函数下，的估计是后验分布的众数;A.仅①准确B.仅②准确C.仅③准确D.仅④准确E.全都不准确3.设的先验分布为(0，1)上的均匀分布，已知，，…，是来自总体分布为二点分布的样本，二点分布的参数为，并且已知后验分布的均值为，问以下结论哪一个是准确的?A.，B.，C.，D.，E. ，4.设定某种疾病发病次数服从泊松分布，大约一半的人每年的发病次数为1次，另一半的人每年发病次数大约为2次，随机选择一人，发现其在前两年的发病次数均为1次，求该人在第三年内的索赔次数的贝叶斯估计值。

A. B. C.D. E.5.中宏发展保险公司承保的某风险的索赔额随机变量的先验分布是参数为，的帕累托分布，参数的概率分布为：现观察到此风险的索赔额为18，计算该风险下次索赔额大于20的概率。

A.0.424 3B.0.264 4C.0.242 3D.0.042 3E.0.342 36.某保险标的索赔次数服从参数r=2，P=0.6的负二项分布，试计算索赔次数小于等于1的概率。

A.0.188B.0.260C.0.360D.0.288E.0.6487.关于参数为r，P的负二项分布的陈述，下列的选项哪一项是准确的?①在贝努里试验中，第r次成功正好出现在第k+r次实验上的概率，k为r次成功前失败的试验次数;②负二项分布的偏度是大于0的;③当很大时，其中q=1-p，它几乎对称，其极限分布为N( ， );④当r→∞，N( ， )是NB(r，q)的极限分布。

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题1)

2020年中国精算师考试试题：(冲刺必看题1)1、察一批产品的合格率p，其样本空间为Ω=( )。

A.{0B.{0≤p≤1}C.{p≤1}D.{p≥0}E.{p≥1}2、设一次试验成功的概率为p，实行100次独立重复试验，当p=_____时，成功次数的方差的值，其值为____。

( )A.1/2，25B.1/2，50C.1/2，5D.1/4，25E.1/4，53、设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于100的随机变量，又设这些顾客所花的钱是10元的相互独立的随机变量，再设一个顾客花钱时和进入商店的总人数独立，则在给定的一天内，顾客们在该店所花钱的期望值是( )。

A.10B.100C.1000D.10000E.无法计算4、正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知==2000，=900，求。

A.0.67B.0.45C.1.49D.2.22E.0.735、①会计是一种计量的技术;②会计是一个信息系统，旨在向利益相关的各方传输经济信息;③会计是一种管理活动，是使经营管理责任得以落实的手段;④会计信息的决策有用性反映会计所具有的功能。

以上关于会计含义的说法，准确的是( )。

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④E.①②③④6、-个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲烧断的概率为0.82，乙烧断的概率为0.74，两根保险丝同时烧断的概率为0.63。

则至少烧断一根保险丝的概率是( )。

A.0.08B.0.63C.0.84D.0.93E.0.967、以下会计信息的使用者，属于企业内部利益相关者的是( )A.投资人B.管理层*C.政府D.企业雇员E.注册会计师事务所8、以A表示事件“喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”，则A的对立事件为( )。

A.“不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”B.“喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”C.“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”D.“不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”E.“喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”9、下列财务指标，无法对5C评估法中客户的“水平”实行评价的是( )。